苍南阿里人
一、选择题
1、设有一“无限大”均匀带正电荷的平面．取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度E 随距离平面的位置坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负) ：［ ］
2、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：［ ］ 荷．
x
(A) 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电
(B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零．
(C) 如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷．
(D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度
通量必不为零．
3、一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A 点经C 点运动到
B 点，其运动轨迹如图所示．已知质点运动的速率是递增的，下面关于C 点场强方向的四个图示中正确的是：［ ］
4、如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R 1和R 2的共轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为λ1和λ2，则在内圆柱面里面、距离轴线为r 处的
P 点的电场强度大小E 为：［ ］ (A)
E
λ1+λ2λ1λ2+． (B)
2πε0R 12πε0R 22πε0r
λ1
(C) ． (D) 0． 2πε0R 1
5、边长为a 的正方形的四个顶点各有一个电量为q 的点电荷，若将点电荷Q 由远处移到正方形中心处，电场力的功是[ ]
A
2Qq πε0a
B -
2Qq πε0a
C
Qq πε0a
D -
Qq πε0a
6、在X 轴上，点电荷Q 位于x =a 处，负的点电荷–Q 位于x = – a 处，点P 位于轴上x 处，当x?a 时，P 点的场强 E =[ ]
A
Qq 4πε0x
B
Qa
πε0x 2
C
Qa πε0x 3
D
Q 4πε0x
2
7、孤立导体球A 的半径为R ，带电量Q ，其电场能为W A ，孤立导体球B 的半径为R /2，带电量Q /2，其电场能为W B ，则[ ]
A W A =W
B B W A =2WB C W A =WB /2 D 以上都不对
8、真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电为q 的点电荷。 设无穷远处为电势0点，则在球内离球心O 距离为r 的P 点的电势为[ ]
A
q 4πε0r
B
1?Q q ? +?4πε0?R r ?
C
q +Q 4πε0r
D
?Q -q q ?
+?
4πε0r ?R r ?
1
9、一球形导体，带电量q ，置于任意形状的空腔导体中，当用导线将两者连接后与未连接前相比系统静电能将[ ] A 增加 B 减少 C 不变 D 无法确定如何变
10M 点移到N 确的？[ ]
(A) 电场强度E M 0
二、填空题
1、 两平行的“无限大”均匀带电平面，电荷面密度分别为 +σ和+2σ，如图，则A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为：（设向右为正方向）
E A = ，E B ，E C 。
2、 A 、B 、C 三点在一条直电力线上，如图所示，已知各点电势大小的关系为 U A >UB >UC ，若在B 点放一负电荷，则该点电荷在电场力作用下将向 运动。
A
A
+
B
+2σ
C
B C
3、 地球表面附近的电场强度约为100N/C，方向垂直地面向下，假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上，则地面的电荷面密度σ= c/m2（ε0=8. 85?10
4、 一静止质子，在静电场中通过电势差为100V 的区域被加速，则此质子的末速度是/s 。（1eV =1.6×10 – 19J ，质子质量m =1.67×10 – 27kg ）
5、如图，在电量为q 的点电荷的静电场中，与点电荷相距分别为r a 和r b 的a 、b 两点间的电势差V a – V b
6、在电容为C 0的平行板空气电容器中，平行地插入一厚度为两板间距一半的金属板，则电容器的电容C = 。
7、真空中，一均匀带电细圆环，电荷线密度为λ，则其圆心处的电场强度E 0 ，电势V 0= (选无穷远处电势为0) 。
-12
C 2N -1m -2）
8、 一均匀带电直线长为d ，电荷线密度为+λ，以导线中点O 为球心，R 为半径(R>d) 作一球面，则通过该球面的电场强度通量为 。带电直线的延长线与球面交点P 处的电场强度的大小为 ，方向 。
9、两个大小不相同的金属球，大球直径是小球直径的两倍，大球带电，小球不带电，两者相距很远，今用细导线将两者相连，在忽略导线的影响下，则大球与小球的带电量之比为 。
10、图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r 成反比关系，该曲线可描述 电场的E ~r 关系，也可
描述 的电场的U ~r 关系。
11、一电偶极子放在场强大小为E 的匀强电场中，其电矩方向与场强方向成α角。已知作用在电偶极子上的力矩大小为M ，则其电矩大小P = 。
12、一半径为R 长为L 的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为λ。在带电圆柱的中垂面上有一点P ，它到轴线距离为r (r >R ) ，则P 点电场强度的大小：当r 13、薄金属球壳外充满了各向同性均匀介质，相对介电常数为εr ，附近场强E ，导体表面电荷面密度σ= ，如果球壳里面充满了介质，则σ= 。 14、空气平板电容器，极板面积S ，极板间距d ，充电后极板带电量为±Q ，则两极板间的作用力F = ， 板间电压U = 。 三、计算题 1、真空中一均匀带电细直杆，长度为2a ，总电量为+Q ，沿Ox 轴固定放置（如图）。一运动粒子质量为m 、带有电量+q ，在经过x 轴上的C 点时，速率为v 。试求：（1）粒子在经过C 点时与带电杆之间的相互作用电势能（设无穷远处为电势零点）；（2）粒子在电场力作用下运动到无穷远处的速率v ∞（设v ∞<> 2、在XY 平面内有与Y 轴平行，位于x =a /2和x =-a /2处的两条平行的、无限长的均匀带电直线，其电荷线密度分别为+λ和-λ，求Z 轴上任意点的电场强度。 3、 一线电荷密度为λ1的无限长均匀直线和一线电荷密度为λ2、长为L 的细棒在同一平面内且相互垂直。求它们之间的相互作用力。 4、已知一球形电容器，内球壳半径为R 1，外球壳半径R 2，两球壳间充满了介电常数为ε的各向同性均匀电介质。设两球壳间电势差为U 12。求：（1）电容器的电容； （2）电容器储存的能量。 5、 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为： E x ＝bx ， E y ＝0， E z ＝0．高 斯面边长a ＝0.1 m ，常量b ＝1000 N/(C·m) ．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝8.85×10-12 C2·N -1·m -2 ) 静电场练习答案 一、1~5 CDDDB 6~10 CBBBC 二、1、-3σ -σ 3σ 2、A 3、8. 85?10-10 4、1. 38?105 2ε02ε02ε0 5、q λd ?11? 6、2C 7、0； λ 8、λd ； 0 ?-22 ?ε0πε0(4R -d ) 2ε04πε0?r a r b ? 方向沿OP 矢径方向 9、2：1 10、无限长均匀带电直线； 正点电荷 11、M E sin α λ；λL 12、 2πε0r 4πε0r 2 三、 2 Qd Q 13、ε0εr E ；ε0E 14、； 2ε0S ε0S 1、解：(1) 在杆上取线元d x ，其上电荷 d q ＝Q d x / (2a ) 设无穷远处电势为零，d q 在C 点处产生的电势 dU = Q d x /(2a ) 2分 4πε02a -x 整个带电杆在C 点产生的电势 U =d U = L ? a Q d x Q =ln 3 3分 8πε0a ?-a 2a -x 8πε0a 带电粒子在C 点时，它与带电杆相互作用电势能为 W =qU =qQ ln3 / (8πε0a ) 2分 (2) 带电粒子从C 点起运动到无限远处时，电场力作功，电势能减少．粒子动能增加． 112m v ∞-m v 2=qQ ln 3/(8πε0a ) 22 ?qQ 2?ln 3+v ? v ∞=? 4πεam 0?? 1/2 由此得粒子在无限远处的速率 3分 4、解：（1）设两球壳带电量为±Q ，在两球壳间作一同心球形高斯面。由对称性分析可知：球 面上各点电位移矢量的方向沿径向，且大小相等，由高斯定理D ?d s =∑q i 自 S i 知 D 4πr2=Q ，则D =Q /（4πr2），E= Q/（4πεr2） Q ?11?两极板间电势差为U =R E ?d r =?R 12 -?? 21 4πε?R 1R 2? 由电容器电容公式C=Q/U，得C = 4πε R 1R 2 R 2-R 1 2 2πεR R U 1212 （2）由电容器储能公式W =Q /(2C )=CU /2，得W = R 2-R 1 22 5、解：设闭合面内包含净电荷为Q ．因场强只有x 分量不为零，故只是二个垂直于x 轴的平面上电场强度通量不为零．由高斯定理得： -E 1S 1+ E2S 2=Q / ε0 ( S 1 = S 2 =S ) 则 Q = ε0S (E 2- E1) = ε0Sb (x 2- x1) -= ε0ba 2(2a －a ) =ε0ba 3 = 8.85×1012 C 《静电场》章末检测题 考生注意：本卷共四大题，18小题，满分100分，时量90分钟。 试卷设答卷页，所有解答均应写在答卷页上，考毕后只交答卷页。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。第1～6题为单项选择题；第7～10题为多项选择题。将所有符合题意的选项选出，将其序号填入答卷页的表格中。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有错选或不选的得O 分。） 1．下列关于起电的说法错误的是（ ） A ．静电感应不是创造电荷，只是电荷从物体的一个部分转移到了另一个部分 B ．摩擦起电时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电 C ．摩擦和感应都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分 D ．一个带电体接触一个不带电的物体，两个物体可能带上异种电荷 2．两个完全相同的金属球A 和B 带电量之比为1：7 ，相距为r 。两者接触一下放回原来的位置，若两电荷原来带异种电荷，则后来两小球之间的静电力大小与原来之比是（ ） A ．16：7 B．9：7 C．4：7 D．3：7 3．下列关于场强和电势的叙述正确的是（ ） A ．在匀强电场中，场强处处相同，电势也处处相等 B ．在正点电荷形成的电场中，离点电荷越远，电势越高，场强越小 C ．等量异种点电荷形成的电场中，两电荷连线中点的电势为零，场强不为零 D ．在任何电场中，场强越大的地方，电势也越高 4． 关于 和的理解，正确的是（ ） A ．电场中的A 、B 两点的电势差和两点间移动电荷的电量q 成反比 B ．在电场中A 、B 两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时W AB 较大 C ．U AB 与q 、W AB 无关，甚至与是否移动电荷都没有关系 D ．W AB 与q 、U AB 无关，与电荷移动的路径无关 5．如图所示，a 、b 、c 为电场中同一条电场线上的三点，其中c 为线段ab 的中点。若一个运动的正电荷先后经过a 、b 两点，a 、b 两点的电势分别为则（ ） A ．c 点电势为2 V B ．a 点的场强小于b 点的场强 C ．正电荷在a 点的动能小于在b 点的动能 a = -3 V 、 b = 7 V ， D ．正电荷在a 点的电势能小于在b 点的电势能 6．在如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板B 与一灵敏的静电计相连，极板A 接地。若极板A 稍向上移动一些，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论，其依据是（ ） A ．两极板间的电压不变，极板上的电量变小 B ．两极板间的电压不变，极板上的电量变大 C ．两极板上的电量几乎不变，极板间的电压变小 D ．两极板上的电量几乎不变，极板间的电压变大 7．如图所示，在y 轴上关于O 点对称的A 、B 两点有等量同种点电荷＋Q ，在x 轴上C 点有点电荷－Q ，且CO = OD ，∠ADO = 60° 。下列判断正确的是（ ） A ．O 点电场强度为零 B ．D 点电场强度为零 C ．若将点电荷＋q 从O 点移向C 点，电势能增大 D ．若将点电荷－q 从O 点移向C 点，电势能增大 8．如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且AB = BC ，电场中的A 、B 、C 三点的场强分别为E A 、E B 、E C ，电势分别为则下列关系中正确的有（ ） A 、 B 、 C ，AB 、BC 间的电势差分别为U AB 、U BC , A ． B ．E C ＞E B ＞E A A ＞ B ＞ C C ．U AB R ＞R 2 B ．R ＞R 1＞R 2 C ．R 1E 2 ，r 1＞r 2 B ．E 1＞E 2 ，r 1r 2 D ．E 1＜E 2 ，r 1＜r 2 四、计算题（本题共2小题，满分24分。每题均要求写出必要的 文字说明，重要的物理规律，答题时应写出完整的数值和单位。 只有结果没有过程的不能得分，过程不完整的不能得满分。） 16．（本题12分）把“220V ，40W ”和“220V ，100W ”的两只白 炽灯串联接在220V 的电路上，若灯丝的电阻不随温度改变， 试求： （1）两灯泡实际消耗的功率之比； （2）在不超过额定功率的前提下，两灯串联时允许加的最大总 电压。 16．（本题Ω R 2 （1）电阻R 1和R 3 （2）当S 闭合后，电压表的示数、以及R 2上消耗的电功率。 参考答案 一、选择题 1．D 2．B 3．C 4．BCD 5．A 6．B 7．AC 8．B 9．C 10．D 二、填空题 11．0.08；1.5；0.3；0.284 12．80；133 13．22 ；10 14．安培；减小；伏特；增大 三、实验题 15． D 四、计算题 16．（1）5/2；（2）308V 。 17．（1）R 1 = 1.4Ω ，R 3 = 2.0Ω ；（2）U V = 1.0V ，P 2 = 2.0W 。 1 《静电场》检测卷(一) (本卷满分 100分,考试用时 60分钟 ) 班级: 姓名: 得分: 一、不定项选择题 (本题共 12小题,每题 6分,共 72分.在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个 选项符合题目要求,有些小题有多个选项符合题目要求 ) 1.下列说法不正确的是( ) A .电场中某点电势与零电势点的选取有关,而电场中某两点间的电势差与零电势点选取无关 B .同一点电荷在电势高的地方电势能较大,在电势低的地方电势能较小 C .同一点电荷,电场力做正功,其电势能一定减小;电场力做负功,其电势能一定增加 D .同一点电荷在电场中任意两点间移动时,只要电场力做功相同,则两点间的电势差一定相同 2.在静电场中( ) A .电场强度处处为零的区域内,电势也一定处处为零 B .电场强度处处相等的区域内,电势也一定处处相等 C .电场强度的方向总是跟等势面垂直 D .沿着电场线的方向电势是不断降低的 3.一个电子在匀强电场中运动,且只受电场力作用,则在一段时间内 ( ) A .电子的速率一定增大 B .电子的动能可能减小 C .电子的速率一定减小 D .电子一定做匀变速运动 4.如图所示为一空腔球形导体(不 带电) ,现在将一个带正电的小金属球 A 放入空腔中,当静电平衡时, 图中 a 、 b 、 c 三点的场强 E 和电势 φ的关系是 ( ) A . E a >Eb >Ec , φa >φb >φc B . E a =E b >Ec , φa =φb >φc C . E a =E b =E c , φa =φb >φc D . E a >Ec >Eb , φa >φb >φc 5.两个带电量均为 Q 的正电荷,固定于两点,它们连线的垂直平分线 MN 交其 连线于 O 点,如图所示,现在 MN 上取 a 、 b 两点,且 aO =Ob ,将电荷 q 从 a 移至 b 的过程中( ) A .电场力一定先做正功后做负功 B .电场力可能先做负功后做正功 C .电场力一直做正功 D .电场力一直做负功 6.如图所示,在 A 点放有电量为 Q 的点电荷,在 B 点放有电量为-2Q 的点电荷,在它们的连线上有 M 、 N 两点,且 AM =BN ,比较 M 、 N 两点的场强和电势高低,则( ) A . E M >E N φM > φN B . E M >E N φM < φn="" c="" .="" e="" m=""> 7. 如图所示, 让平行板电容器带电后, 静电计的指针偏转一定角度, 若不改 变 A 、 B 两极板带的电量而减小两极板间的距离,同时在两极板间插入电介 质,那么静电计指针的偏转角度( ) A .一定减小 B .一定增大 C .一定不变 D .可能不变 2 8.如图所示, L 为竖直.固定的光滑绝缘杆,杆上 O 点套有一质量为 m .带电量为-q 的小环,在杆的左 侧固定一电荷量为 +Q 的点电荷,杆上 a 、 b 两点到 +Q 的距离相等, Oa 之间距离为 h 1, ab 之间距离为 h 2, 使小环从图示位置的 O 点由静止释放后,通过 a 的速率为 13gh 。则下列说法 正确的是( ) A .小环通过 b 点的速率为 ) 23(21h h g B .小环从 O 到 b ,电场力做的功可能为零 C .小环在 Oa 之间的速度是先增大后减小 D .小环在 ab 之间的速度是先减小后增大 9. 如图所示,虚线 a 、 b 、 c 代表电场中的三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等,即 U ab =Ubc , 实 线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹, P 、 Q 是这条轨迹上的两点,据此可 知 ( ) A. 三个等势面中, a 的电势最高 B. 带电质点通过 P 点时的电势能较大 C. 带电质点通过 P 点时的动能较大 D. 带电质点通过 P 点时的加速度较大 10.如图所示,一个绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场 E 中,在环的上端,一个质量为 m 。带 电量为 +q 的小球由静止开始沿轨道运动,则( ) A .小球运动过程中机械能守恒 B .小球经过环的最低点时速度最大 C .在最低点球对环的压力为(mg +qE ) D .在最低点球对环的压力为 3(mg +qE ) 11.如图所示,一绝缘的长为 L 。两端分别带有等量异种电荷的轻杆,电量的绝对值为 Q ,处在场强为 E 的匀强电场中,杆与电场线夹角为 60°,若使杆 沿顺时针方向转过 60°(以杆上某一点为圆心转动 ) ,则下列 叙述正确的是( ) A .电场力不做功,两电荷电势能不变 B .电场力做的总功为 QEL /2,两电荷的电势能减少 C .电场力做的总功为 QEL /2,两电荷的电势能增加 D .电场力做的总功大小跟转轴位置有关 12.一平行板电容器充电后与电源断开,正极板接地,在两极板间有一正电荷 (电量很小 ) 固定在 P 点,如 图所示 . 以 E 表示两极板间的场强, U 表示电容器的电压, ε表示正电荷在 P 点的电势能,若保持负极板不 动,将正极板移到图中虚线所示的位置,则( ) A . U 变小, E 不变 B . E 变大, ε变大 C . U 变小, ε变大 D . U 不变, ε变大 3 二、计算题 (本大题共 2小题,共 28分,解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,有数值计 算的题,答案中必须明确写出数值和单位 ) 13. (12分)一个电子以 v 0=4×107m/s的速度,方向与电场方向相同,射入电场强度 E =2×105V/m的匀强 电场中,如图所示,已知电子电量-e =-1.6×10 -19C ,电子质量 m =9.1×10-31kg. 。试求: (1)从电子的入射点到达速度为 0之点的两点间电势差是多少 ? 两点间距离是多少 ? (2)电子速度减小为 0所需的时间是多少 ? 14. (16分)如图所示,质量为 1.0g 的带电小球,用长为 l 的绳线悬挂在平行板电容器之间,悬挂点为 C , 两板电压为 40V ,板间距 10cm ,小球在 A 点处于平衡状态悬线和竖直方向夹角为 37°。 (sin37°=0.6; cos37°=0.8) 问: (1)小球电量多少 ? 是正电还是负电 ? (2)若把小球拉到 θ=53°的 B 点,此时小球受到的水平拉力为多大 ? (3)若使小球从 B 点静止释放,摆到最低点 O 时,悬线的拉力多大 ? 23、如图所示，空间存在着强度E=2.5×10N/C方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为,2CL=0.5m的绝缘细线，一端固定在O点，一端拴着质量m=0.5kg、电荷量q=4×10的小球.现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动最高点时细线受到的拉力恰好达2到它能承受的最大值而断裂.取g=10m/s.求: (1)小球的电性; (2)细线能承受的最大拉力; (3)当小球继续运动后与O点水平方向距离为L时，小球距O点的高度. 解析:(1)由小球运动到最高点可知，小球带正电(2分) (2)设小球运动到最高点时速度为v，对该过程由动能定理有， 12?(2分) ()qEmgLmv,, 2 2v在最高点对小球由牛顿第二定律得，?(2分) FmgqEm，,,T L 由??式解得，F=15N(1分) T qEmg,(3)小球在细线断裂后，在竖直方向的加速度设为a，则?(2分) a, m 设小球在水平方向运动L的过程中，历时t，则L=vt?(1分) 12设竖直方向上的位移为s，则sat,(1分) ? 2 由????解得，s=0.125m(2分) 1分) ?小球距O点高度为s+L=0.625m. ( 4、如图所示(半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有质量为m的带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受静电力是其重力的3/4倍(将珠子从环上最低点A静止释放，求珠子所能获得的最大动能E.。 k 解:珠子沿圆环先做加速运动，后做减速运动，设其运动至跟圆心连线 ,与竖直方向的夹角为时，切向合力为零，珠子在此位置时速度最大，动能最大，则有 mgFsincos,,, 电 F34电sin,,,,cos所以，则， tan,,55mg ,,由动能定理E,qE?rsin,mgr(1,cos)=mgr/4 km 5、如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场。一“L”形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中。管的水平部分长为l1=0.2m，离水平面地面的距离为h=5.0m，竖直部分长为l2=0.1m。一带正电 的小球从管的上端口A由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分(长度极短可不计)时没有能量损失，小球在电场中受到的电场力大小为重力的一半。求: ?小球运动到管口B时的速度大小; ?小球着地点与管的下端口B的水平 2距离。(g=10m/s) 解:?在小球从A运动到B的过程中，由动能定理得: A 12mglFlmv，,,0 ? B21电2 1B Fmg, ? 电2 vms,2/联立??两式解得: ? B ?小球离开B点后，设水平方向的加速度为a，位移为x，在空中运动的时间为t， g水平方向有: ? a,2 12 ? xvtat,，B2 12竖直方向有: ? hgt,2 由?~?式，并代入数据可得:x=4.5m 6、在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右 5侧空间有一匀强电场，场强大小E=6×10N/C，方向与x轴正方向,8相同，在O处放一个带电量q=,5×10C，质量m=10g的绝缘物块。物块与水平面间的滑动摩擦系数μ=0.2，沿x轴正方向给物块一个初速度v=2m/s，如图所示，求物块最终停止02时的位置。(g取10m/s) 答案:物块最后停在x = ,0.2m处。 解:物块在电场中先向右做匀减速运动至速度为零，设位移为s，由动能定理有: 1 12(qE+μmg) s = mv ——(3分) 12 得:s= 0.4m (2分) 1 由于qE>μmg (2分) 所以，物块接着向左做匀加速运动，从O点离开电场后再匀减速直至停止运动。 物块运动全过程列动能定理方程有: 12μmg(2 s+ s)=mv (4分) 122 解得:s=0.2m (3分) 25 7、如图所示，一根长L,1.5 m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E,1.0×10N/C、与水平方向成θ,30?角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷 ,6 一6 量Q,+4.5×10C;另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q,+1.0×10C，质一2 量m,1.0×10kg。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。(静电力常量 9 222k,9.0×10N?m,C，取g,l0 m/s) ?小球B开始运动时的加速度为多大, ?小球B的速度最大时，距M端的高度h为多大, 1 ?小球B从N端运动到距M端的高度h,0.6l m时，速度为v,1.0 m/s，求此过程中小球B2 的电势能改变了多少, 解:(1)开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得 Qqmg,k,qEsin,,ma ? 2L kQqqEsin,B N ag,,,解得 ? 2E m Lm 2 代入数据解得:a=3.2m/s? (2)小球B速度最大时合力为零，即 A M kQq，qEsin,,mg ? 2hθ 1 kQqh,解得 ? 1mg,qEsin, 代入数据解得h=0.9m ? 1 (3)小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W，电场力做功为W，库仑力12 做功为W，根据动能定理有 3 12 ? W，W，W,mv1232 W,mg(L-h) ? 12 W=-qE(L-h)sinθ ? 22 12解得 ? W,mv,mg(L,h)，qE(L,h)sin,3222 设小球的电势能改变了ΔE，则 P ΔE,,(W，W) P23 12,E,mg(L,h),mv P22,2ΔE,8.2×10J P 8、如图所示的装置，U是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板。板长为1 L，两板间距离为d，一个质量为m、带电量为,q的粒子，经加速电压加速后沿金属板中心 线水平射人两板中，若两水平金属板间加一电压U，当上板为正时，带电粒子恰好能沿两2 1板中心线射出;当下板为正时，带电粒子则射到下板上距板的左端处，求: 4 U1(1)为多少, U2 (2)为使带电粒子经U加速后，沿中心线射入两金属板，并能够从两板之间射出，两水平1 金属板所加电压U应满足什么条件, 2 (1)设粒子被加速后的速度为v，当两板间加上电压U 02 Uq2如上板为正时，,mg d mgdU, ……1′ 2q Uq2，mgd如下板为正时，a,,2g ……1′ m 1112d,?2g() ……1′ 224v0 2gl2得, ……1′ v08d 12qU,mv ……1′ 102 2mgl?U, ……1′ 116dq ,U2则, ……1′ 216dU1 l(2)当上板加最大电压U时，粒子斜向上偏转刚好穿出:t, 2v0 Uq111d222,, avt(,g),()222mdr0 229mvd9mgd90?U ……1′ ,,,U2228q8ql 若上板加上最小正电压时，粒子向下偏转恰穿出 Uq2mg,Uqd2 ……1′ ga,,,2mmd Uqd11l222,at,g,?() ()2md222v0 7U,U ……2′ 228 2vq，mgd,a若下板加上正电压时，粒子只能向下偏转 3m '1qUl122 dg，，()()22dmv0 7',,可见下板不能加正电压 ……1′ UU228 79U,U,,U? ……2′ 22288 9、如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个带电量相等的正 电荷，a、b是AB连线上的两点，其中Aa,Bb,L,4，O为AB连线的中点，一质量为m 带电量为+q的小滑块(可以看作质点)以初动能E从a点出发，沿直线AB向b点运动，0 其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍(n>l)，到达b点时动能恰好为零， 小滑块最终停在O点，求: (1)小滑块与水平面间的动摩擦因数。 (2)O、b两点间的电势差U。 Ob (3)小滑块运动的总路程。 q,，q,a、b(1)因为+是以中点O对称，所以Ab U,0 ……1′ ab 1qUmgE,,,,滑块由a?b，根据动能定理: ……2′ ab02 2E0,,? ……2′ mgl 1qUmgnE,,,,,(2)对小滑块由o?b的过程，根据动能定理: ……2′ ab04 1,mg,,nE0(1,2n)E04U,, ……2′ abq2q (2n1)E,0(3) ……2′ UU,,,abab2q 小滑块从a点开始，最终停在O点，根据动能原理 , ……2′ qU,mgs,,Eao0 qUE，(21)nl，ao0S ……2′ ,,,mg4 10、如图所示，带等量异种电荷的平行金属板，其间距为d，两板问的电势差为U，极板与水平方向成37?角放置，有一质量为m的带电粒子从下极板上端附 近释放，恰好沿水平方向从上极板下端穿过电场，求: (1)粒子带何种电荷?电量多少? (2)粒子的加速度多大?粒子射出电场时的速度多大? 答案:(1)负电，q,5mgd/4U(提示:联解E,U/d和mg,Eqcos37? 5gd即可)(v,2)a,3/4g，(提示:作用在粒子上的合外力为F,2 2mgtan37?，所以a,F/m,3mg/4.设粒子离开电场区时速度为v,有qU,mv/2，可得 5gdv,) 2 311、如图24所示，在E = 10V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R = ,4 = 10C的小滑块质量为m = 40g，与水平轨40cm，一带正电荷q 2道间的动摩因数, = 0.2，取g = 10m/s，求: (1)要小滑块能运动到圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上 离N点多远处释放, (2)这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大,(P为半圆 轨道中点) 解:1)滑块刚能通过轨道最高点条件是mg = 2vm,/,vRgmS,,2 R 1,,2mvgR，2,,1,,22由解之得EqsmgSmvmgRS,，，,,2..,125m。 Eqmg,,2 11Eq,,2222(2)滑块过P点时，，mvmgREqRmvvUg，，,,，，得R2,,pPP,,m22 2m**Eq,,,，,,.NmgEqN306。 ，，R 答案:?1.25m ?0.6N 12、如图甲所示，A、B两块金属板水平放置，相距为d=0(6cm，两板间加有一周期性变 ,,化的电压，当B板接地(=0)时，A板电势随时问变化的情况如图乙所示，现有一带负BA 电的微粒在t=0时刻从B板中央小孔射入电场，若该带电微粒受到的电场力为重力的两倍，且射入电场时初速度可忽略不计。求: TT (1)在0, 和 , T这两段时间内A 22, d φ AB 微粒的加速度大小和方向; 0 T/2 T t (2)要使该微粒不与A板相碰， 2所加电压的周期最长为多少?(g=10m,s) 解:((1)设电场力大小为F，则F=2mg 对于t=0时刻射入的微粒，在前半个周期内， 方向向上 (2分) 后半个周期的加速度a满足 2 方向向下 (2分) (2)前半周期上升的高度.前半周期微粒的末速度为 后半周期先向上做匀减速运动，设减速运动时间为t，则 1 此段时间内上升的高度 则上升的总度高为(2分) 时间内，微粒向下加速运动. 后半周期的 下降的高度(2分) 上述计算表明，微粒在一个周期内的总位移为零，只要在上升过程中不与A板相碰即可，则 所加电压的周期最长为(2分) 13、如图所示，两平行金属板A、B长8cm，两板间距离d,8cm，A板比B板电势高300V， -10-20一带正电的粒子电荷量q,10C，质量m,10kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场， 6初速度υ,2×10m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固0 定在O点的点电荷Q形成的电场区域，(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响)，已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上((静 922 电力常数k = 9.0×10N?m/C) (1)求粒子穿过界面MN时偏离中心 线RO的距离多远,到达PS界面时离 D点多远, (2)在图上粗略画出粒子运动的轨迹( (3)确定点电荷Q的电性并求其电 荷量的大小( 解:(1)带电粒子穿过界面MN时偏 离中心线的距离，即侧向位移: ,1011qUL10，3000.08222 (3分) y,at,(),，()m,0.03m1,20622mdv2，10，0.082，100 电场力做的功为: ,10qUy10，300，0.03,81 (2分) W,qEy,,,1.125，10J1d0.08 (2)带电粒子的速度离开电场时的速度及穿过PS进入点电荷电场的速度: 66 (1分) v,v,2，10m/s;v,at,qUL/mdv,1.5，10m/s.xy00 226 (1分) v,v，v,2.5，10m/s.xy v3y 此时的速度方向与水平方向成θ， (1分) tan,,,v4x 带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动打在PS上的a点(如图)，则a点离中心线的距离为y:则 3y,y，y,y，ltan,,0.03，0.12，,0.12m (2分) 12114 (3)a点与点电荷所在位置的连线与 PS的夹角为β，则 l0.1232,,,,tan d0.084，y，0.1222 (1分) ，带电粒子进入点电荷的电场,,, 时，速度与点电荷对粒子的库仑力垂直，由题的描述:粒子穿过界面PS最后垂直打在与A板在同一水平线上的荧光屏bc上，由此可以做出判断:该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q作匀速圆周运动(2分)。带正电的粒子必定受到Q的吸引力，所以Q带负电。(2分) d0.082222r,(y，)，l,(0.12，)，0.12m,0.20m 半径 (1分) 222 由库仑定律和匀速周运动规律得: 2Qqvkm, (2分) 2rr 2,2062mvr10，(2.5，10)，0.2,8 得: (2分) Q,,,1.39，10C9,10kq9，10，10 14、有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。 如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。已知:若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍(α<1)。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。> (1)欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少, (2)设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。求在T时间内 A ， ， d E , , B 小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。 解:(1)用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大小。要使小球能不停地 往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，则 εq >mg ? d 其中 q=αQ ? 又有 Q=Cε ? mgd由以上三式有 ε> ? αC (2)当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以a表示其加1速度，t表示从A板到B板所用的时间，则有 1 εq +mg=ma郝双制作 ? 1d 12 d= at? 112 当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其加速度， t表示从B板到A板所用的时间，则有 2 εq ,mg=ma? 2d 1 2d= at?222 小球往返一次共用时间为(t+t)，故小球在T时间内往返的次数 12 T 郝双制作 ? n=t+t12 由以上关系式得: Tn= ? 222md2md+ 22αCε+mgdαCε,mgd 小球往返一次通过的电量为2q，在T时间内通过电源的总电量 Q'=2qn 11 ? 由以上两式可得:郝双制作 2αCεTQ'= 222md2md+ 22αCε+mgdαCε,mgd 15、有三根长度皆为L=1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O -2点，另一端分别拴有质量皆为m =1.00×10kg的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和 -7+q，q=1.00×10C。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存 6在大小为E=1.00×10N/C的匀强电场，场强方向沿水平方向向右，平衡时A、B球的位置如图所示。现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能总和与烧断前相比改变了多少。(不计两 2带电小球间相互作用的静电力，g取10m/s) 【点拨解疑】图(1)中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实 ,线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中、,分别表示OA、AB与竖直方向的夹角。A球受力如图(2)所示:重力mg，竖直向下;电场力qE，水平向左; 细线OA对A的拉力T，方向如图;细线AB对A的拉力T，方向如图。由平衡条件得 12 Tsin,，Tsin,,qETcos,,mg，Tcos,? ? 1212 B球受力如图(3)所示:重力mg，竖直向下;电场力qE，水平向右;细线AB对B O E A B -q q 图(4) 图 4 的拉力T，方向如图。由平衡条件得 2 ? ? Tsin,,qETcosa,mg22,,,0联立以上各式并代入数据，得 ? ? ,,45 由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图(4)所示。 ,与原来位置相比，A球的重力势能减少了 ? E,mgl(1,sin60)A,,球的重力势能减少了 ? E,mgl(1,sin60，cos45)BB A球的电势能增加了 W=qElcos60?? A ,,B球的电势能减少了 ? W,qEl(sin45,sin30)B 两种势能总和减少了 W,W,W，E，EBAAB,2代入数据解得 W,6.8，10J 16、如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场E中(一质量为m、带电量为+q的物块(可视为质点)，从水平面上的A点以初速度v水平向左运动，0C 沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小 mgE<(> (1)试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的A B 功( (2)证明物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，且为一常量( (1)物块恰能通过圆弧最高点C，即圆弧轨道此时与物块间无弹力作用，物块受到的重力和电场力提供向心力 2vcmgEqm,, ? (2分) R EqvRg,,() ? (1分) cm 物块在由A运动到C的过程中，设物块克服摩擦力做的功W，根据动能定理 f 1122EqRWmgRmvmv,,,,,,22 ? (3分) fc022 152WmvEqmgR,，,() ? (2分) f022 (2) 物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，设水平位移为s， s,vt ? (2分) c 1Eq22R, ? (3分) ()gt,,2m 由??联立解得 s,2R ? (1分) 因此，物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，大小为2R( 17、如图所示，y轴在竖直方向，x轴在水平方 向，一质量为m，带电量为q的小球在座标为y/m v(0，0.3)A点以初速度v平行 00A E于x轴正方向射入电场中，在y>0，x>0的空 1 间存在沿y轴负方向的匀强电场E，在y<0，> x>0的空间存在沿x轴负方向的匀强电 -3场E，其中m=0.1kg，q= + 1.0×10C， 2 3O x/m v=2m/s,，E,10N/C01 3E， 2 E,3，10N/C22重力加速度g=10m/s，求: (1)小球到达x轴上的速度 (2)小球回到y轴时的座标 ?(8分)小球做类平抛运动，设在竖直方向加速度为a，运动时间为t，未速度为V，V1与x轴正方向夹角α …… ? F,Eq，mg1 F1V0 ,a …… ? 1m , 12h,，at …… ? 1112 V,2mls 0 Vy V,at …… ? y11 22 …… ? V,V，V0y Vy …… ? tan,,V0 由以上各式得V=4m/s，α=60? ??????各式1分，答案2分 ?(11分)由受力分析可知小球再次做 类平抛运动，设运动的加速度为a，x21y/m 为第一次水平方向的位移，运动轨迹如图 所示: 22Eqmg()，()2a …… ? ,2m s,x/cos30: 01 x,Vt …… ? 101x1 s1O x/m 20 0 s，,，a，t …… ? 600223022 S 0v x' S y’ 3 …… ? s,4t22 11 …… ? y,s，Xtan30:1 由以上各式可得: y,1.8 y轴上的座标为:，0,,1.8， 11??各1分，???各2分，答案3分 18、如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带 有+Q和+Q的电荷量，质量分别为m和m。两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳ABAB 跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩。整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中。A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮。 (1) 若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A恰好能离开挡板P，求物块C下落的最大距离; (2) 若C的质量改为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大, EQB(1)开始平衡时有: kxEQx,可得,11BK EQA 当A刚离开档板时:kxEQx,可得,22AK 故C下落的最大距离为: h,x，x12 E(Q，Q)由?,?式可解得h= BAK (2)由能量守恒定律可知:C下落h过程中，C重力势能的的减少量等于B的电势能的增量 和弹簧弹性势能的增量、系统动能的增量之和 MghQEhE,,，,当C的质量为M时: B弹 12当C的质量为2M时: 2Mgh,QEh，,E，(2M，m)VBB弹2 2MgE(Q，Q)ABV,解得A刚离开P时B的速度为: K(2M，m)B19、如图6所示，在的空间中，存在沿x轴正方向的匀强电场E;在的空间内， 存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小也等于E。一电子(,e，m)在x,d处的P点以 沿y轴正方向的初速度开始运动，不计电子重力。求: 图6 (1)电子在x方向分运动的周期。 (2)电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个相邻交点之间的距离l。 解析:电子射入电场后，y方向的分运动一直为匀速运动;x方向的分运动为先是,x方向的加速运动，接着是,x方向的减速运动，又，x方向的加速运动，再，x方向的减速运动……，如此反复。故电子运动的轨迹如图7所示。 图7 (1)设电子从射入到第一次与y轴相交所用时间为t，则 解得: 所以，电子在x方向分运动的周期为: (2)在竖直方向上: 电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个相邻交点之间的距离l为: 。 20.2008年(上海卷 物理)如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形(不计电子所受重力)。 (1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。 (2)在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。 (3)若将左侧电场II整体水平向右移动L/n(n?1)，仍使电子从ABCD区域左下角D处离开(D不随电场移动)，求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。 )设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时解析:(1 的为v，此后电场II做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有 0 12eELmv, 02 2,,LeEL112(),,,yat ,,222mv,,0 11LL解得 y,，所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为(,2L，) 44(2)设释放点在电场区域I中，其坐标为(x，y)，在电场I中电子被加速到v，然后进1 入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有 12 eExmv,12 2,,11eEL2 yat,,,,22mv1,, 2L解得 xy,，即在电场I区域内满足议程的点即为所求位置。 4 (3)设电子从(x，y)点释放，在电场I中加速到v，进入电场II后做类平抛运动，在高2 度为y′处离开电场II时的情景与(2)中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则 有 12eExmv, 22 2,,11eEL2,yyat,,, ,,22mv,,2 eELL,， vat,,yv,yymvnv22 11,,2解得 ，即在电场I区域内满足议程的点即为所求位置 xyL,，,,24n,, 21.2008年 (广东卷 物理)如图16(a)所示，在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向 左的电场，电场强度E随时间的变化如图16(b)所示。不带电的绝缘小球P静止在O点。2t=0时，带正电的小球P以速度v从A点进入AB区域。随后与P发生正碰后反弹，反弹102 2速度是碰前的倍。P的质量为m，带电量为q，P的质量为m=5m，A、O间距为L，O、1122103 24LqEv2L0000L,B间距为.已知，. T,,3vmL3010 ?求碰撞后小球P向左运动的最大距离及所需时间。 1 ?讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞。 L0t,解析:19. (1)P经t时间与P碰撞，则 1121v0 2mv,m(,v)，mvP、P碰撞，设碰后P速度为v，由动量守恒: 12221010223 v,2v/3v,v/3解得(水平向左) (水平向右) 1020 22qE2vv100碰撞后小球P向左运动的最大距离: 又: a,,S,1m122am3L110解得: S,L/3m0 Lv01所需时间: t,,2av10 ,t(2)设P、P碰撞后又经时间在OB区间内再次发生碰撞，且P受电场力不变，由运动121 12学公式，以水平向右为正: 则: ,v,t，a,t,v,tS,S112122 3L0解得: (故P受电场力不变) ,t,,3T1v0 3L14L00对P分析:L, ,,,,,,SvtvL2220033v0 所以假设成立，两球能在OB区间内再次发生碰撞。 22. 图1中B为电源，电动势ε,27V，内阻不计。固定电阻R,500Ω，R为光敏电阻。C122,为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长l,m，两极板的间距d8.0×10,1.01,2×10m。S为屏，与极板垂直，到极板的距离l,0.16m。P为一圆盘，由形状相同、透光2/率不同的三个扇形a、b和c构成，它可绕AA轴转动。当细光束通过扇形a、b、c照射光敏电阻R时，R的阻值分别为1000Ω、2000Ω、4500Ω。有一细电子束沿图中虚线以速度v2205,19,8.0×10m/s连续不断地射入C。已知电子电量e,1.6×10C，电子，电子质量m,9 ,31×10kg。忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受的重力。假设照在R上2的光强发生变化时R阻值立即有相应的改变。 2 (1)设圆盘不转动，细光束通过b照射到R上，求电子到达屏S上时，它离O点的距离y。2 (计算结果保留二位有效数字)。 (2)设转盘按图1中箭头方向匀速转动，每3秒转一圈。取光束照在a、b分界处时t,0，试在图2给出的坐标纸上，画出电子到达屏S上时，它离O点的距离y随时间t的变化图线(0—6s间)。要求在y轴上标出图线最高点与最低 点的值。(不要求写出计算过程，只按画出的图线评 分。) 22. ( 20 分, ,1,设电容器C两板间的电压为U～电场强度大小为E～电子在极板间穿行时y方向上的 加速度大小为a , 穿过C的时间为t～穿出时电子偏转的距离为y , 11 εR1U, R+R12 UE, d eE,ma l1t, 1v0 12y, at 112 由以上各式得 2eεRl11y, ( ) 122mvR+Rd012 ,3代人数据得 y=4.8×10m 1 1由此可见y, d～电子可通过C。 12 ～在此时间设电子从C穿出时～沿y方向的速度为v～穿出后到达屏S所经历的时间为t2y 内电子在y方向移动的距离为y～ 2v,at y l2t, 2v0 y,vt 2y2 eεRll112由以上有关各式得y, ( ) 22mvR+Rd012 -2代人数据得 y,1.92×10m 2 ,2由题意 y,y，y,2.4×10m 。 12 (2)如图所示。静电场.测试及答案
静电场 习题及答案
静电场应用题__附答案详解
