俯视图在主视图的正下方,左视图在主视图的正右方。
2、视图之间的对应关系
如下图所示。归纳如下:
1) 、每个视图所反映的形体尺寸情况
主视图 —— 反映了形体上下方向的高度尺寸和左右方向的长度尺寸。
俯视图 —— 反映了形体左右方向的长度尺寸和前后方向的宽度尺寸。
左视图 —— 反映了形体上下方向的高度尺寸和前后方向的宽度尺寸。
2) 、视图之间的关系
根据每个视图所反映的形体的尺寸情况及投影关系,有:
主、俯视图中相应投影 ( 整体或局部 ) 的长度相等,并且对正;
主、左视图中相应投影 ( 整体或局部 ) 的高度相等,并且平齐;
俯、左视图中相应投影 ( 整体或局部 ) 的宽度相等。
这就是我们今后画图或看图中要时刻遵循的“长对
正,高平齐,宽相等”规律,需要牢固掌握。
体与视图的方位关系 任何形体在空间都具有上、下、左、右、前、后六个方位,
形体在空间的六个方位和三视图所反映形体的方位如下图所示。
主视图—— 反映了形体的上、下和左、右方位关系; 俯视图—— 反映了形体的左、右和前、后方位关系; 左视图—— 反映了形体的上、下和前、后位置关系。 比较形体与视图,可以看出:
1 )主视图的上、下、左、右方位与形体的上、下、左、右方位一致;
2 )俯视图的左、右方位与形体的左、右方位一致,而俯视图的上方反映的是形体的后方,俯视图的下方反 映的是形体的前方;
3 )左视图的上、下方位与形体的上、下方位一致,而左视图的左方反映的是形体的后方,左视图的右方反 映的是形体的前方
空间位置关系与三视图
【空间位置关系】
1.(10海淀二模)6.已知mn,,是不同的直线,,是不同的平面,则下列条件能 ,
使成立的是 n,,
A., B., ,,,m,,,,//m,,
C., D., ,,,n//,m//,nm,
2.(10朝阳二模)
3.(10西城一模)8. 如图,平面,平面,直线,是内不同的两点,,,,,,,lAC,BD,
是内不同的两点,且直线, 分别是线段的中点. 下列判断,ABCD,,,,lMN,ABCD,
正确的是 ,
C A.当时,两点不可能重合 CDAB,2MN,
A B.? 两点可能重合,但此时直线与直线不可MN,AClN ? M l 能相交 B
D C.当与相交,直线平行于时,直线CDAClABBD ,可以与相交 l
D.当是异面直线时,可能与平行 ABCD,MNl
【三视图】
1.(10海淀一模)5.一个体积为123的正三棱柱的三视图
如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为 ( ) A.63 B.8
C.83 D.12
2.(10东城一模)9. 下图是一个几何体的三视图,
则该几何体的体积为_______________.
3.(10朝阳一模)(4)一个简单几何体的正视图、
侧视图如图所示,则其俯视图不可能为?长方形;....
?正方形;?圆;?椭圆. 其中正确的是
(A)?? (B) ?? 3 2 (C)?? (D) ?? 2 2
侧视图 正视图
ABCABC,111C1 AA,的侧棱长和底面边长均为,且侧棱底面21 1 11 B1 A4.(10西城二模)4. 如图,三棱柱,其正(主)视图是边长为的正方形,ABC2
2 则此三棱柱侧(左)视图的面积为
C A.323 B. B A 正(主)视图
C.22 D. 4
5.(10东城二模)4.右图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据,计算该几何体的表面积为( )
A. 15,
B. 18,
C. 22,
D. 33,
6.(10朝阳二模)(3)一个几何体的三视图如图所示,则此几何体
的体积是
(A) (B) (C) (D) 807264112
空间位置关系与三视图
【空间位置关系】
1. (10海淀二模)6.已知m ,n 是不同的直线,α,β是不同的平面,则下列条件能 使n ⊥α成立的是
A .α⊥β,m ?β B .α//β,m ⊥β C .α⊥β,n //β D .m //α,n ⊥m 2. (10朝阳二模)
3. (10西城一模)8. 如图,平面α⊥平面β,α β=直线l ,A , C 是α内不同的两点, B , D 是β内不同的两点,且A , B , C , D ?直线l , M , N 分别是线段A B , C D 的中点. 下列判断正确的是
A .当CD =2AB 时,M , N 两点不可能重合 B .M , N 两点可能重合,但此时直线AC 与直线l 不可能相交
C .当A B 与CD 相交,直线AC 平行于l 时,直线B D 可以与l 相交
D .当A B , C D 是异面直线时,MN 可能与l 平行 【三视图】
1. (10海淀一模)5.
一个体积为
α
l
的正三棱柱的三视图
如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为 ( ) A
.
B .8 D .12
C
.
2. (10东城一模)9. 下图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为_______________.
3. (10朝阳一模)(4)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;....②正方形;③圆;④椭圆. 其中正确的是 (A )①② (B ) ②③ (C )③④ (D ) ①④
4. (10西城二模)4. 如图,三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA 1⊥底面ABC ,其正(主)视图是边长为2的正方形,
1
A B 1
则此三棱柱侧(左)视图的面积为 A
B
. B
正(主)视图
C
. D .4
5. (10东城二模)4. 右图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据, 计算该几何体的表面积为( ) A .15π B .18π
C .22π
D .33π
6. (10朝阳二模)(3)一个几何体的三视图如图所示,则此几何体
的体积是
(A )112 (B )80 (C )72 (D )64
点线面的位置关系及三视图
点线面的位置关系及三视图
1、三棱柱的侧棱与底面垂直,且底面是边长为2
积为8,则侧视图的面积为()
(A ) 8
(B ) 4
(C )
(D
2
、已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸 (单位
:cm),可得这个几何体的体积是()
4π
A .πcm3B .cm 3
3
5π C .cm 3 D .2π cm3
3
3、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的左视图为()
(A )(B
)(
C ) (D )
4、一个几何体的三视图如右图所示,则其体积等于(
) (A )2(B )1
俯视图
1 62(D )
3
(C )
主视图
左视图
正(主) 视图
侧(左) 视图
俯视图
5、一个锥体的主视图和左视图如上中图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是....()
A B C D
6.如图,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为3和4,过直角顶点的侧棱长为4,且垂直于底面,该三棱锥的主视图是
7.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A .
2π+B .
4π+
C .
2π+D .
4
π+
8.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是
A .9π C .11π
9.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的的体积为 A .2π B
.π
B .10π D
.12π
83
C .2π+
3
正(主)视图
侧(左)视图
俯视图
D .4π+
3
10.若某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体的体积是____________cm 3.
11.如图是一个正三棱柱的三视图,若三棱柱的体积是8,则a ____________________.
12.一个棱锥的三视图如图所示,则这个棱锥的体积是 A .6 B .12 C .24 D .36 ()
正视图
侧视图
俯视图
正(主) 视图 侧(左) 视图
俯视图
13.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示(单位:cm ),则这个几何体的体积是
53
cm 2333
C .2cm D .cm
2
A .3cm B .
3
14.已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形,
俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于 A .
B .
33
D
3正视图
C .
俯视图
15.如图所示,O 是正方体ABCD -A 1B 1C 1
D 1对角线A 1C
与AC 1的交点,E 为棱BB
1的
中点,则空间四边形OEC 1
D 1在正方体各面上的正投影不可能是 ...
D A 1
O
B C 1
A .B .C .D .
E
C B
A
三视图的位置关系和投影规律
好风光好风光恢复供货才 三视图的位置关系和投影规律
虽然在画三视图时取消了投影轴和投影间的连线,但是三个视图之间仍应保持第一篇中所述的各投影之间的位置关系和投影规律。如图6-1-2所示,三视图的位置关系为:俯视图在主视图的下方;左视图在主视图的右方。如果绘图时,按照这种位置配置视图,国家标准规定一律不标注视图的名称。
-1-2还可以看出: 对照图6
主视图反映了物体上下、右右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;
左视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。
由此可得出三视图之间的投影规律为:
主、俯视图—长对正;
主、左视图—高平齐;
俯、左视图—宽相等。
“长对正、高平齐、宽相等”是画图和看图必须遵循的最基本的投影规律。不仅整个物体的投影要符合这条规律,物体局部结构的投影亦必须符合这条规律。在应用这个投影规律作图时,要注意物体上、下、左、右、前、后六个部位与视图的关系(图6-1-2)。如俯视图的下面和左视图的右边都反映物体的前面,俯视图的上面和左视图的左边都反映物体的后面,也就是,靠近主视图的面是物体的后面,离开主视图的面是前面。因此在俯、左视图上量取宽度时,不但要注意量取的起点,还要注意量取的方向。
图6-1-2