范文一:两条直线互相垂直的画
五 年 班 號
姓名:
327
1. (1)左圖是( )形。
318(2)它有( )雙互相平行的對邊。 1. 2. (3)用四支一樣長的吸管,可以排出這
個圖形嗎?( )
2. (1)左圖是( )形。 (2)它有( )雙互相平行的對邊。
( ) ( ) (3)它的兩組對角分別會一樣大嗎? 3. 4. ( )
3. (1)左圖是( )形。
(2)它有( )雙互相平行的對邊。
(3)把它沿著虛線剪開,會成為兩個
( ) ( ) ( )形。 5. 6.
515
( ) ( )
510
1. 2.
甲39
甲 乙 丙
321
1.哪一組吸管可以排出正方形?( )
2.乙組吸管可以排出( )形。 3.哪一組吸管可以先後排成長方形和平行四邊形? 1. ( )線和( )線互相垂直。
( )2. ( )線和( )線互相平行,並畫出這兩條平行 豆丁致力于构建全球领先的文档发布与销售平台,面
直線間的距離,再量量看有多長?( )公分 向世界范围提供便捷、安全、专业、有效的文档营销服务。包
3. A線和E線互相垂直嗎?( ) 括中国、日本、韩国、北美、欧洲等在内的豆丁全球分站,将
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3
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4
范文二:两条直线互相垂直的教学反思
两条直线互相垂直的教学反思
本节课主要通过观察,讨论,操作交流等活动让学生去感知,理解发现和认识垂直是同一平面内两条直线的特殊的位置关系,在生活中有着广泛的应用。但学生的抽象思维能力和空间像能力都比较弱,教学时应以唤起学生的生活经验辨别能力,力求由直观到抽象又能新旧知识相融。让学生在生活和认识的图形中找出垂直的例子对垂直的认识得到提升。 我在教学这部分概念时,通过用三角尺画已知直线的垂线巩固了学生对垂直的认识,培养他们独立思考的习惯和自学的能力。让学生在一组判断题中总结了判断两条直线是否互相垂直的关键是什么,使知识得到了升华。学生学的主动积极,课堂参与程度高。思维灵活。并在同桌合作,自主学习的活动中升华了对知识的理解,通过“画”的活动,使学生对垂线加深认识,通过说判断理由来加深对互相垂直概念的理解。但课堂上我给予学生思考的时间比较少,在学生做好垂线后没有及时发现课堂中所有的方法,使有的学生的方法没有得到展示,也没有及时纠正学生不科学的表达。应注意让学生明确这里所讲的垂直是指同一平面内两条直线的位置关系。在指名回答问题时应多给学生一些时间,让他独立回答,不应急着给予他们提示和帮助。
范文三:两条直线的垂直
两条直线的垂直
撰稿:第一组 审稿:高二数学组 时间;2009/9/25
一、教学目标:
1.掌握用斜率判定两直线垂直的方法,感受用代数方法研究几何图形性质的思想。
2.通过分类讨论,数形结合等数学思想的运用,培养学生思维的严谨性、辩证性。
二、教学重点:用斜率来判定两直线垂直的方法。
教学难点:数形结合求垂直直线的斜率和方程
三、知识链接:1.直线的倾斜角、斜率的概念
2.直线的方程及各种形式的互化
3.两条直线的平行
四、教学过程:
通过上一节课的学习,我们已经知道与直线Ax+By+C=0平行的所在直线的方程可以表示为Ax+By+m=0(m∈R,m?C)
那么:与直线Ax+By+C=0垂直的所有直线的方程又如何表示呢?
我们来看:
若l1⊥ l2(l1、l2都不与x轴垂直)
如图:作出两个直角三角形。(直角边分别平行于坐标轴)
STPQ
=k2 设l1、l2的斜率为k1、k2,=k1QRPS
由于Rt⊿PST∽Rt⊿PQR(因为∠TPS=∠RPQ)
故ST
PS=QR
PQ
1
k2从而k1=- 即k1k2=-1
反过来,若k1k2=-1,则l1⊥ l2。因此,我们得到:
当两条直线的斜率都存在时,如果它们互相垂直,那么,它们的斜率的乘积等于-1。反之;如果它们的斜率的乘积等于-1,那么它们互相垂直。即:
l1⊥ l2
k1k2=-1(k1、k2均存在)
还有其他的证明方法吗?
思考题:若l1、l2其中一条直线的斜率不存在,那么这两条直线什么时候互相垂直?逆命题成立吗?
若一条直线的斜率不存在,且l1⊥ l2,则另一条直线的斜率为0。 逆命题同样成立。
例1:已知四点A(5,3), B(10,6) ,C(3,-4),D(-6,11)
求证:AB⊥CD
(1) 已知直线l1的斜率k1=34,直线l2经过点A(3a,-2) , B(0,a2+1),且l1⊥ l2,求实数a的值
例2如图:已知三角形的顶点为A(2,4), B(1, -2),C(-2,3),求BC边上的高AD所在的直线方程。
练习:判断两条直线的是否垂直:
(1)??2x?3y?7
?3x?2y?4 (2)??5x?2y?5
?2x?5y?3
(3)??x?3
?y?0 (4)??2x?y?5
?6x?3y?4
如果它们垂直,试分别计算A1A2+ B1B2 的值
结论:(若两直线斜率存在) 对于两直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0,若l1⊥ l2, 则A1A2+ B1B2=0
例3在路边安装路灯,路宽23m,灯杆长2.5m,且与灯柱成120°角,路灯采用锥形灯罩,灯罩轴线与灯杆垂直,当灯柱高h为多少米时,灯罩轴线正好通过道路路面的中线(精确到0.01m)
五、基础达标:
1.过原点O作直线l的垂线,垂足为点N(-2,1),则直线l的方程为 .
2.直线l1:ax+2y+6=0与直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0垂直,则a= .
3.已知△ABC顶点坐标为A(1,2),B(-1,1),C(0,3),求BC边上的高所在直线的方程
4.已知直线l1经过点A(2,a),B(a?1,3),直线l2经过点C(2,2),D(?2,a?2),
(1)若l1//l2,求 a的值;(2)若l1?l2,求a的值。
今天我的收获 。
范文四:两条垂直直线的斜率 两条直线的垂直15
高唐县职业教育中心
2012级 数学导学案
主备人:窦玉兰 审核人:胡春燕 王叶山 授课人:______________
课 型:新授课 备课时间:2013年10月30日 授课时间:____年__月__日
一、课题:两条直线的垂直
二、学习目标: 1.理解判断直线垂直的条件;
2.会判断直线是否垂直;
3.与已知直线垂直的直线的设法及应用.
三、重点和难点:会判断直线的垂直.
四、学习过程:
(一)知识链接(5分钟)
学生回顾两条直线平行的判断条件:
(二)自主学习(15分钟) 1(设两条直线分别
1
为:l1:A1x+B1y+C1=0,
l2: A2x+B2y+C2=0.
直线l1的一个法向量可取为?n1=(A1,B1),l2的一个法向量可取为?n2=(A2,B2).
??因此如果lln?nn ?n=0又因为: 2 12
?n1 ?n2= A1 A2+ B1 B2
所以我们有:l1 l2 A1 A2+ B1 B2=0
(三)质疑探究 展示提升(15分) 11 2
例1. 判断下列各对直线是否垂直:
(1) 2x-4y-7=0与2x+y-5=0.
(2) 2x=7与3y-5=0.
例8 求证直线Ax+By+C1=0与直线 Bx-Ay+C2=0垂直.
总结:一般地,与直线Ax+By+C=0垂直的直线都可以表示成为:___________________.
例9 求过点(1,2),且与直线2x+y-10=0垂直的直线方程.
例10求过两条直线x-y-1=0和 x+y-3=0的交点,且与直线2x+y-10=0垂直的直线方程.
(四)当堂达标(5分钟)
2
1(判断下列各对直线是否垂直:
(1) x+4y-5=0与4x-3y-5=0;
(2) 2x+2y-7=0与y=x;
(3) x=3与y=2;
(4) 2x-y=0与x-2y=0;
2.求过两条直线x-y-1=0和 3x-y-4=0的交点,且与直线
x-y=0垂直的直线方程.
(五)自主小结(5分钟)
五、课后作业
P94 3. 4. 5.
课后反思:
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3
范文五:两条直线垂直的性质 两条直线垂直
课 题:两条直线垂直
教学目标:掌握用斜率判断两条直线垂直的方法.,
重点难点:两直线垂直的判断.,
,引入新课
1(过点P(2,~3)且平行于过两点M(1,2),N(~1,~5)的直线的方程为_______________(
2(直线l1:2x,(m,1)y,4 0与直线l2:mx,3y~2 0平行,
则m的值为________________(
3(已知点A(0,2),B(4,2),C(6,2,23),D(2,2,2),判断四边形ABCD的形状,
并说明此四边形的对角线之间有什么关系,
4( 当两条不重合的直线l1,l2的斜率都存在时,若它们相互垂直,则它们的斜率的乘积等于_____________,反
之,若它们的斜率的乘积_____________,那么它们互相
1
___________,即l1 l2 ______________________(当一条直线的斜率为零且另一条直线的斜率不存在时,则它们______________________(
5(练习:
判断下列两条直线是否垂直,并说明理由
1x,8; 3
(2)l1:,,3x~4y 6,l2:,,4x,3y 7; (3)l1:x 8,l2:y ~3( (1)l1:y 3x,1,l2:y ~
,例题剖析
例1 (1)已知四点A(5,3),B(10,6),C(3,~4),D(~6,11
),求证:AB CD;
(2) 已知直线l1的斜率为k1 32,直线l2经过点A(3a,~2),B(0,a,1), 4
且l1 l2,求实数a的值(
例2 如图,已知三角形的顶点为A(2,4),B(1,~2),C(~2,3),求BC边上的高AD
所在的直线方程(
,
例3 在路边安装路灯,路宽23m,且与灯柱成120角,
2
路灯采用锥形灯罩,灯罩轴线与灯杆垂直,当灯柱
高h为多少米是,灯罩轴线正好通过道路路面的中线,
(精确到0.01m) x
,巩固练习
1(求满足下列条件的直线l的方程:
(1)过点(3,1)且与直线3x,2y~3 0垂直;
(2)过点(5,7)且与直线x~3 0垂直;
(3)过点(~2,4)且与直线y 5垂直(
2(如果直线mx,y 0与直线x,2y,1 0垂直,则m ___________________(
3(直线l1:ax,2y,6 0与直线l2:x,(a~1)y,(a2~1) 0垂直,
则a的值为____________________(
4(若直线l1在y轴上的截距为2,且与直线l2:x,3y~2 0垂直,
则直线l1的方程是_____________________________(
5(以A(~1,1),B(2,~1),C(1,4)为顶点的三角形的形状是______________________(
3
,课堂小结
l1 l2 k1.k2 ~1(k1,k2均存在),若两条直线l1,l2中的一条斜率不存在,另一条的斜率为0时,l1 l2(
,课后训练
一 基础题
1(与2x,3y,1 0垂直,且过点P(1,~1)的直线方程是_________________________(
2(若直线l1在x轴上的截距为2,且与直线x,3y~2 0垂直,
则直线l1的方程是 _________________________(
3(经过点C(2,~3),且垂直于过两点M(1,2),N(~1,~5)的直线的
直线方程为__________________(
4(求与直线5x,3y~1 0垂直,且在两坐标轴上的截距之和为4的直线方程(
,
二 提高题
5(求与直线2x~y,3 0垂直,且在x轴上的截距比在y轴上的截距大2的直线方程(
三 能力题
6((1)已知直线l1:Ax,By,C 0,且直线l1 l2,
4
求证:直线l2的方程总可以写成Bx~Ay,C1 0;
(2)直线l1和l2的方程分别是A1x,B1y,C1 0和A2x,B2y,C2 0,其中A1,B1
不全为0,A2,B2也不全为0试探求:当l1 l2时,直线方程中的系数应满足什么关系,
7(已知直线l1:(a,2)x,(a,3)y~5 0和直线l2:6x,(2a~1)y~5 0, 当实数为何值时,l1 l2,
,
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