范文一:等边三角形的性质
等边三角形的性质
1.附加题:下图是由九个等边三角形组成的一个六边形,当最小的等边三角形边长为2cm时,这个六边形的周长为( )cm.
2. 如图,△ABC中,AB=AC,△DEF为等边三角形,则α、β、γ之间的关系为( )
3.如图,等边△ABC的边长为4,AD
是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,当EF+CF取得最小值时,则∠ECF的度数为( )
4.如图,△ABC是等边三角形,P是BC上任意一点,PD⊥AB,PE⊥AC,连接DE.记△ADE的周长为L1,四边形BDEC的周长为L2,则L1与L2的大小关系是( )
5.如图,△ABC为边长是5的等边三角形,点E在AC边上,点F在AB边上,ED⊥BC,且ED=AE,DF=AF,则CE的长是( )
6.如图中左边图形,连接等边三角形的各边中点将得到一个小等边三角形,右边的图形就是这样得到的,请问右边图形中的阴影部分面积大还是空白部分面积大( )
范文二:等边三角形的性质
1、如图,等边△DEF的顶点分别在等边△ABC的各边上,且DE⊥BC于E,若AB=1,则DB的长为( )
2、如图,∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A7B7A8的边长为
3、如图,P为边长为2的正三角形内任意一点,过P点分别作三边的垂线,垂足分别为D,E,F,则PD+PE+PF的值为( )
4、如图,AD是等边三角形ABC的中线,AE=AD,则∠EDC=( )度.
5、已知:如图,l∥m,等边△ABC的顶点B在直线m上,边BC与直线m所夹锐角为20°,则∠α的度数为( )
6、如图,在矩形ABCD内,以BC为一边作等边三角形EBC,连接AE、DE.若BC=2,ED=√3 ,则AB的长为( )
7、如图,在△ABC中,AB=AC,BD=1 /2 BC,等边△BEF的顶点F在BC上,边EF交AD于点P,若BE=10,BC=14,则PE的长为( )
8、如图,在等边三角形ABC中,AB=2,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则下列说法错误的是( )
A.DE=DF B.∠BDE=∠CDF=30° C.AD=√3 D.S△BDE=√3 /4
9、如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD,连接DE.下面给出的四个结论,其中正确的是( )
①BD⊥AC; ②BD平分∠ABC; ③BD=DE; ④∠BDE=120°.
10、如图,△APB与△CDP是两个全等的等边三角形,且PA⊥PD,有下列四个结论:①∠PBC=15°;②AD∥BC;③直线PC与AB垂直.其中正确的有( )
11、如图所示,△ABC是等边三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于R点,PS⊥AC于S点,PR=PS,则四个结论:①点P在∠A的平分线上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP,正确的结论是( )
12、如图,在等边△ABC中,AD是它的角平分线,DE⊥AB于E,若AC=8,则BE=( )
13、如图.阴影部分是边长为1的小正三角形,A,B,C,D,E,F,G,H分别是8个正三角形,则A和B的边长分别是( )
14、如图,P为边长为2的等边三角形ABC内任意一点,连接PA、PB、PC,过P点分别作BC、AC、AB边的垂线,垂足分别为D、E、F,则PD+PE+PF等于( )
15、如图,△ABC是等边三角形,P是∠ABC的平分线BD上一点,PE⊥AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q.若BF=2,则PE的长为
16、如图,在等边△ABC中,AC=3,点O在AC上,且AO=1.点P是AB上一点,连接OP,以线段OP为一边作正△OPD,且O、P、D三点依次呈逆时针方向,当点D恰好落在边BC上时,则AP的长是( )
17、如图,点C是线段AB上的一个动点,△ADC和△CEB是在AB同侧的两个等边三角形,DM,EN分别是△ADC和△CEB的高,点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A,B重合),连接DE,若AB=1,则四边形DMNE面积为( )
18、如右下图,等边△ABC外一点P到三边距离分别为h1,h2,h3,且h3+h2-h1=3,其中PD=h3,PE=h2,PF=h1.则△ABC的面积S△ABC=( )
19、如图:△ABC为等边三角形,AD平分∠BAC,△ADE是等边三角形,下列结论中:①AD⊥BC ②EF=FD ③BE=BD ④∠ABE=60°中正确的为( )
20、如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的两个动点,且总使BD=CE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则以下结论:(1)△ACE≌△CBD;(2)∠AFG=60°;(3)AF=2FG;(4)AC=2CE.其中正确的结论有( )
21、如图,已知△ABC和△CDE都是等边三角形,AD、BE交于点F,则∠AFB等于( )
22、如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD.连接ED并延长和AB交于点F,若EF=12,则BD的长度是( )
23、如图,等边△ABC的边长为6cm,动点P、Q分别从A、B两点出发,沿AB、BC方向匀速运动,它们的速度都是1厘米/秒,当点P到达B点时,P、Q两点停止运动,设P、Q两点运动的时间为t秒,若三角形PBQ为直角三角形时,则t的值是( )
24、如图,将等边△ABC各边向外延伸一倍,构成一个新的△NMH,若△ABC的面积为1,则△NMH的面积是( )
范文三:等边三角形的性质
“等边三角形的性质”逐字稿
各位同学,上新课之前,我们先来回顾一下之前学习的内容,大家还记得等腰三角形的
定义吗,
就是:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫做腰,第三边叫做底边,
两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角。
有两条边相等的,是等腰三角形,那三条边都相等呢,
没错,就是等边三角形。
大家来对比一下等腰三角形和等边三角形,它们的关系是什么呢,
因为等腰三角形的定义是有两条边相等,而等边三角形的三条边都相等,所以等边三角
形是特殊的等腰三角形。
接下来,我想问大家一个问题,等边三角形的内角是多少度,
黑板上的这个三角形ABC是一个等边三角形,AB=AC=BC;
?AB=AC
??B=?C (等边对等角)
同理 ?A=?C
??A=?B=?C
? ?A+?B+?C=180?
? ?A= ?B= ?C=60 ?
由此我们可以证明得出,等边三角形的每个内角都是相等的,都是等于60度。 好,我们来总结一下等边三角形的性质:等边三角形的三边边都相等,三个内角都相等,
并且每个内角都等于60?。
那么我们要怎样判别一个三角形是等边三角形呢,
这个三角形ABC中,?A=?B=?C,请大家证明这个三角形是等边三角形; ??A=?B=?C
?AB=AC=BC (等腰对等角)
?三角形?ABC是等边三角形.
从这道题,我们可以知道三个内角都相等的三角形是等边三角形。
那如果三角形ABC是等腰三角形,AB=AC,?A=60?,那么这个三角形是等边三角形吗, ?AB=AC
??B= ? C
??A=60 ?时, ? B= ?C=(180?- 60?)/2=60?
? ?A= ? B= ? C=60?
? ?ABC是等边三角形.
如果变成? B=60?呢,
??B= 60, AB=AC
??C=60 ?, ?A=180—(60?+60?)=60?
??A=?B=?C=60?
??ABC是等边三角形.
大家回顾一下,怎么样判定一个三角形是等边三角形:三边相等的三角形是等边三角形;
三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个内角等于60?的等腰三角形是等边三角形。
今天我们学习了等边三角形的性质与判定。
范文四:等边三角形的性质
B
D
A C
等边三角形的性质
学习目标 :
1理解并掌握等边三角形的定义,探索等边三角形的性质
2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题
学习重难点:等边三角形性质定理的应用
一 交流预习
1. 想一想:(1)等边三角形的定义:
(2) 等边三角形是等腰三角形吗?
(3)等边三角形的角有什么特点?
归纳:等边三角形的性质:等边三角形的
符号表达:
二 互助探究
已知如图,等边三角形 ABC 中, BD CE
, AD 与 BE 交于点
P ,求证:AD=BE 三 分层提高
例 1:已知如图△ ABC 和△ DBE 都是等边三角形,求证:AD=CE
变式二
已知如图△ ABC 和△ DBE 都是等边三角形,求证:AD=CE
变式三
已知如图△ ABC 和△ DBE 都是等边三角形,求证:AE=BE+CE
四 归纳总结
这节课我的收获是什么
五 巩固反馈
如图,△ ABD ,△ AEC 都是等边三角形,求证 BE =DC
A
C
范文五:等边三角形的性质
三(例题.如图,已知?ABC与?ADE都是正三角形(
等边三角形的性质 问:(1)EB与DC相等吗,为什么, 一.复习 (2)?BDC与图中哪个角相等,为什么, 如图,在?ABC中,AB=AC,AD?BC于点D,DE?AB交AC于点E,?ADE是等腰三角形
吗,为什么,
已知:如图等边三角形ABC中,D是AC中点 ,过C作CE?AB,且AE?CE,求证:BD=AE(
二(新课
1. 的三角形叫做等边三角形。 A2.等边三角形的三个角是什么关系,试证明。
如图:?ABC是等边三角形
B=?C 求证:?A=?
A
CB 四(如图:?ABC是等边三角形,作线段AD?BC垂足为D。
则有:1. ?ABD是 三角形,?BAD= ?。
总结: 2.BD与CD有怎样的数量关系,与BC呢, CB等边三角形的三条边 。
等边三角形的三个角 ,每个角等于 。 3.BD与AB有怎样的数量关系, 练习:
1.如图,在正?ABC中,D为BC中点,则?BAD的度数为 。
2.如图,等边?ABC中,AD是BC边上的高,AB=10cm,则线段DC的长为 cm( 总结:在 三角形中,30?角所对的 边是 边3.如图,将一等边三角形剪去一个角后,?1+?2= 度( 的 。
4.如图,?ABC是等边三角形,BC?CD,且AC=CD,则?BAD的度数为( ) 练习:
1.在Rt?ABC中, ?A :?B: ?C =1:2:3 ,若AB=10cm,则BC的长 。
2.如图所示,在等边?ABC中,AD?BC,BD=3,
则?1的度数为 ,AB= (
3.如图,?ABC是等边三角形,D是BC中点,DE?AC于E,若CE=1,
则AB= 。
4.如图,已知:等边三角形ABC,点D是AB的中点,过点D作DF?AC,垂足为F,过点F4.已知如图,B是AC上一点,?ABD和?DCE都是等边三角形( 作FE?BC,垂足为E,若三角形ABC的边长为4( (1)求证:AC=BE;
求:(1)线段AF的长度;(2)线段BE的长度( (2)若BE?DC,求?BDC的度数(
5.如图,?ABC是等边三角形,D是AC的中点,连接BD,延长BC至E,使CE=CD,连接
DE(
(1)?E等于多少度, 5.如图,已知在?ABC中,的垂直平分线交于点,ABACBACAC,,,:,,120EFACE
(2)说明DB与DE相等的理由( 交于点,试说明( BCFBFCF,2
6.如图,已知?ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相
交于点F(
(1)线段AD与BE有什么关系,试证明你的结论( 1.如图,?ABC是等边三角形,则?1+?2= 。 (2)求?BFD的度数(
2.如图,在等边?ABC中,?BAD=20?,AE=AD,则?CDE的度数是 。
3.如图,等边三角形ABC的边长为2,BC边上的高交BC于点D,过点D作DE?AB于点E,
则AE的长是 (