范文一：电工技术基础(王英)课后题答案第7章

第二篇 电机与控制

本篇主要介绍了磁路、变压器、异步电动机和控制电机等。从应用的角度出发，讲解异步电机的工作原理和基本使用控制方法，重点放在电机的外特性上。

最后借助经典的继电接触器控制概念，介绍了PLC（可编程序控制器）控制技术。

第7章 磁路

重点 磁路的基本概念和基本定律，交、直流磁路的定性分析 , 为学习变压器、电动机等内容打下理论基础。

7.1 理论提要

7.1.1 磁场的基本物理量与磁路定律

磁场的基本物理量与磁路定律

磁路与电路的对应关系

7.1.2 磁性材料

磁路 使磁通集中通过的闭合路径称为磁路。磁路由铁磁材料组成，铁磁材料具有磁导率高、磁饱和性和磁滞性三大特性。

磁滞回线 根据磁滞回线的形状（如图7-1所示），铁磁材料分为软磁材料、硬磁材料和矩磁材料三大类（如图7-2所示）。软磁材料磁滞回线窄而长，易磁化，剩磁、矫顽力小，通常用于制造交流电机、变压器和继电器等的铁心；硬磁材料的磁滞回线宽，磁化后不易退磁，常用来制造永久磁铁；矩磁材料的磁滞回线接近矩形（如图7-3所示），具有较小的矫顽力和较大的剩磁，稳定件较好，广泛应用于电子技术、计算机技术中生产记忆元件、开关元件、逻辑元件以及制造外部设备的磁盘、磁带等。

图7-1 铁磁性物质的磁滞回线图 图7-2 软磁和硬磁材料的磁滞回线 图7-3 矩磁材料的磁滞回线

磁化曲线 不同的磁性材料，其磁滞回线和磁化曲线也不同。图7-4给出了三种常用磁性材料的磁化曲线。

图7-4磁化曲线 a-铸铁 b-铸钢 c-硅钢片

7.1.3 直流磁路

1.基本概念

直流磁路由直流电励磁，励磁线圈中的电流取决于外施电压和线圈电阻，即I=

U。R

当外加电压U、电路参数R一定时，线圈中电流不变；当磁路中气隙改变时，磁阻Rm改变，根据Φ=

IN

，磁通Φ改变。直流磁路的磁通不随时间而变化，故其主要损耗为线圈电阻Rm

损耗，即铜损耗PCu。

2.基本计算

简单的无分支直流磁路的计算分为两类问题：一类是已知磁通求磁动势，其计算步骤可归纳为：

已知Φ→B=

Φ根据B由B?H曲线查H→→H→∑Hl=∑IN S对于气隙直接求解

另一类问题是已知磁通势求磁通，通常采用的方法是试探法。

7.1.4 交流磁路与交流铁心线圈

1.磁通与电压的关系

交流磁路的电磁关系为：U≈4.44fNΦm

当交流电压U、频率f和线圈匝数N一定时，磁通的幅值Φm基本不变；当磁路中气隙改变时，磁阻Rm改变，根据Φ=

IN

，励磁电流I改变。 Rm

2.铁心线圈的功率损耗

交流磁路由交流电励磁，磁通是交变的，因此，在交流铁心线圈中，功率损耗分为铜损耗（PCu）和铁损耗（PFe）两大类。

铜损耗（PCu） 铜损是指线圈导线电阻R上消耗的功率。即

ΔPCu=I2R

铁损耗（PFe） 铁损由磁滞损耗Pe和涡流损耗Ph两部分组成。

7.1.5 电磁铁

电磁铁按励磁电流分为直流电磁铁和交流电磁铁两种。

1. 直流电磁铁

直流电磁铁衔铁所受到的吸力F的大小和两极间的磁感应强度B成正比。此外，在B为一定值的情况下，若气隙磁路的面积S越大，则吸力F也越大。即

1072F=BS(N)

8π

B的单位为T（特斯拉），S的单位为m2 (平方米)，F的单位为N（牛顿）。 特点：（1）直流电磁铁中没有涡流损耗，一般用整块的硅钢制成铁心。

（2）在直流电磁铁中，励磁电流的大小仅与线圈的导线电阻有关，不因气隙的大小而变化，当电压一定时电流也为定值。

（3）直流电磁铁动作平稳，工作可靠，适于动作频繁的机构。 2.交流电磁铁

交流电磁铁的衔铁受到的吸力为：

1072

Fm=BmS(N)

16π

注意：即使是额定电压相同的交、直流电磁铁，也绝不能互换使用。若将交流电磁铁接

在直流电源上，由于线圈的感抗为零，会使线圈中的电流比接在相同电压的交流电源上的电流大出许多倍，将导致线圈过热而烧毁。

7.2 判断题精解

1、 磁感应强度一定时，磁场强度与铁磁材料的磁导率成正比。

分析：本题考的是磁感应强度与磁场强度的关系式，B=μH，所以磁感应强度一定时，磁场强度与铁磁材料的磁导率成反比。 答案：错

2、 真空的磁导率等于零。

分析：本题考的是非磁性材料磁导率的问题，注意非磁性材料的磁导率并不为零，所以非磁性材料同样能被磁通穿过。μ0为真空的磁导率，是一常数，μ0=4π×10?7H/m。 答案：错

3、 只有直流励磁电流才能在铁磁材料中引起剩磁。

分析：铁磁材料具有磁导率高、磁饱和性和磁滞性三大特性，不论是直流电磁铁还是交流电磁铁均会有剩磁。 答案：错

4、 剩磁对某些电机和电器有不利的影响。

分析：永久磁铁、永磁式扬声器、磁电式仪表和永磁式直流电机等都是剩磁应用的实例，反映了剩磁有利的一面。而有些场合，剩磁则带来麻烦。例如轴承在磨床上加工后会产生剩磁，这是我们不希望的，必须设法去掉；同样涡流也有利有弊，涡流可用于金属冶炼加工，利用涡流原理还可制造仪器(例如电度表)，而交流电机和电器工作时铁心中产生的涡流，则增加功率损耗，也影响电机电器的工作性能。 答案：对

5、 电机和变压器的铁心采用硬磁材料。

分析：软磁材料的特点为磁滞回线窄而长，回线面积小。软磁材料的磁导率高，易于磁化，剩磁也易消失。工程上常用的软磁材料有电工软铁、硅钢片和铁镍合金（有称坡莫合金），分别用来制造直流电磁铁、电机、变压器和继电器等的铁心、脉冲变压器的铁心。 答案：错

6、 矩磁材料一般用来制造永久磁铁。 分析：矩磁材料的特点为具有较小的矫顽力和较大的剩磁，稳定性较好，磁滞回线接近矩形。这种材料在两个方向上磁化后，剩磁都很大，接近饱和磁感应强度，而且很稳定。但它的矫顽力较小，易于翻转。具有矩形磁滞回线的铁磁材料，例如铁氧体材料、坡莫合金等，目前广泛应在电子技术、计算机技术中，主要用于生产记忆元件、开关元件、逻辑元件，制造内存储器的磁心和外部设备的磁带、磁盘等。 答案：错

7、 直流电磁铁的铁心，稳定工作时既有磁滞损耗，也有涡流损耗。

分析：直流磁路的磁通不随时间而变化，故其主要损耗为线圈电阻损耗，即铜损耗PCu。 答案：错

8、 工程上，将由铁磁材料组成，磁力线集中通过的闭合路径称为磁路。 分析：使磁通集中通过的闭合路径称为磁路. 答案：对

9、 在电机和电器中，磁路通常是无分支的闭合路径。

分析：磁路也可以像电路那样有多条分支，但各分支的磁通应满足

∑Φ=0。

答案：错

10、 为了保护励磁线圈不出现短路故障，电磁铁铁心通常设有短路环。

分析：交流电磁铁的吸力在零与最大值之间脉动，脉动的频率是电源频率的两倍。这种脉动将使铁心产生机械振动，为了防止振动，可在铁心上装阻尼环。阻尼环为一短路环，受交变磁通的感应，环内会产生滞后磁通的感应电流。因此阻尼环所包围的铁心部分中的磁通与环外铁心部分的磁通有一定的相位差，使两部分的磁通和吸力不能同时降为零，消除了振动和噪声。 答案：错

7.3 选择题精解

1、直流铁心线圈，当线圈匝数N增加一倍，则磁通Φ将( )，磁感应强度B将( )。

(a) 增大 (b) 减小 (c) 不变 分析：直流铁心线圈的分析切入点为I=

UB

，同时根据安培环路定律Hl=IN=l，I不Rμ

变，N增大，B就会增大。

答案：(a )， (a )

2、交流铁心线圈，当线圈匝数N增加一倍，则磁通Φ将( )，磁感应强度B将( )。

(a) 增大 (b) 减小 (c) 不变 分析：交流铁心的分析切入点为U≈4.44fNΦm=4.44fNBmS，N增大，B就会减小。 答案：(b )， (b )

3、交流铁心线圈，当铁心截面积A加倍，则磁通Φ 将( )，磁感应强度B将( )。

(a) 增大 (b) 减小 (c) 不变 分析：交流铁心的分析切入点为U≈4.44fNΦm=4.44fNBmS，S增大，B就会减小，Φm不变。

答案：(c)， (b )

4、交流铁心线圈，如果励磁电压和频率均减半，则铜损PCu将( )，铁损PFe将( )。

(a) 增大

(b) 减小

(c) 不变

分析：交流铁心的分析切入点为U≈4.44fNΦm=4.44fNBmS，励磁电压和频率均减半，

B不变，同时根据安培环路定律Hl=IN=

B

μ

l，I不变，所以铜损耗也不变，又由于励磁

电流的频率减半，与频率相关的铁损耗会随之减小。 答案：(c )， (b )

5、交流铁心线圈，如果励磁电压不变，而频率减半，则铜损PCu将( )。

(a) 增大

(b) 减小 (c) 不变

mmB增大，同时根据安培环路定律Hl=IN=

B

μ

l，I增大，所以铜损耗增大。

答案：(a )

6、图 7-5为一直流电磁铁磁路，线圈接恒定电压U。当气隙长度δ 增加时，磁路中的磁通Φ 将( )。

(a)增大 (b)减小 (c)保持不变

图 7-5 选择题6、7题图

分析：直流铁心线圈的分析切入点为I=

UB

，同时根据安培环路定律Hl=IN=l，当气Rμ

隙长度δ 增加时，l增大，所以B减小，所以推出Φ 减小。

答案：(b )

7、图 7-5为一交流电磁铁磁路，线圈电压U保持不变。当气隙长度δ 增加时，线圈电流i

将( )。

(a)增大 (b)减小 (c)保持不变 分析：交流铁心的分析切入点为U≈4.44fNΦm=4.44fNBmS，B不变，l增大，同时根据安培环路定律Hl=IN=

B

μ

l，l增大，所以电流i增大。

答案：(a )

8、在电压相等的情况下，将一直流电磁铁接到交流电源上，此时线圈中的磁通Φ 将( )。 (a) 增大 (b) 减小 (c) 保持不变 分析：直流电磁铁U=IR，而交流电磁铁的U=IR+(?eL)+(?eσ)，即同样的电压，交流情况下线圈中的电流远远小于直流情况下线圈中的电流。根据磁路的欧姆定律IN=ΦRm，同样的磁路即磁阻大小相同，所以产生的磁通要小得多。 答案：(b )

9、交流电磁铁线圈通电时，衔铁吸合后较吸合前的线圈电流将( )。 (a)增大 (b)减小 (c)保持不变

mΦm路总磁阻大，吸合后总磁路磁阻小，根据磁路的欧姆定律IN=ΦRm，所以吸合后线圈的电流将变小。 答案：(b )

10、两个直流铁心线圈除了铁心截面积不同（A1=2A2）外，其他参数都相同。若两者的磁感应强度相等，则两线圈的电流I1和I2的关系为( )。

(a) I1=2I2

(b) I1=

1I2 2

(c) I1=I2

分析：直流铁心线圈的分析切入点为I=所以两线圈的电流相同。 答案：(c )

U

,虽然两铁心的横截面积不同，其他参数都相同，R

11、两个交流铁心线圈除了匝数不同 （N1=2N2） 外，其他参数都相同，若将这两个线圈接在同一交流电源上，它们的电流I1和I2的关系为( )。

(a)I1>I2 (b)I1

分析：交流铁心的分析切入点为U≈4.44fNΦm=4.44fNBmS，N1=2N2，2B1=B2，同时根据安培环路定律Hl=IN=答案：(b )

12、两个完全相同的交流铁心线圈，分别工作在电压相同而频率不同(f1>f2)的两电源下，此时线圈的电流I1和I2的关系是( )。

(a)I1>I2 (b)I1

分析：交流铁心的分析入手点为U≈4.44fNΦm=4.44fNBmS，f1>f2，所以B1

B

μ

l，最后推出I1

B

μ

l，最后推出I1

7.4 简答题精解

1 、说明磁感应强度与磁通的关系和磁感应强度与磁场强度有什么区别。

答：磁通 Φ 是穿过某一截面 S的磁感应强度B的通量。截面一旦选定，磁感应强度越大，则磁通量越大。磁感应强度为B，磁场强度为H，B、H和

μ 三者的关系为： B=μH；

μ近似不变，则

相同磁介质下，磁场强度越大，磁感应强度B也越大；在磁路不饱和时，

H越大，B也越大。但随着H的增大，磁介质逐渐饱和， μ 将减小， B随H增大而增大

的趋势逐渐减小。即因为 μ 不是常数，所以 B-H关系为非线性关系。

可以这么理解：H是反应电流产生磁场的大小，B则是反应磁场中能够转化成电流的能力的强弱，即储存的磁场做功能力的强弱。

2 、说明 B、H和 μ 三者的关系，物理意义和所用的国际单位。

答：B是磁感应强度，是用来表示磁场内某点的磁场强弱和方向的量，其国际单位为特斯拉[T]；H是磁场强度，是计算磁场所引用的物理量，单位是：安/米[A/M]；μ 是磁导率，表示介质导磁能力的强弱。单位为：亨/米[H/M]。 3 、铁磁材料的基本特性是什么？

答：铁磁材料具有“高导磁率”、“磁饱和”以及“磁滞”的基本磁特性。 4 、什么是剩磁？哪些因素会引起剩磁的减弱甚至消失？

答：在电流产生的磁场强度H的激励下，铁磁材料（如铁心）被磁化并以感应强度B描述磁化程度。磁化后的铁心，若去除电流激励，使H = 0，铁磁材料中的磁感应强度虽减小，但并不为零，即B ≠ 0，这种现象称为铁磁材料具有剩磁特性。

铁磁材料的剩磁可通过施加适当的反向磁场，或对其施加高温或振动而减弱或消失。 5 、什么是铁损？一个电器的铁损与磁通及其变化频率大体上有怎样的关系？ 答：铁磁材料的铁损是指它传导变化的磁场所产生的损耗，因为这些损耗是由铁磁材料产生的，故称铁损。铁损包括“磁滞损耗”和“涡流损耗”

一个电器的铁损，大体上与频率f的一点几次方成正比，且大体上与磁通 Φ 的平方成正比。

6、 什么是磁路？为什么磁势激励的磁通绝大部分集中在铁心磁路中？

答：工程上称由铁磁材料组成的、磁力线集中通过并构成的闭合路径为磁路。由于磁路主要由铁磁材料构成，其磁导率比非磁路（非铁磁材料的介质）磁导率高很多。所以磁通绝大部分集中在铁心磁路中。

7 、为什么气隙磁阻比铁心磁阻大得多？

答： 因为气隙磁导率为μ0 ，比铁磁材料的磁导率μ小得多。而磁阻的大小主要与磁导率有关，即与其成反比。所以气隙磁阻比铁心磁阻大得多。 8 、电磁铁的主要组成部件是什么？

答：电磁铁主要由励磁线圈、铁心和衔铁及其他附件构成，其中铁心和衔铁构成磁路。 9 、为什么说直流电压电磁铁是恒磁势型的？当线圈通电后若衔铁不吸合会产生什么后果？ 答：直流电压电磁铁的励磁线圈由直流恒压源（U不变）供电。工作时，励磁电流的大小仅受线圈电阻制约，线圈参数不变时（匝数及电阻不变），励磁电流和磁势都不变，所以是恒磁势型。

线圈通电后若衔铁不吸合，则由衔铁所带动的工作部件不动作，这将影响设备的正常工作。但由于U不增加，励磁电流也不会增加，所以对电磁铁本身不产生任何影响。

10 、为什么说交流电磁铁是恒磁通型的？当线圈通电后若衔铁不吸合会产生什么后果？ 答： 交流电磁铁励磁线圈通入交流恒压源时，线圈将感应电势与电源电压平衡；感应电势与磁通成正比，略小于电源电压。因为电源电压不变，磁通也近似不变（如若因某种原因使Φ减小， E也将随之减小；从而使电流增大，以增大磁势，让Φ增加。反之亦然）。所以说它为恒磁通型。

励磁线圈通电初期，因为衔铁尚未闭合，磁路的磁阻较大，Φ较小，线圈感应的电势也较小；从线圈回路看，此时因为 U不变，电流较大，且超过额定值；电流的增大，使磁势增加，以产生足够的磁通和电磁吸力。等到衔铁吸合后，磁路的工作气隙较小，磁阻也较小，相同磁势产生的Φ和感应电势较大，使得励磁电流减小为额定值。若通电后衔铁不能吸合，

电流将不能减小。这不但使设备不能工作，而且时间一长将会使线圈因过热而烧毁。

7.5 习题精解

2NμS，并由此分析增加线圈N1.已知线圈电感L=，试用磁路欧姆定律推导出L=

电感有哪些途径。

INμS解：将磁路欧姆定律Φ=

2

NμS，由此可知：增N代入L=中，便可得L=

加线圈的匝数N、增加的截面积S和磁导率μ，或缩小磁路的长度l，都能增加线圈的电感。

绕在由铸钢制成的闭合铁心上，铁心的截面积SFe=20cm，2．有一线圈，其匝数N=800，铁心的平均长度lFe=40cm。如果要在铁心中产生磁通φ=0.002Wb，试求线圈中应该通入多大的直流电？

分析：简单的无分支直流磁路，其计算步骤可归纳为

已知Φ→B=解： B=

2

根据B由B?H曲线查HΦ→→H→∑Hl=∑IN

对于气隙直接求解S

?

S

=

0.002

T=1T

20×10?4

通过查铸钢的磁化曲线表得到：

H=730A/m

因为

Hl=IN

流入线圈的直流电为

Hl730×40×10?2I==A=0.365A

N800

3 如果上题的铁心中含有δ=0.3cm的空气隙（与铁心柱垂直），由于空气隙较短，磁通的

边缘扩散可以忽略不计，试问线圈中的电流必须多大才可以使铁心中的磁感应强度保持上题中的数值？

分析：本题目和上题的考点一样，但要注意的是气隙虽然很小，但由于磁导率很高，磁阻很大，由于含有气隙，同样长度的磁路，要产生同样大小的磁感应强度，需要更大的励磁电流。所以我们在设计磁路的时候应尽量避免气隙的存在或者尽可能减小气隙的长度，并选用磁导率高的磁性材料构成铁心。

解：由上题可知BFe=B0=1T 查表得到HFe=730A/m

1107

H0==A/m=A/m ?7

μ04π×104π

B0

此种情况下线圈应该通入的电流值应该为

Hl+H0δI=FeFe=

N

730×(40?0.3)×10

?2

800

107+×0.3×10?2

A=3.34A

4 有一铁心线圈，试分析铁心中的磁感应强度、线圈中的电流和铜损耗IR在下列几种情况下将如何变化：（假设在下述各种情况下工作点在磁化曲线的直线段。在交流励磁的情况

下，设电源电压与感应电动势在数值上近似相等，而且忽略磁滞和涡流。铁心是闭合的，截面均匀。）

（1）直流励磁：铁心的面积加倍，线圈的电阻和匝数以及电源电压保持不变； （2）交流励磁，同（1）；

（3）直流励磁，线圈的匝数加倍，线圈的电阻以及电源电压保持不变； （4）交流励磁：同（3）；

（5）交流励磁：电流的频率减半，电源电压的大小保持不变； （6）交流励磁：频率和电源电压大小减半。

分析：本题的知识点是对直流磁路和交流磁路的分析，直流铁心线圈的分析切入点为

2

U

，交流铁心的分析入手点为U≈4.44fNSBm，不过不管交流磁路，还是直流磁路它R

μIN

们均满足磁路的基本定律，安培环路定律B=。

l

U

解：（1）在直流励磁中，励磁线圈中的电流I取决于外施电压U和线圈电阻R，即I=。

RI=

根据题意已知电源电压U与线圈电阻R均保持不变，所以，电流I不变，线圈的铜损耗IR也不变；

由于已知线圈的匝数N不变，所以IN不变，又因磁感应强度B=

2

μIN

l

，即B与横截

面积S无关，所以，当横截面积S加倍时，铁心中的磁感应强度B不变。

（2）在交流励磁中，磁感应强度B与铁心横截面积S成反比，即Bm=以，当铁心横截面积S加倍时，磁感应强度减小为原磁感应强度B的

因为，I=

U

，所

4.44fNS

1； 2

HlBl1

=，所以，电流也减小为原电流I的，线圈的铜损耗也减小

22N2μN

为原铜损耗IR的

2

1

。 4

（3）在直流励磁中，因为，电源电压U与线圈电阻R保持不变，所以电流I不变，线圈的的铜损耗IR也不变；

因为，磁感应强度B=

2

μIN

l

，当线圈的匝数N加倍时，其磁感应强度B加倍；

（4）在交流励磁中，因为，磁感应强度Bm=感应强度减小为原磁感应强度B的

因为，I=

U

，当线圈的匝数N加倍时，磁

4.44fNS

1； 2

HmlBl1

=m，所以，电流也减小为原电流I的，线圈的铜损耗也减小

222N

为原铜损耗IR的

2

1

。 4

U

，当频率f减半时，磁感应强

4.44fNS

（5）在交流励磁中，因为，磁感应强度Bm=度为原磁感应强度B的加倍；

因为，I=

HlBl

=，所以，电流也为原电流I的加倍，线圈的铜损耗也为原铜2N2μN

损耗IR的4倍。

（6）在交流励磁中，因为，磁感应强度Bm=半时，磁感应强度B保持不变；

因为，I=

2

U

，当频率f和电源电压U均减

4.44fNS

HmlBl

=m，所以，电流I保持不变，线圈的铜损耗I2R也保持不变。 2N2N

5 为了求出铁心线圈的铁损耗，先将它接在直流电源上，从而测得线圈的电阻为1.75Ω；然后接在交流电源上，测得电压U＝120V，功率P=70W，电流I=2A，试求铁损耗和线圈的功率因数。

分析：铁心线圈的有功功率包含铜损和铁损两部分。铜损耗为线圈电阻通电流造成的损耗，铁损耗均由磁通的交变引起，分为磁滞损耗和涡流损耗两部分。 解： 铜损为

PCu=I2R=4×1.75W=7W

铁损为

PFe=P?PCu=70W?7W=63W 功率因数为 cos?=

6 计算图7-6为镯环形磁路的磁阻。已知内径r1=2.0cm，外径r2=3.0cm，截面为圆形，具有1mm的气隙，铁心材料的相对导磁率μr=500。

70P==0.29 UI120×2

图7-6 题6图

分析：本题目考的是磁阻的公式Rm=

l

。不过实际的磁路计算中由于磁性材料的磁导率μS

并非一常数，所以并不常用这个公式去计算磁阻的大小，而是用磁阻的公式，做定性的分析。通过本题的计算，应明确磁导率对磁阻的大小影响大。 解： R气隙=

0.1×10?2

4π×10?7×π×(0.5×10?2)

15.6×10?2

7

Ω=×Ω 1.013102

R铁心=

500×4π×10?7×π×(0.5×10

?22

)

Ω=0.316×107Ω

R=1.013×107Ω+0.316×107Ω=1.329×107Ω

7 设图7-6所示的镯环材料为铸钢，并绕上800匝励磁线圈。欲在气隙中得到1.3T的磁感强度，试求线圈电流。

解： 查铸钢的磁化曲线B=1.3T时，H=2000A/m

Hl=NI=2000×15.7×10?2=800×I

所以

I=0.392A

8 如果一个直流电磁铁吸合后的电磁力与一个交流电磁铁吸合以后的电磁力相等，那么在下列情况下它们的吸力是否仍然相等？为什么？

（1) 将它们的电压都降低一半； （2) 将它们的励磁绕组的匝数都增加一倍； （3) 在它们的衔铁与铁心之间都填入同样厚的木片。 分析：本题的主要考点是对直流电磁铁和交流电磁铁的分析，直流铁心线圈的分析入手点为

U

，交流铁心的分析入手点为U≈4.44fNSBm，不过不管交流磁路还是直流磁路它们R

μIN

。此外还需注意，直流电磁铁衔铁所受到均满足磁路的基本定律，安培环路定律B=l

10721072

BS(N)，交流电磁铁的衔铁受到的吸力为Fm=BmS(N)。两种电的吸力为F=8π16π

2

磁铁吸力均与磁感应强度B成正比。 I=

解：交流电磁铁根据式U≈4.44fNSBm的分析；直流电磁铁根据式Φ=

IN。 Rm

（1) 将它们的电压都降低一半；其磁感应强度B均都将减少一半；所以吸力仍相等。 （2) 将交流电磁铁的励磁绕组的匝数N增加一倍时，其磁感应强度Bm=

2

U

减

4.44fNS

小一半，交流电磁铁的衔铁受到的吸力Fm∝Bm，所以，吸力减小；而直流电磁铁的励磁绕组的匝数N增加一倍时，电阻R增加一倍，电流I=

U

减小一半，由安培环路定律R

B=

μIN

l

得磁感应强度B不变，吸力不变。

所以，直流电磁铁吸合后的电磁力与一个交流电磁铁吸合以后的电磁力不再相等。 （3) 交流电磁铁的磁感应强度B基本不变，而直流电磁铁的磁通减小，故吸力不再相等。

9有一直流电磁铁，其磁路由铁心、衔铁和气隙三部分构成,如图7-7所示。铁心的材料是硅钢片，衔铁的材料是铸钢。各部分的尺寸（以厘米计）见图。今需要在空气隙中产生磁通0.06Wb，而已知线圈匝数为2600，试求线圈中必需通入的电流，并计算电磁铁的吸力。

图7-7 题9图 分析：令铁心内的磁通为φ1，衔铁内磁通为φ2，空气隙中产生φ0=0.06Wb，因不考虑磁通损耗，所以有φ0=φ1=φ2。 解：

φ0=φ1=φ2=0.06Wb

φ0

S0

0.06

T=1T

0.2×0.3

磁感应强度

B0=B1=

=

B2=

磁场强度

φ2

S2

=

0.06

T=0.8T

0.25×0.3

107

H0== A/m

μ04π

B0

查表可得

H1＝360A/m

H2=400A/m

则有

2600×I=107

4π

×0.001×2+360×2+400×(0.25+0.6) 线圈中必须通入的电流为

I=1.02A

电磁铁的吸力为

F=1078πB210720S0=8π

×1×0.2×0.3×2N=47746.48N

所以电磁铁的吸力为

F=47.7kN

范文二：电工技术基础(王英)课后题答案第8章

第8章 变压器

重点 变压器的基本结构、工作原理、功能与外特性和一些特殊变压器。

8.1 理论提要

8.1.1 变压器的基本结构及工作原理

1．基本结构

铁心和绕组是变压器的主要部件，与电源相联接的称为一次绕组（又称原绕组），与负载相联接的称为一次绕组（又称副绕组），如图8-1所示。对于中大型变压器还需特制外壳和冷却装置。

2．工作原理

图8-1 变压器原理图 变压器是利用电磁感应原理，通过铁心中的交变主磁通Φ，将电能从一次侧（原边）

传送到二次侧（副边）及负载上。

在空载和负载两种情况下，主磁通Φ近似相等，则磁动势也近似相等。

8.1.2 变压器的功能

i

u1

′ ZL

N1 : N2

图8-2 变压器的电路图

图8-3 图8-2的负载阻抗等效变换

1．电压变换

U1N1

==K U2N2

即：变压器一次、二次绕组的感应电动势与其匝数成正比，电路如图8-2所示。 当变压器的变比K>1时，变压器功能为降压变压器；当K

2．电流变换

I1N21== I2N1K

即：变压器一次、二次绕组的电流之比近似等于它们的匝数比的倒数，电路如图8-2所示。

3．阻抗变换

′=K2ZL ZL

其等效变换电路如图8-3所示。

利用阻抗变换关系式，可使负载从电源上获取最大功率，即使其等效阻抗与电源内阻抗相等，又称为阻抗匹配。

4．变压器的损耗与效率

η=

P2

P1

式中，P2为变压器的输出功率，P1为输入功率，η为效率。

P1、P2与损耗的关系

P1=P2+Pcu+PFe

其中：铁损耗PFe是不变损耗，在U1和f一定时，不随负载大小的变化而变化；铜损耗PCu

是可变损耗，其大小正比于电流的平方。

变压器的功率损耗小，效率高，通常为95%以上。 5．额定容量 单相变压器

SN=U2NI2N≈U1NI1N

当变压器额定运行时，二次（副边）电流为额定电流，二次电压U2

SN=U2NI2N≈U1NI1N

6．变压器的外特性

当U1和负载功率因数cosφ2为常数时，U2=f(I2)关系式称为变压器的外特性。如图8-4所示。

变压器一次侧绕组施加额定电压，空载和负载两种工况下，二次侧端电压之差U20?U2

与额定电压U20之比，即

ΔU%=

U20?U2

×100%

U20

一般电力变压器中，约为5％～10％左右。

8.1.3 三相变压器及其它变压器

1.三相变压器

图8-5 三相变压器

如图8-5所示的三相变压器，主要用于三相正弦交流电的传输和分配。其一次侧和二次侧可接成星形或三角形。

三相变压器的一次绕组相电压U1p和二次绕组相电压U2p的之比K为

K=

U1pN1

= U2pN2

即：相电压之比K近似等于其匝数之比，与绕组的连接方式无关。而线电压Ul之比，视一次绕组和二次绕组的连接方式不同而不同。即

Y/Y0联接线电压Ul之比

U1l

=K U2l

Y/Δ联接线电压Ul之比

U=K U2l

Δ/Y联接线电压Ul之比

1U1l=K U2l注意：

（1）三相变压器向对称负载供电时，其各相的电压、电流大小相等，相位互差120，因此，可以取三相中的一相来分析，即三相问题可简化为单相问题。

（2）三相变压器的额定电压和额定电流是指线电压和线电流的额定值。 2. 自耦变压器

图8-6 自耦变压器电路图

自耦变压器是一种单绕组变压器，电路如图8-6所示。若二次侧抽头为滑动式的，可连续改变N2和二次电压，又称自耦调压器。常用于实验室作为电压可变的交流电源。

电压比和电流比为

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