2012年河南高考
文科数学
注息事项:
1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2. 问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动. 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.
3. 回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效·
4. 考试结束后. 将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合A={x |x 2-x -2<0},b={x>0},b={x>
?(A )A ?≠B (B )B ≠A (C )A=B (D )A ∩B=?
-3+i(2)复数z =的共轭复数是 2+i
(A )2+i (B )2-i (C )-1+i (D )-1-i
(3)在一组样本数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )(n ≥2,x 1, x 2, …, x n 不全相等)的
1散点图中,若所有样本点(x i ,y i )(i =1,2, …, n ) 都在直线y =x +1上,则这组样本数据的样2
本相关系数为
1(A )-1 (B )0 (C ) (D )1 2
x 2y 23a (4)设F 1、F 2是椭圆E :1(a >b >0)的左、右焦点,P 为直线x =上一点,△F 1PF 2a b 2
是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为( )
1234(A ) (B ) (C ) (D 2345
(5)已知正三角形ABC 的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C 在第一象限,若点(x ,y )在△ABC 内部,则z =-x+y的取值范围是
(A )(13,2) (B )(0,2) (C )3-1,2) (D )(0,1+3)
(6)如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2) 和实数a 1, a 2, …, a N ,输出A,B ,则
(A )A+B为a 1, a 2, …, a N 的和
A +B (B a 1, a 2, …, a N 的算术平均数 2
(C )A 和B 分别是a 1, a 2, …, a N 中最大的数和最小的数
(D )A 和B 分别是a 1, a 2, …, a N 中最小的数和最大的数
(7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为
(A )6
(B )9
(C )12
(D )18
(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距离为2,则此球的体积为
(A )6π (B )3π (C )46π (D )63π
π5π(9)已知ω>0,0<><π,直线x 和x="f" (x="" )="sin(ωx" +φ)="">π,直线x>
则φ=
πππ3π(A (B ) (C ) (D ) 4324
(10)等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ,B 两点,3,则C 的实轴长为
(A 2 (B )2 (C )4 (D )8
1(11)当0
(A )(0,22) (B )(,1) (C )(12) (D )(2,2) 22
(12)数列{a n }满足a n +1+(-1) n a n =2n -1,则{a n }的前60项和为
(A )3690 (B )3660 (C )1845 (D )1830
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-24题为选考题,考生根据要求作答。
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)曲线y =x (3lnx +1)在点(1,1)处的切线方程为________
(14)等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 3+3S2=0,则公比q =_______
(15)已知向量a , b 夹角为45°,且|a |=1,|2a -b |=10,则|b |=
(x +1)2+sinx (16)设函数f (x )=的最大值为M ,最小值为m ,则M+m =____ x +1
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知a ,b ,c 分别为△ABC 三个内角A ,B ,C 的对边,c = 3a sinC -c cosA
(1) 求A
(2) 若a =2,△ABC 3,求b , c.
18. (本小题满分12分)
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理。
(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y (单位:元) 关于当天需求量n (单位:枝,n ∈N )的函数解析式。
(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;
(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率。
(19)(本小题满分12分)
1如图,三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=1,D 是棱AA 12
的中点。
(I) 证明:平面BDC 1⊥平面BDC
(Ⅱ)平面BDC 1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比。
C 1 1 A 1
D B
(20)(本小题满分12分)
设抛物线C :x 2=2py (p >0)的焦点为F ,准线为l ,A 为C 上一点,已知以F 为圆心,FA 为半径的圆F 交l 于B ,D 两点。
(I )若∠BFD =90°, △ABD 的面积为42,求p 的值及圆F 的方程;
(II )若A ,B ,F 三点在同一直线m 上,直线n 与m 平行,且n 与C 只有一个公共点,求坐标原点到m ,n 距离的比值。
(21)(本小题满分12分)
设函数f (x )= ex -ax -2
(Ⅰ) 求f (x ) 的单调区间
(Ⅱ) 若a =1,k 为整数,且当x >0时,(x -k ) f′(x )+x +1>0,求k 的最大值
请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,D ,E 分别为△ABC 边AB ,AC 的中点,直线DE 交△ABC 的外接圆于F ,G 两点,若CF//AB,证明:
G
F
(Ⅰ)CD=BC;
(Ⅱ) △BCD ∽△GBD
(23)(本小题满分10分) 选修4—4;坐标系与参数方程 ?x =2cos φ?已知曲线C 1的参数方程是?(φ为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为?y =3sin φ?
极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程是ρ=2. 正方形ABCD 的顶点都在C 2上,且A 、
πB 、C 、D 以逆时针次序排列,点A 的极坐标为(2,) 3
(Ⅰ) 求点A 、B 、C 、D 的直角坐标;
(Ⅱ) 设P 为C 1上任意一点,求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。
(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数f (x ) = |x + a | + |x -2|.
(Ⅰ) 当a =-3时,求不等式f (x ) ≥3的解集;
(Ⅱ) 若f (x ) ≤|x -4|的解集包含[1,2],求a 的取值范围。
2017河南高考文科数学选择题分
导语:我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语,就能积累起相关的重要信息,于是在不经意之间,我们就已经行动起来,并且逐渐把说过的话变成现实。下面是小编为大家整理的,数学知识。更多相关信息请关注CNFLA学习网!
2017河南高考文科数学选择题分值
由于2017年高考还没有开始,小编整理了2016年河南高考文科数学真题中选择题分值,供大家参考。除部分高考改革地区外,一般每年高考试题题型变化不大。
1
第I卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分
1,12,单选
选择题只有一个答案是正确的,因此可充分利用题目提供的信息,排除迷惑支的干扰,正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。选择题中的错误支具有两重性,既有干扰的一面,也有可利用的一面,只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用,从而从反面提供信息,迅速作出判断。
22017河南高考文科数学选择题答题套路
2
文科数学选择题答题套路之特值检验法:对于具有一般性的数学问题,我们在解题过程中,可以将问题特殊化,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下不真这一原理,达到去伪存真的目的。
例:?ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上,其中A、B两点关于原点O对称,设直线AC的斜率k1,直线BC的斜率k2,则k1k2的值为
A.-5/4B.-4/5C.4/5D.2√5/5
解析:因为要求k1k2的值,由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置,因为是选择题,我们没有必要去求解,通过简单的画图,就可取最容易计算的值,不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点,C为椭圆的短轴上的一个顶点,这样直接确认交点,可将问题简单化,由此可得,故选B。
3
4
2017年河南省高三适应性考试文科数学
2017年河南省普通高中毕业班高考适应性测试
文科数学 第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合U =R ,A ={x|(x -2)(x +1)≤0),B ={x|0≤xx 2”的否定为
A .?x 0≥0且x 0∈R ,2x >x 02 B .?x ≥0且x ∈R ,2x ≤x2
-4i
表示的复数在复平面中
C .?x 0≥0且x 0∈R ,2x ≤x 02 D .?x 0<0且x 0∈r="" ,2x="" ≤x="">0且x>
5.一只蝴蝶(体积忽略不计)在一个长、宽、高分别为5,4,3的长方体内自由飞行,若蝴蝶在飞行过程中始终保持与长方体的6个面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蝴蝶“安全飞行”的概率为
1
10π
C .
45
A .B .
2 5
45-πD .
45
6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A
. B
C
D
7.已知x ,y 均为正实数,且
111+=,则x +2y +26
x +y 的最小值为
A .24 B .32 C .20 D .28
8.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入a ,b 的值分别是21,28,则输出a 的值为
A .14 B .7 C .1 D .0
9.若函数y =sin (2x +φ)(0<><>
ππ
B . 126π5πC . D .
312
π6
π3
π2
A .
10.已知函数+m 等于
2|x |+1+x 3+2f (x ) =的最大值为|x |
2+1
M ,最小值为m ,则M
A .0 B .2 C .4 D .8 11.已知双曲线
x 2y 2
C :2-2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别
a b
为F 1,F 2,坐标原点为O ,点P 是双曲线在第一象限内的点,直线PO ,PF 2分别交双曲线C 的左、右支于另一点M ,N ,若|PF1|=2|PF2|,且∠MF 2N =120°,则双曲线的离心率为 A
.
3
B
C
D .
12.已知函数f (x ) =
a ln x
(a ∈R )的图象与直线x
x -2y =0相切,
当函数g (x )=f (f (x ))-t 恰有一个零点时,实数t 的取值范围为
A .{0} B .{0,1} C .[0,1) D .(-∞,0]
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:
?y ≤-|x |+2, 13.已知x ,y 满足?则z =x -2y 的最大值为________.
x +2y +2≥0, ?
14.已知圆C 经过原点O 和点A (4,2),圆心C 在直线x +2y -1=0上,则圆心到弦OA 的距离为________.
15.已知侧棱与底面垂直的三棱柱ABC —A 1B 1C 1满足AA 1=2AB =2BC =4,∠ABC =90°,则其外接球的表面积为________. 16.如图,平面四边形ABCD 中,AD =1,CD =2
,AC
,
cos ∠BAD =
,sin ∠CBA =
,则6
BC 的长为________.
三、解答题
17.已知数列{an },a 1=2,a n =
11*+(1-) a n -1(n≥2,n ∈N ). n n
(Ⅰ)证明:数列{nan }是等差数列;
(Ⅱ)记b n =
1n 2a n
,{bn }的前n 项和为S n ,证明:S n 0),经过点P 作斜率为1的直线l ,交曲线C 1于A ,B 两点,求线段AB 的长.
23.4-5:不等式选讲
已知f (x ) =|2x -1|+x +的最小值为m . (Ⅰ)求m 的值;
(Ⅱ)已知a ,b ,c 是正实数,且a +b +c =m ,求证:2(a 3+b 3+c 3)≥ab+bc +ca -3abc .
2017年河南省普通高中毕业班高考适应性测试
文科数学试题参考答案
一、选择题
1
2
二、填空题
13.14 14 15.24π 16.3 三、解答题
17.证明.(Ⅰ)∵a n =
11
+(1-) a n -1, n n
∴na n =(n -1)a n -1+1,即na n -(n -1)a n -1=1(n ≥2,n ∈N *) ∴数列{nan }是以2为首项,1为公差的等差数列. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,na n =n +1,∴n 2a n =n (n +1),∴b n =
1
. n (n +1)
∴S n =b 1+b 2+ +b n =
111++ +1?22?3n (n +1)
111111
=1-+-+ +-=1-<>
223n n +1n +1
18.解:(Ⅰ)由所给的频率分布直方图知,“手机控”人数为100×(10×0.020+10×0.005)=25,“非手机控”人数为75,所以x =30,y =45,m =15,n =45.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得2×2列联表如有所示:将2×2列联表的数据代入公式计算:
100?(30?10-45?15) 2
K =≈3.030.
75?25?45?55
2
因为3.0300,得x ∈(0,+∞);由f′(x )0,∴f (x )在(ln (-a ),1)上为增函数. ∴f (x ) min =
f (ln(-a )) =ln(-a ) +1=
3
,∴a =
2
综上所述,a =
21.解:(Ⅰ)设所求抛物线方程为x 2=2py (p >0),A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),
则|AB|=|AF|+|BF|=y 1+y 2+p =8.又即该抛物线的标准方程为x 2=4y .
(Ⅱ)由题意,直线m 的斜率存在,不妨设直线m :y =kx +6,P (x 3,y 3),Q (x 4,y 4), 由?
?y =kx +6,
2
?x =4y ,
y 1+y 2
=3,所以2
p =2.
,消y 得x 2-4kx -24=0,即?
2x 3
P (x 3,
4
?x 3+x 4=4k ,
(*)
?x 3 x 4=-24,
抛物线在点令
2x 3x
)处的切线方程为y ==3(x -x 3) ,
42
2
x 3-4
y =-1,得x =,所以
2x 32x 3-4R (,-1),
2x 3
2x 4
-1
-1-1=2
x 3-4x 4
2x 3
因为Q ,F ,R 三点共线,所以k QF =k FR 及F (0,1)得
,
2即(x 32-4)(x 4-4) +16x 3x 4=0,
整理得(x 3x 4)2-4[(x 3+x 4)2-2x 3x 4]+16+16x 3x 4=0, 将(*)式代入上式得k 2=,即k =±, 所以所求直线m 的方程为y =±22.解:(Ⅰ)曲线
1
x +6. 214
12
x 2y 2
C 1的普通方程为+=1,表示焦点在
412
y 轴
上的椭圆.
由ρ2=2ρcosθ-4ρsinθ,得x 2+y 2=2x -4y ,整理得(x -1)2+(y +2)2=5,
即为曲线C 2的普通方程,表示以(1,-2)为圆心,
圆.
(Ⅱ)令y =0,得m =2,所以P (2,0),直线l :y =x -2, 将曲线C 1
的参数方程代入直线方程得:θ=2cos θ-2, 整理,得cos(θ+π1) =,即32θ=2kπ,或θ=4π+2k π,k ∈Z , 3
所以A (2,0),B (-1,-3)
,|AB |=,即为所求.
11?3x -, x ≥, 1??22f (x ) =|2x -1|+x +=? 312?-x +, x <,>,>
所以f (x ) min =1f () =1,即2m =1.
(Ⅱ)证明:由于a 3+b 3-a 2b -ab 2=(a 2-b 2)(a -b )=(a -b )2(a +b )≥0,
a +b +c =1,所以a 3+b 3≥a2b +ab 2=ab (a +b )=ab (1-c )=ab -abc ,
同理可证:b 3+c 3≥bc-abc ,c 3+a 3≥ca-abc ,
三式相加,得2(a 3+b 3+c 3)≥ab+bc +ca -3abc .
2017年河南高考文科数学试题
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷共5页,满分150分。 考生注意:
1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x |x <2},b ={x="" |3-2x="">0},则 3??
A .A B =?x |x <>
2??
B .A B =? D .A B=R
?
C .A B =?x |x
?3?? 2?
2.为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田. 这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为x 1,x 2,…,x n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A .x 1,x 2,…,x n 的平均数 C .x 1,x 2,…,x n 的最大值
B .x 1,x 2,…,x n 的标准差 D .x 1,x 2,…,x n 的中位数
3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A .i(1+i)2
B .i 2(1-i)
C .(1+i)2
D .i(1+i)
4.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点,学 科&网则此点取自黑色部分的概率是
A .
1 4
2
B .
π 8
C .
1 2
πD .
4
y 2
5.已知F 是双曲线C :x -=1的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3).则
3
△APF 的面积为
1A .
3
1B .
2
2C .
3
3D .
2
6.如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB 与平面MNQ 不平行的是
?x +3y ≤3, ?
7.设x ,y 满足约束条件?x -y ≥1, 则z =x +y 的最大值为
?y ≥0, ?
A .0 8.. 函数y =
B .1 C .2 D .3
sin2x
的部分图像大致为
1-cos x
9.已知函数f (x ) =ln x +ln(2-x ) ,则 A .f (x ) 在(0,2)单调递增
B .f (x ) 在(0,2)单调递减
D .y =f (x ) 的图像关于点(1,0)对称
和
两个空白框中,可以
C .y =f (x ) 的图像关于直线x =1对称
n n
10.如图是为了求出满足3-2>1000的最小偶数n ,学|科网那么在
分别填入
A .A >1000和n =n +1 C .A ≤1000和n =n +1
B .A >1000和n =n +2 D .A ≤1000和n =n +2
11.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知sin B +sin A (sinC -cos C ) =0,a =2,
c
C = A .
π 12
B .
π 6
C .
π 4
D .
π 3
x 2y 2
+=1长轴的两个端点,若C 上存在点M 满足∠AMB =120°12.设A 、B 是椭圆C :,则m 的取值3m
范围是
A .(0,1] [9,+∞) C .(0,1] [4,+∞)
B
. [9,+∞) D
. [4,+∞)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量a =(–1,2),b =(m ,1). 若向量a +b 与a 垂直,则m =______________.
2
14.曲线y =x +
1
在点(1,2)处的切线方程为_________________________. x
ππ
15.已知a ∈(0) ,tan α=2,则cos (α-) =__________。
24
16.已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ,SA =AC ,SB =BC ,三棱锥S-ABC 的体积为9,则球O 的表面积为________。
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:60分。 17.(12分)
记S n 为等比数列{a n }的前n 项和,已知S 2=2,S 3=-6. (1)求{a n }的通项公式;
(2)求S n ,并判断S n +1,S n ,S n +2是否成等差数列。
18.(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD 中,AB//CD,且∠BAP =∠CDP =90
(1)证明:平面PAB ⊥平面PAD ;
(2)若PA =PD =AB =DC , ∠APD =90 , 且四棱锥P-ABCD 的体积为19.(12分)
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm ).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:
8
,求该四棱锥的侧面积. 3
116=0.212,经计算得=x i =9.97,s =∑16i =1
18.439,∑(x i -)(i -8.5) =-2.78,其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸,
i =1
16
i =1, 2, ???,16.
(1)求(x i , i ) (i =1, 2, ???,16) 的相关系数r ,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r |<>
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(-3s , +3s ) 之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(ⅰ)从这一天抽检的结果看,学. 科网是否需对当天的生产过程进行检查?
(ⅱ)在(-3s , +3s ) 之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)
附:样本(x i , y i ) (i =1,2, ???, n ) 的相关系数r =
∑(x -)(y -)
i
i
n
≈0.09.
20.(12分)
x 2
设A ,B 为曲线C :y =上两点,A 与B 的横坐标之和为4.
4
(1)求直线AB 的斜率;
(2)设M 为曲线C 上一点,C 在M 处的切线与直线AB 平行,且AM ⊥BM ,求直线AB 的方程. 21.(12分)
已知函数f (x ) =ex (ex ﹣a ) ﹣a 2x . (1)讨论f (x ) 的单调性;
(2)若f (x ) ≥0,求a 的取值范围.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修4―4:坐标系与参数方程](10分)
?x =3cos θ,
在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为?(θ为参数),直线l 的参数方程为
y =sin θ, ??x =a +4t ,
. (t 为参数)?
y =1-t , ?
(1)若a =?1,求C 与l 的交点坐标;
(2)若C 上的点到l
a . 23.[选修4—5:不等式选讲](10分)
已知函数f (x )=–x 2+ax +4,g (x )=│x +1│+│x –1│. (1)当a =1时,求不等式f (x )≥g (x )的解集;
(2)若不等式f (x )≥g (x )的解集包含[–1,1],求a 的取值范围.
2017年高考新课标1文数答案
1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.C 10.D 11.B 12.A 13.7
14. y =x +1
15.
10
16. 36π
17. (12分)【解析】(1)设{a }的公比为q . 由题设可得??a 1(1+q ) =2
n ?a +q 2
1(1+q ) =-6
a 1=-2.
故{a n }的通项公式为a n =(-2) n .
(2)由(1)可得S a -q n ) n =1-q =-2n +1
1(13+(-1) n 23
. 由于S 4n +3-2n +2n +1
n 22n 2n +2+S n +1=-3+(-1) 3=2[-3+(-1) 3
]=2S n , 故S n +1,S n ,S n +2成等差数列.
q =-2, ,解得
18. (12分)【解析】(1)由已知∠BAP =∠CDP =90?,得AB ⊥AP , CD ⊥PD .
由于AB ∥CD ,故AB ⊥PD ,从而AB ⊥平面PAD . 又AB ?平面PAB ,所以平面PAB ⊥平面PAD
.
(2)在平面PAD 内作PE ⊥AD ,垂足为E .
由(1)知,AB ⊥平面PAD ,故AB ⊥PE ,可得PE ⊥平面ABCD . 设AB =
x ,则由已知可得AD =
,PE =
x . 2
故四棱锥P -ABCD 的体积V P -ABCD =由题设得
11AB ?AD ?PE =x 3. 33
138
x =,故x =2. 33
从而PA =PD =
2,AD =BC =
,PB =PC =. 可得四棱锥P -
ABCD 的侧面积为
1111
PA ?PD +PA ?AB +PD ?DC +BC 2sin 60?=6+2222
19. (12分)【解析】(1)由样本数据得(x i , i )(i =1,2, ,16) 的相关系数为
r =
∑(x -)(i -8.5)
i
16
=
≈-0.18.
由于|r |<0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小. (2)(i="" )由于="9.97," s="" ≈0.212,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(-3s="" ,="" +3s="" )="">0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.>
(ii )剔除离群值,即第13个数据,剩下数据的平均数为天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.
1
(16?9.97-9.22) =10.02,这条生产线当15
∑x
i =1
16
2i
=16?0.2122+16?9.972≈1591.134,
1
(1591.134-9.222-15?10.022) ≈0.008, 15
剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为
≈0.09. 20. (12分)解:
x 12x 22
(1)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 1≠x 2,y 1=,y 2=,x 1+x 2=4,
44
于是直线AB 的斜率k =
y 1-y 2x 1+x 2
==1. x 1-x 24
x x 2
(2)由y =,得y' =.
24设M (x 3,y 3),由题设知
x 3
=1,解得x 3=2,于是M (2,1). 2
设直线AB 的方程为y =x +m ,故线段AB 的中点为N (2, 2+m ),|MN |=|m +1|.
x 2
将y =x +m 代入y =得x 2-4x -4m =0.
4
当?=16(m +1) >0,即m >-
1时,x 1,2=2±
从而|AB x 1-x 2|=.
由题设知|AB |=
2|MN |,即2(m +1) ,解得m =7. 所以直线AB 的方程为y =x +7.
2x x 2x x
21. (12分)(1)函数f (x ) 的定义域为(-∞, +∞) ,f '(x ) =2e -ae -a =(2e +a )(e -a ) ,
①若a =0,则f (x ) =e 2x ,在(-∞, +∞) 单调递增. ②若a >0,则由f '(x ) =0得x =ln a .
当x ∈(-∞,ln a ) 时,f '(x ) <0;当x ∈(lna="" ,="" +∞)="" 时,f="" '(x="" )="">0,所以f (x ) 在(-∞,ln a ) 单调递减,在(lna , +∞) 单调递增.
③若a <0,则由f '(x="" )="0得x" =ln(-)="">0,则由f>
当x ∈(-∞,ln(-)) 时,f '(x ) <0;当x ∈(ln(-),="" +∞)="" 时,f="" '(x="" )="">0,故f (x ) 在(-∞,ln(-)) 单调递减,在(ln(-), +∞) 单调递增.
2x
(2)①若a =0,则f (x ) =e ,所以f (x ) ≥0.
2
②若a >0,则由(1)得,当x =ln a 时,f (x ) 取得最小值,最小值为f (lna ) =-a ln a . 从而当且仅
a 2
a 2a 2a 2
a 2
当-a ln a ≥0,即a ≤1时,f (x ) ≥0.
③若a <0,则由(1)得,当x =ln(-)="" 时,f="" (x="" )="">0,则由(1)得,当x>
3
a a a 2323f (ln(-)) =a [-ln(-)]. 从而当且仅当a [-ln(-)]≥0,即a ≥-2e 4时f (x ) ≥0. 24242
2
a
2
综上,a 的取值范围为[-2e ,1].
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
34
x 2
解:(1)曲线C 的普通方程为+y 2=1.
9
当a =-1时,直线l 的普通方程为x +4y -3=0.
21?x =-?x +4y -3=0
?x =3???225
由?x 解得或. ??2
24y =0??y =?+y =1
?9?25?
从而C 与l 的交点坐标为(3,0),(-
2124
, ) . 2525
(2)直线l 的普通方程为x +4y -a -4=0,故C 上的点(3cosθ,sin θ) 到l 的距离为
d =
.
=a =8; .
=a =-16. 当a ≥-4时,d
当a <>
综上,a =8或a =-16. 、
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
解:(1)当a =1时,不等式f (x ) ≥g (x ) 等价于x 2-x +|x +1|+|x -1|-4≤0. ① 当x <-1时,①式化为x 2-3x="">-1时,①式化为x>
当-1≤x ≤1时,①式化为x 2-x -2≤0,从而-1≤x ≤1; 当x >1时,①式化为x 2+x -4≤
0,从而1
. 所以f (x ) ≥
g (x ) 的解集为{x |-1
-1+. 2
所以f (x ) ≥g (x ) 的解集包含[-1,1],等价于当x ∈[-1,1]时f (x ) ≥2.
又f (x ) 在[-1,1]的学科&网最小值必为f (-1) 与f (1)之一,所以f (-1) ≥2且f (1)≥2,得-1≤a ≤1. 所以a 的取值范围为[-1,1].
2017河南高考文科逆袭
2017河南高考文科逆袭:不到一年从300+考到500+
文科逆袭实例强答一发,不到一年从300+考到500+,坐标河南,今年高考超一本线,刚收到河大通知书。【也不算啦,只是相比以前进步很大,望着高票600+暴风哭泣qwq 】
妈也,混知乎这么久,终于有可答的了哈哈哈。不是牛逼学神,经历成绩啥的也都挺接地气,不敢跟大神比,但自我感觉还可以,至少有进步啦_(′?`」 ∠)__ 当年我爸还打算让我3+2来着。
不过我的所谓经历没有很努力很努力,不存在什么通宵学习,疯狂刷题之类的。大概付出和回报成正比,所以我只是普通一本没有211985_(′?`」 ∠)__
重要的话讲在前面,听课超级重要!听课超级重要!听课超级重要!
为了学渣共鸣,讲一下学渣经历。
传统意义上的学渣,初三厌学,从班级前十直接掉到接近倒数,中考400多,连本地最辣鸡的学校都没考上,掏钱上的。
高一上学期在本地一三流学校上的,校内很乱,整天逃课玩手机,那时候还流行织围巾养仓鼠橡皮章啥的,因此期间学习了很多技能哈哈哈。
下学期因为我爸妈实在看不下去我整天浪来浪去,市里管的严的学校又太可怕,威名已久,我死活不去,所以转到了县高上学。
不得不说我爸妈用心良苦,县高老师超级负责,然而我还是不学。逃课是没法逃了,那时候住校,于是经常晚上跟朋友逃到校外,去同学家里住,浪一晚。
在县高还跟数学老师正面刚过哈哈,大概因为上课不听讲太明显了。
高二的时候转到了本地重点高中,管的挺松,于是更加放肆。上课睡觉,下课浪,玩手机逃课伪造出入证出去玩,一个不落下哈哈哈。
总之就是,老师懒得管的学渣,基本上没有脱离全班倒数后十。印象最深的是高二第二次大考,全班倒数第二,324分,还是抄的。
一轮复习开始以后,就有点学习意识了。表现大概是开始认真听课记笔记。
因为是文科,讲的知识点是很零碎且多的,所以我语数外政史地都有笔记本。不是吹,我的笔记真的没话讲,虽然当时学习不好,但还是有人找我借笔记哈哈哈。
但是那时还是玩心很重,所以还是经常玩手机睡觉。不过基本都在自习课和政治课,因为政治老师讲的不太好,大概是上了年纪记性不太好2333,不过政治课很有意思,老黑(政治老师)经常讲讲时政,炫炫富,秀秀恩爱啥的。
不过那时我是完全跟着老师走的,让干啥干啥,因为我基础不好,所以跟的很吃力,上完课做完作业,再无法克制地玩玩手机,就没什么自主时间了。
后来成绩慢慢有了起色,从300多到了400多。【还是超级差23333】
这个时候有个非常非常感谢的人,班主任,我们都叫他柯柯哈哈哈哈。
柯柯不是特别注重成绩的人,安排座位也不会完全因为成绩好坏。比如我当时超级大学渣坐第一排,后来还调到正中间。【被同学成为清华北大座,2333对不起辜负了柯柯,并没有清华北大】
因为我当时的改变挺明显的,所以柯柯为了鼓励我,每次大考都会表扬我,然后就会特别不好意思,特别热血2333。
其实记不太清具体经历了,大概就是100天左右,开始认真学习,上课很少玩手机,买题做,问老师同学题啥的。
当时我们弄了个类似于志愿榜的东西,写自己理想的大学或者目标。我写了500+,贴在全班第一旁边吸欧气哈哈哈。
文科要背的特别多,我有经常熬夜玩手机,早自习就特别困,一般都是睡一半。后来为了不困,就随大流去大厅站着背【记不清是不是100天了,就是当时特别冷】。
晚自习第一节课去高二楼背,因为背书气势排山倒海还被老师讲过2333【其实就是声音太大影像高二自习】
最后大概几十天的时候,我就觉得手机太要命了。因为我完全戒不掉手机,上自习玩午自习玩,晚自习玩,回家还要玩。所以我就上学不带手机,至少做到在学校不玩,回家的话回家再说2333。
那时候就比较努力了,背书,听课,做题都很认真。虽然回家基本一个字不看【无奈】 高三晚自习10:00下课,我一般都留到10:30-40左右。考试时也是按照上课时间去学校自习。
不带手机以后,我中午基本都在学习,那时候不常去食堂【朋友都不吃,且浪费时间】,就买零食吃,中午背半小时书,然后写一张文综选择。最后十几天软磨硬泡让我妈给我带饭2333。感谢妈妈,感谢阿姨。
大概是4月开始,周考500+。4月下旬的月考520,开始正式上500。
然而最后几天我超级厌学233,整天浪。最后数学英语太紧张了,发挥失常。哎现在超级后悔_(′?`」 ∠)__
最大的感觉就是听课,记笔记,背书,做题,错题,真的很重要,一个不能少的。
对于数学,地理来说,最重要的就是听课,问题,笔记,理解。我数学最低三四十,地理十几分好像,大概是学渣中的学渣_(′?`」 ∠)__
数学提分是阶段性的,老师说的每句话,讲的每个例题都记下来,自己看,不懂的一点一点问。每道错题都记下来,弄明白,标清楚题的方法套路。
数学不建议买那种大厚本,建议买真题,写完合分。如果题主没有130+的志向,大概我的笨方法可以帮到你。建议放弃真的不会的难题,例如函数,圆锥曲线的第二问。因为相对来说,基础题,中等题的分占大部分。保证得分的情况下,不出计算错误和智障错误,可以120+【对不起我真的尽力了只能到这里了qwq 】
虽然过程很痛苦,但是数学题分成功后就很轻松,后来最喜欢的就是数学,因为有把握拿分2333
地理在文科中是偏理科的部分,因为他的知识点是死的,需要牢牢记住。还是听课,记笔记,记零碎知识点。地理的错题本相当重要,我当时把每到地理错题都剪下来,贴到错题本上背。另外,个人觉得,地理刷题时的改错,比做题还要重要,质量比数量重要。
如果你不是能够自学成才的学神,真的不建议按自己的步调走。即使一开始跟不上老师的思维,进度,也要努力跟着老师走。把跟不上的部分记下来,暂时性的放弃,跟节奏,然后挤时间问老师问同学。
问问题也很重要,不要觉得不好意思或者没必要,我一开始也很不好意思,因为我同桌是全班前几,我的问题都是对她来说很智障的问题,而且我还是很轴的那种,不容易讲懂,所以就跟不好意思,毕竟大家时间都很宝贵。哈哈哈很感谢我同桌啦,不嫌弃我给我讲题,尤其是数学2333
讲的不太具体,欢迎提问【好像有人看一样哈哈哈_(′□`」 ∠)_】
高考成绩是517. 语文113. 数学118. 【英语太低了不说了233】. 文综208
有人看再继续写啦,还有记笔记,错题本,刷题,跟进度,时间表,单科提分之类的零碎技巧。自说自话好尬啦_(′?`」 ∠)__
求赞求评论2333(′°????????????????????????????????????????????????????????????????ω°????????????????????????????????????????????????????????????????`)
么么叽,比心?
═══更新嗷══════════════
【我读的是中外合办啦,分比较低,不是艺术生】
★文综
我的文综笔记是根据课本划分章节,然后跟进老师讲课进度记的。文科的东西比较零碎,老师上课讲的一些非课本内容也需要记下来,这些东西有可能帮助你填充知识框架,以及理解课本。
记笔记并非单纯的记录,因为文综并不是背和写就能解决的,很多人背了书也不会做题。个人觉得文综非常注重理解力和联系变通的能力,所以记笔记时建议用不用颜色的笔做标注。尽量记得东西都能发散思维,理解透彻,可以多问老师或者查资料。
文综的总结性资料书有很多,个人建议可以适当联系,但最好不要完全依靠资料书,毕竟记笔记是一个过程,不仅是为了课后背,更是一个理解的过程。而且文科大题的答案在精不在多,记笔记也是一个总结归纳的联系。
历史可以自己整理大事年表,不要求记住精确时间,但是起码要有印象。如果时间不允许,可以背书时自己捋一捋时间线,比如资本主义经济,中国近代史的时间线啥的,也可以加深印象。【我当时就是时间不够没有整理,只是自己捋时间线2333】
历史大题的套路是很明显的,建议把每次考试的大题,不管分数,都整理到错题本上,每种类型的题整理在一起,或者标注,这样可以对比出大题答题方法。小论文也是差不多,不过小论文更考对历史事件整体的理解,和历史时间线的记忆吧。【个人感觉!!!!】
政治没什么难的,就是背书,背题。我政治笔记只记了一点。后期都是背资料书,个人推荐那个绿色的大厚本,叫知识清单还是只是手册来着,曲一线的。政治大题也是整理出来,总结套路,背题。个人感觉,政治大题不仅要背书,也要背题。我就是生生把高三所有做过的大题都基本下来了。【大概我比较辣鸡只会这样2333】但是确实有效。
地理前面讲过啦,不多说。地理还是建议,要熟悉世界地图,中国地图,重要国家地图。以及背大题!!!!
文综有很多小知识点,我是在老师讲题的时候,把讲到的小知识点单独记在一个本上,然后背。【其实并没有背多少因为懒又贪玩2333】
文综小题……看手感咯???我大概是每天一张文综小题,大题不怎么练。
个人感觉对于文综来说,背书,刷题,理解,都很重要,缺一不可。我高三时把政治历史地理的课本背了至少4遍+,笔记也是3遍+,做过的题也是背了很多遍。文综的理解也很重要,可以跟文综好的同学讨论讨论,或者在学霸讨论的时候听一耳朵啥的,我觉得挺有用的2333。尤其是不想背书,做题的时候,还挺有意思的。
以及!听课!很重要!要跟老师的思维!跟不上就记下来问问题!
文综的东西能想起来的大概就这些…欢迎指正或提问(〃?〃)
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