Qi垫导轨的基本原理是在导轨的轨面与滑块之Jian产生一层薄薄的气垫,使滑块“漂浮”在气Dian上,从而消除了接触摩擦。虽然仍然存在着Kong气的粘滞阻力,但由于它极小,可以忽略不Ji,所以滑块的运动几乎可以视为无摩擦运动。由于滑块作近似的无摩擦运动,再加上气垫Dao轨与电脑计数器配套使用,时间的测量可以Jing确到0.01ms(十万分之一秒),这样, 就使气垫导轨上的实验精度大大提高,相Dui误差小,重复性好。利用气垫导轨装置可以Zuo很多力学实验,如测量物体的速度,验证牛Dun第一定律;测量物体的加速度,验证牛顿第Er定律;测量重力加速度;研究动量守恒定律;研究机械能守恒定律等等。
Yi、测量物体的速度,研究牛顿第一运动定律 (这部分内容见教材)
Er、测量物体的加速度,研究牛顿第二运动定Lv (这部分内容见教材) 三、测量重力加Su度 实验目的:
1、学习气垫导轨和电脑计数器的使用方法。 2、用气垫导轨装置测量本地的重力加速度。 实验仪器:
Qi垫导轨(QG—1.5mm)、气源(DC—2D)、滑块、垫片、光电门、电脑计数器(MUJ—6B)、游标卡尺(0.02mm)、卷尺(2m)。
实验原理:
Xian将导轨调节成水平状态,然后再用垫片将导Gui垫成倾斜状态。设垫片高度为H,导轨单脚Luo丝到双脚螺丝连成的距离为L,滑块在导轨Shang所受的粘滞阻力忽略不计,则导轨所受的合Wai力就是重力的下滑分力,为:F?mgsin??mg
HL
HL
。又根据牛顿第二定律,有
F?ma,即mg?ma,所以
LH
g?a。
LH
Shi验时,在H不变的条件下多测几组a,取平Jun值,则?实验内容与步骤:
1、将气垫导轨调成水平状态
Xian粗调(静态调平),后细调(动态调平)。
。
2、依次在单脚螺丝下垫1块垫片、2块垫片、3块垫片、4块垫片,逐渐改变倾斜高度H,并用卡尺测量H。对于每个H都测4次a,Qu,求。然后比较4个,看它们与本地g的公Ren值的差别,哪一个与公认值相差最小。再由Ci总结出用气垫导轨测重力加速度时,H值与Ce量精度的关系,并分析其中的原因。
Shu据记录与处理: (L? cm)
Shi验总结及原因分析:
Si、研究动量守恒定律
Dong量守恒定律和能量守恒定律一样,是自然界De一条普遍适用的规律。它不仅适用于宏观世Jie,同样也适用于微观世界。它虽然是一条力Xue定律,但却比牛顿运动定律适用范围更广,Fan映的问题更深刻。
Dong量守恒定律告诉我们,如果一个系统所受的He外力为零,那么系统内部的物体在作相
Hu碰撞,传递动量的时候,虽然各个物体的动Liang是变化的,但系统的总动量守恒。如果系统Zai某个方向上所受的合外力为零,则系统在该Fang向上的动量守恒。
Dong量守恒定律在生产技术和科学实验上都有着Ji其重要的作用。 实验目的:
1、进一步熟悉气垫导轨和电脑计数器的使用Fang法。 2、验证动量守恒定律。 实验仪器:
Zai前面实验的基础上再增加一个滑块、一个配Zhong块、一台电子天平(YP1201)及尼龙Da扣。
实验原理:
Zai水平的气垫导轨上,滑块运动时受到的粘滞Zu力很小,若不计这一阻力,则滑块系统受到De合外力为零,两滑块作对心碰撞时前后的总Dong量守恒。
??m2v2? m1v1?m2v2?m1v1
?分别为碰m1、m2分别为两个滑块的质量,v1、v2分别为碰撞前两个滑块的速度,v1?、v2
Zhuang后两个滑块的速度。应该注意的是,计算时Bi须选择一个方向为正,反方向为负。
Niu顿在研究碰撞现象时曾提出恢复系数的概念,定义恢复系数e?
??v1?v2v1?v2
。当e?1时
Wei完全弹性碰撞,e?0时为完全非弹性碰撞,0?e?1时为非完全弹性碰撞。完全弹性Peng撞是一个理想物理模型。实验所用的滑块上De碰撞弹簧是钢制成的,e值在0.95左右,虽然接近于1,但差异还是明显的。因此在Qi垫导轨上一般难以实现完全弹性碰撞。我们Zhi是在非完全弹性和完全非弹性两种条件下进Xing实验。在这两种条件下,虽然动能不守恒,Dan动量是守恒的。
Wei使实验简便,在碰撞前我们可以将滑块静止Zai两个光电门之间,使v2?0,这样对于非Wan全弹性碰撞,有
?; m1v1?m1v1??m2v2
Dui完全非弹性碰撞,有
m1v1?(m1?m2)V,
V为两个滑块连在一起后的共同速度。
Wei检验实验结果的准确程度,可以引入动量百Fen差的概念,定义动量百分差
E?
??(mv)?(mv)
?100%
?(mv)是碰撞前系统的总动量,??(mv)是碰撞前、后系统的总动量差。一般情况Xia,如
GuoE?5%,我们就可以认为系统动量守恒了。
Shi验内容与步骤: 1、非完全弹性碰撞
(1)、将气垫导轨调成水平状态
(若前一个实验已经调平,此步可不必再做。Dan若导轨位置被推动过,则应重新调平。) (2)、在两滑块的端部装上碰撞弹簧。用电Zi天平称量两个滑块的质量m1和m2。配重Kuai装在滑块1上,m1包括滑块1和配重块两Ge部分的质量。
(3)、将光电门1、2的插头分别插在电脑Ji数器的P1、P2两个插孔上,电脑计数器De功能键选择“碰撞”档。为减小因阻力造成De损失,两个光电门之间的距离应尽量小些,Zhi要满足碰撞时两个滑块的挡光条都在两个光Dian门之间即可,一般约在30cm—40cmZhi间。
(4)、将滑块2放在两光电门之间靠近光电Men2的地方,令其静止(v2?0),中速轻Tui滑块1,使两者作对心碰撞。测出两滑块碰Zhuang前、后的速度,计算碰撞前后的动量,验证Dong量守恒定律。注意速度的正负。重复操作4Ci,其间,两个滑块的位置也可调换。
2、完全非弹性碰撞
(1)、在两个滑块的端部装上尼龙搭扣,再Ci称量两滑块的质量。
(2)、滑块2静止在两光电门之间,滑块1Yun动,碰撞后两滑块连在一起。测出两滑块碰Zhuang前、后的速度。重复操作4次。验证动量守Heng定律。
数据记录与处理
Biao一.非完全弹性碰撞(m1?kg,m2?kg)
Biao二.完全非弹性碰撞(m1?kg,m2?kg)
Wu、研究机械能守恒定律 实验目的
Yong气垫导轨装置验证机械能守恒定律 实验仪Qi
Yu测重力加速度的实验相同 实验原理
Ji械能守恒定律是能量守恒定律在力学范围内De特例,在研究力学问题时有非常重要的应用。
Ru图二所示,设垫片高度为H,导轨两底脚螺Si之间的距离为L,两光电门之间的距离为S,则两光电门之间的高度差为h?
HL
S。滑块m由上往下滑动,经过两个光电门时De
Su度分别为V1、V2,如果不计粘滞阻力,Hua块运动过程中只有重力做功,符合机械能守Heng定律成立条件,有
12
mV1?mgh?
2
12
mV2,
2
即
12
mV1?mg
2
HSL
?
12
mV2,
2
图二
2
Wei减少计算量,可约去m:V1?2g
HSL
?V2。
2
Wei检验实验结果的准确程度,可以仿照前面验Zheng动量守恒定律的方法,引入机械能百分差的Gai念。
实验内容与步骤
1、将气垫导轨调成水平状态。
2、在单脚螺丝下垫2块垫片,让滑块从适当De高度处由静止开始下滑。测出滑块经过两光Dian门时的瞬时速度V1、V2,计算滑块前、Hou两个状态的机械能,验证机械能守恒定律。Zhong复操作4次。
3、垫4块垫片,再实验一次。 数据记录与Chu理
Fang照前一个实验,自拟数据表格。 实验结论Ji误差分析
六、思考题
1、做碰撞实验时,为什么两个光电门要尽可Neng靠得近一些,且使m2的挡光条尽可能靠近Guang电门2?
2、测重力加速度时,垫不同垫块测得的g能Fou放在一起平均? 3、验证机械能守恒时,Dian块数不同,百分差是否相同?分析原因。
气垫导轨实验
实 验 论 文
2009-2010学年度(第二学期)
Ti 目: 气垫导轨上的实验 学 院: 物理Yu电子工程学院 专 业: 学生姓名: 王彦斌 指导教师: 莫海长 刘永宏 学生Bian号: 200872010138
Pu通物理力热学实验室
综合设计实验小论文
(重力加速度、动量守恒、机械能守恒、牛顿Di二定律)
——气垫导轨上的实验
Zhai要:气垫导轨实验中的运动物体为滑行器(You称滑块),测量
Xu要光电门和电脑计数器。滑行器上部有五条“T”形槽,可用螺钉和螺帽方便地在槽上固Ding光电门。下面的两条“T”形槽的中心正好Tong过滑行器的质心,在这两条槽的两端安装碰Zhuang器或挂钩,可使滑行器在运动过程中所受外Li通过质心。在这两条槽的中部加装配重块后Hua行器的质心不会改变高度。
Li用气垫导轨装置可以做很多力学实验,如测Liang物体的速度,验证牛顿第一定律;测量物体De加速度,验证牛顿第二定律;测量重力加速Du;研究动量守恒定律;研究机械能守恒定律Deng.
Guan键词:气垫导轨 重力加速度 动Liang守恒 机械能守恒
Niu顿第二定律 动量百分差 能量Bai分差
Ⅰ 气垫导轨简介(Air Track Profile)
Qi垫导轨是一种现代化的力学实验仪器。它利Yong小型气源将压缩空气送入导轨内腔。空气再You导轨表面上的小孔中喷出,在导轨表面与滑Xing器内表面之间形成很薄的气垫层。滑行器就Fu在气垫层上,与轨面脱离接触,因而能在轨Mian上做近似无阻力的直线运动,极大地
Jian小了以往在力学实验中由于摩擦力引起的误Cha。使实验结果接近理论值。配用数字计时器Huo高压电火花计时器记录滑行器在气轨上运动De时间,可以对多种力学物理量进行测定,对Li学定律进行验证。
Qi垫导轨按其直线度是否可调分为普通式(不Ke调式)和可调式两种型式。该产品以轨面长Du为主参数。主参数系列有800毫米、1200毫米、1500毫米和2000毫米四种,前两种规格适合中学物理实验使用。气垫导Gui还可以按照其所需的工作压强和滑行器质量Fen为高气压、重滑行器及低气压、轻滑行器两Lei。前者性能好,但价格略高,后者性能稍差,价格较低。
Di脚螺丝 导轨
Jin气嘴 弹簧片 挡光板 滑块
Ⅱ 实验设计(Experimental Design)
Shi验一 测定重力加速度
一、实验目的
1、熟悉气垫导轨的结构及其使用方法;
2、用气垫导轨装置测量当地的重力加速度;
二、实验仪器及设备
Qi垫导轨(QG—1.5mm)、气源(DC—2D)、滑块、垫片、光电门、电脑计数器(MUJ—6B)、游标卡尺(0.02mm)、卷尺(2m)。
三、 实验原理
Xian将导轨调节成水平状态,然后再用垫片将导Gui垫成倾斜状态。设垫片高度为H,导轨的单Jiao螺丝到双脚螺丝连成的距离为L,滑块在导Gui上所受的粘滞阻力忽略不计,则导轨所受的He外力就是重力的下滑分力,为:
F?mgsin??mg
HL
。又根据牛顿第二定律,有F?ma,即mg
LH
HL
?ma,所以
g?a
(1)
四、实验内容
1、将气垫导轨调成水平状态
Xian粗调(静态调平),后细调(动态调平)。
2、依次在单脚螺丝下垫1块垫片、2块垫片、3块垫片、4块垫片,逐渐改变倾斜高度H,并用卡尺测量H。对于每个H都测4次a,Qu,求。然后比较4个,看它们与本地g的公Ren值的差别,哪一个与公认值相差最小。再由Ci总结出用气垫导轨测重力加速度时,H值与Ce量精度的关系,并分析其中的原因。 数据Ji录见下表1.
五、数据记录及计算
(L
?
114.5 cm)
表1
(1)根据公式:?
2
14
(a1?a2?a3?a4)得:1?2.55cm/s
2
2?5.0225cm/s3?7.49cm/s
2
2
4?16.8825cm/s
(2)有公式g?a
LH
2
De:1?986.402cm/s;2?971.412cm/s
2
22
3?965.771cm/s;4?965.5231cm/s
所得:?
14
(1?2?3?4)?972.277cm/s
2
(3)测量g的平均值取g的标准不确定度
Shi验标准差是s()?
?(g
i
?)
n(n?1)
A类分量uA(g)?s()
Ce量值g的标准不确定度的B类分量:
k
uB(g)??/k
则合
g的标准不确定度:uC(g)?
?u
i?1
2
(g)i
De:uA(g)?4.901 uB(g)??/则:uC(g)?
3?0.01/
2
3?0.006
uA(g)2?uB(g)2?4.901cm/s
2
Suo以得:g??uC(g)?(972.277?4.901)cm/s
Shi验二 验证动量守恒定律
一、实验目的
1、熟悉气垫导轨的结构及其使用方法;
2、利用气垫导轨验证动量守恒定律
二、实验仪器及设备
Qi垫导轨(QG—1.5mm)、气源(DC—2D)、滑块、垫片、光电门、电脑计数器(MUJ—6B)、游标卡尺(0.02mm)、卷尺(2m)、一个配重块、一台电子天Ping(YP1201)及尼龙搭扣。
三、 实验原理
Zai水平的气垫导轨上,滑块运动时受到的粘滞Zu力很小,若不计这一阻力,则滑块系统受到De合外力为零,两滑块作对心碰撞时前后的总Dong量守恒。 m1v1?m2v?2
?1?v1m
?m 2 v
(2)
m1、m2分别为两个滑块的质量,v1、v2分别为碰撞前两个滑块的速度,v1?、?Fen别为碰撞后两个滑块的速度。v2应该注意De是,计算时必须选择一个方向为正,
反方向为负。
Niu顿在研究碰撞现象时曾提出恢复系数的概念,定义恢复系数e?
v2`-v1`v2-v1
。
Dange?1时为完全弹性碰撞,e?0时为完全Fei弹性碰撞,0?e?1时为非完全弹性碰撞。完全弹性碰撞是一个理想物理模型。实验所Yong的滑块上的碰撞弹簧是钢制成的,e值在0.95左右,虽然接近于1,但差异还是明显De。因此在气垫导轨上一般难以实现完全弹性Peng撞。我们只是在非完全弹性和完全非弹性两Zhong条件下进行实验。在这两种条件下,虽然动Neng不守恒,但动量是守恒的。
Wei使实验简便,在碰撞前我们可以将滑块静止Zai两个光电门之间,使v2?0,这样对于非Wan全弹性碰撞,有
??m2v2?; m1v1?m1v1
(3)
Dui完全非弹性碰撞,有
m1v1?(m1?m2)V
, (4)
V为两个滑块连在一起后的共同速度。
Wei检验实验结果的准确程度,可以引入动量百Fen差的概念,定义动量百分差
E?
??(mv)?(mv)
?100% (5)
?(mv)是碰撞前系统的总动量,??(mv)是碰撞前、后系统的总动量差。一般情
Kuang下,如果E?5%,我们就可以认为系统动Liang守恒了。
四、实验内容
1、非完全弹性碰撞
(1)、将气垫导轨调成水平状态
(若前一个实验已经调平,此步可不必再做。Dan若导轨位置被推动过,则应重新调平。)
(2)、在两滑块的端部装上碰撞弹簧。用电Zi天平称量两个滑块的质量m1和
m2。配重块装在滑块1
Shang,m1包括滑块1和配重块两个部分的质量。
(3)、将光电门1、2的插头分别插在电脑Ji数器的P1、P2两个插孔上,电脑计数器De功能键选择“碰撞”档。为减小因阻力造成De损失,两个光电门之间的距离应尽量小些,Zhi要满足碰撞时两个滑块的挡光条都在两个光Dian门之间即可,一般约在30cm—40cmZhi间。
(4)、将滑块2放在两光电门之间靠近光电Men2的地方,令其静止(v2?0),中速轻Tui滑块1,使两者作对心碰撞。测出两滑块碰Zhuang前、后的速度,计算碰撞前后的动量,验证Dong量守恒定律。注意速度的正负。重复操作4Ci,其间,两个
Hua块的位置也可调换。数据记录见下表2.
2、完全非弹性碰撞
(1)、在两个滑块的端部装上尼龙搭扣,再Ci称量两滑块的质量。 (2)、滑块2静止Zai两光电门之间,滑块1运动,碰撞后两滑块Lian在一起。测出两滑块碰撞前、后的速度。重Fu操作4次。验证动量守恒定律。数据记录见Xia表3.
六、数据记录及计算
表2
Fei完全弹性碰撞(m1?kg,m2?kg)
You动量百分差公式:E?
??(mv)
?
(mv)
?100%可得:
E1= 3.05% E2=2.50% E30.50% E4=9.9% E5=0.82%
如果E
Jing验证:在实验允许的误差范围之内,以上的Shu据均表明在气垫导轨上的动量定律是守恒的。 表3
.完全非弹性碰撞(m1?kg,m2?kg)
Yan证方法同非完全弹性碰撞。
Shi验三 验证机械能守恒定律
一、实验目的
1、熟悉气垫导轨的结构及其使用方法; 2、利用气垫导轨验证机械能量守恒定律。
二、实验仪器及设备
Qi垫导轨(QG—1.5mm)、气源(DC—2D)、滑块、垫片、光电门、电脑计数器(MUJ—6B)、游标卡尺(0.02mm)、卷尺(2m)、一个配重块、一台电子天Ping(YP1201)及尼龙搭扣。
三、 实验原理
Ji械能守恒定律是能量守恒定律在力学范围内De特例,在研究力学问题时有非常重要的应用。
Ru图一所示,设垫片高度为H,导轨两底脚螺Si之间的距离为L,两光电门之间的距离为S,则两光电门之间的高度差为h?
HL
S。滑块m由上往下滑动,
Jing过两个光电门时的速度分别为V1、V2,Ru果不计粘滞阻力,滑块运动过程中只有重力Zuo功,符合机械能守恒定律成立条件,有
12
mV1?mgh?
2
图一
12
mV2
2
,(6)
即:
12
mV1?mg
2
HSL
?
12
mV2
2
, (7)
HSL
?V2。 (8)
2
Wei减少计算量,可约去m:V12?2g
Wei检验实验结果的准确程度,可以仿照前面验Zheng动量守恒定律的方法,引入机械能百分差的Gai念。
四、实验内容
1、将气垫导轨调成水平状态。
2、在单脚螺丝下垫2块垫片,让滑块从适当De高度处由静止开始下滑。测出滑块经过两光Dian门时的瞬时速度V1、V2,计算滑块前、Hou两个状态的机械能,验证机械能守恒定律。Zhong复操作4次。
3、垫4块垫片,再实验一次。数据见下表4.
五、数据记录及计算
表4
m = 0.18618 kg H= 2 cm S=L=114.5 cm g=9.8 m/s2
Ji械能守恒定律的验证同上述动量守恒定律的Yan证。
Shi验四 利用气垫导轨验证牛顿第二定律
一、实验目的
1、熟悉气垫导轨的结构及其使用方法; 2、利用气垫导轨验证验证牛顿第二定律。
二、实验仪器及设备
Qi垫导轨(QG—1.5mm)、气源(DC—2D)、滑块、垫片、光电门、电脑计数器(MUJ—6B)、游标卡尺(0.02mm)、卷尺(2m)、一个配重块、一台电子天Ping(YP1201)及尼龙搭扣。
三、 实验原理
1、瞬时速度的测定
Wu体作一维运动时,平均速度表示为:
v?
ΔxΔt
(9)
Ruo时间间隔Δt或位移Δx取极限就得到物体Zai某位置或某一时刻的瞬时速度:
v?lim
ΔxΔt
?t?0
(10)
Zai实际测量中,可以对运动物体取一很小的Δx,用其平均速度近似地代替瞬时速度。
m1
T1
m
1
m1
图二
Shi验时,在滑块上装上一个U形挡光片(如下Tu三所示)。当滑块经过光电门时,挡光片第Yi次挡光(AA'或CC'),数字计时器开Shi计时,紧接着挡光片第二次挡光(BB 'HuoDD '),计时立即停止,计数器上显示Chu两次挡光的时间间隔Δt。由于Δx?
AB?CD
,约1cm,相应的Δt也很小,因此,可将Δx之值当作滑块经
Δt
Guo光电门所在点(以指针为准)的瞬时速度。
图三
2、加速度的测定
Dang滑块作匀加速直线运动时,其加速度a可用Xia式求得:
a?
v2?v1
2
2
2(x2?x1)
(11)
x
a
T m
Qi中v1和v2分别为滑块经过前、后两光电Men的瞬时速度,x1和x2为与之相对应的光Dian门的位置(以指针为准)。
v1和v2
Ke用前述方法测得,x1和x2可由附着在气Dian导轨上的米尺读出。
3、验证牛顿第二定律
Niu顿第二定律是动力学的基本定律。其内容为Wu体受外力作用时,所获得的加速度的大小与He外力的大小成正比,并与物体的质量成反比。
Hu略滑块与气垫导轨之间的滑动摩擦力和细线De质量,则可列出滑块系统的一组动力学方程:
?
?mg?T?ma?T?Ma
(12)
Qi中M为滑块的质量,m质量,T为细线的张Li,见图四。
Jie方程组(12),得系统所受合外力F为:
F
?mg?(M?m)a (13)
M
Tu四 验证牛顿第二定律
Cong(13)式中可见,当滑块系统质量(M?m)一定时,a?F。实验中,测量
Chu一组在不同外力F作用下滑块的加速度值a,以F为横坐标,a为纵坐标,作
a-F曲线,观测该图的特征。若所绘制的a-F图为过原点的直线,其平均斜率近似为
1(M?m)
,即可验证:物体加速度的大小与所受合外力De大小成正比。
1(M?m)
Cong(13)式中还可见,当滑块系统所受的合Wai力F一定时,a?。
Gai变滑块的质量,测量一组在不同质量下的滑Kuai的加速度值a,以
1(M?m)
1(M?m)
为横
1
Zuo标,以a为纵坐标,作a
~
Qu线,观测该图的特征。若所绘制的a
~
(M?m)
Tu为过原点的直线,其平均斜率近似为F,即Ke验证:物体所获得的加速度的与物体的质量Cheng反比。
You此可验证牛顿第二定律。
四、实验内容
1、气垫导轨的水平调节
Dui气垫导轨的水平调节是进行气垫导轨实验必Xu掌握的一项基本技能。调节水平的方法有静Tai和动态两种。实验时应先静态调平,再动态Diao平。
(1) 静态调节法:接通气源,用手测试导Gui,若感到导轨两侧气孔明显有气流喷出,则Tong气状态良好。把装有挡光片的滑块轻置于导Gui上,若滑块总向导轨一头定向滑动,则表明Dao轨该头的位置相对较低,可调节导轨一端的Dan脚螺钉,使滑块在导轨上保持不动或稍微左You摆动而无定向移动,那么导轨已调水平。 (2) 动态调节法:调节两光电门的间距,Shi之约50cm(以指针为准)。打开数字计Shu器开关,导轨通气良好后,放上滑块,使之Yi某一初速度在导轨上来
Hui滑行。设滑块经过两光电门的时间分别为?t1和?t2,观察?t1和?t2的数据,Ruo考虑空气阻力的影响,滑块经过第一个光电Men的时间?t1总是略小于经过第二个光电门De时间?t2(两者相差2%以内),就可认Wei导轨已调水平。否则根据实际情况调节导轨Xia面的单脚螺钉,反复观察,直到计算左右来Hui运动对应的时间差(?t1??t2)大体Xiang同为止。 2、测定速度
Yong游标卡尺测量?x。将数字计时器功能键置Yu“计时”挡,使滑块在气垫导轨上运动,计Shi器显示屏依次显示出滑块经过两光电门的时Jian间隔,用式(5)计算出相应的速度v1和v2。 3、测定加速度
Bu骤如实验一加速度的测定 4、验证牛顿第Er定律
Zai滑块上加5个砝码,用上述方法测定滑块运Dong的加速度。再将滑块上5个砝码分5次从滑Kuai上移至砝码盘中。重复上述步骤,验证:物Ti质量不变时,加速度大小与外力大小成正比。
Bao持滑块所受外力不变,使砝码盘中的砝码质Liang不变,测定滑块运动的加速度。将5个砝码Zhu次加置滑块上改变滑块的质量,验证:物体Suo获得的加速度与物体的质量成反比。
5、在倾斜的气垫导轨上测定重力加速度
Cong附着于气垫导轨的米尺上读出两支撑螺钉刻Xian的位置L1和L2,求得其间距离L=L1-L2,用游标卡尺测得垫块的厚度h。将垫Kuai放在导轨支撑螺钉的下面,使导轨倾斜,则Zhong力加速度沿导轨方向的分量:
a?g?sin??g?h/L (14)
a?Lh
g? (15)
Yong上述方法测得滑块沿倾斜导轨运动的加速度(为了消除粘滞阻力的影响,需分别测得上滑Yu下滑的加速度,然后取平均值),代入(14)式,求得重力加速度值。
6、 测滑块系统的加速度与验证牛顿第二定Lv
(1)数据记录和计算(当滑块系统质量一定Shi):
①表中a由数字计时器得出;a理由式(11)得出;求出其相对误差:
E?
a理?aa理
?100%
。
②以F为横坐标,以a为纵坐标,在方格纸上Zuoa?F曲线,求出其平均斜率
/M系?k1/M系
k和1/M系比较,求出其相对误差:E?
?100%。数据记录见表5.
(2)数据记录和计算(当滑块系统所受外力Yi定时): ①表中a、a理和E求法同上。
②以1/M为横坐标,以a为纵坐标,在方格Zhi上作a?(1/M
系
系
)
曲线,求出其
Ping均斜率k'和F比较,求出其相对误差:E
?
F?k'F
?100%
。数据记录见表6。
五、数据记录及计算
Liang光电门间距离x2?x1?50cm 两挡光片对应边的距离?x?10cm
Hua块质量M= 245.60g 砝码盘质量m0? 5g 砝码质量m? 5g 滑块系统质量M系?(M?5m)g?275.60g
表5
a理?aa理
Yi据公式:E??100% 得到:
E1=2.93% E2=2.37% E3=1.90% E4=1.56% E5=1.88% E6=1.64%
YiF为横坐标,以a为纵坐标,在方格纸上作a?F曲线,求出其平均斜率K.
-2
1.2
s
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
Li用最小二乘法进行分析求解:
Ling此直线方程为y?a?bx,判据是使yiDe残差平方和RSS极小,即各测量
Dian到拟合直线距离平方和最小。
从
?RSS?a
?0和
?RSS?b
i
?0可以导出a、b的最小二乘估计值
?为: ?、ba
??b
??a
?(x?x)y
?(x?x)
?(?x/n?x
?(x?)
i
2
i
2i
2
i
)yii
??b又相关系数r的估计值为:
??r
?(x?(x
i
i
?)(yi?)
2
2
?)??(yi?)
??0.01192a
解得:
??3.503090379b
??0.9996355695r
??3.503090379由此得:k?b
Gen据上式得:1/M系?3.628447025
则E?
/M系?k1/M系
?100%?3.54%
E
F?m0g?0.049N
M滑块?215.60g
-2
0.175
0.170
0.165
0.160
0.155
0.150
You最小二乘法公式得:
???0.070434372a
??0.051037854b ??0.979978349r
?54则: k?b?0.0510378
得:E?|F?K|
F?100%?4.16%
由上式知,E
Ⅲ 结论(Conclusion)
1、由实验一计算出了当地(甘肃兰州)的重Li加速度
1、气轨是一种高精度实验装置,导轨表面和Hua块内表面有较高的光洁度,且配合良好。因Ci,各组导轨和滑块只能配套使用,不得与其Ta组调换,实验中要严防敲碰、划伤导轨和滑Kuai(特别是滑块不能掉在地上);不得在未通Qi时就将滑块在导轨上滑动,以免擦伤表面;Shi用完毕,先将滑块取下再关气源;导轨和滑Kuai表面有污物或灰尘时,可用棉纱沾酒精擦拭Gan净;导轨表面气孔很小,易被堵塞,影响滑Kuai运动,通入压缩空气后要仔细检查,发现气Kong堵塞,可用小于气孔直径的细钢丝轻轻捅通;实验完毕,应将轨面擦净,用防尘罩盖好。
2、数字毫秒计
Shu字毫秒计时器简称为数字毫秒计。
Shi一种能够准确测量横断时间间隔的及时毫秒Ji,测量的最短时间间隔可达到百万分之一秒(0.1ms)。实验室通常配用的是JSJ_3A型的数字毫秒计,它采用cmos集成Dian路,利用石英晶体稳定的震荡特性产生10kz电脉冲,即每秒钟内产生一万个脉冲,两Ge脉冲之间的间隔是一万分之一秒。我们把相Lin脉冲的时间间隔称之为时基。振荡经分频后,除保留10kz脉冲外,还得到1kz电脉Chong。由三者构成时基脉冲信号(即时基分别为0.1ms,1ms和10ms)。用这些脉Chong在开始计数和停计数的时间间隔内推动计数Qi计数,即一个脉冲一个数。从停止到计
Zhe一段时间计数器的所记的数由显示窗口显示Chu来。
气垫导轨实验
Shi验三 气 垫 导 轨 实 验
(一) 测量滑块的速度和加速度
【实验目的】
1.掌握气垫导轨的水平调整和数字记时器的Shi用。 2.利用气垫导轨测滑块运动的速度He加速度。 3.验证牛顿第二定律。 4.Ce定重力加速度。
【实验原理】
1.速度的测定
Wu体作一维运动时,平均速度表示为:
v?
ΔxΔt
(3-1)
Ruo时间间隔?t或位移?x取极限就得到物体Zai某位置或某一时刻的瞬时速度:
Δx
(3-2) v?lim
?t?0Δ
t
Zai实际测量中,可以对运动物体取一很小的
?x,用其平均速度近似地代替瞬时速度。Δx?AB?CD,约1cm,相应的
Δx
Δt也很小,因此,可将之值当作滑块经过光Dian门所在点(以指针
Δt
为准)的瞬时速度。
Shi验时,在滑块上装上一个U型挡光片(如图3-1示)。当滑块经过光电门时,挡光片第Yi次挡光(AA’或CC’),数字计时器开Shi计时,紧接着挡光片第二次挡光(BB’或DD’),计时立即停止,计数器上显示出两Ci挡光的时间间隔Δt。 2.加速度的测定
Dang滑块作匀加速直线运动时,其加速度a可用Xia式求得:
a?
v2?v1
2
2
2(x2?x1)
(3-3)
Qi中v1和v2分别为滑块经过前、后两光电Men的瞬时速度,x1和x2为与之相对应的光Dian门的位置(以指针为准)。
v1和v2可用前述方法测得,x1和x2可You附着在气垫导轨上的米尺读出。
-55-
3.验证牛顿第二定律
Niu顿第二定律是动力学的基本定律。其内容为Wu体受外力作用时,所获得的加速度的大小与He外力的大小成正比,并与物体的质量成反比。
Hu略滑块与气垫导轨之间的滑动摩擦力和细线De质量,则可列出滑块系统的一组动力学方程: ?mg?T?ma
?
?T?Ma
(3-4)
Qi中M为滑块的质量,m为砝码盘和砝
m
Ma的总质量,T为细线的张力。
Tu3-2 验证牛顿第二定律
Jie方程组(3-4),得系统所受合外力F为:
F?mg?(M?m)a (3-5)
Shi验中,测量出一组不同外力F下滑块的加速Du值a,以F为横坐标,a为纵坐标,作a?F曲线,观测该图的特征。若所绘制的a?FTu为过原点的直线,其平均斜率近似为
1(M?m)
,即可验证:物体加速度
De大小与所受合外力的大小成正比。
Gai变滑块的质量,测量一组不同质量下的滑块De加速度值a,以
1(M?m)
Wei横坐标,以a为纵坐标,作a?
1(M?m)
1(M?m)
曲线,观测该图的特
Zheng。若所绘制的a?图为过原点的直线,其平Jun斜率近似为F,
Ji可验证:物体所获得的加速度的与物体的质Liang成反比。 【实验内容】
1.气垫导轨的水平调节
(1) 静态调节法:调节导轨一端的单脚螺Ding,使滑块在导轨上保持不动或稍微左右摆动Er无定向移动,那么导轨已调平。
(2) 动态调节法:调节两光电门的间距,Shi之约50cm(以指针为准)。使滑块以某Yi初速度在导轨来回滑行。观察滑块经过两光Dian门的时间?t1和?t2的数据,若滑块经Guo第一个光电门的时间?t1总是略
-56-
Xiao于经过第二个光电门的时间?t2(两者相Cha2%以内),就可认为导轨已调水平。
2.测定速度
Jiang数字计时器功能键置于“计时”档,使滑块Zai导轨上运动,计时器显示屏依次显示出滑块Jing过两光电门的时间间隔,用式(3-1)计Suan出相应的速度v1 和v2。
3.测定加速度
Yong一细线经导轨一端的滑轮将滑块和砝码盘相Lian。根据实验要求向砝码盘上添加砝码。
Jiang滑块移至远离滑轮的一端,静置自由释放。Hua块在合外力F作用下作初速度为零的匀加速Zhi线运动。计数器上依次显示滑块经过两光电Men的时间间隔?t1 和?t2,用式(3-1)和(3-3)分别计算出滑块经过两光电Men的速度v1、v2和加速度a。
4.验证牛顿第二定律
Zai滑块上加五个砝码,用上述方法测定滑块运Dong的加速度。再将滑块上五个砝码分五次从滑Kuai上移至砝码盘中。重复上述步骤,验证:物Ti质量不变时,加速度大小与外力大小成正比。 保持滑块所受外力不变,使砝码盘中的砝Ma质量不变,测定滑块运动的加速度。将五个Zuo码逐次加置滑块上改变滑块的质量,验证:Wu体所获得的加速度的与物体的质量成反比。
5.在倾斜的气轨上测定重力加速度
Cong附着于导轨的米尺上读出两支撑螺钉刻线的Wei置L1和L2,求得其间距离L?L?L,Yong游标卡尺测得垫块的厚度h。将垫块放在导Gui支撑螺钉的下面,使导轨倾斜,则重力加速Du沿导轨方向的分量
ax?g?sin??g?h/L (3-6)
1
2
g?
ax?Lh
(3-7)
【注意事项】
1. 接通气源,用手测试导轨,若感到导轨Liang侧气孔明显有气流喷出,则通气状态良好,Cai能把装有挡光片的滑块轻置于导轨上。 2. 不同实验组的滑块不要互换使用。
-57-
3. 估计线的长度,使砝码盘落地前滑块能Shun利通过两光电门。
【数据与结果】
1.测滑块系统的加速度与验证牛顿第二定律
(1)数据记录和计算( 当滑块系统质量一Ding时)
Liang光电门间距离x2?x1? 两档光片对应Bian的距离?x?
Hua块质量M? 砝码Pan质量m0? 砝码质Liangm? 滑块系统质Liang
M系?(M?m0?5m)g?
表1
a. aa理误差:E
b. 以F
?
a理?aa理
?100%
。
/M系?k1/M系
Wei横坐标,以a为纵坐标,在方格纸上作a?F曲线,求出其和1/M
Bi较,求出其相对误差:E?系
?100%
平均斜率k
。
(3) 数据记录和计算(当滑块系统所受外Li一定时)
Liang光电门间距离x2?x1? F?(m
表2
?m)g?
-58-
aa理Eb. 以1/M系为横坐标,以a为Zong坐标,在方格纸上作a?1/M系曲线,求
Chu其平均斜率k和F比较,求出其相对误差:E
'
?
F?k'F
?100%
。
2.在倾斜气垫导轨上测重力加速度 (1)Shu据记录和计算,见表3。
Qi垫导轨支撑螺钉间的垂直距离L?L1?L2 两光电门间距离x2?x1?
Liang挡光片对应边的距离Δx= 杭州地区重力加速度g0?9.793m/s2
表3
-59-
简易气垫导轨
【方法】
1.导轨:直径25毫米,长50—60厘米De平直硬质塑料管一段,在上面三分之一圆周Fan围内纵向钻三排直径0.2—0.3毫米的Xiao孔,行距12毫米,钻孔的方向应沿直径的Fang向,孔距为20毫米。三排孔位要均匀地相Hu错开,如图3.1-1所示。塑料管两端合Shi的胶塞堵紧,并在一端的胶塞心打一孔,装Shang一段废钢笔筒作导气管接头,如图3.1-2所示。
2.支架与底板:一块厚10-15毫米,长60-70厘米,宽10厘米左右的木板做底Ban。一端下面钉上两个小胶块,另一端打一个Kong,拧入一个直径8-10毫米的螺钉,来调Ping底板。0.6-1毫米厚的铁片,剪成宽15毫米的铁条,将导轨固定在木底板上,间一Xing小气孔应朝正上方。在底板的两端支架的内Ce各装一对高约50毫米的铁丝柱,每对铁丝Zhu间挂一条皮筋,做成皮筋架,来使滑块弹回,如图3.1-2所示。
3.滑块:0.2-0.3毫米厚的铝箔一块,弯成“圆弧”形,长约10厘米,比导轨圆Guan的直径稍大些,必须做得平滑,弧度尽量与Guan相同。圆弧形铝箔上固定一重物即做成滑块。
4.软塑料管作导气管,皮唧作气源,找一个Lao式的篮球胆,接在皮唧与导气管之间,作缓Chong贮气的气囊。
【方法】
1.参照图3.1-2将导轨、气囊、皮唧导Qi管连接起来。
2.皮唧打气使滑块浮起,并调节螺钉将底板Diao平,使滑块可静止在导轨的任何位置。
3.手轻轻推一下滑块,可以看到滑块在导轨Shang做匀速运动。这说明物体没有受到外力作或Zhi受平衡力作的时候,运动着的物体保持匀速Zhi线运动状态,静止的物体保持静止状态。?Xiao学生小发明 .===. llfxw.cn
4.将导轨的一端稍微抬高,滑块受到了一个Xiang下的滑力,我们可以看到,滑块自上而下运Dong时,速度越来越快。反之,速度越来越慢。Zhe说明力是改变物体运动状态的原因。
【注意事项】
1.气垫导轨的实验效果,主要取决于导轨的Zhi量和供气的均匀程度。因此,做导轨的硬塑Liao管必须平直,表面光滑。钻孔口尽量光滑无Mao刺。
2.滑块的下部直边要长一点,使滑块的重心Di一些,避免运动时出现摆动。
3.为了提高实验的可见度,滑块外部可涂上Yi层红色。
llfxw.cn===科技小发明制作
气垫导轨实验
Xi统所受外力F/Nm0g(m0+m)g(m0+2m)g(m0+3m)g(m0+4m)g
t1/s
0.05100.10000.14900.19800.2470
0.03820.02450.01910.01760.0160v1/(m/s)t2/s
0.26190.01480.40770.01080.52300.00890.56790.00770.62660.0071
系统质量M系/kg
1/M系
t1
v1
M0+m0+2mM0+m0+2m+MM0+m0+2m+2MM0+m0+2m+3MM0+m0+2m+4M
0.12910.17910.22910.27910.3491
7.74590.01820.55045.58350.02000.49984.36490.02340.42683.58290.02840.35212.8645
0.0402
0.2490
v2/(m/s)a/(m/s^)a理/(m/s^)E/%0.67390.38550.3664-0.0522
0.92590.69110.69370.00371.12360.98890.99910.01011.30381.37741.2846-0.07221.41441.60801.5522
-0.0359
t2v2a
a理
0.00841.19051.11431.15380.00981.02460.80000.83170.01110.90170.63090.65020.01260.79370.50590.53370.0141
0.7092
0.4410
0.4526
3.4229%3.8089%2.9638%5.2120%2.5713%