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范文一：二次函数利润最大化问题
二次函数与实际问题——利润最大化问题
一、教学目标：
1 探究实际问题与二次函数的关系
2 让学生掌握用二次函数最值的性质解决最大值问题的方法
3 让学生充分感受实际情景与数学知识合理转化的过程，体会如何遇到问题—提出问题—解决问题的思考脉络。
二、教学重点：探究利用二次函数的最大值性质解决实际问题的方法
三、教学难点：如何将实际问题转化为二次函数的数学问题，并利用函数性质进行决策
四、教学过程
（一）情境导入
随着人们生活水平的不断提高，超市、商场到处可见。节日促销、换季甩卖、亏本清仓等各种促销活动更是接二连三。这里面的秘密是什么呢？今天我们就来揭开他们神秘的面纱。请同学们独立思考，解决下面的问题.
我校张强同学利用暑假搞社会实践活动，从批发市场以8元买来许多钢笔，10元一支卖出，卖不出的，可原价退回。经过一段时间的努力，张强同学共卖出80支。
（1）一支钢笔可赚几元？
（2）张强同学社会实践活动期间一共赚了多少钱？
【设计意图】这问题和学生有关，能引起学生的兴趣。问题比较简单，目的让学生回忆“单位利润=售价－进价，总利润=单位利润×销量”，以便为后续教学作好铺垫。
（3）在成本不变的基础上，张强同学想获取更多的利润，可以采取什么措施？
【设计意图】旨在引出“提高或降低售价”，为例题分析打好基础。
（二）合作探究
例题：水果店售某种水果，平均每天售出20千克，每千克售价60元，进价20元。经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每降价1元，日销售量将增加2千克。售价是多少元时，水果店可获得最多利润？最多获利多少元？
【设计意图】这个问题难度较大，一开始没有将问题分层次，目的是让学生在刚才导入练习较为简单的基础上加大问题的难度，让学生有“山重水复疑无路”的感觉，引发学生的深度思考。
第一阶段：提示学生先从以下两个切入点考虑
（1）抓住“最多利润”这里面的“最多”两字。
（2）在“总利润=单位利润×销量”中销量该如表示
第二阶段：
（3）当售价为59元时，销量是多少？那么58元，55元，50元时呢？
（4）当售价为x 元时，用x 表示单位利润和销量
（5）设利润为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式。
【设计意图】当学生能用具体数字求出销量时，总利润就易求出。而且通过数字的变化让学生体会出售价与销量之间的关系。然后用含x 的代数式表示出销量。这样问题迎刃而解。学生此时会觉得“柳暗花明又一村”。
（三）拓展提升
若将“每千克这种水果在原售价的基础上每降价1元，日销售量将增加2千克”改为“每千克这种水果在原售价的基础上每降价3元，日销售量将增加2千克”时呢？
【设计意图】因为解决此类问题的关键是表示销量，这样改动之后部分学生就会又对销量的表示产生了困或？对此再设置如下几个问题：
（1）如果用具体数字表示售价时，你想选取哪些数字？试一试。
（2）当x 表示售价时，请同学们找一找“x-60、3、2”之间的关系。当学生得出销量时，问题便又解决了。
此时学生掌握的程度大致可分为这样几类：其一，能直接写出y 与x 之间关系。其二，要先表示出销量与单位利润，再写出函数关系式。其三，还要由具体数字得出。
（3）再想一想还有其他的方法吗？由于表示销量的式子比较复杂，能否有办法简化一下呢？
【设计意图】再一次引发学生的思考。如果学生觉得有困难时，教师可适当提示“设降价为3x 元时”，y 与x 之间的关系又该如何表示？让学生分别用x 表示出单位利润和销量，问题就可解决。
（四）巩固总结
针对以上问题学生整理过程，并对开始的问题编制一种情境，并求出张强同学获取的最大利润。此时学生兴趣高涨。让学生总结这类问题的解题步骤。
小结：解决利润最大化问题的基本方法和步骤：
方法：二次函数思想
步骤
1 设自变量
2 建立函数解析式
3 确定自变量取值范围
4 顶点公式求出最值（在自变量取值范围内）
（五）练习与作业
某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价x 元（x 为非负整数），每星期的销售为y 件。
（1）求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？
范文二：柯布_道格拉斯生产函数条件下的利润最大化分析
第7卷第1期1998年系统工程理论方法应用
SYSTEMSENGINEERING-THEORYMETHODOLOGYAPPLICATIONSVol.7No.1
1998
柯布-道格拉斯生产函数条件下
的利润最大化分析
唐 小 我
(电子科技大学管理学院,成都,610054)
【摘要】本文研究了多种生产要素柯布-道格拉斯生产函数条件下长期成本函数的确定方法,并进一步研究了盈亏平衡点和最佳产量的确定方法,得出了一些新的结论。关键词 生产函数 长期成本函数 利润最大化
1 引言
柯布-道格拉斯生产函数是一种在数量经济分析和技术经济分析等方面很有用的函数。文献[1,2]中研究了柯布-道格拉斯生产函数的产出弹性,文献[3,4]中研究了柯布-道格拉斯生产函数条件下的长期成本函数。但是,上述文献的研究仅局限于两种生产要素的柯布-道格拉斯生产函数。本文研究多种生产要素柯布-道格拉斯生产函数条件下的长期成本函数,并进一步推广到利润最大化问题,得出了一些新的结论。
2 长期成本函数的确定
设多种生产要素的柯布-道格拉斯生产函数为Q=AX
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