穷是一辈子的事
1(如图所示，一正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO?匀速转动，沿着OO?观察，线圈沿逆时针方向转动，已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，边长为l，电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时 ( )
A(线圈中的感应电流的方向为abcda
2,nBl
RB(线圈中的感应电流为
C(穿过线圈磁通量为0
D(穿过线圈磁通量的变化率为0
2(交流发电机在工作时的电动势为e=Emsinωt,若将线框的转速提高到原来的两倍，其它条件不变，则其电动势变为 ( )
tt,,EsinEsinmmEsin2,tEsin2,t22mmA( B(2 C( D(2
3(在交流电路中，要增大电感线圈的感抗，可以( )
A(增大交流电的电压 B(提高交变电流的频率
C(减少线圈的匝数 D(在线圈中插入铁芯
(在交流电路中，要减小电容器的容抗，可以( ) 4
A(减小两极板的正对面积 B(减小极板间的距离
C(适当增加交变电流的电压 D(减小交变电流的频率
5(下列说法正确的是( )
A(电感线圈和电容器跟电阻一样，接入电路后都产生焦耳热
B(电感线圈和电容器跟电阻一样，都对电流起阻碍作用
C(电感线圈对变化的电流起阻碍作用
D(电容器能使交流“通过”的实质是电容器在交流电路中交替地进行充电和放电
6(对于感抗和容抗，下列说法正确的是( )
A(感抗是由于电流变化时在线圈中产生了自感电动势，阻碍了电流变化而形成的
B(感抗是由于线圈导线的电阻而形成的
C(容抗是由于电容器两极板间的电介质对电流的阻碍作用而形成的
D(感抗和容抗都是由线圈和电容器本身的特性所决定的，与接在怎样的电路中无关
7(如图所示，把电阻R、电感线圈L、电容器C并联，三个支路中分别接有一个灯泡，接入交流电源后，三盏灯亮度相同。若保持交流电源的电压不变，使交变电流的频率增大，则以下判断正确的是( )
,(与线圈L连接的灯泡L1将变暗 L C R u~ ,(与电容器C连接的灯泡L2将变暗 L L L123 ,(与电阻R连接的灯泡L3将变暗
,(三盏灯泡的亮度都不会改变
8. 在图中所示的电路中，C为电容器，R为灯泡，电流
表内阻为零，电压表内阻无穷大，若保持交流电源的电压的有
效值不变，只将电源频率增大，下列说法中正确的有( )
A、电流表示数增大 B、电压表示数增大
1
C、灯泡变亮 D、灯泡变暗
9、如图所示理想变压器原副线圈匝数之比:n1:n2=4:1，原
线圈两端连接光滑导轨，副线圈与电阻R连接组成闭合回路，
当直导线AB在匀速强磁场中沿导轨匀速地向左作切割磁感
线运动时，安培表A1的读数为12mA，那么安培表A2的读
数为( )
0 B(3mA C(48mA D(与R值大小无关 A(
10、如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为20?1,原线圈接正弦交流电源，副线圈接入“220 V,60 W”灯泡一只，且灯泡正常发光。则( )
332
220220A(电流表的示数为A B(电流表的示数为A
C(电源输出功率为1 200W D(原线圈端电压为11 V
11、如图所示，理想变压器的副线圈上通过输
电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效
电阻为R，开始时，电键S断开，当S接通时，以
下说法中正确的是( )
A(副线圈两端M、N的输出电压减小
B(副线圈输电线等效电阻R上的电压降增大
C(通过灯泡L1的电流减小
D(原线圈中的电流增大
12、如图所示，电路中的变压器为理想变压器，S为单刀双掷开关，P是滑动变阻器R的滑动触头，U1为加在原线圈两端的交变电压，I1、I2分别为原线圈和副线圈中的电流，下列说法正确的是( )
A(保持P的位置及U1不变，S由b切换到a，则R上消耗的功率减小
B(保持P的位置及U1不变，S由a切换到b，则I2减小
C(保持P的位置及U1不变，S由b切换到a，则I1增大
D(保持U1不变，S接在b端，将P向上滑动，则I1减小
13、如图所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线的电阻为R，开始时，开关S断开，当S接通时，以下说
法中正确的是( )
A(副线圈两端M、N的输出电压减小
B(输电线电阻R上的电压增大
C(通过灯泡L1的电流减小
D(原线圈中的电流增大
14.在电能输送过程中，输送电功率一定，则在输电线上的功率损失
A(随输电线电阻的增大而增大 B(与输送电压的平方成正比
C(与输电线上电压损失的平方成正比 D(与输电电流的平方成正比
15(发电厂电机的输出电压为U1,,发电厂至学校的的输电导线总电阻为R通过导线的电流为I,学校得到的电压为U2，则输电导线上损耗的功率可表示为( )
222 A(U1/R B((U1-U2)/R C(IR D((U1-U2)I
16(关于光敏电阻，下列说法正确的是( )
A(光敏电阻能够把光照强弱这个光学量转换为电阻这个电学量
2
B(硫化镉是一种半导体材料，无光照射时，载流子极少，导电性能不好
C(硫化镉是一种半导体材料，无光照射时，载流子较少，导电性能良好
D(半导体材料的硫化镉，随着光照的增强，载流子增多，导电性能变好
17(如图所示是测定位移的电容式传感器，其工作原理是哪
个量的变化，造成其电容的变化( )
,(电介质进入极板的长度 ,(两极板间距
,(两极板正对面积 ,(极板所带电量
18(如图，,,、,,为定值电阻，,是小灯泡，,,为光
敏电阻，当照射光强度增大时( )
,(电压表的示数增大 ,(,,中电流减小
,(小灯泡的功率增大 ,(电路的路端电压增大
19(如图所示，,,是光敏电阻，当开关,闭合后在没有光
照射时，a、b两点等电势，当用光照射电阻,,时，则( )
,(,,的电阻变小，a点电势高于b点电势
,(的电阻变小，a点电势低于b点电势
,(,,的电阻变小，a点电势等于b点电势
,(,,的电阻变大，a点电势低于b点电势
20(有一电学元件，温度升高时电阻却大幅度减小，则这种元件可能是( )
A(金属导体 B(绝缘体 C(半导体 D(超导体
1(如图是观察电阻值随温度变化情况示意图。现把杯中的水由2
冷水变为热水，关于欧姆表的读数变化情况正确的是( )
A(如果R为金属热电阻，读数变大，且变化非常明显
B(如果R为金属热电阻，读数变小，且变化不明显
C(如果R为热敏电阻(用半导体材料制作)，读数变化非常明显
D(如果R为热敏电阻(用半导体材料制作)，读数变化不明显
22(用遥控器调换电视机频道的过程，实际上就是传感器把光信号转化为电信号的过程。下列属于这类传感器的是( )
A(红外报警装置 B(走廊照明灯的声控开关
C(自动洗衣机中的压力传感装置 D(电饭煲中控制加热和保温的温控器
23、一理想变压器，原线圈匝数n1=1100，接在220V的交流电源上。当它对11只并联的“36V，60W”的灯泡供电时，灯泡正常发光。由此可知该变压器副线圈匝数n2=________，通过原线圈的电流I1= ________A。
24.一个电热器接在10V的直流电源上，在t秒内产生的焦耳热为Q，现将该电热器接在一个交流电源上，它在2t秒内产生的焦耳热为Q，求交流电源的电压的最大值和有效值分别是多少,
25.表示交变电流随时间变化图象如图所示，则交变电
流有效值为
3
26.交流发电机矩形线圈边长ab=cd=0.4 m，bc=ad=0.2 m，共50匝，线圈电阻r=1 Ω，
100
,线圈在B=0.2 T的匀强磁场中，绕垂直磁场方向的轴OO′以r/s转速匀速转动，外接电阻9 Ω，如图所示.求:
(1)线圈中感应电动势的大小
2)由t=0至t=T/4过程中的平均感应电动势 (
(3)电压表读数;
(4)电阻R上电功率.
27.如图所示，一交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动，线圈匝数N=100，线圈电阻r=3Ω，ab=cd=0(5m，bc=ad=0(4m。磁感应强度B=0(5T,电阻R=311Ω，当线圈以n=300r/min的转速绕OO?匀速转动时，求:(1)感应电动势的最大值;(2)电压表的读数多大? (3)t=0时线圈在图示位置，写出R上电流的瞬时值表达式;
(4)从图示位置开始转过300时电源的电动势;(5)
从图示位置起转过900的过程中通过R的电量及R
上产生的热量。
28( 一小型水力发电站，水流量为1m3/S,落差为5m，发电机的总效率为50,,输出电压为350V,输电线总电阻为4Ω，为了使输电线损耗功率为发电机输出功率的5,,需要安装升压变压器，用户需要电压为220V，所以到用户需要装降压变压器(g取9.8m/s2)试求:
(1)发电机的输出功率
(2)输电线路上的电流强度
(3)升压变压器的原副线圈的匝数之比
(4)降压变压器原副线圈匝数之比
4
正方形(一)
19.2.3 正方形
1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 1.【问题】
用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．
问 题： 什么样的四边形是正方形？ 正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
（
2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）
2．【问题】正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角
的菱形．
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
边： 角： 对角线： 例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形． 证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AC=BD， AC⊥BD，
AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．
∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，
并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
例2已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F． 求证：OE=OF．
[分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．]
证明：
1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．
2. ①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？
②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？
③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？ ④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？
⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？
3.已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF． 求证：∠AFE＝∠AEF．
F B C
1.下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形；（ ）
②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形；
（
）
④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）
⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）
2.
已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．
3.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F． 求证：四边形CFDE是正方形．
4.如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形， 求∠EAD与∠ECD的度数．
5．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F， 求证：AE=BE+DF．
【每日一题】正方形，正方形的性质，正方形的判定
如图，正方形ABCD中，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、CD上，则tan∠DEH=（ ）
解析：
A
试题分析：
设大正方形的边长为25，如图，过点G作GP⊥AD，垂足为P，可以得到△BGF∽△PGE，再根据相似三角形对应边成比例的性质列式求解即可得到DE和BG，根据勾股定理可求EG的长，进而求出每个小正方形的边长．进而求出tan∠DEH，的值．
试题解析：
如图所示：
∵正方形ABCD边长为25，
∴∠A=∠B=90°，AB=25，
过点G作GP⊥AD，垂足为P，则∠4=∠5=90°，
∴四边形APGB是矩形，
∴∠2+∠3=90°，PG=AB=10，
∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠FGB，
∴△BGF∽△PGE，
∴GB=5．
∴AP=5．
同理DE=5．
故选A．
中考
数学
中考数学
账号ID:zksx100
正方形线圈的磁场研究
第19卷第3期 安康学院学报 Vol119l32007年6月 JournalofAnkangUniversity Jun12007
正方形亥姆霍兹线圈的磁场
郑 珂,李光蕊
(陕西教育学院数理工程系,陕西西安710062)
摘 要:将正方形载流线圈视为四段载流导线,采用分段计算然后叠加的方法,导出了正方形载流线圈中心轴线上磁场分布的一般表达式1在此基础上,以圆形亥姆霍兹线圈的理论为基础,计算了正方形亥姆霍兹线圈轴线上的磁感应强度,并分析了磁场的均匀性1
①
关键词:亥姆霍兹线圈;正方形载流线圈;磁感应强度;磁场均匀性
中图分类号:O441 文献标识码:A 文章编号:1009-024X(2007)03-0079-03
TheMagneticFieldofSquareHelmoholtzCoils
ZHENGKe,LIGuangrui
(ShaanxiInstituteofEducation,Maths-PhysicsEngineeringDepartment,Xipan710062,Shaanxi,China)
Abstract:Bytakingsquarecurrentcoiltobefourconductingwire,moholtzcoilsandanalyzestheuniformityofitsmagneticfield1Keywords:Helmoholtzcoils;
〔1-3〕
thisformulaofmagneticfieldderived1According
tothemagneticfieldtheoryofrotundityHelmoholtzcoils1ItcalculatesthemagneticinductiononaxisofsquareHe-l
squarecoils;Magneticinduction;Uniformityofmagneticfield
在电磁学及磁测量实验中,亥姆霍兹线圈装置是重要的组成部件1对于圆形亥姆霍兹线圈内磁场均匀性的研究比较多,而对于正方形亥姆霍兹线圈则研究得较少1本文从矩形载流线圈的磁场出
〔4〕
发,对正方形线圈轴线上的磁场进行分析,并在此基础上计算共轴正方形线圈轴线上的磁场,找出了满足磁场均匀性的条件1
1 正方形载流线圈中心轴线上的磁场
将正方形载流线圈视为四段载流直导线,分别计算磁感应强度然后叠加,得到正方形载流线圈的空间磁场分布1
一段载流直导线在空间某点产生的磁场为关系1
如图1,取正方形线圈的中心为坐标原点,平行于水平边向右为x轴正方向,垂直于纸面向内的方向为y轴正方向,z轴垂直于线圈平面1Z轴方向与电流方向形成右手螺旋关系,设正方形边长为2L1AB边电流在P点产生的磁感应强度:
d=
l+z
〔1〕
:B=
L0I
(sinB2-sinB1),方向与电流方向成右手螺旋4Pd
sinB1=-sinNQPA=-=-PAsinB2=sinNBPQ=BAB=
L0I4P
l+z
2l+zl
BQ
=BP
2l+z
2l+z+
2l+z
=
2L0Il
4P
l+z
2l+z
①收稿日期:2006-12-15
理教学及功率超声方面1
作者简介:郑珂(1980-),女,陕西西安人,陕西教育学院数理工程系教师,陕西师范大学声学在读硕士,研究方向:大学物
第19卷 安康学院学报 2007年
同理:BAB=BBC=BCD=BDA=由对称性可知,BAB与BCD
2L0Il
4Pl+z2l+z
关于z轴对称并且BBC与BDA也关于z轴对称,所以它们沿垂直于z轴方
ll+z
向的分量可相互抵消,而沿z轴方向的分量相互叠加1
B=4BABZ=4BABcosNPQO=4BAB
=
2L0Il
P(l+z)
2
2
2
2l+z
2 正方形亥姆霍兹线圈磁场均匀性分析
图2中1、2分别表示线圈1与线圈21设正方形载流线圈边长为2L,所通电流I同向,二者相距为2a,以两线圈之间中心轴线的中点O
作为坐标原点,两线圈在中心轴线上Q处产生的磁感应强度分别等于:B1=
2L0Il
P[l+(a+z)]
2L0Il
P[l+(a-z)]
2
2
2
2
2
2
2l+(a+z)
B2=
2l+(a-z)
因B1、B2都在z轴正方向,所以场点Q的B=B1+B2也在z轴正方向1
2L0IlB={2+}22P[l+(a+z)2]2l+(a+z)[l+(a-z)]2l+(a-z)
2
(1)
现在利用上式讨论a满足什么条件时,两线圈之间的磁场均匀性较好,即B(z)值变化小1众所周知,两线圈的距离不同,合成磁场在轴线上的分布将不同1然而不论线圈距离为何,对于两线圈中心点
O来说,磁场呈对称分布,故有B(z)=B(-z),将B(z)围绕z=0作泰勒级数展开:B(z)=B(0)+5B
5B+2!5z2z=0
2
2
z=0
5B
+2!5z2
22
5B
+
3!5z3
z=0
33
z=0
5B+4!5z4
3
3
z=0
44
++
z=0
由于B(z)=B(-z),即B是z的偶函数1故奇次项系数552
z
!5z3z=03
都为零1
若线圈之间的距离a选择的合适,即使中心点O处恰为两线圈磁场在轴线上的拐点重合处,则有
544
=0,那么B(z)=B(0)+O(z),O(z)代表z的4次方以及更高次幂的小量,所以B(z)将2
5zz=0
沿中心轴线在相当大范围内均匀1下面利用(1)式求合适的a值,即令5z
2
=0,求a1
z=0
dB1dB2dB
=+dzdzdz
2
2L0Il令=k
2323
dB1dB2=k2=k2 22222222dzdz2
[l+(a+z)][2l+(a+z)][l+(a-z)][2l+(a-z)]2222
dB1dB2=+dzdzdz
2222222dB1[-5l-9(a+z)][l+(a+z)][2l+(a+z)]=kdz[l+(a+z)][2l+(a+z)]2
+k[l+(a+z)][2l+(a+z)]
2232222
3
郑 珂,李光蕊:正方形亥姆霍兹线圈的磁场
3[5(a+z)l+3(a+z)](a+z)[l+(a+z)]+k224223
[l+(a+z)][2l+(a+z)]
2
23222
2l+(a+z)
2222222
dB2=k2224223
dz[l+(a-z)][2l+(a-z)]
4[5(a-z)]l+3(a-z)](a-z)[l+(a-z)][2l+(a-z)]+k224223
[l+(a-z)][2l+(a-z)]+k[l+(a-z)][2l+(a-z)]令z=0
2222222232222222
dB1=kdz(l+a)(2l+a)2222222232222222dB2(-5l-9a)(l+a)(2l+a+(5al+3a)[4a(l+a)(2l+a)+3a(l+a)2=k224223dz(l+a)(2l+a)2
2232222
3
23222
2
2l+a]
dB1dB2此时 =22
dzdz
2222
dB1dB2dB1dB
所以 =2=0=+dzdzdzdz
2K(l+a)(2l+a)整理得出:6a+18al+11al-5l=0令a=nl
642
所以 6n+18n+11n-5=0
得出 n=015445,即a=015445l,2a=11089l
如果令z=nzl,即以l为单位,假设线圈边长2l=012m,电流I=1A,代入磁场B的计算式(1)当nz取表格中相应数据时,就算出了正方形亥姆霍兹线圈中心轴线上对应点的B值,以及它们轴线上各点相对于中心点的磁场变化百分比G%1
(B的单位:10-6T)
nzBG%
-01181143101008
08114370
01181143101008
01281133601125
012581119501298
01381094701602
013581055611082
01471998711781
014571920721739
01571819131987
6
42
24
6
2
2
2
22
2
2
3
2
22
232222
32
222
=0
由上表中的数据可以看出,当两正方形线圈之间的距离时,轴线上的磁场分布是相当均匀的1
参考文献:
〔1〕程守洙,江之永1普通物理学(第二册)〔M〕1北京:高等教育出版社,〔2〕赵凯华1电磁学(上册)〔M〕1北京:人民教育出版社,
19781285-2861
1999,(4):2006,(1):
15-18117-201
〔3〕曾晓英1亥姆霍兹线圈磁场均匀性分析〔J〕1长沙交通学院学报,〔4〕邝向军1矩形载流线圈的空间磁场计算〔J〕1四川理工学院学报,
19981221-2231
1 如图所示,将一张正方形纸片先由下向上对折压平,再
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1. 如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD，取AB的中点M和BC的中点N，
，得五边形AMNCD。 剪掉?MBN
则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是( )。
2. 2008006共有( )个质因数。
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
3、奶奶告诉小明:“2006年共有53个星期日”。聪敏的小明立到告诉奶奶:2007年的元旦一定是()。
(A)星期一 (B)星期二 (C)星期六 (D)星期日
4、如图，长方形ABCD中AB?BC=5?4。位于A点的第一只蚂蚁按A?B?C?D?A的方向，位于C点的第二只蚂蚁按C?B?A?D?C的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行。如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在( )边上。
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(A)AB (B)BC (C)CD
5、图中ABCD是个直角梯形(?DAB=?AB C=90?)，以AD为一边向外作长方形ADEF，其面积为6.36平方厘米。连接BE交AD于P，再连接PC。则图中阴影部分的面积是()平方厘米。
(A)6.36 (B)3.18 (C)2.12 (D)1.59
6、五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目。如果贝贝和妮妮不相邻，共有( )种不同的排法。
(A)48 (B)72 (C)96 (D)120
二、A组填空题
7、在算式
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中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1，2，3，4，5，6，7，8，9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立。则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于____。
8、全班50个学生，每人恰有三角板或直尺中的一种，28人有直尺，有三角板的人中，男生是14人，若已知全班共有女生31人，那么有直尺的女生有____人。
9、下图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管(不考虑吸管粗细)放在玻璃杯内。当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米。则这个玻璃杯的容积为____立方厘米。(取π=3 14)(提示:直角三角形中“勾6、股8、弦10”)
10、有5个黑色和白色棋子围成一圈，规定:将同色的和相邻的两个棋子之间放入一个白色棋子，在异色的和相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋子，然后将原来的5个棋子拿掉。如果从图(1)的初始状态开始依照上述规定操作下去，对于圆圈上呈现5个棋子的情况，圆圈上黑子最多能有___个。
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三、B组填空题
11、李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥。若每亩施6千克，则缺少化肥300千克;若每亩施5千克，则余下化肥200千克。那么李大爷共承包了麦田___亩，这批化肥有___千克。
12、将从1开始的到103的连续奇数依次写成一个多位数:A,13579111315171921??9799101103。
则数a共有_____位，数a除以9的余数是___。
13、自制的一幅玩具牌共计52张(含4种牌:红桃、红方、黑桃、黑梅。每种牌都有1点、2点、??、13点牌各一张)。洗好后背面朝上放好。一次至少抽取____张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)。那么至少要取___张牌。
14、图中有____个正方形，有___个三角形。
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答案
一、填空
1. 0.1 2. 3. 3 4. 17 5. 7018 6. 127 7.
5 8. 17
二、解答下列各题，要求写出简要过程
9解:?月牙形ADBEA(阴影部分)的面积,半圆的面积+?ABC的面积,扇形的面积
?月牙形ADBEA的面积,,25(平方厘米).
答:月牙形ADBEA的面积是25平方厘米。
10解:?甲乙丙三只蚂蚁的速度之比为8?6?5，所以，当它们首次同时回
到出发点时，甲运动8圈，乙运动6圈。?蚂蚁甲比蚂蚁乙多运动了1圈，就
追上蚂蚁乙1次，所以，甲一共追上乙2次。
答:当三只蚂蚁爬行结束时，甲追上乙2次。
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1l解:?设三角形BCO以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是s，S等于
高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径
是3厘米的圆锥的体积。
?即:，
2S,180π,565.2(立方厘米)
答:体积是565.2立方厘米。
12解:
?10次对折后，得到的是1024条线并列的线束。
?用剪刀将得到的线束剪成10等分，除去两端，中间的8等分的线段都是较短的线段，共有8×1024根。
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?另外，剪下的两端，其中，有一端，有2条短的线段。余下(2×1024,2)
条线，每两条构成1条线段。所以，较长的线段有1024,1,1023根，较短
的线段共有8×1024，2,8194根。
答:较长的线段有1024,1=1023根，较短的线段共有8×1024，2,8194根。
三、解答下列各题，要求写出详细过程
13(解:?因为23×28=644，
?设这串连续自然数的起始的数是m，不同汉字所对应的自然数依次是:
m，m，1，?，m，23;设其中“分”字对应的自然数是m，x，“是”字对应m，a，“一”字对应m，b。既然要求“分”字对应的自然数尽可能大，可以要求23?X,a,b?0。
诗文中“分、是”各出现2次，“一”出现3次，其他汉字只出现1次，则有
,644，
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28m，276，(a，2b)，x,644，28m,368,x,(a，2b) ?，，但是，
23?x，b?0，a，b?1，0，a，2b,a，b，b?1. 所以，,35.29. 取m=12，x=23，a=9，b=0(或a=5，b=2或a=1，b=4)，得到满足条件的解，其中“分”对应的自然数是35。
答:“分”对应的自然数的最大可能值是35。
14(解:?
同样，
? 由题设，，，
，
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所以，，
，
即13，n是13×13的因数，13×13只有3个因数:1，13，.所以，
甲追上乙的位置(3分):?会判断丙在甲追上乙的时刻所爬行的
)。 距离(3分
即13+n是13×13的因数，13×13只有3个因数:1，13，13。所以，
13+n=，n=,13=156，m=12。
求出正整m，n的另一方法:使，
.
设m,Ka，n,Kb，(a，b)=1，代入上式，.
(b一a)和a，b都互质，一定整除K。记d,是正整数，b,a则有:.
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由上式和b>a，b=13，a=1，d=1。所以，K=12，m和n有唯一解，m=13，n=156。
符:m=13，n=156。
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