范文一:2018虹口高三数学一模
上海市虹口区 2018届高三一模数学试卷
2017.12
一 . 填空题(本大题共 12题, 1-6每题 4分, 7-12每题 5分,共 54分)
1. 函数 () lg(2) f x x =-的定义域是
2. 已知 () f x 是定义在 R 上的奇函数,则 (1) (0)(1)f f f -++=
3. 首项和公比均为 12
的等比数列 {}n a , n S 是它的前 n 项和,则 lim n n S →∞= 4. 在 ABC ?中, A ∠、 B ∠、 C ∠所对边分别是 a 、 b 、 c , 若 ::2:3:4a b c =, 则 c o s C =
5. 已知复数 z a bi =+(, a b R ∈)满足 ||1z =,则 a b ?的范围是
6. 某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考,要 求是物理、化学、生物这三门至少要选一门,政治、历史、地理这三门也至少要选一门,则 该生的可能选法总数是
7. 已知 M 、 N 是三棱锥 P ABC -的棱 AB 、 PC 的中点,记三棱锥 P ABC -的体积为 1V , 三棱锥 N MBC -的体积为 2V ,则 21
V V 等于 8. 在平面直角坐标系中,双曲线 2
221x y a
-=的一个顶点与抛物线 212y x =的焦点重合,则 双曲线的两条渐近线的方程为
9. 已知 sin y x =和 cos y x =的图像的连续的三个交点 A 、 B 、 C 构成三角形 ABC ?,则 ABC ?的面积等于 10. 设椭圆 22
143
x y +=的左、右焦点分别为 1F 、 2F ,过焦点 1F 的直线交椭圆于 M 、 N 两 点,若 2MNF ?的内切圆的面积为 π,则 2MNF S ?=
11. 在 ABC ?中, D 是 BC 的中点,点列 n P (*n N ∈)在线段 AC 上,且满足
1n n n n n P A a P B a P D +=?+,若 11a =,则数列 {}n a 的通项公式 n a =
12. 设 2() 22x f x x a x b =+?+?,其中 , a b N ∈, x R ∈,如果函数 () y f x =与函数 (()) y f f x =都有零点且它们的零点完全相同,则 (, ) a b 为
二 . 选择题(本大题共 4题,每题 5分,共 20分)
13. 异面直线 a 和 b 所成的角为 θ,则 θ的范围是( )
A. (0,) 2π B. (0,) π C. (0,]2
π
D. (0,]π
14. 命题:“若 21x =,则 1x =”的逆否命题为( )
A. 若 1x ≠,则 1x ≠或 1x ≠- B. 若 1x =,则 1x =或 1x =-
C. 若 1x ≠,则 1x ≠且 1x ≠- D. 若 1x =,则 1x =且 1x =-
15. 已知函数 20() (2) 0
x x f x f x x ?≤=?->?,则 (1)(2)(3)(2017)f f f f +++???+=( )
A. 2017 B. 1513 C. 20172 D. 30252
16. 已知 Rt ABC ?中, 90A ∠=?, 4AB =, 6AC =,在三角形
所在的平面内有两个动点 M 和 N ,满足 ||2AM =, MN NC =,
则 ||BN 的取值范围是( )
A. B. [4,6] C. D.
三 . 解答题(本大题共 5题,共 14+14+14+16+18=76分)
17. 如图,在三棱锥 P ABC -中, PA AC PC AB a ====, PA AB ⊥, AC AB ⊥, M 为 AC 的中点 .
(1)求证:PM ⊥平面 ABC ;
(2)求直线 PB 和平面 ABC 所成的角的大小 .
18. 已知函数 () ) cos(2) 2f x x x πωπω=-+-,其中 x R ∈, 0ω>,且此函数的最 小正周期等于 π.
(1)求 ω的值,并写出此函数的单调递增区间;
(2)求此函数在 [0,]2
x π
∈的最大值和最小值 .
19. 如图,阴影部分为古建筑群所在地,其形状是一个长为 2km ,宽为 1km 的矩形,矩形 两边 AB 、 AD 紧靠两条互相垂直的路上,现要过点 C 修一条直线的路 l ,这条路不能穿过 古建筑群,且与另两条路交于点 P 和 Q .
(1)设 AQ x =(km ) ,将 APQ ?的面积 S 表示为 x 的函数;
(2)求 APQ ?的面积 S (km )的最小值 .
20. 已知平面内的定点 F 到定直线 l 的距离等于 p (0p >) ,动圆 M 过点 F 且与直线 l 相 切,记圆心 M 的轨迹为曲线 C ,在曲线 C 上任取一点 A ,过 A 作 l 的垂线,垂足为 E .
(1)求曲线 C 的轨迹方程;
(2)记点 A 到直线 l 的距离为 d ,且 3443
p p d ≤≤,求 EAF ∠的取值范围; (3)判断 EAF ∠的平分线所在的直线与曲线的交点个数,并说明理由 .
21. 已知无穷数列 {}n a 的各项均为正数,其前 n 项和为 n S , 14a =.
(1)如果 22a =,且对于一切正整数 n ,均有 221n n n a a a ++?=,求 n S ;
(2)如果对于一切正整数 n ,均有 1n n n a a S +?=,求 n S ;
(3)如果对于一切正整数 n ,均有 13n n n a a S ++=,证明:31n a -能被 8整除 .
参考答案
一 . 填空题
1. (,2) -∞ 2. 0 3. 1 4. 14-
5. 11[, ]22- 6. 18 7. 14 8. 3x y =± 9. 10. 4 11. 11() 2n -- 12. (0,0)或 (1,0)
二 . 选择题
13. C 14. C 15. D 16. B
三 . 解答题
17. (1)略; (2) arcsin 4
. 18. (1) () 2sin(2) 6f x x π
=+, 2ω=, [, ]36k k π
π
ππ-++, k ∈Z ;
(2)最大值为 2,最小值 1-.
19. (1) 2
1
x S x =-(1) x >; (2) 2x =时, min 4S =. 20. (1) 22y px =; (2) 11[arccos, arccos ]43π-; (3)一个交点 .
21. (1) 12q =, 18(1) 2
n n S =-, n ∈*N ; (2)当 n 为偶数, 284n n n S +=,当 n 为奇数, 2874
n n n S ++=; (3)数学归纳法,略 .
范文二:2018虹口高三语文一模
虹口区 2017学年度第一学期期终教学质量监控测试
高三语文 试卷
(满分 150分,时间 150分钟) 2017.12
一 积累运用 10分
1. 按要求填空(5分)
(1) ____________________,师不必贤于弟子。 (韩愈《师说》 )
(2)鸟雀呼晴, ___________________。 (周邦彦《 _____________》 )
(3)李商隐的《夜雨寄北》中“何当共剪西窗烛,却话半山夜雨时”以想象表达憧憬,抒 发 思 念 之 情 , 曲 折 深 婉 , 余 味 无 穷 。 杜 甫 《 月 夜 》 中 运 用 了 同 样 手 法 的 一 联 是 “ _______________,_______________。 ”
2. 按要求选择。 (5分)
(1)下列各句中,所引诗词符合语境的一项是() 。 (2分)
A. “不畏浮云遮望眼,自缘身在最高层” ,只要我们掌握了正确的思维方法,认识达到了 一定的高度,能够透过现象看到本质,就不会被假象迷惑。
B. “问渠那得清如许,为有源头活水来。 ”长江之所以波澜壮阔是因为不拒绝细流,学习 也是如此,广泛汲取知识才能丰富自己。
C. 在奋斗过程中,我们必定会经受许多挫折和失败,只要我们坚信 “行到水穷处, 坐看云 起时” ,树立信心,鼓足勇气,一定会有成功的一天。
D. 爷爷生日宴上,小明激情洋溢地说“花甲喜循环,风霜变老颜” ,感谢大家百忙之中来 参加我爷爷的古稀寿宴,让我们一起祝福爷爷生日快乐!
(2)填入下面语段空白处的词句,最恰当的一项是() 。 (3分)
盛唐的书法,不再只是坚持“楷”的法度。 _____________。颜真卿的《祭侄文稿》是 领略唐代书法“尚意”美学的最好作品。
A. 书写者也开始追求内在情绪真实的表现,追求书法随情感而流动的变化
B. 也开始追求书法随情感而流动的变化,追求内在情绪真实的表现
C. 书写者也开始追求书法随情感而流动的变化,追求内在情绪真实的表现
D. 开始追求内在情绪真实的表现,追求书法随情感而流动的变化
二 阅读 70分
(一)阅读下文,完成第 3-7题。 (15分)
和谐天人:对自然的亲近
——感悟我们身边的传统节日
①今天 , 我们为什么还要过传统节日?在今天的历史条件下 , 我们怎样过传统节日? ②为了让我们的话题变得轻松 , 先来个“说文解字
.... ”吧! “节日”这词从哪里来 , 是怎么 组合成的?“节”字的原义是什么?节日的“节”字 , 原本指竹子长叶、分叉的那个地方。
竹节的“节”是本义,节日的“节” , 则已经是引伸。了解这一点 , 我们就能明白:原来 , 我 们祖先是用竹子来比喻我们过日子, 平常的日子就像竹筒,滑溜溜的, 一晃就过去了, 节日 就是竹节部分,我们不愿让所有日子都这么“滑”掉,我们要抓住一些特殊的日子好好过, 精心过,不一样地过。
③那么,哪些日子被我们的祖先派定作为我们日常生活这根“竹子”上的“节”呢? ④派定哪些日子作为节日, 东西方很不一样, 西方的节日每每总是同历史上的人事相关 , 无论是圣诞节、万圣节还是情人节;中国却不是这样。似乎西方的节日是人和人商量定的, 中国的节日却是 ________________。
⑤中国的岁时节日,源头大致有三:其一是按季节气候排定,即二十四节气,比如清明、冬 至;二是以月之朔望为节,故某月的初一、十五为节日者颇多,尤其是满月的元宵节和中秋 节, 为人们所喜爱和重视; 三是月和日奇数复叠者, 这就是:正月初一新年、 三月初三上巳、 五月初五端午、七月初七七夕、九月初九重阳。这些是“大节” ,另外还有一些“小节” ,比 如“二月二龙抬头” ,二月十二“百花节” ,六月六“晒衣节” ,可过可不过,所以叫“不拘 小节” 。七月十五中元节后来成为佛教节日,另当别论。
⑥一年四季十二个月,季季有节日, 月月有节日。 节日均衡分布四季, 行事充分体现中 国人对自然的亲近、 对生命的关怀和对人情的呼唤。中国人顺应自然, 但又不被动依赖,又 能有所作为,相信谋事在人,成事在天,所谓“能动地适应” 。我们按照自然节律生活、劳 动、恋爱、生育,春种夏锄,秋收冬藏。传统节日的设置顾及日月星辰、四季更替、地球和 人类之间的关系。中国传统节日是先民们时间意识自觉的产物,是中国人“天人合一” 世界 观的具体体现。
⑦这里所谓的“天”泛指大自然。从节日的派定看,中国人是多么重视天、重视天象、 重视天意!一月一“元旦” , 一年中第一个冉冉升起的旭日;三月三上巳,蛇开始活跃了, 让我们亲近春水;五月五端午, 毒虫百脚需要好好对付, 才能平安度夏;七月七是星星的节 日,中秋是月亮的节日,九月九,登山去,斑斓的秋山是一年中的最美。原来,中国的节日 尽是太阳的、月亮的、星星的、山的、水的、春的夏的秋的冬的节日。元霄节看起来比较关 “人事”一些,它是灯节,足够闹腾,但究其实质, “闹元霄”就是“闹春耕” ,是个关乎大 地、关乎农耕、关乎丰收的节日,同样与自然关系密切。
⑧我国的岁时节日还非常强调“节物” ,比如,梅花是新年的节物,桃花是三月三(后 与清明合并)的节物,石榴花是端午的节物,桂花属于中秋,菊花属于重阳。中国古代诗人 的节日诗篇,无一不对节物作出描写、加以歌颂。
⑨另一种“节物”则体现在人们的食桌上。新年的饺子(北方麦作文化)年糕(南方稻 作文化) 、元霄的汤圆、清明的青团、端午的粽子、七夕的巧果、中秋的月饼、九月九的重 阳糕,包括腊月初八的腊八粥,凡此等等,都与日常食桌相关。
⑩“节物”每每是当令之物,当令的花卉,当令的食品,其实是大自然母亲为她的孩子 们奉献的一道道盛宴——给眼睛的, 给嘴巴的,给身心两面的。所以, 节物又有个更感性的 名字叫:节日媚物。
? 过去, 我们与大自然是多么接近, 我们对大自然是那么的敬重。 我们惊讶起来的时候,
叫的不是“天呐”就是“妈呀 ! ” (现在叫“哇塞” ) , 将天和母亲等同起来。我们管天叫“老 天爷” 、 “天公” ,准备出去旅游时遇到好天气叫“天公作美” ,般配的情侣叫“天生一对” , 最恶毒的骂是“天杀的” ,最聪明的叫“天才” 。老子说:“人法地,地法天,天法道,道法 自然。 ”我们从大自然那里曾经学到了多少东西!
? 如今,全人类的一个关键词是“环境保护” 。 “环保”不只是谁排污谁受罚的问题 , 还 有更加基本、更加重要的事要做,比如:保护我们健康的传统文化,恢复和发扬我们的传统 中向大自然学习、与大自然和睦相处的种种心态与生活方式。
3. 第②段中, 作者 “说文解字” 的用意是 ______________________________________________ _________________________________________________________________________。 (2分)
4. 根据上下文,第④段横线处应填写的内容是 _______________________________(2分)
5. 下列说法符合文意的一项是() (3分)
A. 中国的岁时节日,既有一些值得重视的“大节” ,也有一些可过可不过的“小节” 。
B. 一年四季十二个月,季季有节日,月月有节日,体现了中国人对节日由衷的喜爱。
C. 中国传统节日是先民们自我意识自觉的产物,是中国人“天人合一”世界观的具体体现。
D. 从节日的派定看,中国人非常重视天、重视天象、重视天意,而不关心“人事” 。
6. 请说说你对“节日媚物”这个现象的理解。 (4分)
_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 7. 本文洋溢着节日的欢快气氛,请结合内容分析其语言特色。 (4分)
_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________
(二)阅读下文,完成第 8-11题。 (15分)
载将烟雨过西湖
陈富强
①在湖畔, 找一处有石桌、石椅的廊檐下坐了,与茶楼掌柜的招呼了, 便会有着中式小 衫的茶艺小姐款步而来。 曲径上枯叶花瓣撒了一地, 枝繁叶茂的樟树在风中从容地摇曳, 长 发细腰的茶艺小姐托着茶盘柳样地穿过迥廊, 飘 . 到眼前, 疑是廊下的镂空格窗里走下来一个 宋朝的女子。她将盖碗茶朝桌上搁了,掀了盖,拎起茶壶,壶嘴对准茶碗,手腕往前一倾, 就有水流如注,茶叶已在碗里跳起来,舞起来,绿色的叶儿如袍,在水中缓缓地舒展。 ②端起茶碗,茶香缕缕,轻啜一口,满口含香,这是西湖水泡的龙井茶,只有在湖畔, 在柳丝狂舞,绿草萋迷的回廊里,才可以静心静脑。好茶好水好景色, 再把心掏出来浸入湖 中,若有雨,山也迷朦水,水也迷朦,人也朦胧,梦一样的飘渺。这一刻,心在水里自由地 游荡。
③说下雨, 就真的下了。 春天的西湖总是这样的恼煞人, 我却笑看雨中的游人双手捂头, 叫着,骂着,往浓荫下跑,朝屋檐下躲。也有浪漫的,相携着一路走来,雨水冲洗着脸上的 笑容, 却怎么也冲不掉一脸的灿烂。 再去看湖面, 撒满了涟漪、 漩涡, 数也数不清, 圆圆的, 好象女子脸上的酒涡, 抹也抹不去, 是不是有美女无数在湖中笑?惹恼了岸上的女子, 不然, 她的眉怎么就弯了起来?
④当年苏东坡酒后上了望湖楼, 下着雨, 醉熏熏地, 就留下了百读不厌的诗篇。诗中有 “白雨跳珠乱入船。望湖楼下水如天。 ”雨如珍珠,蹦跳着跃进了小船,划船的船娘笑得弯 下了腰。苏东坡挥毫的时侯,两旁笔墨侍候的必定是美丽的女子, 宋朝的女子望穿秋水,看 不看得见湖里的草鱼快乐地游来游去?
⑤雨从檐上往下流, 织成的帘子把我与湖面隔在了两边, 我的心在湖里, 我的双眼盯着 雨帘, 于是,我看到了雨帘是竖琴上的弦,宋朝女子的纤手在一千年前拨动了琴弦,我的耳 边响起清越的丝竹,这是飘过了千年的音乐,依然好听,琴声里的柳枝绿了,桃花红了,女 子的幔幕香车上路了。一路行去,如蝶翩翩,杨柳叶子,李花瓣儿落满了车顶,帘儿掀起, 露出一张如画姿容, 远看若生花白玉,近视如含笑芙蓉, 整个儿沉鱼落雁, 怎么看也看不够 的红粉佳人。看呆了的行人忽见美人开颜一笑,吟出一诗, “燕引莺招柳夹途,章台直接到 西湖。春花秋月如相访,家住西泠妾姓苏。 ”原来是色貌绝伦的钱塘苏小小。
⑥香车行至白堤, 忽见一英俊少年骑青骢马从断桥方向缓缓而来, 山光水色之间, 一个 郎才,一个女貌,为后人留下了一见钟情,不恋富贵觅真情,有情人终成眷属的民间传奇。 ⑦雨丝依旧若琴弦,是谁在小小墓前歌吟?“幽兰露,如啼眼。无物结同心,烟花不堪 剪。草如茵,松如盖。风为裳,水为佩。油壁车,夕相待。冷翠烛,劳光彩。西陵下,风吹 雨。 ” 是李贺。 这样凄艳的诗词, 我还能在古典的书籍中找到很多, 此刻, 我独坐湖畔听雨, 从前的故事穿云破雾, 在我眼前的湖面上溅起数不清的水花, 这些古典的花朵, 在竖琴的奏 鸣中缓缓开放。
⑧茶凉了,我转过头去,沏茶的女子双手托腮,伏在柜台上望着湖上的水花??
⑨雨越下越大了, 湖面上已看不见圆圆的涟漪, 从廊檐垂下的雨线变成急速的水柱, 冲 在地上发出“哗哗”的声音。天色渐渐黯淡下来,堤上的灯渐次亮起,在雨中,一盏,又一 盏,一直伸向浓荫的深处。雨声在我的耳边响成一片,急管繁弦,架子鼓般,弥漫了整个湖 区。茶馆已经打烊,撑伞的女子已经回家,只有红灯笼亮了,在风中慢慢地摇曳。我坐在石 桌旁, 已经没有了盖碗茶,西泠桥畔的凉亭和墓碑在雨中无言而歌,歌唱的是西湖的雨。千 年的往事成为一座亭子, 一块墓碑。 成为一座美丽的桥。 成为手中一杯渐凉的茶, 一阵风中 的雨。
⑩夜静雨止,我离开迥廊,循着一地灯光踏上回家的路。夜色遮住了一切,只有灯光, 在岸上,在水中。蓦然,我想起,我把心遗忘在湖里了。低头看时,已不知“踏过樱花第几 桥” 。
8. 简析第①段加点词“飘”的精妙之处。 (4分)
_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________ 9. 分析第⑤段中画线句的表达效果。 (3分)
_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 10. 怎样理解文章结尾“蓦然,我想起,我把心遗忘在湖里了”这句话?(4分)
_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 11. 简析本文“形散神聚”的结构特点。 (4分)
_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________
(三)阅读下文,完成第 12-14题。 (8分)
咏怀(其四十三)
(三国·魏)阮籍 ①
鸿鹄相随飞,飞飞适荒裔。
双翮临长风,须臾万里逝。
朝餐琅玕 ② 实,夕宿丹山际。
抗身青云中,网罗孰能制。
岂与乡曲士,携手共言誓。
【注】①阮籍(210年 -263年) ,三国魏人。字嗣宗。陈留(今属河南)尉氏人。竹林七贤 之一。曾任步兵校尉,世称阮步兵。②琅玕:中国神话传说中的仙树,其实似珠。
12. 本诗从体裁上看,属于 ____体诗。 (1分)
以下不能作为本题判断依据的一项是() (1分)
A. 时代 B.韵脚 C.句数 D.平仄
13. 对本诗赏析不正确的一项是() 。 (2分)
A. “鸿鹄”两句使用了三个“飞” ,描摹强调了鸿鹄群飞的景象。
B. “双翮”两句以“凌”和“须臾” ,强调鸿鹄高飞远翔的姿态。
C. “朝餐”两句从食物与栖所两方面,写出了鸿鹄的现实习性。
D. “抗身”二句运用反问,语气强烈,收束了前面六句的描绘。
14. 刘勰在《文心雕龙》中评价阮籍的诗“阮旨遥深” 。请结合这一观点赏析本诗。 (4分) _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________
(四)阅读下文,完成第 15-20题。 (18分)
①兴宗 ① 年十岁失父,哀毁有异凡童。廓罢豫章郡还,起二宅。先成东宅,与轨:廓亡 而馆宇未立,轨罢长沙郡还,送钱五十万以补宅直。兴宗白母曰:“一家由来丰俭必共,今 日宅价不宜受也。 ” 母悦而从焉。 轨有愧色, 谓其子淡曰:“我年六十, 行事不及十岁小儿。 ” 少好学,以业尚素立见称。
②世祖践阼,迁侍中。每正言得失,无所顾惮,由是失旨 . 。竟陵王诞据广陵城为逆,事 平。州别驾范义与兴宗素善,在城内同诛。兴宗至广陵,躬自收殡,致丧还豫章旧墓。上闻
之, 甚不悦。 庐陵内史周朗以正言得罪, 锁付宁州, 亲戚故人, 无敢赡送, 兴宗在直, 请急, 诣 . 朗别。上知尤怒。时上方盛淫宴,虐侮群臣,唯兴宗以方直见惮,不被侵媟。
③大明末前废帝即位兴宗时亲奉玺绶嗣主容色自若了无哀貌。兴宗出谓亲故曰:“鲁昭 在戚而有嘉容 ② , 终之以衅结大臣, 昭子请死。 国家之祸, 其在此乎。 ” 顷之, 太宗定大事。 是夜,废帝横尸在太医阁口。
④初,吴兴丘珍孙言论常侵兴宗。珍孙子景先,人才甚美,兴宗与之周旋
.. 。及景先为鄱 阳郡,值晋安王子勋为逆,转在竟陵,为吴喜所杀。母老女稚,流离夏口。兴宗至墨州,亲 自临哭,致其丧柩家累,令得东还。
⑤后都督会稽军事。会稽多诸豪右,不遵王宪。兴宗皆以法绳 . 之。三吴旧有乡射礼,久 不复修,兴宗行之,礼仪甚整。
⑥泰豫元年,薨,时年五十八。
【注】①蔡兴宗,南朝刘宋名臣。其父蔡廓、伯父蔡轨。②春秋时期鲁昭公在父丧期间面带 喜悦,不知悲戚,最终被逐。
15. 写出下列加点词在句中的意思。 (2分)
(1)兴宗在直,请急,诣 . 朗别() (2)兴宗皆以法绳 . 之() 16. 为下列句中加点词选择释义正确的一项。 (2分)
(1)由是失旨 . ()
A. 美好 B.命令 C.心意 D.意义
(2)兴宗与之周旋
.. ()
A. 应酬 B.对抗 C.追逐 D.交际
17. 第③段画线部分断句正确的一项是()。(3分)
A. 大明末前 /废帝即位 /兴宗时亲奉玺绶 /嗣主容色自若 /了无哀貌
B. 大明末前 /废帝即位兴宗 /时亲奉玺绶嗣主 /容色自若 /了无哀貌
C. 大明末 /前废帝即位 /兴宗时亲奉玺绶 /嗣主容色自若 /了无哀貌
D. 大明末 /前废帝即位兴宗 /时亲奉玺绶嗣主 /容色自若 /了无哀貌
18. 把下面的句子译成现代汉语。 (5分)
庐陵内史周朗以正言得罪,锁付宁州,亲戚故人,无敢赡送
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________ 19. 第①段中蔡轨有“惭色”的根本原因是() (3分)
A. 作为长辈,为照顾好孤儿寡母。 B.拿了五十万块钱补偿建房资金。
C. 年龄大,见识少,比不上兴宗。 D.没能有丰俭与共的家族意识。
20. 从②—⑤段看,蔡兴宗是一个 ___________、 _________、 _____________的人。 (3分)
(五)阅读下文,完成第 21-25题。 (14分)
《洞庭 ① 游记》序
明 文震孟 ②
①游有四快,而天时之宜,风月之美,眺览之奇不与焉。游当茹素之期,不以酒肉丝竹 尘点山灵,一快也。又当沦弃之日,山中好事之家,无相物色者,草衣衲侣,游乃益清,二 快也。穷林屋之胜,至于烟迷径绝,田夫野老,惊相告语,奔走救援,此犹足以征人心焉, 三快也。以余耳目所及之名公,若冯元成先生游记遍天下,独遗几席之洞庭。至张伯起、周 公瑕、王百谷,皆未尝泛石公、龙渚之棹 ③ 。惟赵隐君凡夫 ④ 仅一至 ____。其他游者不能记, 记者不能尽。 即弇州之文 ⑤ , 亦似寥寒未称。 而孟长 ⑥ 雄词伟藻, 直与缥缈、 莫厘 ⑦ 争高竞爽, 吞今掩古,光怪陆离。将使后来游者,遂可无言绝响,不必先结一记游之想,以挠其登高临 深之天趣,四快也。
②昔人有言,山水之神情,恒与幽人畸士相亲昵。 然非言语文章之妙, 不足以发潜而疏 远。今间询之楚人,武昌赤壁,仅一培塿 ⑧ ;而柳州遗迹,按图索之,殊不相当。独以两公 文在,儿与五岳四渎 ⑨ 并垂声于宇宙。文人不遇,岂非山水之甚幸哉!况洞庭灵奇,夙标震 旦。惟护之以风涛,布之以险阻,即具逸情远胜者,亦未能时时酬对。一朝不偶 ⑩ ,相得益 彰,山灵恺豫 ? ,又复何如!不啻吾所称“四快”而已。
③余接摈废以来,屏栖深谷,云封烟绕。门前寸步,便如黔蜀万山。洞庭之游,日与孟 长期,而今竟先我矣。览兹游记,固深快之,而亦深妒之,终乃深幸之。幸我虽未游,而孟 长已游,他日虽游而已,不必记游也。
【注】①洞庭:指江苏太湖中的洞庭东山和西山。②文震孟:苏州人,忤魏忠贤意,遂归。 ③石公:太湖边的山名,在太湖边。龙渚,指太湖。④赵隐居凡夫:隐士赵凡夫。⑤弇州之 文:指明代王世贞的诗文。⑥姚希孟,文震孟的外甥。⑦缥缈:山名。莫厘东洞庭山。⑧培 塿:小山丘。⑨五岳四渎:泛指大山名川。⑩不偶:命运不好。 ? 恺豫:祥和快乐。
21. 可填入第①段方框处的虚词是()。(1分)
A. 也 B.焉 C.耳 D.耶
22. 概括“游有四快”的内容。(2分)
_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 23. 对第②段画线句理解正确的一项是()。(3分)
A. 如今间接地去询问楚地的人, 三国时的武昌赤壁,只是一座小土丘; 柳州山水, 按照地 图去找,也很难找到。
B. 如今偶尔地去询问楚地的人, 苏轼笔下的武昌赤壁, 只是一座小土丘; 柳州的文化遗迹, 按照地图去找,也很难找到。
C. 如今间接地去询问楚地的人, 三国时的武昌赤壁, 只是一座小土丘; 柳宗元笔下的山水, 按照他文章所写去找,实地也与文中描绘不相称。
D. 如今偶尔地去询问楚地的人, 苏轼笔下的武昌赤壁,只是一座小土丘;柳州山水,按照 柳宗元文章所写去找,实地与文中描绘不相称。
24. 简析第②段在文中的作用。 (4分)
_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 25. 请从句式角度赏析第③段。 (4分)
_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________
三 写作 70分
26. 根据下列材料,自选角度,自拟题目,写一篇不少于 800字的文章,文体不限(诗歌除 外) 。
一枚石子投入水中, 会在水面上荡起圈圈涟漪; 一句话语投进心里, 会在情感上荡起脉 脉的涟漪;一件意外的事情发生,会在社会上荡起层层的涟漪??
很多时候, 涟漪会随着时间的推移而慢慢消失; 但有时, 涟漪也可能随着作用力的加强 而化作惊涛骇浪??
答案
积累应用(10分)
1. (5分) (l )是故弟子不必不如师(2)侵晓窥檐语 苏幕遮·燎沉香
(3)何时倚虚幌,双照泪痕干
2. (5分) (1) (2分) B (2) (3分) D
阅读(70分)
(一)阅读下文,完成第 3— 7题。 (15分)
3. (2分)通俗说明我们祖先对节日的态度,引出下文关于传统节日的介绍。
4. (2分)原文:人和天商量着定下来的。
5. (3分) A
6. (4分)心态:亲近自然、享受自然(2分) ,天人合一的理念(2分)
7. (4分)要点:点出语言特色(1分) ,结合内容说明(2分) ,艺术效果(1分)
(二)阅读下文,完成第 8-11题。 (16分)
8. (4分) “飘”字形象地写出了茶艺女子轻盈柔美的体态,同时也表现出“我”恍惚的错 觉,疑是宋朝女子来到跟前,为下文的联想伏笔。
9. (3分)运用比喻形象生动地写出了雨丝的细密和雨声的清越,引出下文(或引发了我的 联想) 。
10. (4分) (结构上)照应了前文②段“再把心掏出来浸入湖中” ,⑤段“我的心在湖里” ; (内容上) 表现了作者陶醉于西湖的美里风景和深厚的历史文化中, 在雨水的冲洗中沉淀了 内心的浮躁,收获了一份暂离尘嚣的宁静。
11. (4分)要点:本文以雨为线贯穿全文,描写了烟雨笼罩在西湖美景,同时将西湖看作 一条船,承载着自然的风雨,也承载着历史的风雨,由此展开了对苏东坡、苏小小、李贺等 历史人物的联想, 对西湖美景与其深厚的历史文化融合在一起, 表现了作者在烟雨冲洗中暂 离尘嚣的宁静安逸的心境,体现了散文“形散神聚”的特点。
(三)阅读下文,完成第 12-14题。 (8分)
12. (1分)古体诗 (1分) B
13. (2分) C (不是现实习性,而是写出了传说中鸿鹄精食高居,以象征鸿鹄之高洁) 14. (4分)要点:阮籍这首《咏怀诗》表面上看是在写鸿鹄,而实际上托物言志,通过对 鸿鹄高飞远举,远离尘嚣,精食高宿的描绘,表达了自己遁世超逸,不为世俗网罗的志向, 同时结尾两句, 从描写中荡开一笔, 以激烈慷慨的语气抒发了对于乡曲之士为了个人私利携 手言誓的蔑视,隐含了对于门阀士族结党营私的丑恶的批判。整首诗寄托遥深。
(四)阅读下文,完成第 15-20题。 (18分)
15. (2分)(1)到??去 (2)约束
16. (2分)(1) D (2) B
17. (3分) C
18. (5分)庐陵内史周郎因为说真话获罪,被铐起来发配到宁州,家人朋友,没有敢来看 望送别的。得分点:“以”、“得罪”、“锁”、“付”、“瞻”
19. (2分) D
20. (4分)要点:1. 正直(敢言); 2. 有才(能干); 3. 重情重义(心胸宽广;有先见之 明)
(五)阅读下文,完成第 21-25题。 (13分)
21. (1分) C
22. (2分)要点:1. 素食游山,无尘俗之累; 2. 无人烦扰,与僧同游有情趣; 3. 民风淳朴、 人情之乐; 4. 孟长之文极妙,自己无需再作文可以纯粹赏玩。
23. (2分) D
24. (4分)要点:第②段承接第①段“游之四快”的最后“一快”,推进文意,指出“文 人不遇,乃山水之甚幸”,被贬谪的文人与山水情怀相投,因而能够写出山水真正的神韵, 表达了在山水的祥和宁静中获得慰藉的快乐,也透露出贬谪的不平。
25. (4分)要点:多用四字句,写景、抒情简洁明快,写出了自己被贬幽居之环境之僻远 寂寞, 节奏简明流利。 深??深??深??的排比使用生动而突出地展现了作者对于孟长文 章的赞美。 末句采用了散句的形式, 舒缓有致,幽默有味。表达了自己对孟长之文的推崇和 将尽兴于山水的期待。
范文三:【DOC】-2016虹口高三数学一模
2016虹口高三数学一模
上海市虹口区2016届高三一模数学试卷
2016.01
一. 填空题(本大题共14题,每题4分,共56分)
1. 函数f(x) 2x,1的反函数f,1(x) ;
2. 设全集U R,若集合A {x||x,1| 1},则CUA ;
z i2015,i2016(i为虚数单位),则复数z ; 1,i
184.
在二项式)的展开式中,常数项的值为;(结果用数字表示) x3. 若复数
z满足
,x)tanx5. 行列式的最大值为 ; 2
5cosxcot( ,x)
6. 在等差数列{an}中,a1,a3,a5 9,a2,a4,a6 15,则数列{an}的
前10项的和等 于 ;
7. 如图,已知双曲线C的右焦点为F,过它的右顶点A作
实轴的垂线,与其一条渐近线相交于点B;若双曲线C的
焦距为4, OFB为等边三角形(O为坐标原点,即双曲
线C的中心),则双曲线C的方程为 ;
8. 已知数据x1、x2、?、x8的方差为16,则数据2x1,1、
2x2,1、?、2x8,1的标准差为;
9. 已知抛物线x 8y的弦AB的中点的纵坐标为4,则 2
|AB|的最大值为
10. 如图,半径R 2的球O中有一内接圆柱,当圆柱侧
面积最大时,球表面积与圆柱侧面积之差等于 ;
11. 锅中煮有肉馅,三鲜馅,菌菇馅的水饺各5个,这三
种水饺的外形完全相同,从中任意舀取4个水饺,则每
种水饺都至少取到1个的概率为 ;
12. 设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1a2a3 64,且S2n 5(a1,a3,a5,...,a2n,1) (n N*),则an
13. 在由正整数构成的无穷数列{an}中,对任意的n N,都有an an,1,且对任意的 *
k N*,数列{an}中恰有k个k,则a2016
2x,a,x 114. 若函数f(x) 恰有两个零点,则实数a的取值范围是 ;
(x,a)(x,3a),x 1
1
二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
15. 设 、 为两个不同平面,若直线l在平面 内,则“ ”是“l ”的( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也非必要条件
16. 已知直线x
4和x 5 是函数f(x) sin( x, )( 0,0 )图像的两 4
条相邻的对称轴,则 的值为( ) 3 B. C. D. 4432
17. 已知a,b均为单位向量,且a b 0,若|c,4a|,|c,3b| 5,则|c,a|的取值范 A. 围是( )
A. B. [3,5] C. [3,4]
D.
18. 设函数f(x) |x,2|,x 0,若关于x的方程f(x) a有四个不同的解x1、x2、 |log2x|,x 0
x3、x4,且x1 x2 x3 x4,则x3(x1,x2),1的取值范围是( ) 2x3x4
A. (,3,, ) B. (, ,3) C. [,3,3) D. (,3,3]
三. 解答题(本大题共5题,共12+14+14+16+18=74分)
19. 如图,在正三棱柱ABC,A1B1C1中,已知它的底面边长为10,高为20,
(1)求正三棱柱ABC,A1B1C1的表面积与体积;
(2)若P、Q分别是BC、CC1的中点,求异面直线
PQ与AC所成角的大小;(结果用反三角函数表示)
20. 已知 ABC的面积为S,且AB AC S;
(1)求sinA、cosA、tan2A的值;
(2)若B
2
4 ,|CA,CB| 6,求 ABC的面积为S;
1,定义f1(x) f(x),fn,1(x) f(fn(x))(n N*),已知偶函 1,x
数g(x)的定义域为(, ,0) (0,, ),且当x 0时,
g(x) f2015(x); 21. 对于函数f(x)
(1)求f2(x)、f3(x)、f4(x),并求出函数y g(x)的解析式;
(2)若存在实数a、b(a b)使得函数g(x)在[a,b]上的值域为[mb,ma],求实数m的取值范围;
22. 已知数列{an}的前n项和为Sn,S2 0,且2Sn,n nan(n N*);
(1)计算a1、a2、a3、a4,并求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足b1,3b2,5b3,...,(2n,1)bn 2n an,3,求证:{bn}是等比数列;
(3)由数列{an}的项组成一个新数列{cn}:? c1 a1、c2 a2,a3、c3 a4,a5,a6,a7、
cn a2n,1,a2n,1,1,a2n,1,2,...,a2n,1,设Tn为数列{cn}的前n项和,试求lim
Tn的值; n 4n
x2y2
23. 已知椭圆C:2,2 1(a b 0)的左焦点为F,短轴的两个端点分别为A、B, ab
且|AB| 2,?ABF为等边三角形;
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,点M在椭圆C上且位于第一象限内,它关于坐标原点O的对称点为N;过点
1M作x轴的垂线,垂足为H,直线NH与椭圆C交于另一点J,若HM HN ,,试 2
求以线段NJ为直径的圆的方程;
(3)已知l1,l2是过点A的两条互相垂直的直线,直线l1与圆O:x2,y2 4相交于P,Q两点,直线l2与椭圆C交于另一点R,求?PQR面积取最大值时,直线l1的方程;
3
范文四:2017虹口高三数学一模
2017年上海市虹口区高考数学一模试卷
一、填空题(1~6题每小题 4分, 7~12题每小题 4分,本大题满分 54分) 1.已知集合 A={1, 2, 4, 6, 8}, B={x|x=2k, k ∈ A},则 A∩B=.
2
.已知 ,则复数 z 的虚部为 .
3.设函数 f (x ) =sinx﹣ cosx ,且 f (α) =1,则 sin2α=
4
.已知二元一次方程组
的增广矩阵是 ,则此方程组的
解是 .
5. 数列 {an }是首项为 1, 公差为 2的等差数列, S n 是它前 n 项和,
则 =.
6. 已知角 A 是 △ ABC 的内角, 则
“ ” 是
“ 的 (填 “ 充分非
必要 ” 、 “ 必要非充分 ” 、 “ 充要条件 ” 、 “ 既非充分又非必要 ” 之一) .
7.若双曲线 x 2
﹣ =1的一个焦点到其渐近线的距离为
2,则该双曲线的焦
距等于 .
8.若正项等比数列 {an }满足:a 3+a5=4,则 a 4的最大值为 .
9.一个底面半径为 2的圆柱被与其底面所成角是 60°的平面所截,截面是一个 椭圆,则该椭圆的焦距等于 .
10.设函数 f (x )
=,则当 x≤ ﹣ 1时,则 f[f(x ) ]表达式的展
开式中含 x 2项的系数是 .
11.点 M (20, 40) ,抛物线 y 2=2px(p >0)的焦点为 F ,若对于抛物线上的任 意点 P , |PM|+|PF|的最小值为 41,则 p 的值等于 .
12.当实数 x , y 满足 x 2+y2=1时, |x+2y+a|+|3﹣ x ﹣ 2y|的取值与 x , y 均无关, 则实数 a 的取范围是 .
二、选择题(每小题 5分,满分 20分)
13.在空间, α表示平面, m , n 表示二条直线,则下列命题中错误的是()
A .若 m ∥ α, m 、 n 不平行,则 n 与 α不平行
B .若 m ∥ α, m 、 n 不垂直,则 n 与 α不垂直
C .若 m ⊥ α, m 、 n 不平行,则 n 与 α不垂直
D .若 m ⊥ α, m 、 n 不垂直,则 n 与 α不平行
14
.已知函数 在区间 [0, a](其中 a >0)上单调递增,则实数 a 的取值范围是()
A
. B
.
C
. D
.
15.如图,在圆 C 中,点 A 、 B
在圆上,则 的值()
A .只与圆 C 的半径有关
B .既与圆 C 的半径有关,又与弦 AB 的长度有关
C .只与弦 AB 的长度有关
D .是与圆 C 的半径和弦 AB 的长度均无关的定值
16.定义 f (x ) ={x}(其中 {x}表示不小于 x 的最小整数)为 “ 取上整函数 ” ,例 如 {2.1}=3, {4}=4.以下关于 “ 取上整函数 ” 性质的描述,正确的是() ① f (2x ) =2f(x ) ;
②若 f (x 1) =f(x 2) ,则 x 1﹣ x 2<>
③任意 x 1, x 2∈ R , f (x 1+x2) ≤f (x 1) +f(x 2) ;
④ .
A .①② B .①③ C .②③ D .②④
三、解答题(本大题满分 76分)
17.在正三棱锥 P ﹣ ABC 中,已知底面等边三角形的边长为 6,侧棱长为 4.
(1)求证:PA ⊥ BC ;
(2)求此三棱锥的全面积和体积.
18.如图,我海监船在 D 岛海域例行维权巡航,某时刻航行至 A 处,此时测得 其北偏东 30°方向与它相距 20海里的 B 处有一外国船只,且 D 岛位于海监船正 东 18海里处.
(1)求此时该外国船只与 D 岛的距离;
(2)观测中发现,此外国船只正以每小时 4海里的速度沿正南方航行.为了将 该船拦截在离 D 岛 12海里的 E 处(E 在 B 的正南方向) ,不让其进入 D 岛 12海里内的海域,试确定海监船的航向,并求其速度的最小值(角度精确到 0.1°, 速度精确到 0.1海里 /小时) .
19.已知二次函数 f (x ) =ax2﹣ 4x+c的值域为 [0, +∞ ) .
(1)判断此函数的奇偶性,并说明理由;
(2)判断此函数在
[, +∞ )的单调性,并用单调性的定义证明你的结论;
(3)求出 f (x )在 [1, +∞ )上的最小值 g (a ) ,并求 g (a )的值域.
20.椭圆 C
:过点 M (2, 0) ,且右焦点为 F (1, 0) ,过 F
的直线 l 与椭圆 C 相交于 A 、 B 两点.设点 P (4, 3) ,记 PA 、 PB 的斜率分别为 k 1和 k 2.
(1)求椭圆 C 的方程;
(2)如果直线 l 的斜率等于﹣ 1,求出 k 1?k 2的值;
(3)探讨 k 1+k2是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,求出 k 1+k2的取 值范围.
21.已知函数 f (x ) =2|x+2|﹣ |x+1|,无穷数列 {an }的首项 a 1=a.
(1)如果 a n =f(n ) (n ∈ N *) ,写出数列 {an }的通项公式;
(2)如果 a n =f(a n
﹣ 1
) (n ∈ N *且 n≥2) ,要使得数列 {an }是等差数列,求首项 a 的取值范围;
(3)如果 a n =f(a n
﹣ 1
) (n ∈ N *且 n≥2) ,求出数列 {an }的前 n 项和 S n .
2017年上海市虹口区高考数学一模试卷 参考答案与试题解析
一、填空题(1~6题每小题 4分, 7~12题每小题 4分,本大题满分 54分) 1.已知集合 A={1, 2, 4, 6, 8}, B={x|x=2k, k ∈ A},则 A∩B={248}【考点】 交集及其运算.
【分析】 先分别求出集合 A 和 B ,由此能出 A∩B .
【解答】 解:∵集合 A={1, 2, 4, 6, 8},
∴ B={x|x=2k, k ∈ A}={2, 4, 8, 12, 19},
∴ A∩B={2, 4, 8}.
故答案为:{2, 4, 8}.
2
.已知 ,则复数 z 的虚部为
【考点】 复数代数形式的乘除运算.
【分析】
由
,得 ,利用复数复数代数形式的乘法运算
化简,求出 z ,则答案可求.
【解答】
解:由 ,
得 =2﹣ 2i+i﹣ i 2=3﹣ i ,
则 z=3+i.
∴复数 z 的虚部为:1.
故答案为:1.
3.设函数 f (x ) =sinx﹣ cosx ,且 f (α) =1,则 si n2α=0
【考点】 二倍角的正弦.
【分析】 由已知可得 sinα﹣ cosα=1,两边平方,利用二倍角的正弦函数公式,同 角三角函数基本关系式即可得解.
【解答】 解:∵ f (x ) =sinx﹣ cosx ,且 f (α) =1,
∴ sinα﹣ cosα=1,
∴两边平方,可得:sin 2α+cos2α﹣ 2sinαcosα=1, ∴ 1﹣ sin2α=1,可得:sin2α=0.
故答案为:0.
4
.已知二元一次方程组
的增广矩阵是 ,则此方程组的
解是
.
【考点】 系数矩阵的逆矩阵解方程组.
【分析】 先利用增广矩阵,写出相应的二元一次方程组,然后再求解即得.
【解答】
解:由题意,方程组
解之得
故答案为
5.数列 {an }是首项为 1,公差为 2的等差数列, S n 是它前 n
项和,则 =
.
【考点】 数列的极限.
【分析】 求出数列的和以及通项公式,然后求解数列的极限即可.
【 解 答 】 解 :数 列 {an }是 首 项 为 1, 公 差 为 2的 等 差 数 列 ,
S n
==n2. a n =1+(n ﹣ 1) ×2=2n﹣ 1,
则
=
=
故答案为:;
6.已知角 A 是 △ ABC 的内角,则
“ ” 是
“ 的 条件
(填 “ 充分非必要 ” 、 “ 必要非充分 ” 、 “ 充要条件 ” 、 “ 既非充分又非必要 ” 之一) . 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】 根据充分必要条件的定义以及三角函数值判断即可.
【解答】 解:A 为 △ ABC 的内角,则 A ∈(0, 180°) ,
若命题 p :
cosA=成立,则 A=60°,
sinA=;
而命题 q :
sinA=成立,又由 A ∈(0, 180°) ,则 A=60°或 120°;
因此由 p 可以推得 q 成立,由 q 推不出 p , 可见 p 是 q 的充分不必要条件.
故答案为:充分不必要.
7.若双曲线 x 2
﹣ =1的一个焦点到其渐近线的距离为
2,则该双曲线的焦
距等于 6.
【考点】 双曲线的简单性质.
【分析】 根据焦点到其渐近线的距离求出 b 的值即可得到结论.
【解答】 解:双曲线的渐近线为 y=±bx ,不妨设为 y=﹣ bx ,即 bx+y=0, 焦点坐标为 F (c , 0) ,
则焦点到其渐近线的距离
d=
=
=b=2,
则
c=
=
==3,
则双曲线的焦距等于 2c=6,
故答案为:6
8.若正项等比数列 {an }满足:a 3+a5=4,则 a 4的最大值为 2.
【考点】 等比数列的性质.
【分析】 利用数列 {an }是各项均为正数的等比数列,可得 a 3a 5=a42,再利用基本 不等式,即可求得 a 4的最大值.
【解答】 解:∵数列 {an }是各项均为正数的等比数列,
∴ a 3a 5=a42,
∵等比数列 {an }各项均为正数,
∴ a 3+a5
≥2,
当且仅当 a 3=a5=2时,取等号,
∴ a 3=a5=2时, a 4的最大值为 2.
故答案是:2.
9.一个底面半径为 2的圆柱被与其底面所成角是 60°的平面所截,截面是一个
椭圆,则该椭圆的焦距等于
.
【考点】 椭圆的简单性质.
【分析】 利用已知条件,求出题意的长半轴,短半轴,然后求出半焦距,即可. 【解答】 解:因为底面半径为 R 的圆柱被与底面成 30°的平面所截,其截口是一 个椭圆,
则这个椭圆的短半轴为:R
,长半轴为:=8,
∵ a 2=b2+c2,∴
c=
=2,
∴椭圆的焦距为 ;
故答案为:
4.
10.设函数 f (x )
=,则当 x≤ ﹣ 1时,则 f[f(x ) ]表达式的展 开式中含 x 2项的系数是 60.
【考点】 分段函数的应用.
【分析】 根据分段函数的解析式先求出 f[f(x ) ]表达式,再根据利用二项展开式 的通项公式写出第 r+1项,整理成最简形式,令 x 的指数为 2求得 r ,再代入系
数求出结果
【解答】 解:由函数 f (x )
=,
当 x≤ ﹣ 1时, f (x ) =﹣ 2x ﹣ 1,
此时 f (x ) min =f(﹣ 1) =2﹣ 1=1,
∴ f[f(x ) ]=(﹣ 2x ﹣ 1) 6=(2x+1) 6,
∴ T r+1=C6r 2r x r ,
当 r=2时,系数为 C 62×22=60,
故答案为:60
11.点 M (20, 40) ,抛物线 y 2=2px(p >0)的焦点为 F ,若对于抛物线上的任 意点 P , |PM|+|PF|的最小值为 41,则 p 的值等于 42或 22.
【考点】 抛物线的简单性质.
【分析】 过 P 做抛物线的准线的垂线,垂足为 D ,则 |PF|=|PD|,当 M (20, 40)
位于抛物线内,当 M , P , D 共线时, |PM|+|PF|的距离最小,
20+=41,解得:
p=42,当 M (20, 40)位于抛物线外,由勾股定理可知:=41, p=22或 58,当 p=58时, y 2=116x,则点 M (20, 40)在抛物线内,舍去,即可 求得 p 的值.
【解答】 解:由抛物线的定义可知:抛物线上的点到焦点距离 =到准线的距离, 过 P 做抛物线的准线的垂线,垂足为 D ,则 |PF|=|PD|,
当 M (20, 40)位于抛物线内,
∴ |PM|+|PF|=|PM|+|PD|,
当 M , P , D 共线时, |PM|+|PF|的距离最小,
由最小值为 41,即
20+=41,解得:p=42,
当 M (20, 40)位于抛物线外,
当 P , M , F 共线时, |PM|+|PF|取最小值,
即 =41,解得:p=22或 58,
由当 p=58时, y 2=116x,则点 M (20, 40)在抛物线内,舍去,
故答案为:42或 22.
12.当实数 x , y 满足 x 2+y2=1时, |x+2y+a|+|3﹣ x ﹣ 2y|的取值与 x , y 均无关,
则实数 a 的取范围是
[, +∞ ) .
【考点】 圆方程的综合应用.
【分析】 根据实数 x , y 满足 x 2+y2=1,设 x=cosθ, y=sinθ,求出 x+2y的取值范 围,再讨论 a 的取值范围,求出 |x+2y+a|+|3﹣ x ﹣ 2y|的值与 x , y 均无关时 a 的取 范围.
【解答】 解:∵实数 x , y 满足 x 2+y2=1,
可设 x=cosθ, y=sinθ,
则
x+2y=cosθ+2sinθ=sin (θ+α) ,其中 α=arctan2;
∴﹣
≤x+2y≤ ,
∴当
a≥ 时,
|x+2y+a|+|3﹣ x ﹣ 2y|=(x+2y+a) +(3﹣ x ﹣ 2y ) =a+3,其值与 x , y 均无关;
∴实数 a 的取范围是
[, +∞ ) .
故答案为:.
二、选择题(每小题 5分,满分 20分)
13.在空间, α表示平面, m , n 表示二条直线,则下列命题中错误的是()
A .若 m ∥ α, m 、 n 不平行,则 n 与 α不平行
B .若 m ∥ α, m 、 n 不垂直,则 n 与 α不垂直
C .若 m ⊥ α, m 、 n 不平行,则 n 与 α不垂直
D .若 m ⊥ α, m 、 n 不垂直,则 n 与 α不平行
【考点】 空间中直线与平面之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系. 【分析】 对于 A ,若 m ∥ α, m 、 n 不平行,则 n 与 α可能平行、相交或 n ? α,即 可得出结论.
【解答】 解:对于 A , 若 m ∥ α, m 、 n 不平行, 则 n 与 α可能平行、 相交或 n ? α, 故不正确.
故选 A .
14
.已知函数 在区间 [0, a](其中 a >0)上单调递增,则实数 a 的取值范围是()
A
. B
.
C
. D
.
【考点】 正弦函数的单调性.
【分析】 由条件利用正弦函数的单调性,可得
2a+
≤ ,求得 a 的范围.
【解答】
解:∵函数 在区间 [0, a](其中 a >0)上单调递增,
则
2a+
≤ ,求得
a≤ ,故有 0
a≤ ,
故选:B .
15.如图,在圆 C 中,点 A 、 B
在圆上,则 的值()
A .只与圆 C 的半径有关
B .既与圆 C 的半径有关,又与弦 AB 的长度有关
C .只与弦 AB 的长度有关
D .是与圆 C 的半径和弦 AB 的长度均无关的定值 【考点】 平面向量数量积的运算.
【 分 析 】 展 开 数 量 积 , 结 合 向 量 在 向 量 方 向 上 投 影 的 概 念 可
得
=.则答案可求. 【解答】 解:如图,
过圆心 C 作 CD ⊥ AB ,垂足为 D
,则
=|
|||?cos ∠
CAB=.
∴ 的值只与弦 AB 的长度有关.
故选:C .
16.定义 f (x ) ={x}(其中 {x}表示不小于 x 的最小整数)为 “ 取上整函数 ” ,例 如 {2.1}=3, {4}=4.以下关于 “ 取上整函数 ” 性质的描述,正确的是() ① f (2x ) =2f(x ) ;
②若 f (x 1) =f(x 2) ,则 x 1﹣ x 2<>
③任意 x 1, x 2∈ R , f (x 1+x2) ≤f (x 1) +f(x 2) ;
④ .
A .①② B .①③ C .②③ D .②④
【考点】 函数与方程的综合运用.
【分析】 充分理解 “ 取上整函数 ” 的定义.如果选项不满足题意,只需要举例说明
即可
【解答】 解:对于①,当 x=1.4时, f (2x ) =f(2.8) =3.2, f (1.4) =4.所以 f (2x ) ≠2f (x ) ;①错.
对于②,若 f (x 1) =f(x 2) .当 x 1为整数时, f (x 1) =x1,此时 x 2>x 1﹣ 1,即 x 1﹣ x 2<1.当 x="" 1不是整数时,="" f="" (x="" 1)="[x1]+1." [x1]表示不大于="" x="" 1的最大整数.="" x="" 2表示比="" x="" 1的整数部分大="" 1的整数或者是和="" x="" 1保持相同整数的数,此时﹣="" x="" 1﹣="" x="" 2="">1.当><>
对于③,当 x 1, x 2∈ Z , f (x 1+x2) =f(x 1) +f(x 2) ,当 x 1, x 2? Z , f (x 1+x2)< f="" (x="" 1)="" +f(x="" 2)="">
对于④,举例 f (1.2) +f(1.2+0.5) =4≠f (2.4) =3.故④错误.
故选:C .
三、解答题(本大题满分 76分)
17.在正三棱锥 P ﹣ ABC 中,已知底面等边三角形的边长为 6,侧棱长为 4.
(1)求证:PA ⊥ BC ;
(2)求此三棱锥的全面积和体积.
【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积;棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积;直线 与平面垂直的性质.
【分析】 (1)取 BC 的中点 M ,连 AM 、 BM .由 △ ABC 是等边三角形,可得 AM ⊥ BC .再由 PB=PC,得 PM ⊥ BC .利用线面垂直的判定可得 BC ⊥平面 PAM , 进一步得到 PA ⊥ BC ;
(2)记 O 是等边三角形的中心,则 PO ⊥平面 ABC .由已知求出高,可求三棱 锥的体积.求出各面的面积可得三棱锥的全面积.
【解答】 (1)证明:取 BC 的中点 M ,连 AM 、 BM .
∵△ ABC 是等边三角形,
∴ AM ⊥ BC .
又∵ PB=PC,
∴ PM ⊥ BC .
∵ AM∩PM=M,
∴ BC ⊥平面 PAM ,
则 PA ⊥ BC ;
(2)解:记 O 是等边三角形的中心,则 PO ⊥平面 ABC . ∵△ ABC 是边长为 6的等边三角形,
∴ .
∴
, ,
∵ ,
∴ ;
.
18.如图,我海监船在 D 岛海域例行维权巡航,某时刻航行至 A 处,此时测得 其北偏东 30°方向与它相距 20海里的 B 处有一外国船只,且 D 岛位于海监船正 东 18海里处.
(1)求此时该外国船只与 D 岛的距离;
(2)观测中发现,此外国船只正以每小时 4海里的速度沿正南方航行.为了将 该船拦截在离 D 岛 12海里的 E 处(E 在 B 的正南方向) ,不让其进入 D 岛 12海里内的海域,试确定海监船的航向,并求其速度的最小值(角度精确到 0.1°, 速度精确到 0.1海里 /小时) .
【考点】 直线与圆的位置关系.
【分析】 (1)依题意,在 △ ABD 中,∠ DAB=60°,由余弦定理求得 DB ; (2)法一、过点 B 作 BH ⊥ AD 于点 H ,在 Rt △ ABH 中,求解直角三角形可得 HE 、 AE 的值,进一步得到 sin ∠ EAH ,则∠ EAH 可求,求出外国船只到达 E 处
的时间 t
,由 求得速度的最小值.
法二、建立以点 A 为坐标原点, AD 为 x 轴,过点 A 往正北作垂直的 y 轴.可
得 A , D , B 的坐标, 设经过 t
小时外国船到达点 , 结合 ED=12,
得 , 列 等 式 求 得 t ,
则
,
,再由 求得速度的最小值.
【解答】 解:(1)依题意,在 △ ABD 中,∠ DAB=60°,
由余弦定理得 DB 2=AD2+AB2﹣ 2AD?AB?cos60°=182+202﹣ 2×18×15×cos60°=364,
∴ ,
即此时该外国船只与 D
岛的距离为 海里;
(2)法一、过点 B 作 BH ⊥ AD 于点 H ,
在 Rt △ ABH 中, AH=10,∴ HD=AD﹣ AH=8,
以 D 为圆心, 12为半径的圆交 BH 于点 E ,连结 AE 、 DE ,
在 Rt △ DEH 中,
HE=
,∴ ,
又
AE=,
∴ sin ∠
EAH=
,则 ≈41.81°.
外国船只到达点 E
的时间 (小时) .
∴海监船的速度 (海里 /小时) .
又 90°﹣ 41.81°=48.2°,
故海监船的航向为北偏东 48.2°,速度的最小值为 6.4海里 /小时.
法二、建立以点 A 为坐标原点, AD 为 x 轴,过点 A 往正北作垂直的 y 轴.
则 A (0, 0) , D (18, 0)
, ,设经过 t
小时外国船到达点
,
又 ED=12
,得
,此时 (小时) .
则
, ,
∴监测船的航向东偏北 41.81°.
∴海监船的速度 (海里 /小时) .
19.已知二次函数 f (x ) =ax2﹣ 4x+c的值域为 [0, +∞ ) . (1)判断此函数的奇偶性,并说明理由;
(2)判断此函数在
[, +∞ )的单调性,并用单调性的定义证明你的结论;
(3)求出 f (x )在 [1, +∞ )上的最小值 g (a ) ,并求 g (a )的值域.
【考点】 二次函数的性质.
【分析】 (1)由二次函数 f (x ) =ax2﹣ 4x+c的值域,推出 ac=4,判断 f (﹣ 1) ≠f (1) , f (﹣ 1) ≠ ﹣ f (1) ,得到此函数是非奇非偶函数.
(2)求出函数的单调递增区间.设 x 1、 x 2
是满足 的任意两个数,列
出不等式,推出 f (x 2)>f (x 1) ,即可判断函数是单调递增.
(3) f (x ) =ax2﹣ 4x+c
,当 ,即 0
时,当 ,即 a >2时
求出最小值即可.
【解答】 解:(1)由二次函数 f (x ) =ax2﹣ 4x+c的值域为 [0, +∞ ) ,得 a >0
且
,
解得 ac=4. …
∵ f (1) =a+c﹣ 4, f (﹣ 1) =a+c+4, a >0且 c >0,从而 f (﹣ 1) ≠f (1) , f (﹣ 1) ≠ ﹣ f (1) ,
∴此函数是非奇非偶函数. …
(2)函数的单调递增区间是
[, +∞ ) .设 x 1、 x 2
是满足 的任意两个
数,从而有
,∴ .又 a >0
,∴ ,
从而 ,
即 ,从而 f (x 2)>f (x 1) ,∴函数在
[, +∞ )上是 单调递增. …
(3) f (x ) =ax2﹣ 4x+c,又 a >0
, , x ∈ [1, +∞ )
当 ,即 0
当 ,即 a >2
时,最小值
综上,最小值 …
当 0
当 a >2
时,最小值
综上 y=g(a )的值域为 [0, +∞ ) …
20.椭圆 C
:过点 M (2, 0) ,且右焦点为 F (1, 0) ,过 F
的直线 l 与椭圆 C 相交于 A 、 B 两点.设点 P (4, 3) ,记 PA 、 PB 的斜率分别为 k 1和 k 2.
(1)求椭圆 C 的方程;
(2)如果直线 l 的斜率等于﹣ 1,求出 k 1?k 2的值;
(3)探讨 k 1+k2是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,求出 k 1+k2的取 值范围.
【考点】 直线与椭圆的位置关系.
【分析】 (1)利用已知条件求出 b ,即可求解椭圆方程.
(2)直线 l :y=﹣ x+1,设 AB
坐标,联立 利用韦达定理以及斜率公
式求解即可.
(3)当直线 AB 的斜率不存在时,不妨设 A , B ,求出斜率,即可;当直线 AB 的斜率存在时,设其为 k ,求直线 AB :y=k(x ﹣ 1) ,联立直线与椭圆的方程组, 利用韦达定理以及斜率公式化简求解即可.
【解答】 解:(1) ∵ a=2, 又 c=1,
∴ ,
∴椭圆方程为 … (2)直线 l :y=﹣ x+1,设 A (x 1, y 1) B (x 2, y 2) ,
由 消 y 得 7x 2﹣ 8x ﹣ 8=0
,有
, . …
…
(3)当直线 AB 的斜率不存在时,不妨设 A (1
, ) , B (1
,﹣ ) ,
则
, ,故 k 1+k2=2. …
当直线 AB 的斜率存在时,设其为 k ,则直线 AB :y=k(x ﹣ 1) ,设 A (x 1, y 1) B (x 2, y 2) ,
由 消 y 得(4k 2+3) x 2﹣ 8k 2x+(4k 2﹣ 12) =0,
有
, .
…
=…
21.已知函数 f (x ) =2|x+2|﹣ |x+1|,无穷数列 {an }的首项 a 1=a.
(1)如果 a n =f(n ) (n ∈ N *) ,写出数列 {an }的通项公式;
(2)如果 a n =f(a n
﹣ 1
) (n ∈ N *且 n≥2) ,要使得数列 {an }是等差数列,求首项 a 的取值范围;
(3)如果 a n =f(a n
﹣ 1
) (n ∈ N *且 n≥2) ,求出数列 {an }的前 n 项和 S n .
【考点】 数列与函数的综合.
【分析】 (1)化简函数 f (x )为分段函数,然后求出 a n =f(n ) =n+3.
(2)如果 {an }是等差数列,求出公差 d ,首项,然后求解 a 的范围.
(3)当 a≥ ﹣ 1时,求出前 n 项和,当﹣ 2≤a≤ ﹣ 1时,当 a≤ ﹣ 2时,分别求出 n 项和即可.
【解答】 解:(1)∵函数 f (x ) =2|x+2|﹣
|x+1|=, …
又 n≥1且 n ∈ N *,∴ a n =f(n ) =n+3. …
(2)如果 {an }是等差数列,则 a n ﹣ a n ﹣ 1 =d, a n =an ﹣ 1 +d,
由 f (x )知一定有 a n =an ﹣ 1+3,公差 d=3. 当 a 1≥ ﹣ 1时,符合题意.
当﹣ 2≤a 1≤ ﹣ 1时, a 2=3a1+5,由 a 2﹣ a 1=3得 3a 1+5﹣ a 1=3,得 a 1=﹣ 1, a 2=2.
当 a 1≤ ﹣ 2时, a 2=﹣ a 1﹣ 3,由 a 2﹣ a 1=3得﹣ a 1﹣ 3﹣ a 1=3,得 a 1=﹣ 3,此时 a 2=0.
综上所述,可得 a 的取值范围是 a≥ ﹣ 1或 a=﹣ 3. …
(3)当 a≥ ﹣ 1时, a n =f(a n ﹣ 1) =an ﹣ 1+3,∴数列 {an }是以 a 为首项,公差为 3的
等差数列,
. …
当﹣ 2≤a≤ ﹣ 1时, a 2=3a1+5=3a+5≥ ﹣ 1, ∴ n≥3时, a n =an ﹣ 1+3. ∴ n=1时, S 1=a. n≥2
时,
又 S 1=a
也满足上式,∴
(n ∈ N *) …
当 a≤ ﹣ 2时, a 2=﹣ a 1﹣ 3=﹣ a ﹣ 3≥ ﹣ 1, ∴ n≥3时, a n =an ﹣ 1+3. ∴ n=1时, S 1=a. n≥2
时,
又 S 1=a
也满足上式,∴
(n ∈ N *) .
综上所述:S n
=. … .
2017年 1月 13日
范文五:2014高三数学一模虹口
虹口区 2013学年度第一学期高三年级数学学科
期终教学质量监控测试题
一、填空题(每小题 4分,满分 56分) 1、已知全集 {}2,
1, 0=U , {}0=-=m x x A ,如果 U C A ={}1, 0,则 =m .
2、不等式 022<---x x="" 的解集="">---x>
是 . 3、如果 x x cos sin +>λ对一切 R x ∈都成立,则实数 λ的取值范围是 4、从长度分别为 1、 2、 3、 4的四条线段中任意取三条,则以这三条线段为边可以构成三角形
的概率是 .
5、双曲线 19
42
2=-y x 的焦点到渐近线的距离等于 . 6、 已知 ) (x f y =是定义在 R 上的偶函数,且在 ) , 0[∞+上单调递增, 则满足 ) 1() (f m f < 的="" 实数="" m="" 的范围是="">
7、已知 6) 1(ax +的展开式中,含 3x 项的系数等于 160,则实数 =a
8、已知 {}n a 是各项均为正数的等比数列,且 1a 与 5a 的等比中项为 2,则 42a a +的最小值等
于 .
9、 已知椭圆的中心在原点, 一个焦点与抛物线 x y 82=的焦点重合, 一个顶点的坐标为 ) 2, 0(,
则此椭圆方程为 . 10、给出以下四个命题:
(1)对于任意的 0>a , 0>b ,则有 a b b a lg lg =成立; (2)直线 b x y +?=αtan 的倾斜角等于 α;
(3)在空间 ..
如果两条直线与同一条直线垂直,那么这两条直线平行; (4)在平面 .. 将单位向量的起点移到同一个点,终点的轨迹是一个半径为 1的圆. 其中真命题的序号是 .
11、已知 ) (x f y =是定义在 R 上的奇函数,且当 0≥x 时, x x x f 2
1
41) (+-=,则此函数的值 域为 .
12、 已 知 函 数 x x f 10) (=, 对 于 实 数 m 、 n 、 p 有 ) () () (n f m f n m f +=+,
) () () () (p f n f m f p n m f ++=++,则 p 的最大值等于 .
图 1
P
图 2
P
N
M
D C 1
1
A 1
D
C
B
A
13、已知函数 2
sin
) (2π
n n n f =,且 ) 1() (++=n f n f a n ,则 =++++2014321a a a a 14、函数 x x f πsin 2) (=与函数 1) (-=x x g 的图像所有交点的橫坐标之和为 .
二、选择题(每小题 5分,满分 20分) 15、已知 ) 2,
0(=, ) 1, 1(= ,则下列结论中正确的是( )
. A ⊥-) ( . B ) () (+⊥- . C // .
D =16、函数 ??
?=为无理数
为有理数 x x x f π
1) (,下列结论不正确 ...
的( ) . A 此函数为偶函数. . B 此函数是周期函数.
. C 此函数既有最大值也有最小值. . D 方程 1)]([=x f f 的解为 1=x .
17、 在 n n n C B A ?中,记角 n A 、 n B 、 n C 所对的边分别为 n a 、 n b 、 n c ,且这三角形的三边长是
公差为 1的等差数列,若最小边 1+=n a n ,则 =∞
→n n C lim ( ) .
.
A 2π . B 3π . C 4π . D 6
π
18、 如图 1, 一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块, 容器内盛有 a 升水. 平 放在地面 , 则水面正好过圆锥的顶点 P ,若将容器倒置如图 2,水面也恰过点 P .以下命题正 确的是 ( ) .
. A 圆锥的高等于圆柱高的
21
; . B 圆锥的高等于圆柱高的 32
;
. C 将容器一条母线贴地,水面也恰过点 P ; . D 将容器任意摆放,当水面静止时都过点 P . 三、解答题(满分 74分)
19、 (本题满分 12分) 如图在长方体 1111D C B A ABCD -中, a AB =, b AD =, c AC =1, 点 M 为 AB 的中点,点 N 为 BC 的中点. (1)求长方体 1111D C B A ABCD -的体积; (2) 若 4=a , 2=b , 21=c , 求异面直线 M A 1与 N B 1所成的角.
20、 (本题满分 14分)已知 ) sin , cos (ααA . ) sin , cos (ββB ,其中 α、 β为锐角,且
5
=
AB . (1)求 ) cos(βα-的值; (2)若 2
1
2
tan =
α
,求 αcos 及 βcos 的值.
21、 (本题满分 14分)数列 {}n a 是递增的等差数列,且 661-=+a a , 843=?a a . (1)求数列 {}n a 的通项公式;
(2)求数列 {}n a 的前 n 项和 n S 的最小值; (3)求数列 }
n a 的前 n 项和 n T .
22、 (本题满分 16分)已知圆 C 过定点 ) 1, 0(A ,圆心 C 在抛物线 y x 22=上, M 、 N 为圆 C 与
x 轴的交点.
(1)当圆心 C 是抛物线的顶点时,求抛物线准线被该圆截得的弦长. (2)当圆心 C 在抛物线上运动时, MN 是否为一定值?请证明你的结论. (3) 当圆心 C 在抛物线上运动时, 记 m AM =, n AN =, 求 m
n
n m +的最大值, 并求出此时圆 C 的方程.
23、 (本题满分 18分) .设函数 n n
n
n x
x x x f 2222) (22++++-= .
(1)求函数 ) (2x f 在 ]2,
1[上的值域;
(2)证明对于每一个 *
∈N n ,在 ]2,
1[上存在唯一的 n x ,使得 0) (=n n x f ;
(3)求 ) () () (21a f a f a f n +++ 的值.
N M
D 1
C 1
1
A 1
D C B
A
虹口区 2014年数学学科高考练习题答案
一、填空题(每小题 4分,满分 56分)
1、 2; 2、 ) 1, 1(-; 3、 ) , 2(∞+; 4、
4
1
; 5、 3; 6、 11<-m ;="" 7、="" 2="a" ;="" 8、="" 4;="" 9、="">-m>
82
2=+y x ; 10、 (1) (4) ; 11、 ]4
1
, 41
[-
; 12、 3lg 2lg 2-; 13、 4032-; 14、 17; 二、选择题(每小题 5分,满分 20分)
15、 A ; 16、 D ; 17、 B ; 18、 C ; 三、解答题(满分 74分)
19、 (12分 ) 解 :(1) 连 AC 、 1AC . ABC ?是 直 角 三 角 形 , ∴22b a AC +=.………… 1分
1111D C B A ABCD -是长方体, ∴BC C C ⊥1, CD C C ⊥1,又
C BC DC =?,
∴⊥C C 1平面 ABCD , ∴AC C C ⊥1.
又在 1ACC Rt ?中, c AC =1, 22b a AC +=
, ∴2221b a c CC --=,…………… 4分
∴2221111b a c ab V D C B A ABCD --=-……… 6分
(2)取 AD 的中点 E ,连 E A 1、 EM .
11////B A AB EN , ∴四边形 NE B A 11为平行四边形, N B E A 11//∴, ∴M EA 1∠等于异面直线 M A 1与 N B 1所成的角或其补角.………… 8分
2=AM , 1=AE , 11=AA ,得 51=M A , 21=E A , 5=EM ,…… 10分 ∴10
22cos 1=
?=
∠M EA , 101=∠M EA .
∴异面直线 M A 1与 N B 1所成的角等于 10
……………… 12分
20、 (14分)解:(1)由 5=
AB ,得 5
) sin (sin) cos (cos22=-+-βαβα, 得 5
2) sin sin cos (cos22=?+?-βαβα,得 54
) cos(=-βα.………… 4分
(2) 2
12tan =α, ∴534
11
12tan 1tan 1cos 22=+
-
=+-=
αα.…………… 6分 ∴54sin =α, 5
3
) sin(±=-βα………… 10分
当 53) sin(=-βα时, 2524
) sin(sin ) cos(cos )](cos[cos =-?+-?=--=βααβααβααβ.
当 5
3
) sin(-=-βα时, 0) sin(sin ) cos(cos )](cos[cos =-?+-?=--=βααβααβααβ.
β为锐角, ∴25
24
cos =β……………………………… 14分
21、 (14分)解:(1) 由 ??
?=?-=+864361a a a a ??
?=?-=+?8
64343a a a a ,得 3a 、 4a 是方程 0862
=++x x 的 二个根, 21-=x , 42-=x ,此等差数列为递增数列, ∴43-=a , 24-=a ,公差 2=d ,
81-=a . 102-=∴n a n ……………… 4分
(2) n n a a n S n n 92
) (21-=+=
, 481) 29(2--=n S n ,
∴20) (54min -===S S S n …………………… 8分
(3)由 0≥n a 得 0102≥-n ,解得 5≥n ,此数列前四项为负的,第五项为 0,从第六项开始为正 的.…………………… 10分
当 51≤≤n 且 *
∈N n 时,
n n S a a a a a a T n n n n 9) (22121+-=-=+++-=+++= .………… 12分
当 6≥n 且 *
∈N n 时,
5
652165212) () (S S a a a a a a a a a a T n n n n -=++++++-=++++++= 4092+-=n n .…………………… 14分
22、 (16分)解:(1)抛物线 y x 22=的顶点为 ) 0, 0(,准线方程为 2
1
-=y ,圆的半径等于 1,
圆 C 的方程为 122=+y x .弦长 2
3
2) 2
1(22
=?
=-……………………… 4分 (2)设圆心 ) 21,
(2a a C ,则圆 C 的半径 222) 12
1
(-+=a a r , 圆 C 的方程是为:222222
) 12
1
() 21() (-+=-
+-a a a y a x ………… 6分 令 0=y ,得 0122
2
=-+-a ax x ,得 11-=a x , 12+=a x ,
∴212=-=x x MN 是定值.……………… 8分
(3)由(2)知,不妨设 ) 0,
1(-a M , ) 0, 1(+a N , a a a x m 221) 1(12221-+=+-=+=,
a a a x m 221) 1(1222
2++=++=+=.
44124
4242
4222++=++=+=+a a a a mn n m m n n m .……………… 11分
当 0=a 时,
2=+m
n
n m .……………… 12分 当 0≠a 时, 2244
24424422
2424222≤++=++=++=+=+a
a a a a a mn n m m n n m .
当且仅当 2±=a 时,等号成立………………………… 14分 所以当 2±=a 时,
m
n
n m +取得最大值 22,此时圆 C 的方程为 2) 1() 2(22=-+±y x . ……………………………… 16分
23、 (18分) 解:(1) 22424) (x x x f ++
-=, 由 ]2, 1[∈x 令 ]1, 2
1
[1∈=x t , 4242-+=t t y . 对 称 轴 41-=t , 4242
-+=t t y 在 ]1, 2
1[上 单 调 递 增 , ) (2x f 在 ]2, 1[上 的 值 域 为
]2. 2[-.……………… 4分
(2) 对 于 2121≤<≤x x="" ,="">≤x>
∈N m 有 m m
x x 2
11<≤, m="" m="" x="" x="">≤,><, 从="" 而="" m="">,>
m m x x 1
222<>
∴m m x
y 2=, *
∈N m , 在 ]2, 1[∈x 上单调递减 , ∴ n n n n x x x x f 2222) (22++++-= ,
∴在 ]2, 1[∈x 上单调递减.
又 0222222) 1(2≥-=++++-=n n n n f .
n f n n +-=2) 2(. ……………… 7分
当 2≥n 时, 0) 11(2) 2(210<+-----=++-=+-=n c="" c="" c="" c="" n="" n="" f="">+-----=++-=+-=n>
n n n n n n n
(注用数学归纳法证明 n n
>2相应给分)
又 0112) 2(1<-=+-=f ,即对于任意自然数="" n="" 有="" 02)="">-=+-=f><+-=n f="" n="">+-=n>
∴对于每一个 *∈N n ,存在唯一的 ]2, 1[∈n x ,使得 0) (=n n x f ……………… 11分
(3) m m
m
m a
a a a f 2222) (22++++-= .
当 2=a 时, m a f m m +-=2) (.
22
)
1(2) () () (121+++
-=++++n n a f a f a f n n . ……………… 14分 当 2≠a 且 0≠a 时, a a a a
a a a f m m m m
m m 21]) 2(1[222222) (22--+-=++++-= .
n
n n n a a a a n a f a f a f 22
21
21) 2(2) 2(42222
) () () (-+
---++-=+++++ …………… 18分
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