蜜蜂家的超粉
范文一：直线与圆的位置关系(相交
二、直线与圆的位置关系（相交，相切，相离）
222已知圆，直线。 LAxByC:0，，,Cxaybrr:0,，,,,，，，，，，
1、位置关系的判定：
222,，，，，xaybr,，,,,判定方法1：联立方程组，得到关于x（或y）的方程 ,AxByC，，,0,,
（1）相交；（2）相切；（3）相离。 ,,,0,,,0,,,0判定方法2： 若圆心到直线L的距离为d， ab,，，
（1）相交；（2）相切；（3）相离。 dr,,dr,,dr,,
22Oxy:9，,例1、判断直线与圆的位置关系。 Lmxmym:11210，，,，,,，，，，
13,,P,,法一：直线恒过点， Lmxyxy:210,，，，,,，，,,22,,
且P在圆O内，所以直线L与圆O相交。
2121mm,,d,,法二：圆心O到直线L的距离为 22222m，11，，,mm，，，，
222？，，,？,144170mmmR 当时，21922mm,,，， d,3，，，，
所以直线L与圆O相交。
2222法三：联立方程，消去y得 2142251480，，，,,，,,mxmmxmm，，，，
24322 ？,,,，,，,,，，569692120684114417mmmmmmm，，，，
当时，，直线与圆相交； m,1,,0
1 当时，直线L:，此时直线L与圆O相交。 x,,m,12
[评]法二和法三是判断直线与圆位置关系的基本方法，但计算量偏大；而法一是
先观察直线的特点再结合图，避免了大量的计算，因此体现了数形结合的优点。
22xy，,13425xy，,例2、求圆上的点到直线的距离的最大最小值
法一：设为圆上一点，则点P到直线的距离为 Pcos,sin,,，，
5sin25,，,,3cos4sin25,，,,，，d,, 22534，
d,6d,4所以当时，，当时，。 sin1,，,,,sin1,，,,，，，，maxmin法二：如图，直线l过圆心，且与3425xy，,垂直 y
3x+4y=25 于点M，此时，l与圆有两个交点A、B。 A 原点到直线的距离， 3425xy，,OM,50 x
B 所以圆上的点到直线3425xy，,的距离的最大值M 为， AMOMr,，,，,516
最小值为。 BMOMr,,,,,514
[评]法二是几何做法，充分体现了它计算量小的优势。
2、切线问题：
222xyr，,例3：（1）已知点是圆C：上一点，求过点P的圆C的切Pxy,，，00
2xxyyr，,线方程；（。） 00
222222xyr，,xyr，,法一：因点是圆C：上一点，所以， Pxy,，，0000
yx00kk,？,,x,0y,0 当且时，， CP00xy00
x2220xxyyxyr，,，,yyxx,,,,所以切线方程为，即（1）； ，，000000y0
当P为时，切线方程为，满足方程（1）； 0,ryr,，，
当P为时，切线方程为，满足方程（1）； 0,,ryr,,，，
xr,当P为时，切线方程为，满足方程（1）； r,0，，
xr,,当P为时，切线方程为，满足方程（1）； ,r,0，，
2xxyyr，,综上，所求切线方程为。 00
法二：设为所求切线上除P点外的任一点， Mxy,，，
222则由图知，即 OMOPPM,，
22222 xyrxxyy，,，,，,，，，，00y
2？，,xxyyr， P 00
且满足上面的方程。 Pxy,，，00O x M 2xxyyr，,综上，所求切线方程为。 00
22xy，,16（2）已知圆O：，求过点P（4，6）的圆的切线PT的方程。 解：当PT方程为时，为圆O的切线，满足题意； x,4
设PT的方程为，即 kxyk,,，,460ykx,,,64，，
,，46k5则圆心到PT的距离为， dk,,？,42121，k
513所以PT的方程为，即512520xy,，, yx,，123
综上，切线PT的方程为xxy,,，,4,512520。 [评]（1）判断直线与圆的位置关系有两种方法，但利用圆心到直线的距离与半
径的关系来判断在计算上更简洁。
（2）过圆外一点向圆引切线，应有两条；过圆上一点作圆的切线，只有一条。
22xyxy，,，,,2440例4、求过下列各点的圆C：的切线方程：
A2,222,（1）；（2）。 B4,5，，，，
22解：（1）圆C:，圆心，且点A在圆C上， xy,，，,129Cr1,2,3,,，，，，，，
法一：设切线方程为，则圆心到切线的距离为 ykx,,，,2222，，
,，k222522yx,,，,2dk,,？,,3 ，所以所求切线方程为。 24241，k
2？,,k法二：， AClk,,,22AC4
2521yx,,，,2所以所求切线方程为yx,,,，,2222即 ，，4222
（2）点B在圆外，所以过B点的切线有两条
设切线方程为，则圆心C到切线的距离为 ykx,,，45，，
,，37k202520 ？,，yxdk,,？,322121211，k
又直线也是圆的切线方程 x,4
2025所以所求切线方程为和。 yx,，x,42121
y,2322xy，,1例5、设点是圆上任一点，求的取值范围。（） u,u,,Pxy,，，x，14
法一：u表示过点且与圆有交点的直线l的斜率， ,1,2，，y
P 如图，当直线l与圆相切时，PA的斜率不存在，
B 直线PB的方程为uxyu,，，,20，圆心到直线
u，23A O x PB的距离为， du,,？,,1241，u
3,，u,,,,,所以。 ,,4,，
sin2,,xy,,,,cos,sin法二：设，则uuu,？,,,,，sincos2 cos1,，
u，23,，2？,,,,u,？，,,,,，？,,,1sin211uu ，，,,24,，1，u
[评]法一利用数形结合的思想，是解决这类问题的基本方法。
sin2,, 法二把这个几何问题转化为求三角函数u,值域的问题，但此三角函cos1,，
sin2,,数问题计算量偏大，难以解决，反过来，我们可以把求u,值域的问cos1,，题转化为本题去解决，就显得要好用的多。要善于处理代数问题和几何问题
之间转化的问题。
22Oxy:4，,例6、从直线上一点做圆的切线，切点为A、B，Lxy:2100,，,
y 求四边形PAOB面积的最小值。
22L SPAOAOAOPOA,,,解：因为 PAOB
P S所以当最小时，最小， OPPAOBB
又因当时最小，此时， OP,25OPL,OPA
O x 22。 ？,,,S22528，，，，PAOBmin
222Oxyr:，,例7、（切点弦）过圆外一点做圆的切线，切点为A、B，Pab,，，
y 求：直线AB的方程。
P 22OPab,，法一：如图，,由射影定理
2r2A OD,知，， OAODOP,22ab，
D
2rO x B ,所以O分的比为，所以DP22ab，
22,,arbrbaD,，又当时 kk,？,,ab,0,,OPAB2222abab，，ab,,
222,,aarbrar2axbyr，,？,,,，,,，yxx即 ,,2222bababbb，，,,
当或时，切线方程满足上式 a,0b,0
2axbyr，,所以所求切线的方程为。
2xxyyr，,法二：设，则过A点的切线为，过点 AxyBxy,,,Pab,，，，，，，111122
22？，,axbyraxbyr，,，同理有 1122
2axbyr，,由以上两式可以看出A、B的坐标都满足方程，它是一条直线的方程，
2axbyr，,而过两点的直线有且仅有一条，所以直线AB的方程为。
[评]法一先求得直线AB的斜率及其上一点的坐标，再由点斜式写出直线的方程，
做起来运算量比较大。而法二巧妙的避开了求AB的坐标，设而不求A、B两点的坐标，体现了对曲线与方程概念的深刻理解。
3、弦长公式：若L与C交于A、B两点，求?AB?
方法1：利用弦心距与半径求弦长；
12AByy,,，1方法2：利用弦长公式求弦长：ABxxk,,，1或12122k
22例8、求圆心在点，且在直线xy,,,10上截得的弦长为的圆的方程。 2,1,，，
22,,222dr,？,，,224法一：圆心到直线的距离为 ,,，，,,2,,
22 所以所求圆的方程为。 xy,，，,214，，，，
222法二：设圆的方程为， xyr,，，,21，，，，
222,xyr,，，,21,，，，，22则由2440xxr,，,,，消去y得 ,xy,,,10,,
24,r222xxxx，,,2,由韦达定理， ？,,，,,,xxxxxxr4241212，，，，1212122
2222？,，,,,,？,ABkxxrr122484 ，，，，，，12
22所以所求圆的方程为。 xy,，，,214，，，，
22xyy，,,,230例9、过点的直线l与圆交于A、B两点，若使最P,1,2AB，，
小，求直线l的方程。
y 22解：圆xy，,,14，圆心，r=2 C0,1，，，，
A
22ABrd,,2因，当d最大时，最小， AB
B P C
kk,,？,11此时，直线， lPC,PClO x
yx,,，21yx,，3所以直线l的方程为即。
4、弦中点问题：若L与C交于P、Q两点，P、Q的中点为M 1) 若已知圆方程与M，求直线的方程。
2) 若已知圆方程与直线L的斜率，求M的轨迹。
3) 若已知圆方程，又知直线L过定点(m，n)，求M的轨迹。
22例10、（1）若点为圆的弦AB的中点，求直线AB的方xy,，,125P2,1,，，，，
程。
k,,1？,k1解：圆心，，因，，且l过点P， lPC,C1,0，，PCl
？l 的方程为即 yx，,,12yx,,3AB
22xy，,4（2）若直线yxb,，2与圆相交于A、B两点，求弦AB的中点M的
轨迹。
解：设为所求轨迹上任一点， Mxy,，，
yxb,，2,22，消去y得5440xbxb，，,, ,22xy，,4,
42bbxx，12由韦达定理， ? xxx，,,？,,,,12525
33bbyy，12？，,，，,,？,,,yyxxby2 ? ，，12125210
3由??消去b得，又因M在圆内， yx,4
3所以所求轨迹为直线yx,在圆内的部分。 4
22xyxy，，,，,2440（3）经过原点作圆的割线l，交圆于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹。
法一：设为所求轨迹上任一点，直线l的方程为ykx,， Mxy,AxyBxy,,,，，，，，，1122
ykx,,22由消去y得 12440，，,，,kxkx，，，，,22xyxy，，,，,2440,
4221kk,,y？，,？,xxx?，又因xk,？,0代入?得 122211，，kkx
2222xyxy，，,,20xyxy，，,,20，因M点在圆内，所以所求轨迹为圆在
22xyxy，，,，,2440圆内的部分。
CMOMkk,？,,,1为所求轨迹上任一点，因， 法二：设Mxy,，，CMOM
yy,222xyxy，，,,20 当且时，有即 ?； ,,,1x,0x,,1xx，1
当时，点M不存在；当时，点M与C重合，符合方程?； x,0x,,1
22xyxy，，,,20？ 因M点在圆内所求轨迹为圆在圆
22xyxy，，,，,2440内的部分。
法三：设为所求轨迹上任一点，点在以OC为直径的CMOMM,？Mxy,，，
2152,,圆上，即，因M点在圆内，所以所求轨迹为圆 xy，，,,1，，,,24,,
2222xyxy，，,,20xyxy，，,，,2440在圆内的部分。
作业：
1. 求以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程
222. 在圆的切线中，求与直线平行的切线方程。 350xy，,,xy，，,,134，，，，
3. 一个圆经过点P（2，-1）和直线yx,,2xy,,1相切，且圆心在上，求它的
2222方程。[] xyxy,，，,,，，,122,918338，，，，，，，，
22xy，,164. 圆的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于16，求此切线的方
程。
225. 已知对于圆上任一点，不等式xym，，,0恒成立，求xy，,,11Pxy,，，，，
实数m的取值范围。
22xyx，,,,4506. 若圆上的点到直线340xyk,，,距离的最大值是4，求k
22a，b,2a,2b，27. 设a +b+1=0 , 试求:的最小值
y22x，y,4y，1,08. 已知实数满足：（1）求y-2x的取值范围；（2）求的x
取值范围。
9. 自点A（-3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在
22x，y,4x,4y，7,0相切，求光线L所在的直线的方程。 直线与圆
222210. 求圆在x轴上截得xyaxbyaaRa，,,,,,,,,,2sin2coscos00且，，的弦长。
11. 已知圆C的圆心在直线l：x-y-1=0上，与直线l：4x+3y+14=0相切，且截12直线l：3x+4y+10=0所得直线的弦长为6，求圆C的方程。 3
22xy，,412. 已知点P是圆上一动点，定点，求线段PQ中点的轨迹方Q4,0，，
2416,,2程。 xyy,，,,0，，,,39,,
范文二：直线与直线之间的位置关系-两点间距离
直线与直线之间的位置关系-两点间距离 三维目标
知识与技能:掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。 过程和方法:通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。 情态和价值:体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题 教学重点，难点:重点，两点间距离公式的推导。难点，应用两点间距离公式证明几何问题。
教学方式:启发引导式。
教学用具:用多媒体辅助教学。
教学过程:
一，情境设置，导入新课
课堂设问一:回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题
2平面直角坐标系中两点，分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为PPxxyy,,，,7，，，，122221
NyMx00，，，，，，1122，
直线相交于点Q。 PNN与P1212
222在直角中，，为了计算其长度，过点P向x轴作垂线，垂足为 过PPPQQP,，Mx0ABC，，111，1212
点 向y轴作垂线，垂足为 ，于是有 Ny0，，，22
222222PQMMxxQPNNyy,,,,,,， 1212121221
22222所以，PPPQQP,，=xxyy,，,。 12122121
由此得到两点间的距离公式
22PPxxyy,,，, ，，，，122221
在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。 二，例题解答，细心演算，规范表达。例1 :以知点A(-1，2)，B(2， )，在x轴上求一点，使 PAPB,,7并求 的值。 PA
解:设所求点P(x，0)，于是有
2222 xx，，,,,，,102207，，，，，，，，
由 PAPB,得
22解得 x=1。 xxxx，，,,，25411
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22所以，所求点P(1，0)且 通过例题，使学生对两点间距离公式PA,，，,,110222，，，，
理解。应用。
,,1,，,解法二:由已知得，线段AB的中点为，直线AB的斜率为,，,,,,2,,,
,,,,，,,1,,,,,,,k= ,,,,,,,，,，,,,,,,,，，，，,,,,,2,,,,,
,，,,1,,线段AB的垂直平分线的方程是 y- ,,,,,,,2,,,,,在上述式子中，令y=0，解得x=1。
所以所求点P的坐标为(1，0)。因此
,, ,,,,，,，,,,,,,，，，，
同步练习:书本112页第1，2 题
三( 巩固反思，灵活应用。(用两点间距离公式来证明几何问题。) 例2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 分析:首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几
何关系。
这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决
几何问题的基本步骤。
证明:如图所示，以顶点,为坐标原点，,,边所在的直线为,轴，建立直角坐标系，有,(,，
,)。
设,(,，,)，,(,，;)，由平行四边形的性质的点,的坐标为(,，,，;)，因为
22222222ABaCDaADbcBC,,,，,，，
,,,2,，,,,,,,,，; ACab,，，;，，，，
,,,,,,,,,，,,，,,，,,,,,，,，;所以， ，，
,,,,,,,，,,,,,，,，;所以， ，，
,,,,,,,,，,,，,,，,,,,,，,,
因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下:
第一步:建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。
第二步:进行有关代数运算。
第三步;把代数结果“翻译”成几何关系。
思考:同学们是否还有其它的解决办法,
还可用综合几何的方法证明这道题。
课堂小结:主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角
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坐标系的重要性。
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范文三：直线与直线之间的位置关系-两点间距离
高一年级备课组 主备教师:朱相平 授课教师: 总第 课时
教材章节: 解析几何 课题名称:直线与直线之间的位置关系-两点间距离
知识与技能目标:
掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。 过程与方法:
通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。 情感、态度、价值观目标:
体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题
教学重点:两点间距离公式的推导。
教学难点:应用两点间距离公式证明几何问题。
教学(实验)器材:
备课组教学过程: 意见记一、情境设置，导入新课 录及个课堂设问一:回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题 性化备2课 PPxxyy,,，,7平面直角坐标系中两点，分别向x轴和y轴作垂线，垂足分，，，，122221
NyMx00，，别为 ，，，，1122，
直线PNN与P相交于点Q。 1212
222PPPQQP,， ABC在直角中，，为了计算其长度，过点P向x轴作垂线，垂足为 12121Mx0Ny0， 过点 向y轴作垂线，垂足为 ，于是有 ，，，，11，22
222222PQMMxxQPNNyy,,,,,,， 1212121221
22222PPPQQP,，xxyy,，,所以，=。 21211212
由此得到两点间的距离公式
22PPxxyy,,，, ，，，，122221
在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。
7二，例题解答，细心演算，规范表达。例1 :以知点A(-1，2)，B(2， )，在x轴上求
PAPB,PA一点，使 ,并求 的值。
,
解:设所求点P(x，0)，于是有
2222xx，，,,,，,102207 ，，，，，，，，
由 得 PAPB,
22解得 x=1。 xxxx，，,,，25411
22所以，所求点P(1，0)且 通过例题，使学生对两点PA,，，,,110222，，，，
间距离公式理解。应用。
,,1,，,解法二:由已知得，线段AB的中点为，直线AB的斜率为,，,,,,2,,,
,,,,,,,，,,1,,,,k= ,,,,,,,，,，,,,,,,,，，，，,,,,,2,,,,,
,，,,1,,线段AB的垂直平分线的方程是 y- ,,,,,,,2,,,,,在上述式子中，令y=0，解得x=1。
所以所求点P的坐标为(1，0)。因此
,, ,,,,，,，,,,,,,，，，，
同步练习:书本112页第1，2 题
三( 巩固反思，灵活应用。(用两点间距离公式来证明几何问题。) 例2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 分析:首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻
译”成几何关系。
这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代
数问题解决几何问题的基本步骤。
证明:如图所示，以顶点,为坐标原点，,,边所在的直线为,轴，建立直角坐标系，
有,(,，,)。
设,(,，,)，,(,，;)，由平行四边形的性质的点,的坐标为(,，,，;)，因为
22222222ABaCDaADbcBC,,,，,，，
,2,,,，,,,,,,,，;ACab,，，; ，，，，
,,,,,,,,,，,,，,,，,,,,,，,，;所以， ，，
,,,,,,,，,,,,,，,，;所以， ，，
,,,,,,,,，,,，,,，,,,,,，,,
,
因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下:
第一步:建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。
第二步:进行有关代数运算。
第三步;把代数结果“翻译”成几何关系。
思考:同学们是否还有其它的解决办法,
还可用综合几何的方法证明这道题。
课堂小结:主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问题，
建立直角坐标系的重要性。
课后练习1.:证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等
2.在直线x-3y-2=0上求两点，使它与(-2，2)构成一个等边三角形。
3((1994全国高考)点(0，5)到直线y=2x的距离是——
。
板书设计:略。
教学(课后)反思:
授课教师签名: 日期:
,
范文四：两条直线的位置关系平行与相交
两条直线的?位置关系——平行与相交?
教学内容:青岛版小学?数学四年级?上册第55?页至58页?信息窗1第?2课时
教学目标
1结合具体?情境，感知平面上?两条直线的?平行与相交?的位置关系?，能正确判断?互相平行和?互相垂直。
2. 在探索活动?中，培养观察、操作想象能?力，发展初步的?空间观念;初步了解生?活里的平行?与相交的现?象，产生学习图?形位置关系?的兴趣。
3. 结合具体情?境，体会数学与?日常生活的?密切关系。
教学重难点?
教学重点:理解在同一?平面内两条?直线互相平?行与互相垂?直的位置关?系。
教学难点:理解在同一?平面内两条?直线互相平?行与互相垂?直的位置关?系。
教具、学具
教师准备:三角板、直尺、多媒体课件?。
教学过程
一、拟定导学提?纲，自主预习
1(创情板题
师:小明的爸爸?是一位优秀?的桥梁设计?师，参与了许多?大桥的设计?。想不想欣赏?一下他的作?品,(课件播放)最近他又设?计一座斜拉?索大桥。小明也跟爸?爸学起了设?计。(出示小明作?品一)你
认为他这?样设计行吗?,
生1:桥面画斜了?，一边宽，一边窄，
容易出 交通事故。
生2:柱梁画歪桥?就不稳固了?。
师:看来设计斜?拉桥里面有?很大的学
问?，表示桥面的?两条线，还有表示柱?梁和桥面的?这两条线，它们之间要?有一定的位?置关系，是怎样的位?置关系呢,这节课咱们?就来研究两?条直线的位?置关系。(板书课题)
2(出示学习目?标
(1)结合具体情?境，感知平面上?两条直线的?平行与相交?的位置关系?，能正确判断?互相平行和?互相垂直。
(2) 在探索活动?中，培养观察、操作想象能?力，发展初步的?空间观念;初步了解生?活里的平行?与相交的现?象，产生学习图?形位置关系?的兴趣。
3(出示自学指?导
过渡:目标明确了?，有没有信心?达到,
学生:有
师:要达到本节?课的学习目?标，还需要同学?们的共同努?力，下面请看自?学指导。
认真看课本?56页红点?内容，思考:
(1)两条直线的?位置关系有?哪几种情况?,
(2)平行线有哪?些特点,垂线呢,
3分钟后，比一比谁汇?报得最清楚?。
二、汇报交流，评价质疑
(一)相交和平行?
1. 师生共同欣?赏有代表性?的几种情
况?，标上序号。
2(全班交流分?类情况。
预案:学生可能会?忽略直线可?无限延
长的?特点，出现
a 分为两类:交叉的一类?，不交叉的
一?类。
b 分为三类:交叉的一类?，快要交叉的?一类，不交叉的一?类。
c 分为四类:交叉的一类?，快要交叉的?一类，不交叉的一?类，交叉成直角?的一类。
3(教师点拨，引导学生进?行第二次正?确分类。
a . 在老师的点?拨下(2)组这两条直?线延长后变?成下图。(课件演示将?两条直线延?长)
b. 根据延长后?的情况小组?再次进行分?类，并说出正确?分类的理由?。 c.教师根据分?类总结:同一平面内?两条直线的?位置关系分?为相交和不?相交
两种情?况。
3(介绍平行。
教师介绍:像??这样，延长之后也?不会相交的?——平行。
课件展示:在同一平面?内两条直线?不相交，我们就说这?两条直线平?行。
结论:平面内两条?直线的位置?关系:相交或平行?。
(二)垂直和不垂?直
课件出示:下面左图中?的两条直线?是相交吗,(相交)
讲解:当两条直线?相交成直角?时，这两条直线?叫相互垂直?，交点叫垂足?。
(讲解并出示?右图)
问题质疑:
1.我们怎么判?断两条直线?是否垂直呢?,
预设学生回?答:可以借助手?中的三角板?。(如图)
2.我们能把一?条直线叫做?平行线或垂?线吗,
小组讨论。(不能)
结论:平行是相对?的，是同一平面?内，一条直线与?另一条直线?的相对位置?
关系。所以我们说?:其中一条直?线是另一条?直线的平行?线。(垂直也一样?)
3.两条直线不?相交，就一定平行?吗,(如图)还需强调什?么吗,
预设:需特别强调?——在同一个平?面内的两条?直线。(此时可以用?物品展示)
三、抽象概括，总结提升
师生共同回?顾、讨论、交流
1. 在同一平面?内，不相交的两?条直线互相?平行。其中一条直?线是另一条?直线的平行?线。
2.理解“同一平面”和“不同平面”。
教师出示一?个长方体纸?盒，在同一平面?和不同平面?画不相交的?直线，让学生理解?平行线的含?义。
3. a和b相交?成直角，我们就说这?两条直线互?相垂直。其中一条直?线是另一条?直线的垂线?，交点叫垂足?。
4.我们快用学?到的知识帮?帮小明，表示桥面的?两条线必须?怎样,(平行)表示柱梁和?桥面的这两?条线必须怎?样,(垂直)看，他又画了一?幅设计图。(课件播放)你觉得他这?次设计得怎?么样,
四、巩固应用，拓展提高
1.
2.
3.
4. 小小设计师?:
利用平行与?垂直的知识?设计一幅作?品，
下节课我们?进行作品展?示。在同学们设?计前
老师先?出示几副作?品供同学们?欣赏和借鉴?。
(教师展示课?件上准备的?作品，给学生以引?
导。)
板书设计:
不垂直
相交
同一平面内? 互相垂直
两直线关系? 互相平行
使用说明:
1.教学反思:回顾整个教?学过程，我感觉本节?课有以下亮?点:
(1)关注新知的?生长点，体现新知动?态的生成过?程。
在教学中，我紧紧抓住?“以分类为主?线”展开探究活?动，提出“在无限大的?
平面上同学?们想象的两?条直线的样?子画下来,”“能不能把这?几种情况进?行分
分类,”这样有思考?价值的问题?，学生通过想?一想、分一分、说一说等多?种活动进行?观察、思考，逐步认识到?:在同一平面?内两条直线?的位置关系?只有相交和?不相交两种?情况。这样教学不?仅符合学生?的认知规律?，而且通过分?类，分层理解，既符合学生?的认知规律?，又有利于提?高学生生活?实际，让学生从自?己的身边发?现数学知识?，进一步培养?学生观察的?能力，发现相交与?平行现象。
?媒体运用恰?到好处。
学生通过对?直观教具的?观察，教学课件的?展示，对平行与相?交形成了比?较明显的印?象，概念明确，思维清晰。如:动态延长两?条直线来观?察它们是否?平行或相交?;还有“两条直线不?相交就一定?平行吗,”通过媒体动?态展示，加强了学生?对这些问题?的理解。
(3)精心设计的?练习，把握了新知?的训练点和?拓展点。
除了从几何?图形中找，我还让学生?从生活中找?平行的现象?。生动的实例?伴随着教师?的介绍，让学生真切?感受到所学?知识在生活?中的应用，让学生真切?感受到所学?知识在生活?中的应用，从而增强了?学生的民族?自豪感。通过这些练?习形式，让学生进一?步加深对平?行概念的理?解，拓展了知识?面，使学生克服了在数学学??习中容易产?生的枯燥感?。
使用建议。 2.
尽量让学生?在有限的时?间和空间里?多动手、多思考、多探究。
3.需破解的问?题。
面直线的直?观演示(不是同一平?面)，有的学生还?是不能理解?，怎么办呢,
范文五：必修2教案3.3.2直线与直线之间的位置关系-两点间距离
直线与直线之间的位置关系 -两点间距离
三维目标 知识与技能 :掌握直角坐标系两点间距离,用坐标法证明简单的几何问题。
过程和方法 :通过两点间距离公式的推导,能更充分体会数形结合的优越性。
情态和价值 :体会事物之间的内在联系, ,能用代数方法解决几何问题
教学重点,难点 :重点,两点间距离公式的推导。难点,应用两点间距离公式证明几何问题。 教学方式 :启发引导式。
教学用具 :用多媒体辅助教学。
教学过程:
一,情境设置,导入新课
课堂设问一:回忆数轴上两点间的距离公式,同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题 平面直角坐标系中两点 ()(
2
122221PP x x y y =-+-,分别向 x 轴和 y 轴作垂线,垂足分别为 ()()112200N y M x , , ,
直线 12PN N 12与 P 相交于点 Q 。
在直角 ABC 中, 222
1212PP PQ =+, 为了计算其长度, 过点 1P 向 x 轴作垂线, 垂足为 ()110M x , 过 点 向 y 轴作垂线,垂足为 ()220N y , ,于是有
2222221
212121221PQ M M x x QP N N y y ==-==- 所以, 2221212PP PQ QP =+=22
2121x x y y -+-。 由此得到两点间的距离公式
12PP =
在教学过程中,可以提出问题让学生自己思考,教师提示,根据勾股定理,不难得到。
二, 例题解答, 细心演算, 规范表达。 例 1 :以知点 A (-1, 2) ,
B (2) , 在 x 轴上求一点, 使 PA PB =, 并求 PA 的值。
解:设所求点 P (x , 0) ,于是有
=由 P P =得
22
25411
x x x x
++=-+解得 x=1。
所以,所求点 P (1, 0)且
PA ==通过例题,使学生对两点间距离公式理
解。应用。
解 法 二 :由 已 知 得 , 线 段 AB 的
中 点 为
1
2
?
??
M
2
, 直 线 AB
的 斜 率 为
k=
1
2
??
?
??
3
x-
323
线段 AB 的垂直平分线的方程是
y-
1
2
??
?
??
3
x-
2
在上述式子中,令 y=0,解得 x=1。
所以所求点 P 的坐标为(1, 0) 。因此
同步练习:书本 112页第 1, 2 题
三. 巩固反思,灵活应用。 (用两点间距离公式来证明几何问题。 )
例 2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
分析:首先要建立直角坐标系,用坐标表示有关量,然后用代数进行运算,最后把代数运算“翻译”成几 何关系。
这一道题可以让学生讨论解决,让学生深刻体会数形之间的关系和转化,并从中归纳出应用代数问题解决 几何问题的基本步骤。
证明:如图所示,以顶点A为坐标原点,AB边所在的直线为x轴,建立直角坐标系,有A(0, 0) 。
设B(a,0) ,D(b,c) ,由平行四边形的性质的点C的坐标为(a+b,c) ,因为
2222
2222
AB a CD a AD b c BC
===+=
()
2
AC a b
=+22,
+c ()22
=b-a +c
所以, ()
222
=2a+b+c
()
222
=2a+b+c 所以,
因此,平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下:
第一步:建立直角坐标系,用坐标表示有关的量。
第二步:进行有关代数运算。
第三步;把代数结果“翻译”成几何关系。
思考:同学们是否还有其它的解决办法?
还可用综合几何的方法证明这道题。
课堂小结:主要讲述了两点间距离公式的推导,以及应用,要懂得用代数的方法解决几何问题,建立直角 坐标系的重要性。
课后练习 1. :证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等
2. 在直线 x-3y-2=0上求两点,使它与(-2, 2)构成一个等边三角形。
3.点(0, 5)到直线 y=2x的距离是——
。
板书设计:略。
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