亖呉?盀
v t =gt s =
2
12
g t
2
v t =2gs g ：自由落体的加速度，重力加速度
说明：在同一地点，从高度同时自由
①定义：在一地点，做自由落体动物体均具有相同的加速，这个加速度叫自由落体加速度，叫重力加速度，通
②方向：竖直下，它的
③经过对不同地区g
应用：
1、 一个小球在离地面200处以V o 的速
地?
2. 一条链长5米，铁链上端悬挂某点，放开后让它自由下落，链经过悬点正下方25米处某一点所用
3. 一物从某一高度自由下落，经一高为2米的窗户用时间0.4秒，g 取10m/s.则物体开始下时的位置距窗户上檐
4、有两个球，一个小球从屋顶往下放，另一小球在距离屋顶b 米处，屋顶的小球下落到a 米时，开始放另一个球，最后两个小球同时
5、一物体下落, 先后经过A.B.C 三, 经过ab 和bc 相时间相等, 已知ab=23m,bc=33m,求物体开始下落点
一.
自由落体运是一种
代数法
几何法
二. 匀
1. 匀变速直线运动体在相邻的相等时间间隔T 内的位移之差△s 是相
△s = aT 2 ——常用来求加速度。
2. 匀变速直线运的体在某一时间的平均速度等于该时间中点时刻的
-
v =
v t +v 0
2
=v t
——常
2
【例题1】一艘快艇以2 m /s 2的加速度在面上作匀加速直线运动，快艇
求这艘快艇在8 s 末
. 若快艇熄火后，
【例题2】物体作初速度为5 m/s的匀加速直线运动，
【答案】15 m/s
【例题3】辆以20 m/s速度匀行的汽车，看见前面路面有况，需紧急刹车，在20 m 内停下，求汽车刹车时需要
【答案】a ≥10 m/s2
【例题4】一质点从静止开始，先以加速度a 1作加速直线运动，紧接着又以大小a 2的加速度作匀减速直线运动，直至静止，点运动的总时间t ，
【答案】
2
s =
a 1a 2t
2(a 1+
a 2)
第四节 见课本例题
补充推到关系：
1．关于物运动的下述说法中正确
A ．物体动的速度不变，在相等间内移相同，通过路程相等 B ．物体运动的速度大小不变，
C ．匀速直运动的物
D ．在相等的时通过的路
2．某一施工队执行爆任务，已知导火索的火顺着导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，为了使火在导火火焰烧到爆炸物以前能够跑到离点火处120 m远安全地方去，导火索至少要多少厘米才行。（假设人跑的速率是4 m/s） ( ) A ．30 B ．150 C ．24 D ．12 3．两体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内 ( ) A ．速度大的，其位移一定也大 B ．初速大的，其位移一定也 C ．末速度大的，其位移
D ．平
4．一物体以5 m/s的初速度、-2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑，在4 s
B ．36 m
D ．
【重难
1．某质点的位移随时间的变规的关系是：s=4t+2t2,s 与t 的单位
初
速
度
与
加
速
度
分
别
( )
2 2
A ．4 m/s与2 m/sB ．0与4 m/s
C ．4 m/s与4 m/s2 D ．4 m/s与0
2．汽车甲沿着平的公路以速度v 0做匀速直线运动．当经过某处同时，该处有汽车乙开始做初速度为零的匀速直线运动去追赶甲车，根据上述已知条件 ( ) A ．可求出车追上甲
B ．可求
C ．可求出乙车从开始到追上甲车时所的时间 D ．不能求出上述三者
3．汽车从静止起做加速运动，速度达到v 时立即做匀减速运动，最停止，全部
B ．v ?D ．v ?
t 2t 4
为
4．关于速度加速度的关系，下列说法正确
B ．加速很大，说明速度的变化定大 C ．加速度很大，说明速度的变化率一定很大 D ．只要有加速度，速
5．从车站开出的汽车，加速直线运动，
做匀减速运动至停车，汽车从开出到停止总历时20s ，行进了50 m 。则
B ．2m/s
C ．3m/s
D ．1m/s
6．一辆汽以2m/s2的加速做匀速直线运动，经过2秒（汽车未停下）。汽车行驶了36m 。汽车开始减速时
( ) A ．9m/s
B ．18m/s
C ．20m/s
D ．12m/s
7．一个物体由静止始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物
B ．8 m
L 2
C ．4 m D ．1．6 m
8．光滑斜的长度为L ，一物体静止斜面顶端沿斜面滑下，该物体滑到底部时的速度为v ，则
v 2
处的速度为
B ．
v 2
C ．
33
D ．
v 4
【巩固
1．5辆汽车，每隔一的时间以相同的加速车站由静止开始沿平直的公开出．当后一辆汽车起动时，第一辆汽车已离开车站320m ．求： (1) 最后一汽车起动时，四辆汽车离开车站的距离． (2) 如果每隔5s 钟出一辆汽车，求汽车的加
2．升降机由静止始以加速度A 1匀加速上升2s 后，速达到3m/s，接着匀速上升10s 后再以加速度A 2做匀减速运动，3s 下来．求： (1) 加速度a 1、a 2的大小． (2) 升降
运动学推导公式
学生姓名 年级 授课时间 教师姓名 课
教学目标 掌握匀变速运动移时间的关系并运用(知道其推导方法);掌握位移与速度的关
22 2 表达式:x = v+ at/2、v- v= 2ax .运用公式解决体问题。 重点
自由落体运动 对于自由落体动，我们有哪些方法来得(测量到)它的运动信息, 利用打点计时
实验 (
分析实验结果:
思考
1、位
2、速度如
3、加速度何算,
作业
?) 针对本堂收获和自我表现(应
自由落体运动规律
v,gt t
12自由落体动规律的
2 v,2gst
g:自由
说明:在同一地点，从同一高度时由下落的同物体，
?定义:在同一地点，自由落体运动
自由落体加速，也叫重
2 ?向:竖直向
?经过不地区g值的精测量，可以发现地球上不同地方g
应用:
1、 一个小球在离地200米处以Vo的
落地?
2.一条铁长5米，铁链上端悬挂在一，放开后让它自由下落，铁经过悬点正下方25米处某一点所用的
3.一物体某一高度自由下落，经过高为2米的窗户用时间0.4，g取10m/s.则物体开始下落时位置距窗户上檐的
4、有两个球，一个小球从屋顶往下放，另一小球在距离屋顶b米处，当顶的小球下落到a米时，开始放另一个小，最后两个小球同时落
5、一物体由下落,先后经过A.B.C三,经过ab和bc相隔时间
一. 匀
自由落体运是一种特
代数法
几何法
二.匀变
3
1. 匀变速直线运动物在相邻的相等时间间隔T内的位移之差?s是相
?s = aT 2 ——常用来求加速度。
2. 匀变速直线运物体在某一时
度。
0v，v ,t
v,,v——常用来
【例题1】艘快艇以2 m/s2的速度海面上作匀加速直线运动，快艇的初速度是6 m/s。求这艘快
.若快艇熄火后，2m/s2
【例题2】物体作初速度为5 m/s的匀加速直线运动，10 s内位移为100 m，物体在10 s
【答案】15 m/s
【例题3】辆以20 m/s速度匀行的汽车，看见前面路面有况，需紧急刹车，在20 m内停下来，求汽车刹车时需要产
【答案】a?10 m/s2
【例题4】一质点从静止开始，先以加速度a1作加速直线运动，紧接着又以大小a2的加速度作匀减速直线运动，直至静止，质运动的总时间t，求
2aat12【答案】 s,
，， 2a，a12
第四节 见课本例题
补充推到关系:
4
1(关于物运动的下述说法中正确
A(物体运动的速变，在相
B(物体运动的速小不变，在
C(匀速直线动的物体
D(在相等的时间过的路程
2(某一施工队执行爆破务，已知导火索的火
使点火人在导火索火焰到炸物以前能够到离点火处120 m远的安全地
索至少需要多少厘米才行。(假人跑
A(30 B(150 C(24 D(12
3(两物体都做匀变速直线动，在给定的时间间隔
( )
A(加速
B(初速
C(末速
D(平均
24(一物体以5 m/s初度、-2 m/s加速度在粗糙水平面上滑行，在4 s内
程为 ( )
A(4 m B(36 m
C(6(25 m D(以上答案都不对
【重
21(某质点的位移随时间化规律的关系是:s=4t+2t,s与t的单位分别为m
的初速度与加速度分别为
( )
2 2A(4 m/s与2 m/sB(0与4 m/s
2 C(4 m/s
2(汽车甲沿着平直的路速度v做匀速线运动(当它经过某处的同时，该处
开始做初速度为零的匀加速线动去追赶甲车，根
A(可求出
B(可求出
C(可求出乙从开始起
D(不
3(汽车从静止起做匀速动，速度达到v时立即做匀减速运动，最后停止，
t，则汽车
( )
tA(v?t B( v,2
tC(2v?t D( v,4
4(关于速和加速度的关系，下说法
A(加速
B(加速度大，说
C(加速度大，说
D(只要有
5(从车站开出的汽车，做
做匀减速运动直至停车，汽从开出到停止共历时20s，行进了50 m。则
速度为
( )
A(5m/s B(2m/s C(3m/s D(1m/s
5
26(一辆汽车以2m/s速度做匀减速直线动，经过2秒(汽车未停下)。汽车行
汽车开始减速时的速度是多少,
( )
A(9m/s B(18m/s C(20m/s D(12m/s 7(一个物体静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，
位移是
( )
A(6 m B(8 m C(4 m D(1(6 m 8(光滑斜面的长度为L，一物体由静止从斜顶端沿斜面滑下，当该
L度为v，则物体下滑到处的速
( )
v3vvA( B( C( D( 2432
【巩固
1(5辆汽车，每隔一的间以相同的加度从车站由静止开始沿平直的公路
后一辆汽车起动，第一辆
(1) 最辆汽车起
(2) 如果5s钟发出
2(升降机由静止开始以速
再以加速度A匀减速运
(1) 加速
(2) 升降机上升的高度(
6
7
运动学基本公式
运动学基本公式
一、运动学一般公式
?x ?t
?v 2、 加速度定义式：a = ?t 1、 平速度
二、匀变速直线运动公式：
1、 速度和时间关系：v =v 0+at
2、
23、 速度-位移公式：v t 2-v 0=2ax
4、 平均速度公式：=v 0+v t 2
v 0+v t t 25、 平均速度位移公式：x ==
6、 中间时刻速度：v t ==
2v 0+v t 2
7、 中间位置速度：v x =
22v 0+v t 2 2
三、
（一）一般公式
8、 速度和时间关系：v =at
9、 位移和时间关系：x =12at 2
10、速度-位移公式： v t 2=2ax
11、平均速度公式：=v t 2
12、
13、中间时刻速度：v t ==
2v t 2
14、中间位置速度：v x =
2v t 2
（
15、速度和时间关系：v =gt
16、位移和时间关系：h =12gt 2
17、速度-位移公式：v t 2=2gh
18、中间时刻速度：v t ==
2v t 2
19、中间位置速度： v h =
2v t 2
四、速度为零的匀变速直线运动的四个重要
20、速度
21、位移
22、在相同时间内通过的位移比：
x I :x II :x III :...... =1:3:5:....... :(2n -1)
23、经过相同位移所用的时间比：
t 1:t 2:t 3:...... :t n =1:2-1） :3-2）:....... :n -n -1）
运动学公式整理
运动学公式回顾
1． 平均速度定义式：υ=?x /?t
① 式中?t 取无限小时，υ就相当于瞬
② 如是求平均速率，应该是路程除以时间。请注意平均率与平
小上面的区别。
2． 种平均速率表达式（以下两个表达式在计算题不可
① 如果物前一半时间内的平均速率为υ1，后一半时间内的均速率为υ2，则整个过程的平均速率
2
② 如果物体一半路内的平均速率为υ1，后一半路程内的平均速为υ2，则整个过程中的平均速
3． 加速度的定义式：a =?υ/?t
① 在理学中，变化量一般是用变化后的物理量减去化前
② 应该式时尤其要注意初速度与末速度方向
③ a 与υ同向，表明物体做加速运动；a 与υ反向，表物体
④ a 与υ没有必然的大小关系。
4． 匀变速直线运动的三个基本关系式
①
②
2212at 2③ 位移与速度的关系υt -υ0=2ax
5． 自由落体运动的三个基本关系式
①
② 位移与时间的关系h =
212gt 2③ 位移与速度的关系υ=2gh
6． 车以初速度υ0、加速度a 做匀减速运动，
①
② 运动位移：x =υ02
2a
7． 一组比例式
一物体静止开始做匀加速直线运动（这个前提
① 1
② 1秒
③ 第1
④ 前s 、前2s 、前3s ……所用时间之间：t 1:t 2:t 3=1:2:
⑤ 第段s 、第二段s 、第三段s ……所用
' ' t 1' :t 2:t 3=1:(2-1) :(3-2) ' ' '
8． 两个有用的推论。
① =υt /2
② ?x =aT
①式表示某段运动过程中的平均速度等于间时刻瞬时速度，②式表示匀变速运中，相邻时间相等的两段位移差是个常数，我们也常该式来判物体是否做匀变速运。例如，某同学在研究车运动实中, 获得一条点迹清楚的带。纸带上两相邻计数点的时间间
2
则A 点处速度的大小是υA =s 3+s 4=0. 863m /s ，观察据，发现
前一段多0.63cm 或0.64cm ，我们可以取平均值0.635cm,
?x 0. 635?10-2
22a =2=m /s =0. 635m /s 2T 0. 1
运动学公式
运动学公式：
-
任何
S t
匀
S t
a =
F m
V t =V 0+at a =
V t -V 0
t
S =V 0t +
12
a t 2aS =V t -V 0
222
公式推导：
1、
证明：V t 2-V 02=(V t +V 0)(V t -V 0) =(V 0+at +V 0) at =(V 0t +at 2+V 0t ) a =(2V 0t +2?
12
at ) a =2(V 0t +
2
12
at ) a =2Sa =2aS
2
22
左边=右边 所以：2aS =V t -V 0
-
2、求证：V =
V t +V 0
21t
=V t
2
-
V =
S t
V 0t +=
at
2
=V 0+
12
at =
12
V 0+
12
V 0+
12
at =
12
V 0+
12
V t =
-
V t +V 0
2
V t =V 0+a (
2
12
t ) =
12
V 0+
12
V 0+a (
12
t ) =
12
V 0+
12
V t =
V t +V 0
2
=V
3、
?S =S 1-S 2=bc -ac (相邻位
2
（1）
a =
?S ?t
2
=
bc -ac ?t
2
(相邻位移差)
（2）求某点瞬时速度，如求图上d
-
根据：V =
V t +V 0
2
-
=V t 得：V d =V =
2
ce 2t
V f =V e +at =V d +2at =V c +3at =V b +4at 如果让我们求后一点速度，
反之求第一速
1
4、平抛运动基本规律
① 速度：v x =v 0，v y =gt
v y v x
合速度 v =
v x
2
+v y
2
方
gt v o
②位
12
gt 合位移大小：s =
2
x +y
22
方向：tan α=
y x
=
g 2v o
?t
③时间由y =
12
gt 得t =
2
2y x
（
④竖直方向自由落体运动，变速线运动的一切规律竖直方向上都成立 【例1】平抛小球的闪光照片如图已方格边长a 和g ，：v 0、v c ve 解析：首先，我们知道平抛其实是平匀速运动和竖直匀变线运动的合运动。以我
分
S 水平
t
其中S 水平已知，唯独t 未知，
根据平抛水平直同时和竖直匀变速直线特性得： 由：?S =S 1-S 2=BC -AB (
?S g
BC -AB (竖直位移)
g
=
a a g
-
?t ===
2a -a g
=
a g
所以：V 0=
S 水平
t
=ag
要求Vc 们首先要求出Vcy ，而Vcy 根据竖直方向同打点计器，故
V t +V 0
2
=V t 得
2
-
V cy =V =
BD 竖直
2t
=
5a 2t
=2
5a a g
=
52
ag
所以：V c =
cy +V 0=
22
25ag 4
+ag =
2
2
29ag 2
同理求V e 需要求V ey ，而V ey 根据：
V ey =V cy +2gt 求得，再由V e =
ey +V 0求出即可。
2
【例2】平抛小球的闪照如图已知方格长a 和闪光照相的频闪间隔T ，求：v 0、g 、v c 析：首先，们知道平抛其实是水平匀速运动和竖直匀变速直线运动合动。所以我们应分
分析
根据竖直匀直线特性得：由：?S =S 1-S 2=BC -AB (相邻位
g =
?S ?t
2
S 水平
t
其中S 水平、T 已知，故得：V 0=
S 水平
t
=
2a T
=
2a -a ?t
2
=
a T
2
3) 、求Vc 同上题。
5、
G m 1m 2
r
2
=F 向=mr ω
2
=m
V r
2
=mr (
2πT
)
2
1）近地物体有：
F 万=G 重力=mg
由: F 万=
GM m 2
R
2
=m g 得：g =
GM R
2
做题时大家只需注题上告诉了些已知条件，求的什么量？他们之有什么联系？当你把这些题都搞清楚了后，通过上述各公式就完全能出你所需要的
3
