我是个粗人__而且长的不行
一. 实验目的：
弯曲法测杨氏模量及霍尔位置传感器的定标
（1）熟悉霍尔位置传感器的特性；
（2）对霍尔位置传感器定标，求出该霍尔位置传感器的灵敏度；
（3）弯曲法测量黄铜的杨氏模量；
二. 原理
（1）霍尔位置传感器
霍尔元件置于磁感应强度为B的磁场中，在垂直于磁场方向通以电流I，则与这二者相垂直的方向上将产生霍尔电势差UH：
UH?K?I?B （1）
（1）式中K为元件的霍尔灵敏度。如果保持霍尔元件的电流I不变，而使其在一个均匀梯度的磁场中移动时，则输出的霍尔电势差变化量为：
?UH?K?I?dB??y （2）dy
（2）式中?y为位移量，此式说明若dB为常数时，?UH与?y成正比。若ＵH与y的初值都为dy
dB?ydy零，则： UH?K?I?
我们可以用y＝A+Bx线性拟合，得到斜率B(该霍尔位置传感器的灵敏度)
为实现均匀梯度的磁场，可以如图
1所示，两块相同的磁铁（磁铁截面积
及表面磁感应强度相同）相对放置，即
N极与N极相对，两磁铁之间留一等
间距间隙，霍尔元件平行于磁铁放在该
间隙的中轴上。间隙大小要根据测量范
围和测量灵敏度要求而定，间隙越小，
磁场梯度就越大，灵敏度就越高。磁铁
截面要远大于霍尔元件，以尽可能的减
小边缘效应影响，提高测量精确度。
Z轴发生位移时，由于磁感应强度不再为零，霍尔元件也就产生
相应的电势差输出，其大小可以用数字电压表测量。由此可以将霍尔电势差为零时元件所处的位置作为位移参考零点。
霍尔电势差与位移量之间存在一一对应关系，当位移量较小（?2mm），这一对应关系具有良好的线性。
（2）杨氏模量
固体、液体及气体在受外力作用时，形状与体积会发生或大或小的改变，这统称为形变。当外力不太大，因而引起的形变也不太大时，撤掉外力，形变就会消失，这种形变称之为弹性形变。弹性形变分为长变、切变和体变三种。
一段固体棒，在其两端沿轴方向施加大小相等、方向相反的外力F，其长度l发生改变?l，以S表示横截面面积，称F?l为应力，相对长变为应变。在弹性限度内，根据胡克定律有：Sl
F?l?Y?Sl
Y称为杨氏模量，其数值与材料性质有关。
在横梁发生微小弯曲时，梁中存在一个中性面，面上部分发生压缩，面下部分发生拉伸，所以整体说来，可以理解横梁发生长变，即可以用杨氏模量来描写材料的性质。
如图所示，虚线表示弯曲梁的中性面，其既不拉伸也不压缩，取弯曲梁长为dx
的一小段：设其曲率半径为R(x)，所对应的张角为d?，再取中性面上部距为y厚为dy的一层面为研究对
(R(x)?y)?d?，所以，变化量为：
(R(x)?y)?d??dx
又 d??dx
R(x)；
所以 (R(x)?y)?d??dx?(R(x)?y)dx
R(x)?dx??y
R(x)dx；所以应变为： ???y
R(x)；根据虎克定律有： dFy
dS??YR(x)；
又 dS?b?dy；所以 dF(x)??Y?b?y
R(x)dy；对中性面的转矩为： d?(x)?dF?y?Y?b
R(x)y2?dy；a
积分得： ?(x)??2Y?b2Y?b?a3
?a
2R(x)y?dy?12?R(x)； （1）对梁上各点，有： 1y??(x)
R(x)??1?y?(x)23；
2
因梁的弯曲微小： y?(x)?0；所以有： R(x)?1
y??(x)； （2）
梁平衡时，梁在x处的转矩应与梁右端支撑力Mg
2对x处的力矩平衡，所以有： ?(x)?Mg
2(d
2?x)； （3）
根据（1）、（2）、（3）式可以得到： y??(x)?6Mg
Y?b?a3(d2?x)；
据所讨论问题的性质有边界条件； y(0)?0；y?(0)?0；
解上面的微分方程得到： y(x)?3Mgd213
Y?b?a3(2x?3x);
将x?d
2代入上式，得右端点的y值：
g?d3
y?M；4Y?b?a3
其中：d为两刀口之间的距离，M为所加砝码的质量，a为梁的厚度，b为梁的宽度，y为梁中心由于外力作用而下降的距离，g为重力加速度。
我们可以用y＝A＋kx线性拟合，得到斜率k,
故杨氏模量 g?d3
Y?34a?b?k
其中：1.铜刀口上的基线 2.读数显微镜 3.刀口 4.横梁 5.铜杠杆（顶端装有95A型
集成霍尔传感器） 6.磁铁盒 7.磁铁（N极相对放置） 8.调节架 9砝码
四. 仪器
霍尔位置传感器测杨氏模量装置、直尺、游标卡尺，千分尺
五. 实验步骤
（1）调节用底座箱水平调节螺丝，调节用底座箱水平。
（2）将横梁穿在砝码铜刀口内，安放在两立柱刀口的正中央位置。接着装上铜杠杆，将有传感器一端插入两立柱刀口中间，该杠杆中间的铜刀口放在刀座上。圆柱型拖尖应在砝码刀口的小
a
七. 实验数据
（1）霍尔位置传感器的定标
表1 霍尔位置传感器静态特性测量M/g
y/mm
U/mV0.0020.0040.0060.0080.00100.00
U-y线性拟合: A＝ B＝ r＝霍尔位置传感器的灵敏度为：
作图
（2）杨氏模量的测量
用直尺测量横梁的长度d，游标卡尺测其宽度b，千分尺测其厚度a测出黄铜样品在重物作用下的位移，测量数据见下表：
表2 黄铜样品的位移测量
M/g
Z/mm0.0020.0040.0060.0080.00100.00
y-M线性拟合: A＝ k＝ r＝
杨氏模量 g?d3
Y?3＝4a?b?k
102（黄铜材料特性标准数据E0?10.55?10N/m）
不同模量弯曲梁的自由振动
不同模量弯曲梁的自由振动 大连民族学院Number5(GeneralNo.40
JOURNALOFDAIIANNATIONALITIESUNIVE1LS1TY 不同模量弯曲梁的自由振动
刘相斌宋宏伟
(大连民族学院土木建筑工程学院,辽宁大连116605)
September,2007
摘要:研究了拉压不同模量弯曲梁的自由振动问题.经典弹性理论中弯曲梁主振型函数为连续正弦
函数,当引人材料的拉压不同模量性时,其固有频率和主振型函数均发生改变,固有频率将随弯曲刚
度的变化而变化,并且由于中性轴在振动过程中发生跳变,使主振型函数成为分段函数,不同模量性
越强,这种改变就越大,当拉压模量E=E一时,该分段函数又回到了经典弹性理论上来.,
关键词:弯曲梁;不同模量;自由振动
中图分类号:TU311.3文献标识码:A文章编号:1009—315X(2007)05—0104—04 用经典l生理论分析结构振动时,通常把一种
材料在拉伸状态和压缩状态的弹性模量和泊松比看
成是大小相等的常数,这种理论构成线弹性振动的
基础.在加世纪70年代以后,以c.A.阿姆巴尔
楚米扬为代表的前苏联力学家,在进行了大量的理
论分析和实验研究的基础上提出了拉压不同模量弹
性理论[1],认为由材料构成因素决定,材料的拉伸
和压缩弹l生I模量不相同具有普遍性,尤其是对脆性
材料表现更为突出.经典弹性理论条件下弯曲量的
自由振动理论是成熟和完善的,其得到的解答也具
有经典性,在拉压模量相同时的精度是足够的;但 对不同模量性表现突出时仍采用经典弹性理论,则 得出的解答可能要脱离实际.由于不同模量弹性理 论的非线性,即便是弯曲梁的自由振动,若不经过 数学处理则很难得到其解析解.本文试图从截面中 性轴位置出发来探讨研究这一问题,以期找出令人 满意的解答.
1材料的不同模量
按照不同模量弹性理论,材料在拉伸和压缩 时的应力应变关系曲线可用图I来表示,并认为 在弹性小变形情况下其精度是足够的.设材料的 弹性模量和泊松比在拉伸时为E和,在压缩 时为E一和一.如果材料在3个主方向上同时拉 伸(即主应力d.>0,>0,aj>0)或同时压缩 (即<0,<0,<0)称为第一类区域;其 他情况为第二类区域.在静载作用下,第一类区 域和第二类区域是固定不变的【2I3J.但是结构振 动时,第一类区域和第二类区域则随时间发生变 化.运用不同模量弹性理论时,对材料类区进行 划分是重要的,也是第一位的.对于弯曲梁的自 由振动,因为引入了平面假设,略去了剪切变形 和转动惯量的影响,梁始终处于有中性层隔开的 纯受拉或纯受压的第一类区域.
口J
/十0
图1拉伸和压缩应力应变图
2经典弹性理论下弯曲梁的自由振动
这里只讨论横截面为矩形的等直梁的微振动 问题,横截面尺寸如图2所示.因为拉压模量相
同,所以中性轴与截面一对称轴(z轴)重合, 此时1=.以梁变形前的轴线为轴,此时 轴穿过中性层在变形前的对称轴,设在t时刻 梁位置上发出的位移是Y(,t),其基本力 学模型如图3所示.
薯品一193060'一),男,辽宁大连人,大连民族学院土木建筑工程学院教授,博士.研
究方向:结构作者简介:刘相斌(一),男,辽宁大连人,大连民族学院土木建筑工程学
院教授,博士.研究方向:结构工程.
?
104?
笙墨蛩!星墼
9月15日出版
Z
图2弯曲梁的横截面图
图3梁的横向振动力学模型
根据弹性力学理论_4],有
M《,,):E1,
Q(,,)=EIO
就
3
y
3,(1)
):E1o-y4, q(,,
E
式中:E1为弯曲刚度,(,t),p(,t), q(,t)分别为弯矩,剪力和分布力.当梁作 自由振动时,梁上没有外加荷载作用,惯性力是
分布力,即
'f)=一,(2)
式中:p为材料的密度,A为梁的横截面积,大 小为A=bh=b(h+h).因此梁振动的微分 方程为
^,^4
+n=0,(3)
U(j
式中:a=,//EI/pa.用分离变量法解方程(3) 得到主振动的表达式为
Y(,t)=[Asin()+Bcos()+ Csh()+Dch()]sin(mt+),(4)
式中:k=~/叫/口,CO为固有频率,为初相角, 6个待定系数CO,,A,B,C,D将由边界条 件和初始条件决定.当梁的两端为简支时,得到 梁的各阶主振型函数的表达式为
yn=A.sin()(n=1,2,3,…),
(5)
式中:A由初始条件确定.此时梁的各阶固有 频率为
COn—
n2
,
7r2
^
/,
E1(n:1
).(6)-.f''j'…'. ,2,3,…
由式(5)知道,简支梁是主振型为正弦
(或余弦)曲线.前三阶主振型曲线如图4所示. l(a)'…'
蛐
(c)
图4经典弹性理论中弯曲梁
自由振动前三阶主振型曲线
因为拉压模量相同,图4所反映的各阶主 振型是梁轴线在各阶主振动上的振动形状,中性
轴在振动过程中是固定不变的,所以图4的各阶主振型函数是规范,连续的正弦函数. 3不同模量弯曲梁的自由振动
拉压模量相同时E/E,=1,拉压模量不相 同时E/E一>1或E/E一<1,这里取E/E一 <1进行讨论.在图2中,设下部分受拉,上部 分受压,因为E?E一,则h?h.由静力平 衡条件可以知道
t,tl:一
,(一I)=—.二——,
EE.
h,/E
.
因为E/E一<1,由式(7)知/h:= ~/E一/E>1,即中性轴将向上移动,上移的幅 度由不同摸量性程度决定.设E/E一=0.8.则 /h2=~/E一/E=1.118,此时h=0.528h, h=0.472h,中性轴(z轴)由原来向上移动 了Ah=1(h一h2)=0.028h. ?
105?
J0?{NAIOFDAIJANNA?0NA【TI'?SI?【VERSrITY
在这里引人不同模量弯曲刚度[1D,有 D=告(Eh+),(8)
D相当于式(1),(6)中的,把z轴上移 ,Sh(X轴同时上移)后,将D代人式(1)中 有
M(,,)=D,
Q(,,)=D3,(9)
g(,,)=D磐,
代人式(3)后,形成新的振动微分方程 +a2=0,
式中:口变~"X//pA.
当梁两端为简支时,梁的固
有频率为
叫:
22/(n:1,2,3…),(11)叫n刊n'z'一'儿
其主振型函数仍为式(5),重写为
=
Asin()(n=1,2,3…).(12)
拉压不同模量弯曲梁自由振动的固有频率的 最终解答是式(11),而式(12)还不是各阶主 振型函数的最终表达式,要将中性轴上移?后 的主振型函数的表达式和中性轴下移?后的主 振型函数表达式统一到轴为梁几何轴线的坐 标系(经典弹性理论分析法)中,之后形成的表 达式才为此弯曲梁的各阶主振型函数的最终表达 式.很显然,此时的各阶主振型函数应为分段函 数.取Ah=1(h.一h:)时,其前三阶主振型 函数表达式为
Y-=A1sin(孚)一Ah
'
:(21rx
y3=
A3sin(31
,
rx)一?
A3sin()+?
A3sin()一?
?
106?
丁
丁
图5拉压不同模量时弯曲梁自由振动前 三阶主振型曲线(虚线部分)
4结束语
弯曲梁的自由振动应该是连续系统中最为简 单的一种振动,但是当引人材料的拉压不同模量 性时,其固有频率和主振型函数均发生改变,固 有频率将随弯曲刚度D的变化而变化;由于中 性轴在振动过程中发生跳变,使主振型函数成为 分段函数,在经典理论主振型函数为连续正弦函 数的基础上发生了实质上的改变,不同模量性越 强,这种改变就越大,当拉压模量E=E一时, 该分段函数又回到了经典弹性理论上来. 对于不同模量结构振动问题今后还要进一步 深人研究,如在剪切变形和转动惯量影响下的梁 的横向振动问题等,设法找出其解析解答,以使 不同模量弹性理论不断充实和完善.同时充分认
识材料不同模量性的普遍性,在进行不同模量弹
性理论分析时,给出材料准确的E和E一都是
极其重要的.
(0ss1),
,1,参考文献:(0
5s,
,1[1]阿姆巴尔楚米扬cA.不同模量弹性理论[M].邬
c5一妻
(0<<)模量及加速收敛[J]?大连理工大学,2OOO,
40(5):526—530.
,Z2Z,『3]刘相斌.赵国藩.用不同模量有限元分析坝体应力L
了55了,与变形[盯.
力学与实践,2001,23(4):39—42.
,2Z,,『4]刘晶波.结构动力学[M].北京:机械工,I出版
了55z,'社
,20Q5.
21X)7年第5期(总第4o期)刘相斌.等:不同模量弯曲梁的自由振动 9月15日出版
FreeVibrationoftheBendingBeamabout DifferentTensile—compressiveModulus
LIUXiang——binSONGHong——wei
(SchoolofArchitecture&CivilEnneering,DalianNationalitiesUniversity,DalianLia
oning116605,China)
Abstract:11hisarticlehasstudiedthefreevibrationproblemofthebendingbeamwithdifferen
ttensile—compres-
sivemodulus.Intheclassicelasticitytheories,themainvibrationmodefunctionofthebendin
gbeamiscontinuous
sinefunction.enthequantityofdifferenttensile—compressivemodulusaboutmaterialhasbeenledintoit.its
inherentfrequencyandmainvibrationmodefunctionwillbothchange,theinherentfrequencywillchangewiththe
varietyofthebendingrigidityDe.Andthemainvibrationmodefunctionwillchangeintocentsegmentfunctionvia
therevulsionoftheneutralaxiswhenitvibrates.111emoredifferentthemodulusquantityis.themoreitchanges.
entheelasticmodulusEequalstoE
一.thecentsegmentfunctionwillcomebacktotheclassicelasticity山eO-
ry?
Keywords:differentmodulus;bendingbeam;freevibrations
(责任编辑邹永红)
(上接第103页)
参考文献:[3]倪继利.Linux内核分析与编程[M].北京:电子工
[1]杜春雷.ARM体系结构与编程[M].北京:清华大业出版社,2005.
学出版社,2003.[4]三星公司.UlIL$3C2410X.pal[EB/OL].hap://www.
[2]英蓓特公司.EmbestARMEduKitII用户手册[Z].samsung.con.
深圳,2005.
ResearchontheTransplantBasedon$3C2410X
ZHANGWei——weiPANGLing——binLIUZhong——fu
(CollegeofElectromechanical&InformationEngineering,DalianNationalitiesUnivemi~,DalianLiaoning,116605,China)
Abstract:Anoperatingsystemshouldbetransplantedinto$3C2410Xtodistributeitsresourcesinordertomake
luseoftheabundantperipheralresourcesof$3C2410X,andtorealize"multi—
task".Thewh0leprocessof
transplantingisintroducedbasedonthepractice,includingsetuptheacrosscompilingenvironment,tailoringand
compilingBootLoader,Linuxandmakingfilesystem.
Keywords:developmentofembeddedsystem;$3C2410X;Linuxtransplant
(责任编辑刘敏)
?
107?
梁弯曲法测弹性模量
其中：1. 铜刀口上的基线 2. 读数显微镜 3. 刀口 4. 横梁 5. 铜杠杆（顶端装有95A 型 集成霍尔传感器） 6. 磁铁盒 7. 磁铁（N 极相对放置） 8. 调节架 9 砝码
五. 实验步骤
（1）调节用底座箱水平调节螺丝，调节用底座箱水平。
（2）将横梁穿在砝码铜刀口内，安放在两立柱刀口的正中央位置。接着装上铜杠杆，将有传
感器一端插入两立柱刀口中间，该杠杆中间的铜刀口放在刀座上。圆柱型拖尖应在砝码刀口的小
- 4 -
圆洞内，传感器若不在磁铁中间，可以松弛固定螺丝使磁铁上下移动，或者用调节架上的套筒螺
母旋动使磁铁上下微动，再固定之。注意杠杆上霍尔传感器的水平位置（圆柱体有固定螺丝）。
（3）将铜杠杆上的三眼插座插在立柱的三眼插针上，用仪器电缆一端连接测量仪器，另一端
插在立柱另外三眼插针上；接通电源，调节磁铁或仪器上调零电位器使在初始负载的条件下仪器
指示处于零值。大约预热十分钟左右，指示值即可稳定。
（4）调节读数显微镜目镜，直到眼睛观察镜内的十字线和数字清晰，然后移动读数显微镜使
通过其能够清楚看到铜刀口上的基线，再转动读数旋纽使刀口点的基线与读数显微镜内十字刻线
吻合。
（5）加砝码，使梁弯曲产生位移y ；精确测量传感器信号输出端的电压数值与固定砝码架的
位置y 的关系，用读数显微镜对传感器输出量进行定标。
（6）加砝码，测使梁弯曲产生位移，用读数显微镜精确测量梁弯曲产生位移y 。
（7）用直尺测量横梁的长度d ，游标卡尺测其宽度b ，千分尺测其厚度a
八. 注意事项
（1）在进行测量之前，检查杠杆的水平、刀口的垂直、挂砝码的刀口处于梁中间，要防止外加
风的影响，杠杆安放在磁铁的中间，注意不要与金属外壳接触，梁的厚度必须测准确。在用千分
尺测量黄铜厚度a 时，将千分尺旋转时，当将要与金属接触时，必须用微调轮。当听到答答答三
声时，停止旋转。有个别学生实验误差较大，其原因是千分尺使用不当，将黄铜梁厚度测得偏小；
（2）读数显微镜的准丝对准铜挂件（有刀口）的标志刻度线时，注意要区别是黄铜梁的边沿，
还是标志线；
（3）霍尔位置传感器定标前，应先将霍尔传感器调整到零输出位置，这时可调节电磁铁盒下的
升降杆上的旋钮，达到零输出的目的，另外，应使霍尔位置传感器的探头处于两块磁铁的正中间
稍偏下的位置，这样测量数据更可靠一些；
（4）加砝码时，应该轻拿轻放，尽量减小砝码架的晃动，这样可以使电压值在较短的时间内达
到稳定值，节省了实验时间；
（5）实验开始前，必须检查横梁是否有弯曲，如有，应矫正。
★梁弯曲法测杨氏模量原理
梁弯曲法测杨氏模量原理
将厚为、宽为b的金属棒放在相距为的二刀刃上图1，在棒上二刀刃的中点处挂上质量为m的砝,l
码，棒被压弯，设挂砝码处下降ΔZ，称此ΔZ为驰垂度，
这时棒材的杨氏模量等于
3mglE, (1) 34,bZ,
图1 图2
oo下面推导上式。图2为沿棒方向的纵断面的一部分。在相距dx的二点上的横断面，在棒弯曲12前相互平行，弯曲后则成一小角度。显然在棒弯曲后，棒的下半部呈现拉伸状态，上半部为压缩状态，d,
而在棒的中间有一薄层虽然弯曲但长度不变，称为中间层。
计算与中间层相距为y、厚dy、形变前长为dx的一段，弯曲后伸长了y, d,
dFyd,E它受到的拉力为dF、根据胡克定律有 ,dSdx
d,式中dS表示形变层的横截面积，即dS,bdy。于是，此力对中间层的转矩为dM,即 dF,Ebydydx
d,2 而整个横断面的转矩M应是 dM,Ebydydx
,d1d,,232M,2Ebydy,Eb (2) ,,0dx12dx
l1如果将棒的中心点C固定，在中心两侧各为处分别施以向上的力mg。如图3所示，则棒的弯曲情况22
当和图1所示的完全相同。则棒的弯曲情况当和图1所示的完全相同。
图3 棒上距中心C为x、长为dx的一段，由于弯曲产生的下降等于 d,
l,,dZxd(),,,, (3) ,,2,,
1l1,,mg,x当棒平衡时，由外力对该处产生的力矩应当等于由式(2)求出的转矩M，即 mg,,222,,
1l1d,,,3mg,x,Eb ,,,2212dx,,
由此式求出d,代入式(3)中并积分，可求出驰垂度
2l36mglmgl,,2 (4) ,,,,Zxdx,,33,0,,EbEb24,,
3mglE,即 。 34,bZ,
梁弯曲法测弹性模量
其中:1.铜铜 刀口上的基2.铜铜铜铜 数微3.刀口 4.横梁 5.铜铜铜铜铜杠杆，端装有95A型集成霍感器,铜铜铜铜铜 6.磁盒铜铜 7.磁，铜铜N 极相放置,铜铜铜铜 8.铜铜 架9 砝铜五. 铜铜铜步
，1,用底座箱水平螺,用底座箱水平。铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜
，2,将横梁穿在砝刀口内,安放在两立柱刀口的正中央位置。接着装上杠杆,将有铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜感器一端插入两立柱刀口中,杠杆中的刀口放在刀座上。铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜柱型拖尖在砝刀口的小铜铜铜铜铜铜铜铜
- 4 -
铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜洞内,感器若不在磁中,可以松弛固定螺使磁上
下移,或者用架上的套筒螺铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜
母旋使磁上下微,再固定之。注意杠杆上霍感器铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜
的水平位置，柱体有固定螺,。铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜
，3,将杠杆上的三眼插座插在立柱的三眼插上,用铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜器一端接量器,另一端铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜
插在立柱另外三眼插上,接通源,磁或器上零位器使铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜在初始的条件下器铜铜铜铜铜铜铜铜
指示于零。大十分左右,指示即可定。铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜
，4,数微目,直到眼睛察内的十字和数字清铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜晰,然后移数微使铜铜铜铜铜铜铜
通其能清楚看到刀口上的基,再数旋使刀口铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜点的基与数微内十字刻铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜
吻合。
，5,加砝,使梁弯曲生位移铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜y,精确量感器信号出端的数铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜与固定砝架的铜铜铜
位置y 的系,用数微感器出量行定。铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜
，6,加砝,使梁弯曲生位移,用数微精确量梁弯曲生位移铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜y。，7,用直尺量横梁的度铜铜铜铜铜铜铜d ,游卡尺其度铜铜铜铜铜铜铜b ,千分尺其厚度铜铜铜铜a八. 注意事铜
，1,在行量之前,杠杆的水平、刀口的垂直、挂铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜砝的刀口于梁中,要防止外加铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜
铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜的影响,杠杆安放在磁的中,注意不要与金属外壳接触,梁的厚度必准确。在用千分铜铜铜铜铜铜铜铜铜
尺量黄厚度铜铜铜铜铜铜a 铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜,将千分尺旋,当将要与金属接触,必用微。当听到答答答三铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜
声,停止旋。有个学生差大,其原因是千分尺铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜使用不当,将黄梁厚度得偏小,铜铜铜铜铜铜铜铜铜
，2,数微的准准挂件，有刀口,的志刻度,铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜注意要区是黄梁的沿,铜铜铜铜铜铜铜铜铜
铜铜铜铜铜是志,
，3,霍位置感器定前,先将霍感器整到零出位铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜置,可磁盒下的铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜
升降杆上的旋,达到零出的目的,另外,使霍位置感铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜器的探于两磁的正中铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜
稍偏下的位置,量数据更可靠一些,铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜
，4,加砝,拿放,尽量减小砝架的晃,可以铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜使在短的内达铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜
到定,省了,铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜
，5,始前,必横梁是否有弯曲,如有,正。铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜铜
