醉心者
浓度 mol/L 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40
ΔP pa
530 473 425 389 357 339 318 297 285
530 475 427 388 359 338 316 299 284
530 473 425 388 357 338 317 300 285
ΔP Kpa 0.530 0.474 0.426 0.388 0.358 0.338 0.317 0.299 0.285
γN/m 0.0652 0.0586 0.0534 0.0492 0.0466 0.0436 0.0411 0.0392
-d γ/dC Γ mol/㎡ 0.1217 0.1074 0.0931 0.0788 0.0645 0.0502 0.0359 0.0216
2.50E-06 4.42E-06 5.75E-06 6.49E-06 6.64E-06 6.20E-06 5.17E-06 3.56E-06
运用spss 对γ— C做曲线拟合得
:
Y=γ X=C Y=0.143X2-0.136X+0.071(R2=0.997) 对其求导：Y ′=0.286X－0.136 (1 )
然后由(1 ) 式求Γ Γ=﹙﹣d γ/dc﹚· C/RT 然后做Γ—C 关系图：
数据处理过程：（以第二组数据为例）
用蒸馏水确定k ：k =γ水／ΔP =72.92×10-3／0.530 = 0.1376
γ（0.05M ）= k·ΔP =0.1376×0.474=0.0652 N/m
求﹣d γ/dC Y ′=0.286X－0.136
﹣d γ／dC=﹣﹙ 0.286×0.05－0.136﹚=0.1217
求Γ Γ=﹙﹣d γ／dc ﹚·C ／RT
Γ=0.1217×0.05／（8.314×292.3）=2.50×10-6 mol/m2
表面张力系数
一、实验题目：表面张力系数的测定
二、实验目的：学习焦利氏秤独特的设计原理并用它测量液体的表面张力系数。 三、实验原理：
把金属丝AB弯成如图5.2.1-1(a)所示的形状，并将其悬挂在灵敏的测力计上，然后把它浸到液体中。当缓缓提起测力计时，金属丝就会拉出一层与液体相连的液膜，由于表面张力的作用，测力计的读数逐渐达到一最大值F（超过此值，膜即破裂）。则F应当是金属丝重力mg与薄膜拉引金属丝的表面张力之和。由于液膜有两个表面，若每个表面的力为F’，则由 F?mg?2F'
F'?
F?mg2
（1）
表面张力F’的大小与分界线的长度成正比。即F'??l （2）
式中σ称为表面张力系数，单位是N/m。表面张力系数与液体的性质有关，密度小而易挥发的液体σ小，反之σ较大；表面张力系数还与杂质和温度有关，测定表面张力系数的关键是测量表面张力F’。 四、实验内容 1．
确定焦利氏秤上锥形弹簧的劲度系数
（1） 把锥形弹簧，带小镜子的挂钩和小砝码盘依次安装到秤框内的金属杆上。
调节支架底座的底脚螺丝，使秤框竖直，小镜子应正好位于玻璃管中间，挂钩上下运动时不致与管摩擦。
（2） 逐次在砝码盘内放入砝码，调节升降钮，做到三线对齐。记录升降杆的位
置读数。用逐差法和作图法计算出弹簧的劲度系数。
2．
测量自来水的表面张力系数
（1） 用钢板尺测量金属圈的直径和金属丝两脚之间的距离s。
（2） 取下砝码，在砝码盘下挂上已清洗过的金属圈，仍保持三线对齐，记下升
降杆读数l0。
（3） 把盛有自来水的烧杯放在焦利氏秤台上，调节平台的微调螺丝和升降钮，
使金属圈浸入水面以下。
（4） 缓慢地旋转平台微调螺丝和升降钮，注意烧杯下降和金属杆上升时，始终
保持三线对齐。当液膜刚要破裂时，记下金属杆的读数。测量3次，取平均，计算自来水的表面张力系数和不确定度。
3．
测量肥皂水的表面张力系数
用金属丝代替金属圈，重新确定弹簧的起始位置l0，测量步骤同2。 五、实验数据记录：
1、确定焦利氏秤上锥形弹簧的劲度系数：
表5.2.2—1 2、 测量自来水的表面张力系数
表5.2.2—2 3、测量肥皂水的表面张力系数
表5.2.2—3
六、实验数据分析:
1.确定焦利氏秤上锥形弹簧的劲度系数:
（1） 作图法处理数据:
10
9
8
M / g
7
6
5
L / cm
图5.2.2—1
Linear Regression for Data1_B: Y = A + B * X Parameter
Value Error
------------------------------------------------------------ A 5.17109 0.0083 B 0.95285 0.00311
------------------------------------------------------------ R
SD N P
------------------------------------------------------------ 0.99996 0.01412 10 -
由图求得斜率为:
B=0.95285 N/m
得弹簧的劲度系数为k=B?
10
g
=0.9338N/m
(2） 逐差法处理数据:
5
?
B=k=
1
(mn?5?mn)xn?5?xn
5
=0.9528N/m
B?g10
=0.9337N/m
二者平均值k?0.9338N/m 2.测定自来水的表面张力系数:
表5.2.2—4 d=0.0359m σ=1.0 ?10-4
10U(d)=(1.0?
??
-4
/3)?1.32=7.62?10-5
l
=0.0734 m σ=1.0 ?10-4
-4
10U(l)=(1.0 ?带入公式：
/3)?1.32=7.62 ?10-5
??
k(l?l0)2??d
得 ?=0.0758N/m 不确定度公式：
?U(l)?U(?)?
?????l?l???0?
2
??U(d)?
?????d???
2
2
代入数据得：
?4
10?0.0004 P=0.68 U(?)=3.543 ?
所以结果最终表示为：
?
=0.0758?0.0004 N/m P=0.68
3.测量肥皂水的表面张力系数:
?
l
=0.06413 m σ=1.2?10-4
-4
10U(l)=(1.2?
?
/ 3)?1.32=9.15?10-5
10-5 s=0.04907 m σ=6.0?10U(s)=(6.0?代入公式： ??
k(l?l0)2s
-5
/3)?1.32=4.57?10-5
得： ?=0.0526N/m 不确定度公式：
?U(l)?U(?)?
?????l?l???0?
2
??U(s)?
?????s???
2
2
代入数据得：
U(?) =0.00087?0.0009 P=0.68 所以最终结果为：
?
=0.0526?0.0009N/m P=0.68
七、问题与思考:
1． 2．
焦利氏秤法测定液体的表面张力有什么优点？
有人利用润湿现象设计了一个毛细管永动机（图5.2.1-3）。A管中液面高于B管，由连通器原理，B管下端滴水，而滴水可以作功，水又回到槽
内，成为永动机。试分析其谬误所在。
1.答:焦利氏秤由固定在底座上的秤框、可升降的金属杆和锥形弹簧秤等部分组成，它和普通的弹簧秤有所不同,普通的弹簧秤是固定上端，通过下端移动的距离来称衡，而焦利氏秤则是在测量过程中保持下端固定在某一位置，靠上端的位移大小来称衡。其次，为了克服因弹簧自重引起弹性系数的变化，把弹簧做成锥形。由于测定表面张力系数的关键是测量表面张力F’。用普通的弹簧是很难迅速测出液膜即将破裂时的F的，而焦利氏秤利用它自身结构上的优势，可以方便地测量表面张力F’。 2.答:这个永动机的谬误主要有以下几点: 1. 根据这次所作的试验,很明显的可以看出,液
体的表面是有张力的,当毛细管把水从A端吸上去时,必须要克服表面张力做功,因此能量是有损耗的.
2. 实际的毛细管的内壁是有摩擦力的,当水从
A流向B时,要克服摩擦力做功,这样能量也是有损耗的. 3、
综(1)(2)两点所述,这种永动机是不可能制成的,它违背了热力学第一定律
液体表面张力系数
用焦利称测液体表面张力系数
数据记录
,X,l =0. 1mm l=35.00mm =0. 02mm 称尺
1 2 3 4 5 6 平均
19.1 19.1 19.1 19.1 19.1 19.1 19.10 X(mm) 0
21.4 21.5 21.5 21.4 21.6 21.6 21(50 X(mm) i
数据处理:
,X1.
n11,X,(X,X),[(21.4,19.1)，(21.5,19.1)(21.5,19.1)(21.4,19.1)，,ii0n6i1,
(21.6,19.1)，(21.6,19.1)],2.40(mm)
n2[(X,X),,X],ii0222(,0.1)，(0.0)，...，(0.1),1iS,,,0.1(mm),Xn,15
(标准差只取一位有效数字，只进不舍)
2222U,S，,X,0.1，0.1,0.2(mm) ,X,X称尺
(不确定度只取一位有效数字，只进不舍)
,X,,X,U,(2.4,0.2)(mm) ,X
(结果表示向不确定度看齐)
2. l
U,0.02(mm) 卡尺
l,l,U,(35.00,0.02)(mm) 卡尺
,3.
,3k，(,X)0.737，(2.40)，10 ,,,,0.0253(N/m),32，l2，35.00，10
(有效数字位数与因子中除常数外最少的相同)
UU0.10.022222l,XU(,),()，()，100%,()，()，100%,4.2%rl2.435.00,X
(相对不确定度保留两位有效数字，四舍五入) U,,，U(,),0.0253，4.2%,0.001(N/m) ,r
(不确定度只取一位有效数字，只进不舍)
,,,,U,0.025,0.001(N/m) ,
(结果表示向不确定度看齐)
误差分析:
1，立柱不铅直。
2，指标镜与玻璃管有摩擦。
3，拉膜初始位置掌握的不准确。
表面张力系数2
实验二 液体表面张力系数的测定（用拉脱法）
本实验介绍拉脱法测定液体表面张力系数。拉脱法是一种直接测定法。
实验目的
1．了解液体的表面张力系数测定仪的基本结构，掌握用标准砝码对测量仪进行定标的方法，计算该传感器的转换系数K。
2．观察拉脱法测液体表面张力的物理过程和物理现象,并用物理学基本概念和定律进行分析和研究,加深对物理规律的认识。
3.掌握用拉脱法测定纯水的表面张力系数及用逐差法处理数据。
实验仪器
FB326型液体表面张力系数测定仪，游标卡尺。 FB326型液体表面张力系数测定仪是本实验所用主要仪器，主要组成有：底座；立柱；传感器固定支架；压阻力敏传感器；数字式毫伏表；有机玻璃液体容器（连通器）；标准砝码（砝码盘）；圆筒
形吊环。如图所示。 实验原理
液体分子之间存在相互作用力，称为分子力。液体内部每一个分子周围都被同类的其他分子包
围，它 所受到的周围分子的作用，合力为零。而液体的表面层（其厚度等于分子的作用半径，约 10 cm 左右） 内的分子所处的环境跟液体内部的分子缺少了一半和它吸引的分子。由于液体上的气相层的分子数很少， 表面层内每一个分子受到向上引力比向下的引力小，
－4）
实验表明，?与液体种类、纯度、温度和液面上方的气体成分有关，液体温度越高，?
值越小，液体含杂质越多，?值越小，只要上述条件保持一定，则?是一个常数，所以测量?时要记下当时的温度和所用液体的种类及纯度。本实验的核心部分是准确测定
F?mg，即圆筒形吊环所受到向下的表面张力，用FB326型液体的表面张力系数测定仪
测定这个力。
实验内容
1．开机预热15分钟。 2．清洗有机玻璃器皿和吊环。 3．在有机玻璃器皿内放入被测液体。 4．将砝码盘挂在力敏传感器的钩上。
5．若整机已预热15分钟以上，可对力敏传感器定标，在加砝码前应首先读取电子秤的初读数V0（该读数包括砝码盘的重量），（注：对于加有调零装置的仪器，可以通过调节机箱后面的调零旋钮，使初读数为零）。然后每加一个500.00mg砝码，读取一个对应数据(mV)，记录到表格中，注意安放砝码时动作要应尽量轻巧。用逐差法求力敏传感器的转换系数
K?_________ (N/mV)。
6．换吊环前应先测定吊环的内外直径，然后挂上吊环，读取一个对应数据(mV)，在测定液体表面张力系数过程中，可观察到液体产生的浮力与张力的情况与现象，逆时针转动活塞调节旋钮,使液体液面上升，当环下沿接近液面时，仔细调节吊环的悬挂线，使吊环水平，然后把吊环部分浸入液体中，这时候，按下面板上的按钮开关，仪器功能转为峰值测量，接着缓慢地顺时针转动活塞调节旋钮，这时液面逐渐往下降（相对而言即吊环往上提拉），观察环浸入液体中及从液体中拉起时的物理过程和现象。当吊环拉断液柱的一瞬间数字电压表显示拉力峰值V1并自动保持该数据。拉断后，释放按钮开关，电压表恢复随机测量功能，
静止后其读数值为V2，记下这个数值。连续做5次，求平均值。那么表面张力：
f??1?2??
表面张力系数：
??
??2??Kf
?1
L??D内?D外
数据处理
1．用逐差法求仪器的转换系数K(N/mV)： 数据记录表格
先记录砝码盘等作为初读数V0?_________mV，然后每次增加一个砝码m?500.00mg，（该标准砝码符合国家标准，相对误差为0.005%）
V?
K?
??V1??V2??V3??V4? V为每500.00mg对应的电子秤的mV读数,则16
g?m
?____________(N/mV) V
2．用拉脱法求拉力对应的电子秤读数：
水温(室温)________________?C, 电子秤加吊环初数V0________________(mV)
3．测量吊环的内、外直径： （单位：mm）
4．计算?及不确定度： ?
? K??? V??? L???
????????????
????????????????? ????????
????
5．从附录中查出室温下水的表面张力系数?的理论值,把实验结果与此值比较求相对误差。
2
222
注意事项】 1. 吊环应严格处理干净。可用 NaOH 溶液洗净油污或杂质后，用清洁水冲洗干净，并用热吹风烘干。 2. 必须使吊环保持竖直，以免测量结果引入较大误差。 3. 实验之前，仪器须开机预热 15 分钟。 4. 在旋转升降台时，尽量不要使液体产生波动。 5. 实验室不宜风力较大，以免吊环摆动致使零点波动，所测系数不准确。 6. 若液体为纯净水，在使用过程中防止灰尘和油污以及其它杂质污染。特别注意手指不要接触被测液 体。 7. 玻璃器皿放在平台上，调节平台时应小心、轻缓，防止打破玻璃器皿。 8. 调节升降台拉起水柱时动作必须轻缓，应注意液膜必须充分地被拉伸开，不能使其过早地破裂，实 验过程中不要使平台摇动而导致测量失败或测量不准。 9. 使用力敏传感器时用力不大于 0.098N。过大的拉力传感器容易损坏。 10. 实验结束后须将吊环用清洁纸擦干并包好，放入干燥缸内。
思考题：
1．实验前，为什么要清洁吊环?
2、液体表面张力系数的测定实验中，铝合金吊环有一定高度，为什么测液体表面张力时吊环浸入液体不宜太深？
3．当吊环下沿部分均浸入液体中后，旋转活塞旋钮使得液面往下降，数字电压表的示数如何变化?
表面张力系数实验
液体表面张力系数的测定
（物理教学与实验中心 于舸）
液体沿表面总是存在着使液面紧张且向液体内收缩的力称为表面张力。液体的许多现象，如毛细管现象、湿润现象、泡沫的形成等，都与表面张力有关。表面张力系数是表征液体性质的一个重要参数。对于不同种类的液体，其表面张力不同，而对于同一种液体，其表面张力系数随着温度及其所含杂志的改变而增大或减小。这些性质广泛应用于工业生产中，如浮法选矿、液体的传输技术、化工生产线的设计等等都要对液体的表面张力进行研究。
测定液体表面张力系数的方法很多。常用的有拉脱法和毛细管升高法。本次实验介绍用拉脱法测定液体表面张力系数。 【实验目的】
1. 学习FO-NST-B 型液体表面张力系数测定仪的使用方法； 2. 用拉脱法测定室温下液体的表面张力系数； 3. 掌握使用计算机软件进行数据处理。 【实验原理】
液体分子之间存在相互作用力，称为分子力。液体内部每一个分子周围都被同类的其他分子包围，它所受到的周围分子的作用，合力为零。而液体的表面层（其厚度等于分子的作用半径，约10cm 左右）内的分子所处的环境跟液体内部的分子缺少了一半和它吸引的分子。由于液体上的气相层的分子数很少，表面层内每一个分子受到向上引力比向下的引力小，合力不为零，出现一个指向液体内部的吸引力，所以液面具有收缩的趋势。这种液体表面的张力作用，被称为表面张力。
表面张力f 是存在于液体表面上任何一条分界线两侧间的液体的相互作用拉力，其方向沿液体表面，且恒与分界线垂直，大小与分界线的长度成正比，即
-8
f =αL （1）
式中α称为液体的表面张力系数，单位为N ?M -1，在数值上等于单位长度上的表面张力。试验证明，表面张力系数的大小与液体的温度、纯度、种类和它上方的气体成分有关。温度越高，液体中所含杂质越多，则表面张力系数越小。
将外径为D 1，内径为D 2的金属环悬挂在测力计上，然后把它浸入盛水的玻璃器皿中。当缓慢地向上金属环时，金属环就会拉起一个与液体相连的水柱。由于表面张力的作用，测力计的拉力逐渐达到最大值F （超过此值，水柱即破裂），则F 应当是金属环重力G 与水柱拉引金属环的表面张力f 之和，即
F =G +f （2）
由于水柱有两个液面，且两液面的直径与金属环的内外径相同，则有
f =απ(D 1+D 2) （3）
则表面张力系数为
α=
f
（4）
π(D 1+D 2)
表面张力系数的值一般很小，测量微小力必须用特殊的仪器。本实验用FO-NST-B 型液体表面张力系数测定仪进行测量。FO-NST-B 型液体表面张力系数测定仪用到的测力计是硅压阻力敏传感器，该传感器灵敏度高，线性和稳定性好，以数字式电压表输出显示。
若力敏传感器拉力为F 时，数字式电压表的示数为U ，则有
F =
U
（5） k
式中k 表示力敏传感器的灵敏度，单位V/N。
吊环拉断液柱的前一瞬间，吊环受到的拉力为F 1=G +f ；拉断时瞬间，吊环受到的拉力为F 2=G 。 若吊环拉断液柱的前一瞬间数字电压表的读数值为U 1，拉断时瞬间数字电压表的读数值为U 2，则有 f =F 1-F 2=故表面张力系数为
U 1-U 2
（6）k
α=
【实验仪器】
f U 1-U 2
（7） =
π(D 1+D 2) π(D 1+D 2) k
FO-NST-B 型液体表面张力系数测定仪、游标卡尺、片码、铝合金吊环、吊盘、玻璃器皿、镊子。
【实验内容与步骤】
1. 开机预热15分钟； 2. 清洗玻璃器皿和吊环；
3. 调节支架的底脚螺丝，使玻璃器皿保持水平； 4. 测定力敏传感器的灵敏度
① 预热15分钟以后，在力敏传感器上吊上吊盘，并对电压表清零；
② 将7个质量均为0.5g 的片码依次放入吊盘中，分别记下电压表的读数U 1~U7；再依次从吊盘中
取走片码，记下读数U 7~U1。将数据填入表1中。
5. 测定水的表面张力系数
① 将盛水的玻璃器皿放在平台上，并将洁净的吊环挂在力敏传感器的小钩上，并对电压表清零； ② 逆时针旋转升降台的大螺帽使玻璃器皿中液面上升，当环下沿部分均浸入液体中时，改为顺时
针转动该螺帽，这时液面往下降。观察环浸入液体中及从液体中拉起时的物理现象。记录吊环拉断液柱的前一瞬间数字电压表的读数值U 1，拉断时瞬间数字电压表的读数值U 2。重复测量5次。 ③ 用游标卡尺测量吊环的内、外直径（单次测量）。 【注意事项】
1. 吊环应严格处理干净。可用酒精洗净油污或杂质后，用清洁水冲洗干净，并用热吹风烘干。 2. 必须使吊环保持竖直，以免测量结果引入较大误差。 3. 实验之前，仪器须开机预热15分钟。 4. 在旋转升降台时，尽量不要使液体产生波动。
5. 实验室不宜风力较大，以免吊环摆动致使零点波动，所测系数不准确。
6. 若液体为纯净水，在使用过程中防止灰尘和油污以及其它杂质污染。特别注意手指不要接触被测液体。
7. 玻璃器皿放在平台上，调节平台时应小心、轻缓，防止打破玻璃器皿。
8. 调节升降台拉起水柱时动作必须轻缓，应注意液膜必须充分地被拉伸开，不能使其过早地破裂，实验过程中不要使平台摇动而导致测量失败或测量不准。
9. 使用力敏传感器时用力不大于0.098N 。过大的拉力传感器容易损坏。 10. 实验结束后须将吊环用清洁纸擦干并包好，放入干燥缸内。 【数据记录及处理】
1. 力敏传感器的灵敏度k 的测定
表1 力敏传感器的灵敏度k 的测定
用最小二乘法作直线拟合，求出传感器灵敏度k 和线性相关系数r 。
2. 水的表面张力系数的测定
表2 水的表面张力系数的测定
吊环外径D 1mm ，内径D 2mm
【思考题】
1. 实验前，为什么要清洁吊环？
2. 为什么吊环拉起的水柱的表面张力为f =απ(D 1+D 2) ？
3. 当吊环下沿部分均浸入液体中后，旋转大螺帽使得液面往下降，数字电压表的示数如何变化？
