2014年云南省昆明市中考数学试卷

2014年云南省昆明市中考数学试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2014?昆明）的相反数是（ ）

2．（3分）（2014?昆明）如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

5．（3分）

（2014?昆明）如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是（ ）

2

6．（3分）（2014?昆明）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为

144吨，求该果园水果产量的年平

7．（3分）（

2014?昆明）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）

8．（3分）（2014?昆明）如图是反比例函数y=（k 为常数，k ≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k 的图象大致是（ ）

2

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．（3分）（2014?昆明）据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学记数法表示为 _________ 万立方米． 10．（3分）（2014?昆明）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AC=10cm，点D 为AC 的中点，则BD=cm ．

11．（3分）（2014?

昆明）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S 甲=2，

2

S 乙=1.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙“）． 12．（3分）（2014?昆明）如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（1，3），将线段OA 向左平移2个单位长度，得到线段O ′A ′，则点A 的对应点A ′

的坐标为 _________ ．

2

13．（3分）（2014?昆明）要使分式

有意义，则x 的取值范围是．

14．（3分）（2014?昆明）如图，将边长为6的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在点Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则△EBG 的周长是cm ．

3

三、解答题（共9小题，满分58分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明） 15．（5分）（2014?昆明）计算：|

|+（π﹣3）+（）﹣2cos45°．

﹣1

16．（5分）（2014?昆明）已知：如图，点A 、B 、C 在同一直线上，AB=CD，AE ∥CF ，且AE=CF． 求证：∠E=∠F ．

17．（5分）（2014?昆明）先化简，再求值：（1+）?

，其中a=3．

18．（6分）（2014?昆明）某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．

根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）此次调查抽取的学生人数为a= _________ 人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b=

（2）补全条形统计图；

（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？ 19．（6分）（2014?昆明）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号． （1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一样），表示两次摸出小球上的标号的所有结果； （2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率． 20．（6分）（2014?昆明）如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD 的高度，在地面A 处放置高度为1.5米的测角仪AB ，测得旗杆顶端D 的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD 的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）

4

21．（8分）（2014?昆明）某校运动会需购买A ，B 两种奖品，若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件，共需95元． （1）求A 、B 两种奖品的单价各是多少元？

（2）学校计划购买A 、B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式．求出自变量m 的取值范围，并确定最少费用W 的值． 22．（8分）（2014?昆明）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D 是边AC 上的一点，连接BD ，使∠A=2∠1，E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙O 经过点D ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若∠A=60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

23．（9分）（2014?昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx﹣3（a ≠0）与x 轴交于点A （﹣2，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式；

（2）点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ 存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是多少？ （3）当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K ，使S △CBK ：S △PBQ =5：2，求K 点坐标．

2

5

2014年云南省昆明市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2014?昆明）的相反数是（ ）

2．（3分）（2014?昆明）如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

2

4．（3分）（2014?昆明）下列运算正确的是（ ）

6

5．（3分）（2014?昆明）如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是（ ）

6．（3分）（2014?昆明）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平

7．（3分）（2014?昆明）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）

8．（3分）（2014?昆明）如图是反比例函数y=（k 为常数，k ≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k 的图象大致是（ ）

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．（3分）（2014?昆明）据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学记数法

4

表示为 5.85×10 万立方米．

10．（3分）（2014?昆明）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，

AC=10cm，点D 为AC 的中点，则BD=．

11．（3分）（2014?昆明）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S 甲=2，

2

S 乙=1.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙“）．

2

12．（3分）（2014?昆明）如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（1，3），将线段OA 向左平移2个单位长度，得到线段O ′A ′，则点A 的对应点A ′的坐标为 （﹣1，3） ．

9

13．（3分）（2014?昆明）要使分式有意义，则x 的取值范围是

14．（3分）（2014?昆明）如图，将边长为6的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在点Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则△EBG 的周长是．

三、解答题（共9小题，满分58分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）

15．（5分）（2014?昆明）计算：||+（π﹣3）+（）﹣2cos45°． 0﹣1

16．（5分）（2014?昆明）已知：如图，点A 、B 、C 在同一直线上，AB=CD，AE ∥CF ，且AE=CF．

求证：∠E=∠F ．

17．（5分）（2014?昆明）先化简，再求值：（1+）?

，其中a=3．

18．（6分）（2014?昆明）某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．

根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）此次调查抽取的学生人数为a= 100 人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b= 40% ；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？

19．（6分）（2014?昆明）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．

（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一样），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；

（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．

20．（6分）（2014?昆明）如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD 的高度，在地面A 处放置高度为1.5米的测角仪AB ，测得旗杆顶端D 的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD 的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）

21．（8分）（2014?昆明）某校运动会需购买A ，B 两种奖品，若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件，共需95元．

（1）求A 、B 两种奖品的单价各是多少元？

（2）学校计划购买A 、B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式．求出自变量m 的取值范围，并确定最少费用W 的值．

22．（8分）（2014?昆明）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D 是边AC 上的一点，连接BD ，使∠A=2∠1，E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙O 经过点D ．

（1）求证：AC 是⊙O 的切线；

（2）若∠A=60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

23．（9分）（2014?昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx﹣3（a ≠0）与x 轴交于点A （﹣2，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向

B 点运动，同时点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ 存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是多少？

（3）当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K ，使S △CBK ：S △PBQ =5：2，求K 点坐标． 2

参与本试卷答题和审题的老师有：nhx600；sjzx ；星期八；CJX ；sd2011；gsls ；HLing ；sks ；hdq123；caicl ；2300680618（排名不分先后）

菁优网

2014年10月4日

昆明市2014年中考数学真题含答案

昆明市 2014年初中学业水平考试

数学试卷分析

(全卷三个大题,共 23小题,共 6页;满分 100分,考试时间 120分钟)

一、选择题(每小题 3分,满分 24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确 的)

1、

21

的相反数是( ) A.

1 B. 1

- C. 2 D. 2-

2、左下图是由 3个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是( )

D

C

B A

3、已知 1x 、 2x 是一元二次方程 0142=+-x x 的两个根,则 21x x ?等于( )

A. 4- B. 1- C. 1 D. 4

4、下列运算正确的是( )

A. 532) (a a = B. 222) (b a b a -=- C. 353=- D.

327-=-

5、如图,在△ ABC 中,∠ A=50°,∠ ABC=70°, BD 平分∠ ABC ,则 ∠ BDC 的度数是( )

A. 85° B. 80°

C.

75° D. 70°

D

C

B

A

6、 某果园 2011年水果产量为 100吨, 2013年水果产量为 144吨, 求该果园水果产量的 年平均增长率 . 设该果园水果产量的年平均增长率为 x ,则根据题意可列方程为( ) A. 100) 1(1442=-x B. 144) 1(1002=-x C. 100) 1(1442=+x D. 144) 1(1002=+x

.. ABCD 为平行四边形的是

A. AB ∥ CD , AD ∥ BC B. OA=OC, OB=OD

C. AD=BC, AB ∥ CD D.

AB=CD, AD=BC 8、 左下图是反比例函数 ) 0(≠=k k x

k

y 为常数, 的图像, 则一次函数

k kx

y -=的图像 大致是( )

D C B

A

D

C B

A

二、填空题(每小题 3分,满分 18分)

9、 据报道, 2014年 4月昆明库塘蓄水量为 58500万立方米,将 58500万立方米用科学

计数法表示为 万立方米 .

10、如图,在 Rt △ ABC 中,∠ ABC=90°, AC=10cm,点 D 为 AC 的 中点,则 BD= cm.

第 10题图

C

B

A

11、甲、乙两人进行射击测试,每人 10次射击成绩的平均数都是 8.5环,方差分别是:

22=甲 S , 5. 12

=乙 S ,则射击成绩较稳定的是 (填“甲”或“乙”

) .

12、如图,在平面直角坐标系中,点 A 坐标为(1, 3) ,将线段 OA 向左平移 2个单位长度,得到线段 O ′ A ′,则点 A 的对应点 A ′的 坐标为 .

13、 要使分式

1

有意义,则 x 的取值范围是 .

14、如图,将边长为 6cm 的正方形 ABCD 折叠,使点 D 落在 AB 边 的中点 E 处,折痕为 FH ,点 C 落在 Q 处, EQ 与 BC 交于点 G , 则△ EBG 的周长是 cm

第 14题图

Q H F

E D

C

B

A

三、解答题(共 9题,满分 58分)

15、 (本小题 5分)计算:?-+

-+-45cos 2

1

) 3(|2|1

) (π 16、 (本小题 5分)已知:如图,点 A 、 B 、 C 、 D 在同一条 直线上, AB=CD, AE ∥ CF ,且 AE=CF. 求证:∠ E=∠ F

第 16题图

F

E D

C B A

17、 (本小题 5分)先化简,再求值:1

) 11(22

-?+a a a ,其中 3=a .

18

、 (本小题 6分)某校计划开设 4门选修课:音乐、绘画、体育、舞蹈 . 学校采取随机 抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门) ,对调 查结果进行统计后,绘制了如下不完整的两个统计图: 20%

音乐 舞蹈 体育

绘画

科目

人数

根据以上统计图提供的信息,回答下列问题:

(1)此次调查抽取的学生人数为 a = 人,其中选择“绘画”的学生人数占抽样 人数的百分比为 b = ; (2)补全条形统计图;

(3)若该校有 2000名学生,请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人?

19、 (本小题 6分)九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动 . 在一个不透明的口袋中 有三个完全相同的小球,把它们分别标号 1、 2、 3. 随机摸出一个小球记下标号后放回摇 匀,再从中随机摸出一个小球记下标号 .

(1)请用列表或画树形图的方法 (只选其中一种) ,表示两次摸出小球上的标号的所有 结果;

(2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖,求中奖的概率 .

20、(本小题 6分)如图,在数学实践课中,小明为了测

量学校旗杆 CD 的高度, 在地面 A 处放置高度为 1.5米的测 角仪 AB ,测得旗杆顶端 D 的仰角为 32°, AC 为 22米, 求旗杆 CD 的高度 . (结果精确到 0.1米 . 参考数据:sin32°= 0.53, cos32

°= 0.85, tan32°= 0.62)

21、(本小题 8分)某校运动会需购买 A 、 B 两种奖品 . 若购买 A 种奖品 3件和 B 种奖 品 2件,共需 60元;若购买 A 种奖品 5件和 B 种奖品 3件,共需 95元 .

第 20题图

(1)求 A 、 B 两种奖品单价各是多少元?

(2)学校计划购买 A 、 B 两种奖品共 100件, 购买费用不超过 1150元, 且 A 种奖品的

数量不大于 B 种奖品数量的 3倍 . 设购买 A 种奖品 m 件, 购买费用为 W 元, 写出 W (元)

与 m (件)之间的函数关系式,求出自变量 m 的取值范围,并确定最少费用 W 的值 .

22、(本小题 8分)如图,在△ A BC 中,∠ ABC=90°,

D 是边 AC 上的一点,连接 BD ,使∠ A=2∠ 1, E 是 BC

第 22题图

C

上的一点,以 BE 为直径的⊙ O 经过点 D. (1)求证:AC 是⊙ O 的切线;

(2) 若∠ A=60°,⊙ O 的半径为 2,求阴影部分的面积 . (结果保留根号和 π)

23. (本小题 9分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 ) 0(32≠-+=a bx ax y 与 x 轴 交于点 A (2-, 0) 、 B (4, 0)两点,与 y 轴交于点 C. (1)求抛物线的解析式;

(2)点 P 从 A 点出发,在线段 AB 上以每秒 3个单位长度的速度向 B 点运动,同时点 Q 从 B 点出发, 在线段 BC 上以每秒 1个单位长度向 C 点运动 . 其中一个点到达终点时, 另一个点也停止运动 . 当△ PBQ 存在时,求运动多少秒使△ PBQ 的面积最大,最多面积 是多少?

(3) 当 △ PBQ 的 面 积 最 大 时 , 在 BC 下 方 的 抛 物 线 上 存 在 点 K , 使

2:5S P B Q

C B K =△ △ :S ,求 K 点坐标 .

2014年昆明市中考数学模拟试卷

1

绝密★启用前

昆明市 2014年初中学业水平模拟测试

数 学 试 卷

考试范围:中考;考试时间:120分钟;

注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题(本大题共 8个小题,每小题 3分,共 24分) 1. |﹣ 2|的值等于( )

A . 2 B. ﹣ 2 C. ±2 D.

2.以下运算正确的是( ) A

0.4 B

13=- C

6=± D

2

3.图中几何体的主视图是( )

4. 若 m 为不等于零的实数, 则关于 x 的方程 x 2+mx﹣ m 2=0的根的情况是 ( )

A .有两个相等的实数根 B.有两个不等的实数根

C .有两个实数根 D.无实数根

5. 在⊙ O 中 , 半径为 6, 圆心 O 在坐标原点上 , 点 P 的坐标为 (4,5),则点 P 与⊙ O 的

位置关系是 ( ).

A .点 P 在⊙ O 内 B .点 P 在⊙ O 上 C .点 P 在⊙ O 外 D .不能确定

6.若 α=400,则 α的正切值 h 的范围是( ) A. 21<>

2 B. 3<2>< d.="">< 7.="" 已知二次函数="" )="" 0(2≠++="a" c="" bx="" ax="" y="" 的图象如图所示,下列结论:="" ①="" 0="">abc ;② c a b +<;③ 024="">++c b a ;

④ b c 32<;⑤ )="" (b="" am="" m="" b="" a="" +="">+, (1≠m 的实数)

其中正确的结论有( )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

8.抛物线 222y x x =-+-经过平移得到 2y x =-, 平移方法是 ( )

A . 向右平移 1个单位 , 再向下平移 1个单位 B . 向右平移 1个单位 , 再向上平移 1个单位

C . 向左平移 1个单位 , 再向下平移 1个单位 D . 向左平移 1个单位 , 再向上平移 1个单位

二、填空题(本大题共 6个小题,每小题 3分,共 18分)

正面

A

B

C

D

试卷第 ! 异常的公式结尾 页,总 5页 2

9.

.函数 y =x 的取值范围是 . 10.分解因式:316a a -=____________.

11.已知圆锥的母线长为 6cm ,侧面积为 12πcm 2,那么它的底面圆半径为 cm.

12. 已知点 P (﹣ 2, 3) 关于原点的对称点为 M (a , b ) , 则 a+b= _________ .

13.⊙ O 的直径为 10 cm, 弦 AB 的弦心距为 3cm, 则以弦 AB 为一边的⊙ O 内接 矩形的周长为 cm.

14

、如图,根据下面的运算程序,若输入 1x =时,输出的结果 y

三、解答题:

15. (本小题满分 5分)计算:(1-) 2008-(π-3) 0

16、

(本小题满分 5分)

先化简,再求值:21(1) 11a a a a --÷++,其中 12a =.

17. (本小题满分 7分)

小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子实验,他们共做了

第 14题

3

60

(1(2)小颖说:“根据实验,一次实验中出现 3点朝上的概率最大” ;小红说:“如果投掷 600

次,那么出现 6点朝上的次数正好是

100次. ”小颖和小红 的说法正确吗?为什么?

(3)小颖和小 红各投掷一枚骰子,用列表或画树状图的方法求出两枚骰子 朝上的点数之和为 7的概率.

18. (本小题满分 7分)

“未爱广场”旗杆 AB 旁边有一个半圆的时钟模型,如图,时钟的 9点和 3点的刻度线刚好和地面重合,半圆的半径 2米,旗杆的底端 A 到钟面 9点刻 度 C 的距离为 5米,一天小明观察到阳光下旗杆顶端 B 的影子刚好投到时钟 的 11点的刻度上, 同时测得一米长的标杆的影长 1.6米, 求旗杆 AB 的高度?

19. 某公司经销一种绿茶,每千克成本为 50元.市场调查发现,在一段时间 内,销售量 (千克)随销售单价 (元 /千克)的变化而变化,具体关系式 为:2240w x =-+,且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 90元 /千

试卷第 ! 异常的公式结尾 页,总 5页 4 克.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 (元) ,解答下列问题:(本小题 满分 9分)

(1)求 与 的关系式;

(2)当 取何值时, 的值最大?

(3)如果公司想要在这段时间内获得 2 250元的销售利润,销售单价应定 为多少元?

20. (本小题满分 8分)

如图 , AB 是半圆 O 的直径 , 过点 O 作弦 AD 的垂线垂足为 F, 交圆于点 E , 交 AC 于点 C , 使 BED C ∠=∠.

(1)判断直线 AC 与圆 O 的位置关系 , 并证明你的结论; (2)若 8AC =, 4cos 5BED ∠=, 求 AD 的长 .

21.为支持抗震救灾,我市 A 、 B 两地分别向灾区捐赠物资 100吨和 180吨。 需全部运往重灾区 C 、 D 两县,根据灾区的情况,这批赈灾物资运往 C 县的 数量比运往 D 县的数量的 2倍少 80吨。 (本小题满分 8分)

(1)求这批赈灾物资运往 C 、 D 两县的数量各是多少吨?

(2)设 A 地运往 C 县的赈灾物资为 x 吨(x 为整数) ,若要 B 地运往 C 县的 赈灾物资数量大于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2倍,且要求 B 地运往 D 县的赈灾物资数量不超过 63吨,则 A 、 B 两地的赈灾物资运往 C 、 D 两县的 方案有几种?

C

A O E

22. 如图,已知抛物线 21

y x

=-与 x 轴交于 A 、 B 两点,与 y 轴交于点 C .

(1)求 A 、 B 、 C 三点的坐标.

(2)过点 A 作 AP ∥ CB 交抛物线于点 P ,求四边形 ACBP 的面积.

(3)在 x 轴上方的抛物线上是否存在一点 M ,过 M 作 MG ⊥x 轴于点 G ,使 以 A 、 M 、 G 三点为顶点的三角形与 ?PCA 相似.若存在,请求出 M 点的坐标; 否则,请说明理由.

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2014年云南省昆明市中考数学试卷

2014年云南省昆明市中考数学试卷

学校 :___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、选择题 (本大题共 8小题,共 24.0分 )

1. 12的相反数是( )

A. 12 B.-12 C.2 D.-2

2. 如图是由 3个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是

( ) A. B. C. D. 3. 已知 x 1, x 2是一元二次方程 x 2-4x +1=0的两个实数根,则 x 1? x 2等于( )

A.-4 B.-1 C.1 D.4

4. 下列运算正确的是( )

A. (a 2) 3=a 5 B. (a -b ) 2=a 2-b 2

C.35- D.3? 27=-3

5. 如图,在△ ABC 中,∠ A=50°,∠ ABC=70°, BD 平分∠ ABC ,则 ∠ BDC 的度数是( )

A.85° B.80° C.75° D.70°

6. 某果园 2012年水果产量为 100吨, 2014年水果产量为 144吨,求

该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为 x ,则根据题意 可列方程为( )

A.144(1-x ) 2=100 B.100(1-x ) 2=144

C.144(1+x ) 2=100 D.100(1+x ) 2=144

7. 如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 、 BD 相交于点 O ,

下列条件不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是 ( )

A.AB ∥ CD , AD ∥ BC B.OA=OC, OB=OD

C.AD=BC, AB ∥ CD D.AB=CD,

AD=BC

8. 如图是反比例函数 y =kxk 为常数, k ≠ 0)的图象,则一次函

数 y =kx -k 的图象大致是( ) A. B. C.

D.

二、填空题 (本大题共 6小题,共 18.0分 )

9. 据报道, 2014年 4月昆明库塘蓄水量为 58500万立方米,将 58500万立方米用科学 记数法表示为 ______ 万立方米.

10. 如图,在 R t △ ABC 中,∠ ABC=90°, AC=10cm ,点 D 为

AC 的中点,则 BD= ______ cm .

11. 甲、 乙两人进行射击测试, 每人 10次射击成绩的平均数都

是 8.5环,方差分别是:S 甲 2=2, S 乙 2=1.5,则射击成绩较稳

定的是 ______ (填“甲”或“乙“) .

12. 如图, 在平面直角坐标系中, 点 A 坐标为(1, 3) ,将 线段 OA 向左平移 2个单位长度, 得 到线段 O ′ A ′, 则 点 A 的对应点 A ′的坐标为 ______ .

13. 要使分式 1x? 10则 x 的取值

范围是 ______ . 14. 如图, 将边长为 6的正方形 ABCD

折叠, 使点 D 落在 AB 边的中点 E 处,

折痕为 FH ,点 C 落在点 Q 处, EQ

与 BC 交于点 G ,则△ EBG 的周长是 ______ cm .

三、计算题 (本大题共 1小题,共 5.0分 )

15. 计算:| (π-3) 0+(12-1-2cos 45°.

四、解答题 (本大题共 1小题,共 5.0分 )

16. 已知:如图, 点 A 、 B 、 C 、 D 在同一直线上, AB=CD,

AE ∥ CF ,且 AE=CF.

求证:∠ E=∠ F .

五、计算题 (本大题共 1小题,共 5.0分 )

17. 先化简,再求值:(1+1a)?

a2a2? 1a =3.

六、解答题 (本大题共 1小题,共 6.0分 )

18. 某校计划开设 4门选修课:音乐、绘画、体育、舞蹈,学校采取随机抽样的方法进 行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门)

,对调查结果进行统

计后,绘制了如下不完整的两个统计

图.

根据以上统计图提供的信息,回答下列问题:

(1) 此次调查抽取的学生人数为 a = ______ 人, 其中选择“绘画”的学生人数占抽样人 数的百分比为 b = ______ ;

(2)补全条形统计图;

(3)若该校有 2000名学生,请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人?

七、计算题 (本大题共 1小题,共 6.0分 )

19. 九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动,在一个不透明的口袋中有三个完全相 同的小球,把它们分别标号为 1, 2, 3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀,再从 中随机摸出一个小球记下标号.

(1) 请用列表或画树形图的方法 (只选其中一样) , 表示两次摸出小球上的标号的所有 结果;

(2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖,求中奖的概率.

八、解答题 (本大题共 1小题,共 6.0分 )

20. 如图,在教学实践课中,小明为了测量学校旗杆 CD

的高度, 在地面 A 处放置高度为 1.5米的测角仪 AB , 测

得旗杆顶端 D 的仰角为 32°, AC=22米, 求旗杆 CD 的

高度. (结果精确到 0.1米.参考数据:sin 32°≈ 0.53,

cos 32°≈ 0.85, tan 32°≈ 0.62)

九、计算题 (本大题共 1小题,共 8.0分 )

21. 某校运动会需购买 A , B 两种奖品,若购买 A 种奖品 3件和 B 种奖品 2件,共需 60元;若购买 A 种奖品 5件和 B 种奖品 3件,共需 95元.

(1)求 A 、 B 两种奖品的单价各是多少元?

(2)学校计划购买 A 、 B 两种奖品共 100件,购买费用不超过 1150元,且 A 种奖品 的数量不大于 B 种奖品数量的 3倍, 设购买 A 种奖品 m 件, 购买费用为 W 元, 写出 W (元)与 m (件)之间的函数关系式.求出自变量 m 的取值范围,并确定最少费用 W 的值.

十、解答题 (本大题共 2小题,共 17.0分 )

22. 如图,在△ ABC 中,∠ ABC=90°, D 是边 AC 上的一

点,连接 BD ,使∠ A=2∠ 1, E 是 BC 上的一点,以 BE

为直径的⊙ O 经过点 D .

(1)求证:AC 是⊙ O 的切线;

(2)若∠ A=60°,⊙ O 的半径为 2,求阴影部分的面

积. (结果保留根号和 π)

23. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y =ax 2+bx -3

(a ≠ 0) 与 x 轴交于点 A (-2, 0) 、 B (4, 0) 两点,

与 y 轴交于点 C .

(1)求抛物线的解析式;

(2)点 P 从 A 点出发,在线段 AB 上以每秒 3个单

位长度的速度向 B 点运动,同时点 Q 从 B 点出发,

在线段 BC 上以每秒 1个单位长度的速度向 C 点运动,

其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,当

△ PBQ 存在时,求运动多少秒使△ PBQ 的面积最大,最大面积是多少?

(3) 当△ PBQ 的面积最大时, 在 BC 下方的抛物线上存在点 K , 使 S △ CBK :S △ PBQ =5:2, 求 K 点坐标.

2014年云南省昆明市中考数学试卷

2014年云南省昆明市中考数学试卷

一、选择题(每小题 3分,满分 27分)

1、昆明小学 1月份某天的气温为 5℃,最低气温为﹣ 1℃,则昆明这天的气温差为( ) A 、 4℃ B 、 6℃ C 、﹣ 4℃ D 、﹣ 6℃

2、如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是( )

3、据 2010年全国第六次人口普查数据公布,云南省常住人口为 45966239人, 45966239用 科学记数法表示且保留两个有效数字为( )

A 、 4.6×107 B 、 4.6×106 C 、 4.5×108 D 、 4.5×107

4、小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下(单位:分) :76、 82、 91、 85、 84、 85,则 这次数学测验成绩的众数和中位数分别为( ) A 、 91, 88 B 、 85, 88 C 、 85, 85 D 、 85, 84.5

5、若 x 1, x 2是一元二次方程 2x 2

﹣ 7x+4=0的两根,则 x 1+x2与 x 1?x 2的值分别是( )

A 、﹣

7

2

,﹣ 2 B 、﹣

72, 2 C 、 72

, 2 D 、

7

2

,﹣ 2 6、列各式运算中,正确的是( )

A 、 3a?2a=6a

B

22=-C

2=

D 、 (2a+b) (2a ﹣

b ) =2a2

﹣ b 2

7、 (2011? 昆明)如图,在 ABCD 中,添加下列条件不能判定 ABCD 是菱形的是( )

A 、 AB=BC

B 、 AC ⊥ BD C 、 BD 平分∠ ABC

D 、 AC=BD

8、抛物线 y=ax2

+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列说法正确的是( )

A 、 b 2

﹣ 4ac <>

B 、 abc <>

C 、 12b

a

-

<- d="" 、="" a="" ﹣=""><>

9、如图,在 Rt △ ABC 中,∠ ACB=90°, BC=3,

AB 的垂直平分线 ED 交 BC 的

延长线与 D 点,垂足为 E ,则 sin ∠ CAD=()

A 、 1

4

B 、

1

3

C

D

二、填空题(每题 3分,满分 18分. )

10、当 x

11、 如图, 点 D 是 △ ABC 的边 BC 延长线上的一点, ∠ A=70°, ∠ ACD=105°, 则∠ B=.

12、 若点 P (﹣ 2, 2) 是反比例函数

k

y

x

=的图象上的一点, 则此反比例函数的解析式为 .

13、计算:

2

()

ab a b a

a b a b + +÷--=

14、 如图, 在 △ ABC 中, ∠ C=120°, AB=4cm, 两等圆⊙ A 与⊙ B 外切, 则图中两个扇形 (即 阴影部分)的面积之和为 cm 2. (结果保留 π) .

15、 某公司只生产普通汽车和新能源汽车, 该公司在去年的汽车产量中, 新能源汽车占总产 量的 10%,今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响,计划将普通汽车的产量减少 10%,为保持总产量与去年相等,那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为 . 三、简答题(共 10题,满分 75. )

16

102011 1

() 1) (1) 2

--+-.

17、解方程:

31 1 22

x x += --.

18、在 ABCD 中, E , F 分别是 BC 、 AD 上的点,且 BE=DF.求证:AE=CF.

19、某校在八年级信息技术模拟测试后,八年级(1)班的最高分为 99分,最低分为 40分, 课代表将全班同学的成绩 (得分取整数) 进行整理后分为 6个小组, 制成如下不完整的频数 分布直方图,其中 39.5~59.5的频率为 0.08,结合直方图提供的信息,解答下列问题:

(1)八年级(1)班共有 50名学生;

(2)补全 69.5~79.5的直方图;

(3)若 80分及 80分以上为优秀,优秀人数占全班人数的百分比是多少?

(4)若该校八年级共有 450人参加测试,请你估计这次模拟测试中,该校成绩优秀的人数 大约有多少人?

20、在平面直角坐标系中, △ ABC 的位置如图所示,请解答下列问题:

(1)将 △ ABC 向下平移 3个单位长度,得到 △ A 1B 1C 1,画出平移后的 △ A 1B 1C 1;

(2)将 △ ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 180°,得到 △ A 2B 2C 2,画出旋转后的 △ A 2B 2C 2,并 写出 A 2点的坐标.

21、如图,在昆明市轨道交通的修建中,规划在 A 、 B 两地修建一段地铁,点 B 在点 A 的 正东方向,由于 A 、 B 之间建筑物较多,无法直接测量,现测得古树 C 在点 A 的北偏东 45°方向上,在点 B 的北偏西 60°方向上, BC=400m,请你求出这段地铁 AB 的长度. (结果精

确到 1m

1.4141.732≈≈)

22、小昆和小明玩摸牌游戏,游戏规则如下:有 3张背面完全相同,牌面标有数字 1、 2、 3的纸牌,将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上, 随机抽出一张, 记下牌面数字,放回后洗匀再 随机抽出一张.

(1) 请用画树形图或列表的方法 (只选其中一种) , 表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的 所有结果;

(2)若规定:两次抽出的纸牌数字之和为奇数,则小昆出获胜,两次抽出的纸牌数字之和 为偶数,则小明获胜,这个游戏公平吗?为什么?

23、 A 市有某种型号的农用车 50辆, B 市有 40辆, 现要将这些农用车全部调往 C 、 D 两县, C 县需要该种农用车 42辆, D 县需要 48辆, 从 A 市运往 C 、 D 两县农用车的费用分别为每 辆 300元和 150元,从 B 市运往 C 、 D 两县农用车的费用分别为每辆 200元和 250元. (1)设从 A 市运往 C 县的农用车为 x 辆,此次调运总费为 y 元,求 y 与 x 的函数关系式, 并写出自变量 x 的取值范围;

(2)若此次调运的总费用不超过 16000元,有哪几种调运方案?哪种方案的费用最小?并 求出最小费用?

24、如图,已知 AB 是⊙ O 的直径,点 E 在⊙ O 上,过点 E 的直线 EF 与 AB 的延长线交与 点 F , AC ⊥ EF ,垂足为 C , AE 平分∠ FAC . (1)求证:CF 是⊙ O 的切线; (2)∠ F=30°时,求

OFE S S 四边形 AOEC

的值?

25、如图,在 Rt △ ABC 中,∠ C=90°, AB=10cm, AC :BC=4:3,点 P 从点 A 出发沿 AB 方向向点 B 运动, 速度为 1cm/s, 同时点 Q 从点 B 出发沿 B→C→A 方向向点 A 运动, 速度 为 2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动. (1)求 AC 、 BC 的长;

(2)设点 P 的运动时间为 x (秒) , △ PBQ 的面积为 y (cm 2

) ,当 △ PBQ 存在时,求 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;

(3)当点 Q 在 CA 上运动,使 PQ ⊥ AB 时,以点 B 、 P 、 Q 为定点的三角形与 △ ABC 是否

相似,请说明理由;

(4)当 x=5秒时,在直线 PQ 上是否存在一点 M ,使 △ BCM 得周长最小,若存在,求出最 小周长,若不存在,请说明理由.

昆明市 2011年高中(中专)招生统一考试

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题 (每小题 3分,满分 27分 . 每小题只有一个正确答案,错选、不选、多选均得零分)

二、填空题

(每小题 3分,满分 18分)

三、简答题

16、解:原式 ﹣ 1﹣

17、解:方程的两边同乘(x ﹣ 2) ,得 3﹣ 1=x﹣ 2,解得 x=4.检验:把 x=4代入(x ﹣ 2) =2≠0.

∴原方程的解为:x=4

18、证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB=CD,∠ B=∠ D , ∵ BE=DF,

∴△ ABE ≌△ CDF , ∴ AE=CF 19、解:(1) 4÷0.08=50,

(2) 69.5~79.5的频数为:50﹣ 2﹣ 2﹣ 8﹣ 18﹣ 8=12,如图: (3)

188

50

+×100%=52%, (4) 450×52%=234(人) , 答:优秀人数大约有 234人.

20、解:(1)所画图形如下:

(2)所画图形如下:

∴ A 2点的坐标为(2,﹣ 3) .

21、解:过点 C 作 CD ⊥ AB 于 D ,由题意知:

∠ CAB=45°, ∠ CBA=30°, ∴ CD= 1

2

BC=200, BD=CB?cos (90°﹣ 60°)

AD=CD=200,∴

≈546(m ) ,

答:这段地铁 AB 的长度为 546m

22、解:(1)

(2)不公平.

理由:因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况:1+1=2; 2+1=3; 3+1=4; 1+2=3; 2+2=4; 3+2=5; 1+3=4; 2+3=5; 3+3=6共 9种情况,其中 5个偶数, 4个奇数.

即小坤获胜的概率为为 5

9

,而小明的概率为

4

9

,∴

5

9

>

4

9

,∴此游戏不公平

23、解:(1)从 A 市运往 C 县的农用车为 x 辆,此次调运总费为 y 元,根据题意得: y=300x+200(42﹣ x ) +150(50﹣ x ) +250(x ﹣ 2) ,

即 y=200x+15400,

所以 y 与 x 的函数关系式为:y=200x+15400.

又∵

0 420 500 20 x

x x x

≥

?

?-≥?

?

-≥?

?-≥?

,

解得:2≤x≤42,且 x 为整数,

所以自变量 x 的取值范围为:2≤x≤42,且 x 为整数.

(2)∵此次调运的总费用不超过 16000元,∴ 200x+15400≤16000

解得:x≤3,∴ x 可以取:2或 3,

方案一:从 A 市运往 C 县的农用车为 2辆,从 B 市运往 C 县的农用车为 40辆,从 A 市运 往 D 县的农用车为 48辆,从 B 市运往 D 县的农用车为 0辆,

方案二:从 A 市运往 C 县的农用车为 3辆,从 B 市运往 C 县的农用车为 39辆,从 A 市运 往 D 县的农用车为 47辆,从 B 市运往 D 县的农用车为 1辆,

∵ y=200x+154000是一次函数,且 k=200>0, y 随 x 的增大而增大,

∴当 x=2时, y 最小,即方案一费用最小,

此时, y=200×2+15400=15800,

所以最小费用为:15800元

24、 (1)证明:连接 OE ,∵ AE 平分∠ FAC ,∴∠ CAE=∠ OAE ,

又∵ OA=OE,∠ OEA=∠ OAE ,∠ CAE=∠ OEA ,∴ OE ∥ AC ,

∴∠ OEF=∠ ACF ,又∵ AC ⊥ EF ,∴∠ OEF=∠ ACF=90°,

∴ OE ⊥ CF ,又∵点 E 在⊙ O 上,∴ CF 是⊙ O 的切线;

(2)∵∠ OEF=90°,∠ F=30°,∴ OF=2OE

又 OA=OE,∴ AF=3OE,又∵ OE ∥ AC ,∴△ OFE ∽△ AFC , ∴

2

3

OE OF AC AF ==,∴ 49OFE AFC S S ??=,∴ 45OFE S S ?=四边形 AOEC .

25、解:(1)设 AC=4x, BC=3x,在 Rt△ABC 中, AC 2

+BC2

=AB2

,

即:(4x ) 2+(3x ) 2=102

,解得:x=2,∴AC=8cm, BC=6cm; (2)①当点 Q 在边 BC 上运动时,过点 Q 作 QH⊥AB 于 H ,

∵AP=x,∴BP=10﹣ x , BQ=2x,∵△QHB∽△ACB, ∴

QH QB AC AB =

,∴QH=85x , y=12BP?QH=12(10﹣ x )? 85x=﹣ 45

x 2

+8x(0

∵A P=x,

∴BP=10﹣ x , AQ=14﹣ 2x ,∵△AQH′∽△ABC,

∴ ' AQ QH AB BC =,即:' 14106x QH -=,解得:QH′=3

5

(14﹣ x ) , ∴y=

12PB?QH′=12(10﹣ x )? 35(14﹣ x ) =310x 2﹣ 36

5

x+42(3<7) ;="" ∴y="" 与="" x="" 的函数关系式为:y="">

248(03) 5

33642(37) 10

5x x x x x x ?-+<><>

(3)∵AP=x, AQ=14﹣ x ,

∵PQ⊥AB,∴△APQ∽△ACB,∴ AP AQ PQ

AC AB BC

==,即:

14

8106 x x PQ -

==,

解得:x= 56

9

, PQ=

14

3

,∴PB=10﹣ x=

34

9

,∴

14

21

17

9

PQ BC PB AC ==≠,

∴当点 Q 在 CA 上运动,使 PQ⊥AB 时,以点 B 、 P 、 Q 为定点的三角形与△ABC 不相似;

(4)存在.

理由:∵AQ=14﹣ 2x=14﹣ 10=4, AP=x=5,∵AC =8, AB=10,

∴PQ 是△ABC 的中位线,∴PQ∥AB,∴PQ⊥AC,

∴PQ 是 AC 的垂直平分线,∴PC=AP=5,∴当点 M 与 P 重合时,△BCM 的周长最小, ∴△BCM 的周长为:MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16.∴△BCM 的周长最小值为 16.

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