猥琐大欧巴
一、火车转弯问题
外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合外力FN提供向心力。
（1）当v＝v0时，内外轨均不受侧向挤压的力 （2）当v＞v0时，外轨受到侧向挤压的力 （3）当v
当v＜v0时，内外轨均不受侧向挤压的力； v0时，外轨受到侧向挤压的力（这时向心力增大，外轨提供一部分力）； v0时，外轨受到侧向挤压的力（这时向心力减少，内轨提供一部分力）．
例1: 铁路转弯处的圆弧半径是1435m，内外轨的间距为1.435m规定火车通过这里的速度是72km/h，内外轨的高度差应为多少才能使轨道不受轮缘的挤压？
总结：物体在水平面的匀速圆周运动，从力的角度看其特点是合外力的方向一定在水平方向上，由于重力方向在竖直方向，因此物体除了重力外，至少再受到一个力，才有可能使物体产生在水平面匀速圆周运动的向心力．
思维拓展极其应用：还有哪些实例和这一模型相同？自行车转弯，高速公路上汽车转弯、特技摩托表演（视频简单演示）等等．
（二）竖直平面内的圆周运动（最高点和最低点）
（ 展示图片 拱形桥 凸形桥 平直桥）通过提问，引导学生进入状态。
问题1：如果汽车在水平路面上匀速行驶或静止时，在竖直方向上受力如何？ 如果汽车在拱形桥顶点静止时，桥面受到的压力如何？
问题2：如果汽车在拱形桥上，以某一速度v通过拱形桥的最高点的时候，桥面受到的压力如何？ 引导学生分析受力情况，并逐步求得桥面所受压力。
问题3：根据上式，结合前面的问题你能得出什么结论？
A．汽车对桥面的压力小于汽车的重力mg；
B．汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越小。
问题4：试分析如果汽车的速度不断增大，会有什么现象发生呢？
当速度不断增大的时候，压力会不断减小，当达到某一速度时，
汽车对桥面完全没有压力，汽车“飘离”桥面。
问题5：如果汽车的速度比临界更大呢？汽车会怎么运动？
汽车以大于或等于临界的速度驶过拱形桥的最高点时，汽车与桥面的相互作用力
为零，汽车只受重力，又具有水平方向的速度的，因此汽车将做平抛运动。
问题7：如果是凹形桥，汽车行驶在最低点时，桥面受到的压力如何？
问题8：前面我们曾经学习过超重和失重现象，那么试利用“超、失重”的
观点定性分析汽车在拱形桥最高点，凹形桥的最低点分别处于哪种状态？
总结：物体在竖直面的圆周运动，要求掌握的是在最高点和最低点的情况，从力的角度看：在最低点，物体除了重力外，还必须受到一个竖直向上的压力．在最高点，重力可以提供同
v心力，即 mg＝m0, v0＝rg r
，根据在最高点接触物体的v0是最高点的临界速度（可以是最大值，也可以是最小值）
特点，可能再提供竖直向上的力，也可能再提供竖直向下的力，要具体情况具体分析。
例：一辆满载的卡车在起伏的公路上匀速行驶，如图所示，由于轮胎过热，容易爆胎。暴胎可能性最大的地段是( )
C
（三）课堂小结
请同学来完成，教师进行适当补充
通过本节课的学习，同学们对正确判断向心力的来源有了更清晰的认识，从而我们可以引用牛顿第二定律更加从容的解决圆周运动的问题。
（四）、随堂练习
2
质量为M=2．0×10KG的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧
5半径为20M，如果桥面承受的压力不得超过3．0×10N，则汽车允许的最大速率是多少？若
以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？最容易发生爆胎的点是？
（五）布置作业
思考与讨论：地球可以看作一个巨大的拱形桥。汽车沿南北行驶，不断加速。请思考：会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的支持力是0？此时汽车处于什么状态？驾驶员与座椅间的压力是多少？驾驶员躯体各部分间的压力是多少？驾驶员此时可能有什么感觉？ 4
生活中的圆周运动教案
第七节：生活中的圆周运动
一、教学目标 1．知识与技能
（1）知道生活中常见圆周运动，会分析常见圆周运动向心力来源．
（2）知道离心运动及其产生的原因，知道离心现象的一些应用和可能带来的危害． （3）进一步理解向心力的概念，明确匀速圆周运动的产生条件，掌握向心力公式的应用． 2．过程与方法
（1）培养学生观察、分析、解决问题的程序和方法． （2）培养学生比较分析、总结归纳的能力． 3．情感、态度与价值观
（1）激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯． （2）培养学生用理论解释实际问题的能力与习惯． 二、设计思路
对生活中的圆周运动的理论分析是《生活中的圆周运动》的重点。当学生形成认知冲突时，才能激发学生的学习兴趣，学生才能成为学习的主体。在教学过程中，教师创设一定的问题情景，引导学生运用学过的理论去合理解释，从而加深学生对已有知识的理解。本节课的教学设计的基本过程是：圆周运动实例→学生解释→学生评价→教师评价→师生总结、加深理解。
三、教学重点和难点
分析圆周运动实例的向心力来源是教学重点，教学难点是离心运动产生的条件。 四、教学资源
火车车轮、铁轨模型，生活中的圆周运动实例录像片断，离心运动课件，离心机转台等． 五、教学设计（两课时）
8生活中的圆周运动
(1)研究物体做曲线运动的条件,弄清物体做曲线运动时合外力切向分量和法向分量的作用效果:合力的法向分量改变速度的方向,切向分量改变速度的大小.再对比匀速圆周运动的条件,便可明晓物体做变速圆周运动的原因.
(2)处理变速圆周运动的依据应从此种运动的性质和特点入手思考,如此运动属于经典的运动学过程,此过程中物体受到的合外力以及线速度时刻都在变化着等.
2.结合实例分析说明离心运动和向心运动的原因是什么.
3.过山车通过圆形轨道的最高点时,游客头朝下却不会掉下来,你理解这种现象吗?试说明不掉下来的原因.
我的思路:游客在圆轨道的最高点受重力作用而不掉下来,引发出下列问题:
(1)此时重力的作用效果是什么?
(2)如果没有重力的作用也没有轨道的约束,游客将怎样运动?
(3)游客在轨道的最高点还可能受到哪个力的作用,这个力与游客的运动速度大小有关吗?这个力的作用效果是使人与车分离,还是使人压紧车?弄清这几个问题之后,对本题的现象及原因就真正理解了.
4.过山车通过圆轨道的最高点时,人一定处于失重状态,对吗?试说明其原因.
我的思路:研究人在轨道最高点受到的作用力,理解失重现象的意义,问题得到解决.
内容全解
对圆周运动过程中一些瞬时关系的理解:
1.在任一时刻或任一位置都可以应用牛顿第二定律.
3.无论是向心运动,还是离心运动,都不是圆周运动,这种运动过程“向心力”要做功,导致物体速度发生变化.
利用圆周运动知识解决实际问题的方法:
1.将实际问题抽象成圆周运动.
2.弄清圆周运动的轨迹及圆心、半径.
3.应用牛顿第二定律及圆周运动的知识分析解决.
【例1】 在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,即当车向右拐弯时,司机左侧的路面比右侧的高一些.路面与水平面间的夹角为θ,设拐弯路段是半径为R的圆弧,要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零,θ应等于
思路:汽车在水平面内做圆周运动,如果路面是水平的,汽车做圆周运动的向心力只能由静摩擦力提供;如果外侧路面高于内侧路面一个适当的高度,也就是路面向内侧倾斜一个适当的角度θ,地面对车支持力的水平分量恰好提供车所需要的向心力时,车轮与路面的横向摩擦力正好等于零.在此临界情况下对车受力分析,明确汽车所受合外力的方向:水平指向圆心.然后由牛顿第二定律列方程求解.
答案:B
【例2】 如图6-8-1所示,一小球被一绳子牵引,在光滑水平的平板上以速度v做匀速圆周运动,半径R=30 cm,v=2.0 m/s.现将牵引的绳子迅速放长20 cm,使小球在更大半径的轨道上做匀速圆周运动,求:
(1)实现这一过渡所经
历的时间;
(2)在新轨道上运动时,小球旋转的角速度.
思路:本题关键是要弄清楚小球做圆周运动的轨道半径R′=30 cm变化为R′=30 cm+ 20 cm=50 cm的过程中小球的运动状态.
由题中“将牵引的绳子迅速放长20 cm”可知，在绳子放长过程中,绳子对球无作用力,进一步得到小球在绳子放长过程中所受合外力为零.因此,若从小球运动到A点开始放绳,则小球将沿A点的圆周切线方向做匀速直线运动,直到B点绳子再次张紧.如图6-8-1所示.
答案:(1)0.2 s (2)2.4 rad/s
思维拓展
【例3】 一辆汽车匀速通过半径为R的圆弧形路面,关于汽车的受力情况,下列说法正确的是
A.汽车对路面的压力大小不变,总是等于汽车的重力
B.汽车对路面的压力大小不断发生变化,总是小于汽车所受重力
C.汽车的牵引力不发生变化
D.汽车的牵引力逐渐变小
解析:汽车受重力mg、路面对汽车的支持力FN、路面对汽车的牵引力F(暂且不考虑汽车运动过程中受到的阻力),如图6-8-2所示.设汽车所在位置路面切线与水平面所夹的角 为θ.
汽车运行时速率大小不变，沿轨迹切线方向合力为零，所以
F-mgsinθ=0,F=mgsinθ
汽车在到达最高点之前，θ角不断减小，由上式可见，汽车的牵引力不断减小；从最高点向下运动的过程中,不需要牵引力,反而需要制动力,所以C选项不正确,D选项正确.
在沿着半径的方向上,汽车有向心加速度,由牛顿第二定律:
点评：从解题过程看,首先应当明确汽车的运动是匀速圆周运动,时时刻刻汽车都在做变加速运动,任何一个时刻或一个位置汽车所处的状态都不是平衡状态;其二应当明确汽车的速率大小不变,汽车在沿轨迹切线的方向上所受合力始终为零.也就是说:明确汽车的运动情况,抓住“切向平衡”“法向有向心加速度”是解决这类问题的关键.
答案:BD
规律总结
关于圆周运动规律的应用举例
1.火车拐弯处外轨高于内轨;高速公路或盘山公路的急转弯处路面的外侧高于内侧.
2.过山车在圆轨道的最高点处游客掉不下来.
3.离心装置:离心式水泵、离心干燥器、离心沉淀装置.
4.天体运动中失重现象的解释与解决.
关于圆周运动、离心运动、向心运动的力学原因的分析思路
1.将物体的惯性运动和力的作用效果综合起来考查.
2.从数量关系上,即从外界提供的向心力在物体在某轨道上做圆周运动所需要的向心力的对比关系上理解.
关于匀速圆周运动与变速圆周运动
2.它们的不同之处是:变速圆周运动物体受到大小也在不断变化的切向力的作用,产生着切向加速度,改变着物体的速率.定量地解决这类问题往往还需要应用功能关系或能的转化和守恒定律.
关于疑难现象和
困惑的解释
1.水平转盘上的物体随转盘一起匀速转动时,物体相对于盘的运动趋势是沿着半径远离圆心的方向,绝不是与物体线速度方向相反.如图6-8-9所示,物体做匀速圆周运动的向心力是靠静摩擦力提供的,是沿着半径指向圆心的方向,根据静摩擦力产生的条件知道,物体相对于盘的运动趋势一定和所受到的静摩擦力方向相反,因此是背离圆心的方向.再者,物体做的匀速圆周运动,速率大小不变,在切线方向上所受合力为零,由此可以断定物体在任一时刻的速度方向上不受摩擦力的作用,所以不可能存在着沿圆周切线方向的相对运动趋势.
如果物体在水平转盘上不是匀速转动,而是处在转盘加速转动且与物体保持与盘相对静止状态,此时物体受到的静摩擦力不再指向圆心,而是与任一时刻速度的方向夹一锐角的方向.物体相对于盘的运动趋势也不再是沿着半径背离圆心,而是与线速度方向夹一钝角的方向,如图6-8-10所示.
2.物体做圆周运动虽然受到沿着半径指向圆心的力的作用,但是物体并不沿着半径向圆心运动,像这种理解上的困难主要原因是对惯性以及一些惯性现象理解不够.不妨这样想一想,如果没有向心力作用的话,物体将由于惯性而沿着直线做远离圆心的运动,就不可能沿着圆周运动,也正是因为这个向心力,把要远离圆心运动的物体拉回到圆周的轨道上来,而不是沿着半径的方向运动.当然这个力的大小不满足要求时,会出现向心运动,或者离心运动,但也不是沿着半径方向运动.
物体做离心运动时,并不是有一个离心力作用在物体上而使物体这样运动,离心力是不存在的,离心运动的原因是向心力不足所导致,同理,物体做向心运动是向心力过大的原因.
离心运动和向心运动都不再是圆周运动,而是变加速曲线运动或者匀速直线运动.
离心运动和向心运动皆有利有弊,一方面要开发运用,另一方面还要注意避免.
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