范文一:阴阳八卦与量子力学
一、量变到质变的数学语言数学化的阴阳八卦与量子力学相关
许世传 (hsc1937@163.com) 上传2008.04.25 浏览146
数学化的阴阳八卦与量子力学相关[注1]
【提要】本文用自创可筛奇素数对的“正反一次筛”数理,探索现代物理,从而使数学化的阴阳八卦与量子力学相关;能量嬗变为物质的规律,可用数学的精确性来描述,由此得出对宇宙演变的自言其说。
一 量变到质变的数学语言
“如果不理解它的语言,没有人能够读懂宇宙这本伟大的书,它的语言就是数学”。 ?? 伽利略
(一) 科学的最贴切语言是数学
现代科学是一座神秘又辉煌灿烂的宫殿,使人心驰神迷,眼花缭乱。按类别分自然科学和社会科学两大类。自然科学又分数学、物理学、化学、生物学、天文学、地质学等等基础学科。其中数学是其他学科的基础;若不能用数学描述的科学称不上科学。科学的数学化例子比比皆是:麦克斯韦通读法拉第的《电学实验研究》后用精确的数学语言来完美地综合电磁学的全部成就,称呼自然科学的皇后是数学。
数学分纯数学和应用数学。纯数学处理数的关系与空间形式。在处理数的关系里,讨论整数性质的一个重要分支,是数学最基本的理论??数论,数学的皇冠是数论。 数论的内容:整数分解、素数分布、解析数论、…筛法等等。整数的唯一分解定理:任何整数只有唯一素因子??素数。整数又分:奇数和偶数。维诺格拉朵夫证明了每一个奇数都是叁个素数之和;而每一个偶数是两个奇素数之和:的数理至今末果,18世纪被大数学家们异口同声称为数学皇冠上的明珠。
最基本的数是自然数,自然数除“1”之外共分素数和合数;换言之:有了1才有数,有了素数就能产生自然数:1,2,3,……的无限完美整数列。素数是数学最基本的不可替代的原始元素。
(二) 新素数的产生
求任一(偶)数的素数个数,即在整数集={0,1,2,…,}中, 用区间素数筛去所有合数。 由= 2筛去的为0,2,4,6,…,。共有个数,
依次 ,共筛去个数。其中重复者,以容斥原理筛去重复合数。在区间剩下的素数有:
简化为:
(1.1)
(1.1)式的值是区间产生的新素数,其值为;因为区间的素数
已被筛去。
(三) 素数是不变物质的数学元素
素数仅有1和自身为其素因子,是不可替代的数学元素;故可把素数看作不变的、不可替代的最基本原始粒子的物质元素,这是数学描述物质世界,量变到质变规律抽象语言的基本概念,也是本文大胆的假设。这里的“变”是以物质(三维)数量增加为基础和筛选时间(一维)流逝为条件,是在四维空间才能进行操作。例如:有2,3,5元素就有可能“变”出7,11,13,17,19,23新元素;因为1?25()以内的2,3,5素数及4,6,8,9,……,25合数都被筛去;合数可看作是素数可分可合的“组合体”,如6:可看作是3个2或者是2个3的组合。这数理在下可证实。
(四) 对立与统一的数学
“对立与统一”哲理,在数学上可表述为:
引入“”非负正向有序整数集:
=,0,1,2,…,, (对应于阳半卦)以及“”非负反向有序整数集:
=,,…,2,1,0, (对应于阴半卦)
由此二集组成对称有序二重元集:
(1.2)
从(1.2)式可看出上标和下标反向是对立的,二重元集是上标和下标的统一,对应于阴阳八卦的旋转圆,参见图1.1 阴阳八卦图. 我们用数学式来表示,参见图1.2 运用“容斥原理”进行正反一次筛[注2]求奇素数对, 即求二重元的重素数个数。
正向筛
反向筛
图1.2 正、反一次筛选示意图
表示被筛去的元素,式中:
我们用素数数字耒表示: 正、反分筛后情况:集中上标的AB段,下标的CD段已被筛去, 1没被筛去,因为1非素数也非合数,筛后产生的新素数如图1.3所示。“素数”元素是代表物质粒子,则“合数”是物质粒子的组合体,可分解。于是可观察到物质粒子的演变过程:集中BC段上,下标剩下的奇素数, 有的组成有序二重元的奇素数对,记其个数为[注3]:
图1.3 分筛后产生的新素数图
(1.2)[注4]
这里:
这就是量变到质变的数学语言。上述数理是基于正、负能量平衡公式,适用于粒子的四种相互作用,在奇点处也成立。也是描述:八卦的黑白循环,阴阳结合,相生相克,对立统一哲理的数学语言。易经三生万物:三阴三阳组合八卦图,击中质子中子粒子八重态(图3.1)“一个偶数是二个奇素数之和”,恰是阴阳结合是太极(图1.1):质子+中子=原子?原子生分子?分子生万物,确是物质是能量的结晶体这是宇宙万物的基本规律.:也许是物理学理论与数学上关联的发现,“物理学中所用到的数学不是越来越复杂,而是越来越抽
[5]象。”[注5],这在认识物质世界将产生极其深远影响。阐述如下:
(五) 物质的相互作用
(1.2)式的上标和下标是代表对立着的正、反物质粒子;二重元集是表示正、反物质的相互作用,它可用图形表示,参见图1.4。上标是向左的左手征粒子,下标是向右的右手征粒子;画成图1.1就是阴阳八卦图: 两个黑、白半卦呈现旋转对称, 且由
的白、黑圆点对应产生(筛)出来的,但白、黑圆点自身却被筛去(反色)。 在电荷共轭变换下,不改变粒子的运动和旋转方式,两质子的碰撞变成了两个反质子(参
见图7.3)的碰撞。它是电荷共轭不变物理定律过程。也是自然不偏爱物质,也不偏爱反物质的精确表现。一个粒子和它的反粒子质量完全相等,电荷相反;阴阳八卦旋转圆中的所有对应点,数值相等,方向都相反(图5.1)。粒子在弱相互作用下,实验物理学家发现反中微子确实是右手征;违背电荷共轭不变性,说是宇称不守恒有所不妥:因为中微子是指、反中微子是指,分别在二重元集的上下标, 左右不同的地方,参见图1.4。是一种误解。它受一种神秘的内在逻辑所支配[注6]。(参见图2.8 中子的衰变)
(六) 粒子间有四种相互作用:
1、 电磁相互作用:电磁作用是长程,随距离平方减弱。带负电荷的电子受原子核中带正电荷质子的吸引不飞走,它维系住原子;支配着光和无线电波的传播,引起化学反应,防止我们穿壁.
2、引力相互作用:
使我们不会飞向空间,维持着行星系和星系的稳定,支配宇宙的膨胀;定量耦合强度决定了, 能量
嬗变为定量物质, 这定量物质是和成对而存在,其定量物质本身包函了正、反粒子。正、反粒子构成的物质质量相等,方向相反;正负能量对应平衡而存在。物质与物质之间就这样存在正负能量对应平衡,这种平衡力,就是引力,且随距离平方减弱,它们的扭力耦决定该物质体自转轴角度。
3、强相互作用:维持原子核的稳定;它比电磁相互作用约强100倍,作用是短程(相邻)[注7],是通过耦合强度使核子内的质子或中子由不同的三个夸克构成[注8],保持相对正,负能量不变,从而维持住该原子核稳定。
4、弱相互作用:导致了某些放射性核的衰变. 核子内质子或中子的夸克放射或吸收规范玻色子携带的能量,变换为不同色和味的另一种夸克,规范场使粒子互换,使粒子质量递减衰(裂)变过程,这就是弱相互作用;其反向作用就是聚变。耦合强是衡量相互作用的长度。“随着能量的变化,耦合强度极慢地运动着”。用作探针的任何粒子波长,随着粒子能量的增大而减少。在更高能使粒子碰撞,各种相互作用的就发生变化。“当人们改变他们测量耦合强度中所用的能量时,…结果证明,随着能量的变化,耦合强度极慢地运动着”[注9]这是量子场论的内部逻辑。这可由能量大小决定耦合强度。
与能量关系式:
,(1.4)
这里:
(1.5)
动能、光速。表示除静能以外,如在加速器中加速得到的能量。是原来参加碰撞的元素物质产生的能量。“当一个粒子放射或吸收一个规范玻色子时,它就变成另一个粒子…规范场使粒子相互变换”。 在耦合强度的控制下结果是:由原来的素数量
粒子元素,增加至粒子数,而原来规范玻色子粒子湮灭了,得到不少于耦合强度开方后奇素数总数个数的新物质粒子。这种由能量嬗变出来的新型物质粒子,它是由带有正电荷粒子和带有负电荷粒子所构成。新物质拥有的能量是、正负电荷之和。这种物质本身具有的正负电荷之和的能量差, 是由偶合强度所控制,也是引力的成因. 暗物质[注10]也一样具有这种能量差的引力.
“如今,在遍及全世界的加速器上观察和研究粒子与反粒子的湮灭已是家常便饭;…物理学家现在感兴趣的是,从这种湮灭中会产生出什么新型粒子”。现在,就可通过(1.2)式计算出新物质。
?????????????????
[注1] 该文经广东工业大学郑国桢物理教授审阅后认为:“是一种巧合,…是一种新理论”。 在世纪大讲堂演讲的广东省社会科学院雷 铎教授审核,认为:“…阴阳八卦运用没有错;该文能做到如此深刻分析,令人佩服”。
[注2] “正反一次筛”数理,武汉大学高 宏教授审理后说:“你的思路和论证方法我很清楚,结论与湖北一位老师论证结果一样”。集美大学数学教研室林晴炎副教授信:“该文思路新颖,方法独特,具有可行性。…从而完成了对哥德巴赫猜想?1+1?的论证。其构思与结果都相当好”。2004年经深圳大学宋富高副教授编程,花了四个月时间运算大偶数共有2047个极限值,均满足下界(1.4)公式要求,结论:对正确。2006年辽宁大学许作铭教授验算偶数1千亿均满足要求。
[注3] 参见[香港]许世传著 循环论?正反一次筛[M] 一书 2008年12月 第一章。 [注4](1.2)公式证明是由华南师范大学钟 集教授审核确定。2001年8月由中科院数学研究所《数学学报》审核过。
[注5] 全文有“”都摘自【美】阿?热著《可怕的对称》一书,是本文加注。 [注6] 尽管大自然违反了电荷共轭(简称C)不变性和宇称(简称P)不变性,但在组合操
[5]作CP作用下她是不变的。自1956年以来经2 0年尝试,除K介子衰变以外的其它过程中,没有发现CP不守恒。体现宇称不守恒的理论已于1957年完成。理论物理学家设法写出了一个描写宇宙演化的剧本:宇宙是从无中生出的。
[注7] 邻近的核子彼此间具有强烈的吸引力。
[注8] 哥德巴赫B猜想:每个奇数都是三个奇素数之和,对应易经“三生万物”,粒子是由三个夸克组成:质子由两个上夸克和一个下夸克组成(两阳一阴),中子由一个上夸克
和两个下夸克组成(一阳两阴)。也对应DNA基因组三正、三反的读框,对应每个密码子由三个核苷酸组成。
[注9] “物理学家们认为,当人们改变他们测量耦合强度中所用的能量时,耦合强度?运动?着。结果证明,随着能量()变化,耦合强度极慢地运动着”。耦合强度,且按2增加,当然很慢。
[注10] 广义暗物质包括规范玻色子(元素)及的组合物(合数), 以及分解后的粒子(新素数)。
?????????????????
一、量变到质变的数学语言数学化的阴阳八卦与量子力学相关
许世传 (hsc1937@163.com) 上传2008.04.25 浏览146
六、“宇宙是从无中生出的”
(一) 真空
1、真空是什么
“这儿没有任何粒子,物理学家称其为真空。当然,构成星星和你、我的粒子就是激发。真空就是消除所有激发的世界。为了确定自发对称破缺的方式,物理学家们已用相当大的精力致力于研究真空,因而宇宙多么神秘莫测,“物理学家相信,夸克存在着。但是,它们被永远限制在里面”。“然而,事实仍然是,引起了基础物理学变为研究虚无的怪事。”没有人亲眼见过夸克”。这样真空容许没有激发的能量存在,这就是“真空”的实质。这里“激发”就是阴阳互换的“互换”。我们把光线通过的外太空常说是:“真空”[注1],这就是指在四维空间中没有物质存在,但仍充许有能量通过的区域。谁也没本事或能力测量出“能量”的体积,能量是一种无形无维物。广义地大胆地说:黑洞也是真空。是从(1?0]区间,什么都看不到还只是外表,实质意义是物质化为能量的地方,相信黑洞的“背面”什么也没有[注2],它只是回到正、负能量平衡的乾坤境界。这两个等量的正负能量,它的总和用天平称一称仍然是零;数学用“0”表示,它还是一个数。往右是正整数列;往左是负整数列;0是左、右动态的原始点。用数学上的0来表述真空,是最贴切不过的了。
既然“真空”定义就是指没有物质存在的世界。没有物质的世界,若你在一个什么都没有的世界,自已也不存在,仅有思维的条件下,还能判别上下、左右、前后吗,连科幻电影“星球大战”身置太空的作者也都想不出坐标来。所以说:真空不仅是没有物质,也没有三维的空间,仅存在没有激发的能量。我们指某一个空间是不是“真空”,原意是说那里有没有物质, 可是真正的真空连物质都不存在,那有三维的空间. 但我们身在物质世界却能制造空间.
2、物理定律的两个永恒说明什么
“质能”[注3]是永恒;2、运动是永恒。这两个永恒都是物质(包括能量)的内禀性质,如光速就是
光子的内禀属性,“光子”[注4]仅有能量,没有质量。三维的物质空间和一维的时间,一般人看来是两码事,爱因斯坦把它们联姻,真是不可思议,难以理解。牛顿、伽利略把时间绝对化,时间到处都一样;爱因斯坦“把运动的相对性当作一种对称性,……,一种新的时间和空间的变换,……两个以常速相对运动的观察者观测到的光速相同,……空间的变换也依赖于时间。因此,时间和空间,空间和时间就联姻了”。物质都没有了,何物在运动,时间谁来显示,时间是物质加运动的产物; (二)四维时空的物质
爱因斯坦把空间、时间联婚。要有一定物理知识和数学基础,才能理解,本质上,爱因斯坦的相对论是在论述物质运动,包括所有的物质物理定律在大暴炸的奇点处完全失效,因为那里尚未产生物质,更不存在空间和时间,是0维空间的奇点。数学上,可以有很多维表示;但我们涉及的所有物质都存在于四维空间。不过现在弦理论提出六维空间,把原来一个“点”看做二维,爱因斯坦说,这是他所没想到的。把一个“点”看做二维,除非把原来不可度量大小的点扩大化,这违反了欧几里得公理,就是用非欧几何也无法理解。弦理论者承认,该理论得不到物理学的证实,成为哲理问题。
(三)宇宙在数学上的划分
1、能量的区间,-?,?,;
2、物质的区间,1,,,。(是由永恒运动随机激发出来的能量产生的)
3、真空的区间,0,??没有物质粒子的0维空间。(0维空间可以容纳无形的能量) 4、黑洞的区间(1,0,??物质衰变为能量。(注:(1??不包括物质粒子的最小原始单位1)
5、“白洞”的区间(0,1,??能量嬗变为物质。(注:(0 ??不包括0维空间) 6、“奇点”的区间(-1,1)??主要是弱相互作用;宇宙物质生与灭的地方。 “1”是物质粒子最小原始单位,是判别物质与能量的分界点。首先,纵观宇宙看万物,没有半个或者几分之几的物体。看我们自已,“半个人”。还是“人”吗,已没有新陈代谢,会思维的生命;而是骨和肉的尸体。又如半个锺能走吗,仅是一些金属零件。我们现在知道什么物质都是原子组成的,那么有没有半个原子呢,但“人们可以随时从原子中敲打出电子”,敲打不出半个原子。“从原子核敲打出质子和中子。…就是不能从强子中敲打出夸克来”。质子或中子是不同性质的粒子,它没有原子核特性,不是半个原子核。宇宙所有物质的极限小单位只能是“1”,夸克是能量。越过此界线是能量,就不是物质了。有形的物质是这样,无形物质属性如时间是否有最小的半个单位存在呢,以前用机械钟,现在可以用电子锺、用粒子的震动波长来计时,但是就不能显示出:半个或几分之几的波的时间来。量子力学的“测不准原理”就是这个哲理的实证。[美]M克莱因在“数学:确定性的丧失”一书上说得好:这是一个层次问题,否则,将会使数学确定性的丧失。哥德巴赫猜想为什么二百多年都不能破解,问题不在于要用新的理论、工具和精深数学揭开它的神秘面纱,关键在于数学概念;“1+1”它要求的是: 求解素数对;并非求素数个数。直到今天,很多数学家仍不以为是,这样下去,难怪美国著名数学家克莱因担心会再次出现数学危机。所以说物质最小单位就是“1”。
物质的另一端是,因为耦合强度,组合元素满足了能
量嬗变为物质所需求的规范玻色子及的变换组合要求。能量虽可无限大,但一次激发出来的是有限耦合强度;能量嬗变出来的物质受到耦合强度的限制,不可能达到无穷大,宇宙也不可能无限大。
能量是一种无形物。靠现代科技可扩展我们的感官,但只能测到能量大小,如电压高低、电量多小,但谁也无本事或能力测出能量的三维体积~能量是一种无形无维物。当正、负能量相等,不激发时它们相安无事,用“天平”一称仍然还是零,在数学上的相应标点还是零,也是它的开始点;正、负能量相对而存在,只随着激发[注5]的强度而产生,要多大就有多大,能量才是真正的无穷大。
(四)“可怕的对称”
1、 美~ 爱美是人的天性,大自然也许也有这一属性,不然,爱因斯坦用“啊,多丑!”,来衡量一个物理方程不完美,以及他的后继科学家都在探求美。“终极设计者只会用美的方程来设计这个宇宙!……大自然在最基础的水平上是按美来设计的”.“人类创作界对美并没有一个客观标准,……当代物理学的审美要求,如何建立起了一个能用公式严格表达出来的美学体系。”自然设计原理也分内在美和外在美,物理定律是更深沉的美。对自然的考察越深入,她越显得美。 2、对称与简单
爱因斯坦说:“我想知道上帝是如何创造这个世界的。对这个或那个现象、这个或那个元素的谱我并不感兴趣,我想知道的是他的思想,其它的都只是细节问题”。在所有几何图形中,圆具有旋转对称,但旋转对称定义根本不要求行星的轨道一定是圆形。物理学的旋转对称性,是指它在空间并无特别取向。“物理学家把对称性的概念发展成了一个判断自然设计的客观判据”。“美,意味着对称。物理定义的对称性,不是具体物体的对称性。…物理学是要电子与光子相互作用是由规范原理的对称性确定,它解释为什么会有光[注6]、弹簧的伸长、…几乎所有感受到的现象。从各种复杂现象中找出简单的本质,最终只由几个简单的规则支配。自然的复杂又是源于简单,不仅简单而是最大限度的简单,自然的规则是不能任意改动的。“基础物理学家的雄心是,用单个基本定律去取代大量唯象学定律,以达到对自然的统一描述”。它们为一个普遍的对称性原理所统辖”。图1.4及1.2式就是最大限度的简单描述物质世界普遍的对称性原理。从哲理上讲,是对立与统一哲理的数学语言,也许是物理学理论与数学上关联的发现,这是宇宙万物的基本规律.。 (五)阴阳八卦
乾坤 乾属阳(天、俗语指男,广义指正向属性事物,如正能量);坤属阴(地、俗语指女,广义指反向属性事物,如负能量)。八卦的阴阳结合,黑白循环,相生相克,符合对立与统一的哲理;一切事物都是正、反交替结合的结果,大至宇宙生灭也不例外。在中国古代就用图形,形象生动的阴阳八卦表达了这一宇宙万物的普遍规律。它来自“易经”,“易者,逆数也”,逆数指相反的数;在集中下标右手征粒子数,是上标左手征粒子数的反数。下标是右手征粒子,认为是宇称不守恒。这个“不守恒”,实质上是(1.2)式数理需要是反数是负值,要求反对称。是弱相互作用所必需的,参见图 6.2。
(六)循环
1、“从无到有”
永恒运动引起瞬间激发了在0维空间的正负能量,错开、重叠产生了耦合强度;中的规范玻色子进行变换组合,把能量嬗变为物质。耦合强度决定大爆炸规模,“大爆炸之后不久,当宇宙极为炽热的时候,粒子的确带着巨大的能量尖啸着到处游动。甚至X和Y玻色子也觉得灵敏异常。重子产生的过程和电磁过程一样急不可待地发生了。物质产生了”. 粒子间在不同的极为悬殊的耦合强度层面上进行着:强、电磁、弱和引力四种相互作用[注7]。它们在其特殊属性上也完全不同;“大爆炸之后约秒时,宇宙中每一个粒子的能量属于大统一能量级”。两质子间电力比引力强大约倍。宇宙随着它的扩展会变冷,“X和Y的能量降低到它们巨大质量之下,变得极为虚弱。产生出来的重子在下一个年内可以半永恒地存在”。由于玻色子很重,使上下两种味道的夸克彼此变化太慢,“X和Y玻色子的效应将比任何弱相互作用效应弱无数倍,用理论作的一次计算表明,质子的寿命约为年,有很好的证据表明宇宙约为岁”。宇宙比质子寿命短300倍。中子在10分钟内衰变,而质子的寿命为年,“如果质子能灭,那么它自然会生”。估计在所能观察到的宇宙范围内,质子的总数目大约为,光子的总数目为。
爆炸炸开了空间,也创造了时间,于是星系、星球甚至生命,宇宙开始在这个时
空中逐渐形成。宇宙大暴炸是名符其实的魔术师。这就是阴阳八卦的相生相克。 2、“从有到无”
1967年由诺贝尔物理学奖获得者,约翰?威勒提出的“黑洞”后,天文学通过“引力红移”验证了它的存在。现在可以肯定,任何星系的中心,都存在着巨大的黑洞,银河系也不例外~黑洞是时空黑暗区,其质量非常巨大,自身的引力场使自己发出的光和任何外部物质只要经过其表面,就被吸入而无影无踪,这是黑洞命名的由来。质量极大的超巨星,主成分是氢,氢发生核聚变成为氦,释放光和热的能量使恒星膨涨,但在自身重力下收缩,当平衡状态时就是恒星。氢耗尽达到衰竭,恒星收缩成为白矮星(质量更大的恒星,则因收缩剧烈,发生“超新星”爆炸毁灭),在自身重力下直接收缩,恒星塌陷已被证实,其塌陷的速度达到光速时就形成了黑洞,构成了对外界的全封闭系统。它的大小用“史瓦西半径”概念来描述,按照相对论,黑洞外层,光速都无法逃脱的临界时,它就算是黑洞的表面了,它是单向只进不出,因此只能确定三个基本参数,那就是质量、电荷和旋转。当黑洞形成后,一切都会浓缩成一个奇点,理论半径表层称为“事件穹界”。黑洞的质量一般在太阳的1000万倍到10亿倍。
观测黑洞表面喷释大量的能量~喷释出的是落入黑洞表面之外的物体运动达到超光速,造成时空穿梭,不仅时间变慢,空间也会发生变异,它最终要落到奇点上,空间消失时间停止,所有的一切物质都湮灭转化为能量,回到正、负能量平衡状态的乾坤境界。
3、“周而复始”称循环
通过能量“从无到有”物质,又把物质“从有到无”化为能量,
这就是宇宙的一次大循环。现在有这样的描述:黑洞的对应物“白洞”概念始于前苏联的科学家,时间出现反转的黑洞成了白洞,黑洞许进不出,宇宙早晚会聚成一个质点,那必然是宇宙的毁灭,“白洞”与之相反,就是宇宙的诞生,有了白洞,只要把两个奇点归一,大爆炸宇宙形成说,显然就更加圆满了。不过天文学只找到黑洞,并没发现白洞的存在,仅是一个概念。1935年,爱因斯坦就提出了虫洞理论。根据他自己的相对论设想的虫洞,可以扭曲空间浓缩时间,成为宇宙的隧道,使无限的距离瞬间变得近在咫尺~他的虫洞明确区别于黑洞或者白洞,它们都是独立而出的概念。有人设想:黑洞是入口,白洞是出口,其中就是一个通道,利用虫洞作超时空旅行:连接黑白两洞奇点的捷径,用时间浓缩“时空穿梭”理论来穿梭宇宙,2003年年初,由于“暗能量”的发现,更使人造虫洞获得一种现实可能性, 在公式(1.2)中,暗能量只是规范玻色子及其变换组合的总和;“虫洞”是正、负能量平衡状态的0维空间;(1.2)式数理是基于正、负能量平衡公式,适用于四种相互作用[注8],在奇点处也成立,是描述宇宙生灭的全过程。“质子衰变为一个正电子和一个介子;反过来,从一个正电子和介子中造出一个质子。这一简单话语揭开了宇宙循环的崭新篇章”。
4、“永恒运动”是宇宙创生、湮灭的原动力。
永恒运动是物理学质和能量具有的内禀性质。永恒运动引起瞬间激发,引起在0维空间的正负能量错开、重叠产生了耦合强度,通过规范玻色子的来往穿梭,按照相对论中质量与能量等价互换,使粒子内的夸克互变,把能量嬗变为物质。换言之:在0维空间的正负能量的永恒运动,引起瞬间激发产生能量,能量再通过规范玻色子变换组合嬗变为物质,产生宇宙。
由于宇宙爆炸热能随着宇宙膨胀而降低,使动态的宇宙相互作用能量降低,造成耦合强度也递减不稳定,使规范玻色子数量也减少;这样,宇宙越膨胀,耦合强度越低,越来越少的规范玻色子逆向运动加快。首当其冲的是宇宙物质粒子的两端氢、铀镭会更强烈自发地放射性衰变,更确切地说是爆炸湮灭化为能量,随着耦合强度递减,所有宇宙物质粒子都分解,一切的一切都将衰变,物质将不存在,最终宇宙塌陷收缩回归到正负能量平衡的0维空间奇点。这也是永恒运动的结果。
?????????????????????????????
[注1]是湮灭算符的本征值是0相干态。记粒子的真空态为,由得:。粒子的真空态变成粒子的相干态。粒子的真空态为,有,这种变换对研究真空自发破缺是很重要。 [注2] 按理说能量化为物质的地方就是“白洞”,是宇宙大爆炸的缩影。把黑、白洞两个奇点归一,大爆炸宇宙形成说就更加圆满了。不过天文学只找到黑洞,没发现白洞的存在,它还仅是一个概念而已。
[注3] “质能”是指质量和能量的总和。爱因斯坦的是质量和能量的互换公式,是等价关系。
[注4] 光子是电子跃迁激发产生的中性“粒子”,带有电中性能量(光能)的粒子。有光通过的空无一物的太空称为真空,不妥.光子虽不是物质,但它是物质的衍生物,已经没有物质,也没有核子外围的电子可供跃迁,还有光子吗。 [注5] 像操控原子弹、核电厂的核裂变一样;如果能撑控“永恒运动的随机激发”机制,我们同样能创造物质甚至宇宙。
[注6] 当一个象电子一样的粒子放射或吸收一个光子时,它仍是一个电子;光子则置电中性的粒子于不顾。
[注7]“可怕的对称”一书是杰出科学家【美】阿?热所著。“这是阐释?对称?如何奠定现代物理学上的思想和美学的基础第一本书”。书中深遂精彩内容赋于我继续研究哥德巴赫猜想的胆量,也是写这篇心得的背景。
[注8] 四种相互作用的巨大差别现象称作相互作用憎侣制。是层次问题,故研究一种相互作用,可以忽略其它相互作用。
?????????????????????????????
量子力学、相对论与古太极八卦图 [转贴 2010-02-02 04:03:44]
字号:大 中 小
20世纪是科学技术发展突飞猛进的世纪,人类在本世纪所取得的科技成就和创造的物质财富超过了以往任何一个时代。它们是推动经济和社会持续发展的决定性因素,改变了并将继续改变世界的面貌。它们中有一些为科技界公认的重大成就,将在人类历史上永远闪耀着夺目的光辉。其中,相对论和量子力学是现代物理的两大基本支柱,是20世纪科学技术发展的基础理论。
量子论揭示了微观物质世界的基本规律,为原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学奠定了理论基础。它能很好地解释原子结构、原子光谱的规律性、化学元素的性质、光
的吸收与辐射等。没有量子力学,现在大多数的现实设备比如液晶电视,等离子彩电都不可能造出来。 没有量子力学,就不可能制造出STM(场隧道显微镜),没有STM研究物质微观结构就变成了天方夜谈,那么也就没有了现在的纳米技术;就不可能发现DNA的双螺旋结构。 没有量子力学,就不可能发现核磁共振效应,也就没有了现在的核磁共振仪。从而使很多现在的医学病症检测成为不可能,有多少人会不知原因地死去。没有量子力学,所有原子级别的控制都变得不可能,超大规模集成电路不可能制造出来。电脑、互联网也不可能出现。总之,没有量子力学就没有今天的繁荣~
相对论是关于时空和引力的基本理论,主要由爱因斯坦(Albert Einstein)创立,分为狭义相对论(特殊相对论)和广义相对论(一般相对论)。相对论的基本假设是相对性原理,即物理定律与参照系的选择无关。狭义相对论和广义相对论的区别是,前者讨论的是匀速直线运动的参照系(惯系参照系)之间的物理定律,后者则推广到具有加速度的参照系中(非惯性系),并在等效原理的假设下,广泛应用于引力场中。相对论颠覆了人类对宇宙和自然的“常识性”观念,提出了“时间和空间的相对性”、“四维时空”、“弯曲空间”等全新的概念。而广义相对论所预言的引力透镜和黑洞,也相继被天文观测所证实。
狭义相对论最著名的推论是质能关系式:能量等于质量乘以光速的平方。在这一理论的指导下,1939年,科学家找到了通过裂变把质量转化为能量,释放巨大原子能的中子链式反应,进而制造了原子弹,后来又利用核聚变发明了氢弹。而可以控制反应剧烈程度的核反应堆的和平利用,比如核电站、可控核反应堆供暖系统等极大地改善了人们的生活。另外,全球卫星定位系统也依赖于爱因斯坦的相对论。爱因斯坦指出:传统的时间概念只能在简单的条件下才能确定,当多种因素暂时联系起来的时候,传统的计时方法就失去作用。全球定位卫星发出的信号,由于处在不同的参照系上,时空无法和地面同步,只有根据卫星和地面的原子钟不断调整时间,才能保证定位系统的精确。全球卫星定位系统的诞生使武器的精确制导,遥感探测,民用GPRS定位,卫星通信等等技术得以长足的发展。
总之,今天现代科技的伟大成就离不开量子力学,离不开相对论。那么,量子力学、相对论和中国古太极八卦图之间有联系吗,我认为不仅有联系,而且中国的古太极八卦图较西方早六千五百多年(伏羲时代)就揭示了量子力学、相对论乃致当代的超弦理论~爱因斯坦在生命的最后30年里一直在寻找的“统一场论”在中国的古太极八卦图也找到了答案~用中国的古太极八卦图研究量子力学、相对论必将带领人类进入一个崭新的时代~
被称为“中华第一图”的古太极八卦图是中国古老的文化科学遗产,是我国古代劳动人民智慧文明的结晶。太极图是东方文化的经典之作,它函盖八卦阴阳变化之理,集合易经大义要旨之精,表达万物变化之道,从而成为易学研究的最大热点之一。它那深远的影响力,历经千年风尘,始终激励、推动着热衷于易学的无数人们去探赜索隐,寻根求源。太极图就是一个圆,里面画着阴阳鱼;八卦图是一个正八边形,每条边上都有一个特殊的符号。相传太极八卦图,是古代圣人伏羲氏首创,在“五经”的“周易”中,有详细的记载和说明。古人认为:无极生太极,太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦,八卦生六十四卦,这是太极化生八卦的基本理论。我认为,古太极八卦图及其理论从以下几个方面揭示了量子力学、相对论以及当代的超弦理论:
一、古太极八卦图解释了相对论的质能关系
太极图是研究周易学原理的一张重要的图象。太有至的意思;极有极限之义,就是至于极限,无有相匹之意。既包括了至极之理,也包括了至大至小的时空极限,放之则弥六合,卷之退藏于心。可以大于任意量而不能超越圆周和空间,也可以小于任意量而不等于零或无,以上是太极二字的含义。所谓道生一,一生二,二生三,三生万物;就是无极生太极,太极生两仪,阴阳化合而生万物。宇宙有无限大,所以称为太极,但是宇宙又是有形的,即有实质的内容。按易学的观点,有形的东西来自于无形,所以无极生太极。
反粒子最早是1928年P.A.M.狄拉克理论上预言正电子而提出的,1932年被C.D.安德森实验发现而证实;1956年美国物理学家张伯伦在劳伦斯-伯克利国家实验室发现了反质子。科学家已经观察到:粒子和反粒子相遇时会出现物质消失,科学家称之谓"湮灭"或"湮没",而且会释放出大量的能量。这种科学规律体现了"有无相生",从而通过试验证实了爱因斯坦于1905年提出的质能关系式E=mc2,质量和能量在一定的条件下是可以互换的。质量是指物质量的多小,一般是可观可测的,而能量则是无形的,因此我们可以说“质量和能量在一定的条件下是可以互换”也就是古太极八卦图的“易者无极生太极”的观点。无极生太极——指的是世间万物从虚空的无形(如能量、磁场等)衍变为有形的物质实体(如粒子等)的过程。 二、 古太极八卦图揭示了相对论的时空弯曲以及时间和空间的相对性原理 相对论是关于时空和引力的基本理论,主要由爱因斯坦(Albert Einstein)创立,分为狭义相对论(特殊相对论)和广义相对论(一般相对论)。相对论的基本假设是相对性原理,即物理定律与参照系的选择无关。狭义相对论和广义相对论的区别是,前者讨论的是匀速直线运动的参照系(惯系参照系)之间的物理定律,后者则推广到具有加速度的参照系中(非惯性系),并在等效原理的假设下,广泛应用于引力场中。狭义论原理:物质在相互作用中作永恒的运动,没有不运动的物质,也没有无物质的运动,由于物质是在相互联系,相互作用中运动的,因此,必须在物质的相互关系中描述运动,而不可能孤立的描述运动。也就是说,运动必须有一个参考物,这个参考物就是参考系。广义相对论(General Relativity?)是爱因斯坦于1915年以几何语言建立而成的引力理论,统合了狭义相对论和牛顿的万有引力定律,将引力改描述成因时空中的物质与能量而弯曲的时空,以取代传统对于引力是一种力的看法。 古太极八卦图,其白为阳,其黑为阴,阴阳相合,互纠不分。黑白点表示阴中有阳、阳中有阴。太极图又是空间与时间结合的模式图。太极图阴阳环抱成螺旋式旋转状态,其阴阳运动可以是一个立体的阴阳运动状态,特定的状态分别表示特定的时间和空间背景。体现了狭义论原理:物质在相互作用中作永恒的运动,没有不运动的物质,也没有无物质的运动。阴与阳就是一个既相对又相互依存的参考体系。阴鱼与阳鱼之间的“S”形曲线反映了广义相对论的“时空中的物质与能量而弯曲的时空”。
图 1 古太极八卦图揭示了相对论的时空弯曲以及时间和空间的相对性
三、 古太极八卦图体现的黑体模型的热辐射
普朗克把玻尔兹曼原理运用于线性谐振子热平衡时的能谱分布问题上,导出了振子热平衡时的能谱分布公式。公式要求“必须假定,能量在发射和吸收的时候,不是连续不断,而是分成一份一份的。”
能量必须只有有限个可能态,它不能是无限连续的。在发射的时候,它必须分成有限的一份份,必须有个最小的单位。1900年12月14日,普朗克在德国物理学会上发表了他的大胆假设。他宣读了那篇名留青史的《黑体光谱中的能量分布》的论文,其中改变历史的是这段话:“为了找出N个振子具有总能量Un的可能性,我们必须假设Un是不可连续分割的,它只能是一些相同部件的有限总和……”这个基本部件,普朗克把它称作“能量子”(Energieelement),但随后很快,在另一篇论文里,他就改称为“量子”(Elementarquantum),英语就是quantum。这个字来自拉丁文quantus,本来的意思就是“多少”,“量”。量子就是能量的最小单位。量子力学从始诞生~
古太极八卦图(见图1),中间阴阳鱼部分代表了物质(或微粒)的内部运动,而由阳爻“—”和阴爻“――”所组合成的乾、兑、离、震、巽、坎、艮、坤八组图象(通称八卦)的每组图像均由上、中、下三个平衡的横道组成。这些线条没有曲线,也没有交叉,我认为这不单正体现了“能量在发射和吸收的时候,不是连续不断,而是分成一份一份的。”而且直观地说明
了?物质向外发射和吸收能量源于物质内部的运动。?物质向外发射和吸收能量具有方向性。?物质向外发射和吸收能量的空间维度最高是八维。
图 2 古太极八卦图体现的黑体模型的热辐射图
图3 辐射警示标志
五、 量子力学中关于物质的“波粒二象性”在古太极八卦图的体现
粒二象性(wave-particle duality)是指某物质同时具备波的特质及粒子的特质。波粒二象性是量子力学中的一个重要概念。在经典力学中,研究对象总是被明确区分为两类:波和粒子。前者的典型例子是光,后者则组成了我们常说的“物质”。1905年,爱因斯坦提出了光电效应的光量子解释,人们开始意识到光波同时具有波和粒子的双重性质。1924年,德布罗意提出“物质波”假说,认为和光一样,一切物质都具有波粒二象性。根据这一假说,电子也会具有干涉和衍射等波动现象,这被后来的电子衍射试验所证实。古太极八卦图则以更直观的方式体现了物质的这种特性:阴阳鱼的眼睛代表了正反粒子,阴阳鱼交汇形成了正弦波曲线。(见下图)明显是物质的“波粒二象性”的原理图~
图4 物质的“波粒二象性”太极图
六、古太极八卦图的“负阴而抱阳”与量子力学的“不确定性原理”
阴阳双鱼图,负阴而抱阳,阳中有阴,阴中有阳。阴阳是互相依存、互相制约的。太极图阴阳双鱼合抱,体现了阴阳依存的关系。“阳以阴为基、阴以阳为用”,“阳根于阴、阴根于阳”,“孤阴不生、孤阳不长”。是古人对太极图的理解和评注,也是对自然界生命活动规律的评注。阴和阳是互根的,两者谁也离不开谁,无阴即无阳,无阳即无阴,两者是互为条件而存在的。老了说:“万物负阴而抱阳,冲气以为和。”太极图形象地说明了这种“负”和“抱”的关系。图中阴阳互负、互抱、互纠,表明了它们的相互依存关系。
量子力学的“不确定性原理” 又名“测不准原理”、“不确定关系”,英文"Uncertainty principle",是量子力学的一个基本原理,由德国物理学家海森堡于1927年提出。该原理表明:一个微观粒子的某些物理量(如位置和动量,或方位角与动量矩,还有时间和能量等),不可能同时具有确定的数值,其中一个量越确定,另一个量的不确定程度就越大。测量一对共轭量的误差的乘积必然大于常数 h/2π (h是普朗克常数)是海森伯在1927年首先提出的,它反映了微观粒子运动的基本规律,是物理学中又一条重要原理。按古太极八卦图所揭示的原理:我们可以把测量的对象之一(如位置和动量,或方位角与动量矩,还有时间和能量等)定义为阳量或阴量则另一测量对象为阴量或阳量,正是由于“万物负阴而抱阳”,太极图中的阴阳鱼所体现的“阳中有阴,阴中阳”,因此,我们不可能同时精确测量一个阳量以及它所对应的阴量,反之亦然。这正是量子力学的“不确定性原理”。
七、 古太极八卦图与弦理论
量子力学和广义相对论是20世纪两个非常成功的理论,但令人惊讶的是这两个理论在现有的框架下是相冲突的。简单说来,量子力学认为没有任何东西是静止不动的,任何东西都有起伏涨落(测不准原理)。广义相对论认为时空是弯曲的,弯曲时空是万有引力的起源。 将这两个理论结合就可以导出时空本身也是每时每刻都在经历着量子的起伏涨落。在大多数情况下,这些涨落是很小很小的,但在一些极端情况下,比如说在极短距离下、在黑洞的视界附近、在大爆炸的初始时刻等等,这些量子涨落将变得非常重要。在这些情况下,我们现
有的理论(量子力学和广义相对论)是不适用的,只能得到一些结果为无穷大荒谬结论。很显然,我们需要一个更完备的理论。
令人惊讶的是,从粒子物理学中发展起来的超弦理论提供了这一问题的答案。在超弦理论中,由于弦的延展性(一维而不是一个点),引力和光滑的时空观念在比弦尺度还小的距离下失去了意义,时空量子泡沬由“弦几何”代替了。现在,用超弦理论已经解决了有关黑洞量子力学问题的一些疑难。也许,超弦理论正是因斯坦在生命的最后30年里一直在寻找的“统一场论”。
超弦理论认为物质的基本单元是由一维的小环构成的,每个粒子都像一根无限纤细的橡皮筋,一根振荡、跳动的丝线,物理学家把它叫弦。图 5 里说明弦理论的基本思想:从一个苹果开始,不断放大,将越来越小的结构组成表现出来。以前我们从原子、中子、电子和夸克,现在弦理论在它面前添了一根微观的振动的线圈(称为闭合弦或闭弦)。太极图的结构是由一个阴阳鱼平均的圆以及分割阴阳鱼的“S”曲线构成的,而这结构正是弦的模型~ 图 5 物质由原子组成,而原子由夸克和电子组成。根据弦理论,所有这些粒子实际上是振动着的一根闭合的弦。太极图的“S”曲线以及圆正体现了这个观点。
八、古太极八卦图与四种基本力
关于四种基本力,电磁力、弱作用力、强作用力和万有引力。这四种力在科学太极八卦图中的具体表现是:除乾坤之外其余六卦中都有一阴一阳组成的少阴或少阳。少阴或少阳都是单一的基本高低能位间的平衡力结合而成,这种基本平衡力,因平衡方向有正反,故而有极性,所以它是有极性的电磁力。八卦图相邻卦之间如乾兑、兑震、坎坤、坤艮、艮巽、离乾六对卦间都有单一的阴阳结合力,这个力是构成同一物质相邻离子间的平衡力,因平衡范围小,作用力度不大,应是弱作用力。弱作用力与电磁力都是单纯的阴阳之间或者说基本高低能位之间的基本结合力,故性质相同,现代科学也已证明二者是统一的电弱作用力。八卦象中对称卦间,如乾坤、兑艮、震巽、坎离四对卦之间,还有四阴卦与四阳卦之间,四阴仪卦与四阳仪卦之间,都是互有阴阳全部对应紧密结合的合力,或者说是构成物质正反离子间互有的全部基本高低能位平衡的合力。这个力平衡范围较大,因是全部基本力的合力,力度强大应是强作用力。强作用力因是离子间互有阴阳的合力,故不显示极性。另外两仪整体物质之间,四象整体物质之间,八卦整体物质之间,还有两仪、四象、八卦各层次物质之间都互有阴阳的结合力,这种自成系统相互独立的所有物质间基本高低能位平衡的合力应是万有引力。这个力的作用强度和作用范围随着物质增多而增大,又是物质间互有阴阳结合的合力,故而是长程的无极性的力。 以上四种基本力虽然形式不同,但都是高低能位的平衡力,或者说是阴阳结合力,因此四种基本力的统一力应是高低能位的平衡力,归根结底是不同形式的基本高低能位相互作用的平衡力。
范文二:《量子力学》作业与答案
《量子力学》作业
一、填空题
1、历史上第一个完全肯定光除了波动性之外还具有粒子性的科学家是ν、波长为λ的电磁辐射其光子的能量,动量.
2、按照德布罗意假说,能量为E、动量为P的自由粒子,其相应的物质波可表示为Ψ= ,粒子的速度远小于光速时,其德布罗意波长λ= = .
3、按玻恩对波函数的统计解释,归一化的波函数ψ(x,y,z,t)应满足的条件是,描写同一状态的两个归一化的波函数其差别是 .
?, 则体系的薛定格方程为H?不显含时间t时, 体系的定态波函数4、若单粒子体系的哈密顿为H
为 .薛定格方程的一般解是 .
5、体系的角量子数l=2,则角动量的大小角动量的z分量Lz的可能值是6、动量算符的本征函数为ψp(r)=Cexp[(i )p?].若C=
12π
3
,则归一化表达式为 .若C=
L1
3
,
则归一化表达式是 ;
7、力学量Q具有连续分布的本征值q, 相应的本征函数为uq(x).则任意力学量F在Q表象中的矩阵元
Fqq'=按这个公式计算出在坐标表象中F的矩阵元Fxx'= .
?(t)=H?+H?'(t),H?与时间无关, 只有H?'(t)含时间t.若体系的薛定格方程为8、体系的哈密顿为H00
i
?ψ?(t)=Hψ.该方程在能量表象中的表示形式为该方程的一级近似解为?t
?cosωt在t=0时作用于体系,则体系由Φ跃迁到Φ态的条件是, 单位时间里的跃迁几?'(t)=A9、微扰Hkm
率是 .
10、不考虑两粒子间的相互作用时,由N个全同的玻色子构成的体系的波函数是,由N个全同的费米子
构成的波函数是 .
11、德布罗意假说的内容是,它是通过
12、按照德布罗意假说,实物粒子也应该具有波动性。能量为E,动量为P的粒子其德布罗意波长λ= .频
率ν= 。
13、按照玻恩对波函数的统计解释,粒子在空间各点出现的几率只决 决定于而不决定于
第 1 页 共 29 页
在您完成作业过程中,如有疑难,请登录学院网站“辅导答疑”栏目,与老师进行交流讨论!
?, 则体系的薛定格方程为H?不显含时间t时, 体系的定态薛定格14、若单粒子体系的哈密顿为H
方程为 。
?2的本征函数系是Y(θ,?),,相应的本征值L;而角动量的大小15、角动量平方算符L lm
2
16、氢原子处于ψnlm(r,θ,?),则在半径r到r+dr的球壳内找到电子的几率是,电子在方向(θ,φ)附近立体角dΩ =sinθdθdφ内的几率是 。
17、爱因斯坦提出的自发发射系数Amk,其物理意义是;而受激发射系数Bmk的物理意
义是 。
18、氦原子的激发态有正氦和仲氦之分。正氦的波函数是 19、光是具有波粒二象性的物质客体。证明光具有粒子性的实验证据是
20、微观粒子也应该具有波动性, 粒子的能量E和动量P与相应的波的频率ν和波长λ的关系
是 , 。
21、玻恩对波函数的统计解释是ψ(x,t)描写, 则时刻 t, 在空间点r处
小体元dτ内粒子出现的几率是dw = 。
?2的本征函数系是Y(θ,?),,相应的本征值L2;而角动量的大小22、角动量平方算符Llm
23、动量算符的本征函数为ψp(r)=Cexp[(i )p?].若归一化为δ函数, 则,则
24、力学量Q具有连续分布的本征值q, 相应的本征函数为uq(x).则任意力学量F在Q表象中的矩阵元
?的矩阵元F'= 。 Fqq'=。按这个公式计算出在坐标表象中力学量算符Fxx
?(t)=H?+H?'(t),H?与时间无关, 只有H?'(t)含时间t.若体系的薛定格方程为25、体系的哈密顿为H00
i
?ψ?(t)=Hψ.该方程在能量表象中的表示形式为,该方程的一级近似解为
?t
?cosωt在t=0时作用于体系,则体系由Φ态跃迁到Φ态的条件是, 单位时间里的?'(t)=A26、微扰Hkm
跃迁几率是 。
第 2 页 共 29 页
在您完成作业过程中,如有疑难,请登录学院网站“辅导答疑”栏目,与老师进行交流讨论!
范文三:量子力学与激光
量子力学与激光
摘要
量子力学是关于微观粒子运动的一门科学,其核心内容是描述微观粒子的波粒二象性——微观粒子的运动规律类似于波的运动;而微观粒子在被一些实验手段测量时又体现经典粒子的性质,如,具有动量、质量、电荷——这看似矛盾的性质被统一于物质波的概念中。而量子力学中的光量子假说为激光的世界打开来一扇崭新的大门。本文以量子力学中的相关原理为引,介绍了量子力学原理在激光技术中的应用以及激光的产生的相关原理。
关键词:量子力学;光量子;激光原理与产生技术
引言
激光器的原理,是先冲击围绕原子旋转的电子,令其在重回低能量级别时迸发出光子。这些光子随后又会引发周围的原子发生同样的变化,即发射出光子。最终,在激光器的引导下,这些光子形成稳定的集中束流,即我们所看到的激光。当然,人们能够知晓这些,离不开理论物理学家马克斯·普朗克及其发现的量子力学原理。普朗克指出,原子的能量级别不是连续的,而是分散、不连贯的。当原子发射出能量时,是以在离散值上被称作量子的最小基本单位进行的。激光器工作的原理,实际上就是激发一个特定量子散发能量。
能量量子化的提出
1900年12月14日,在德国物理学会的一次会议上,普朗克宣读了他的论文《正常光谱的能量分布理论》。这篇开始几乎没人注意的文章因为使用内插法引入了普朗克常数h ,漂亮的解决了20世纪物理学上空的两朵乌云中之一----黑体辐射的问题,从而开创了物理学的新纪元。人们也就把这篇文章发表的日期看作量子物理学的诞辰。这篇论文的功绩在于普朗克常数h 的引入表明了黑体空腔壁中起辐射作用的电子的能量是量子化的。
1905年,爱因斯坦以勒纳总结出的光电效应性质作为光是粒子的依据,在普朗克的基础上注意到辐射在发射和吸收时所表现的粒子性,在《关于光的产生和转化的一个启发性的观点》中提出光量子假说:他认为:一个处于高能态的粒子在一个频率适当的辐射量子的作用下,会跃迁到低能态,同时放出一个频率和运动方向同入射量子的全同的辐射量子。这个假说是为从理论上解决黑体辐射提出的,但在几十年后,却成了打开激光宝库的一把钥匙。
这个假说成功的解释了光电效应。密立根是这样评价光电效应的,“它把普朗克通过研究黑体辐射而发现的量h 物KCB 系列齿轮油泵质化了,并且使我们完全相信,普朗克的著作所依据的主要物理概念是同现实相符的。”
3、光的受激辐射[1]
光量子学说认为,光是一种以光速c 运动的光子流,光子和其他基本粒子一样,具有能量、动量和质量。光与物质的共振相互作用,特别是这种相互作用中的受激辐射过程是激光器的物理基础。爱因斯坦从光量子概念出发,重新推导了黑体辐射的普朗克公式,认为光和物质原子的相互作用过程包含原子的自发辐射跃迁、受激辐射跃迁和受激吸收跃迁三种过程。为了简化问题,我们只考虑原子的两个能级E1和E2,处于两个能级的原子数密度分别为n1和n2,如图3.1所示。构成黑体物质原子中的辐射场能量密度为,并有。
图3.1 二能级原子能级图
(1)自发辐射
处于高能级的一个原子自发地向低能级跃迁,并发射一个能量为的光子,这种过程称为自发跃迁过程,如图3.2所示。
图3.2 原子自发辐射
(2)受激辐射[2]
处于高能级的原子在满足的辐射场作用下,跃迁至低能级并辐射出一个能量为且与入射光子全同光子,如图3.3所示。受激辐射跃迁发出的光波称为受激辐射。
图3.3 原子受激辐射
(3)受激吸收
受激辐射的反过程就是受激吸收。处于低能级的一个原子,在频率为的辐射场作用下吸收一个能量为的光子,并跃迁至高能级,这种过程称为受激吸收,如图3.4所示
图3.4 原子受激吸收
受激辐射和自发辐射的重要区别在于相干性。自发辐射是不受外界辐射场影响的自发过程,因此,大量原子的自发辐射场的相位是无规则分布的,因而是不相干的;受激辐射是在外界辐射场控制下的发光过程,受激辐射光子与入射光子属于同一光子态,特别是大量粒子在同一辐射场激励下产生的受激辐射处于同一光场模式或同一光子态,因而受激辐射是相干的
[3]。
小结
到现在,与一个世纪之前人类刚刚涉足量子领域的时候相比,爱因斯坦的观点似乎得到了更为广泛的共鸣。量子力学越是在数理上不断得到完美评分,就越显得我们的本能直觉竟如此粗陋不堪。人们不得不承认,虽然它依然看起来奇异而陌生,但量子力学在过去的一百年里,已经为人类带来了太多革命性的发明创造,晶体管、原子钟、量子密码以及量子计算机,他们已经越来越多的走进我们的现实生活,悄悄地改变着我们的生活方式,为我们的生活提供便利。正像詹姆斯·卡卡廖斯在《量子力学的奇妙故事》一书的引言中所述:“量子力学在哪?你不正沉浸于其中吗。”而激光作为量子力学为世界带来的新生命,正为这个世界作出更大的贡献。
参考文献:
[1] 南开大学物理科学学院编著,《激光原理》,天津,2006.3
[2] 周炳琨等编著,《激光原理》,北京,国防工业出版社,2004.8
[3] 盛新志、娄淑琴编著,《激光原理》,北京,清华大学出版社,2010.6
范文四:量子力学与能带理论
量子力学与能带理论
孟令进
专业: 应用物理 班级:1411101 学号:1141100117
摘要:曾谨言先生在《量子力学》一书中用量子力学解释了能带的形成,从定态薛定谔方程出发,将原子中原子实假定固定不动,并且在结构上呈现周期性排列,那么电子则可以看成在原子实以及其他电子的周期性的势场中运动,利用定态薛定谔方程可以解出其能级结构,从而得到能带理论。
一、定态薛定谔方程
1. 一维定态薛定谔方程
我们首先利用薛定谔方程解决一类简单的问题,一维定态问题,即能量一定的状态。我们设粒子质量为m ,沿着x 方向运动,势场的势能为V(x),那么薛定谔方程可以写为
? 2?2??i ψ(x , t ) =?-+V (x ) ?ψ(x , t ) ,因为处于一定的能量E 状态,定态的波2?t ?2m ?x ?
函数可以写为ψ(x , t ) =ψ(x ) e -iEt / ,两式整理可得,ψ(x ) 满足的能量本征方程? 2?2?-+V (x ) ??ψ(x , t ) =E ψ(x ) ,或称为一维定态薛定谔方程。求解这个方程2?2m ?x ?
时,我们需要带入边界条件,连接条件。
2. 定态薛定谔方程与方势垒
在经典力学当中,当一个具有能量E 的粒子射向高度为V 的势垒时,如果E>V,则粒子能够顺利的越过这个势垒,如果E<><>
V (x ) =0 ,(x ≤0) ;V (x ) =V 0,(0
ψ1(x ) =A 1e ik x +B 1e -ik x ,(x ≤0) ; 11
ψ2=A 2e ik x +B 2e -ik x ,(0
2mE 2m (E -V 0) k =其中1;k 2=;
二、能带理论
1. 能带理论简介
能带理论是研究固体中电子运动规律的一种近似理论。固体由原子组成,原子又包括原子核和最外层电子,它们均处于不断的运动状态。为使问题简化,首先假定固体中的原子核固定不动,并按一定规律作周期性排列,然后进一步认为每个电子都是在固定的原子实周期势场及其他电子的平均势场中运动,这就把整个问题简化成单电子问题。能带理论就属这种单电子近似理论。1928年,Bloch 在海森堡的建议下,应用量子力学研究固体中的电子问题,他从电子在周期性离子间的运动图像出发,得到了固体中电子运动的波函数的一般形式,这一理论为现代固体理论奠定了基础。但是这一理论也有局限性,能带理论在阐明电子在晶格中的运动规律、固体的导电机构、合金的某些性质和金属的结合能等方面取得了重大成就,但它毕竟是一种近似理论,存在一定的局限性。例如某些晶体的导电性不能用能带理论解释,即电子共有化模型和单电子近似不适用于这些晶体。
2. 电子共有化
结合原子核知识我们可以知道,原子中的不同能级的电子能量不同,同一能级的电子能量相同。因此,在原子核中,能量为E 1的电子能量较小,因此穿过势垒的概率较小,仍可看作束缚态,因此还可以看作在各自的原子核周围运动。而能量较高的处在E 3能级的电子,能量超过了势垒的高度,可以在晶体中自由运动。而能量居中处在E 2能级的电子,能量接近势垒的高度,则会因为量子隧穿效应而离开自身的原子核,进入到其他原子中,因此这些大量的电子就成为了晶体内部共有的电子,这个现象称为电子的共有化。
多原子晶体的势场
3. 能带的形成
设有N 个原子构成的的晶体,每个原子的1s 能级上存在两个电子,因此N 个原子构成的晶体共有2N 个处于1s 能级的电子,但是由于存在电子共有化的现象,因此,这2N 个电子都属于同一个1s 能级。但是根据泡利原理我们知道,不能有两个或者两个以上的电子具有完全相同的量子态(n ,l ,m l ,m s ),所以为了不违反泡利原理,以前的1s 能级将会分裂为N 个能级,这N 个能级差别非常微小,整个可以看作是一个能带,并且由于差距微小,几乎可以看作能量是连续的,因此能带就形成了。
能带的形成本质上是电子共有化的结果,原子中的电子的能级本是孤立的,而电子共有化导致了能带的产生,使电子的能量可以处在一些被允许的范围之内,这个范围则被称为能带。而且电子不可以出现在不被允许的范围,这些不被允许出现的范围即被称为禁带。
4. 能带的分类
根据电子的填充程度可以对能带进行分类。
A 满带:填满电子的能带被称为满带,由于满带中的能级全被电子占满,因此当某一能级上的某一个电子移动到另一能级时,必然会带来反方向的转移,因此不会发生净电荷的转移,因此也就不会有电流出现。
B 导带:未填满电子的能带被称为导带,由于导带中的能级未被电子占满,因此当某一能级上的某一个电子移动到另一个能级上时,不一定会带来反方向的转移,因此可能会带来净电荷的转移,因此会有电流出现,所以导带是可以导电的。
C 空带:没有电子填充的能带称为空带,明显,空带属于导带。
在能带之间没有可能量子态的能量区域称为禁带。明显,禁带是没有任何电子存在的。 D 价带:在半导体中,存在价电子,由价电子能级分裂构成的能带称为价带,价带只存在于半导体中,可以导电。
三、量子力学解释能带理论
1. 周期场
周期场类似于一维方势垒,不同的是周期场是呈周期性变化的,遵循V (x ) =V (x +nd ) ,n=1,2,3...的变化规律。
2. 量子力学解释能带理论的三个假设
(1)绝热假设:所有原子实都静止的排列在格点位置上,原子实的位置视为静止。将多粒子多电子问题简化为一种粒子多种电子问题。
(2)平均场近 似:忽略了电子之间的碰撞,用平均场代替了电子之间的相互作用。将
多电子问题简化为单电子问题。
(3)周期场近似:固定的离子势场看作周期势场。最后简化为周期场中的单电子问题。
3. 周期场中的定态薛定谔方程解释能带问题
(1)例一:设周期方势场中的粒子,V [x +n (a +b ) ]=V (x ) ,直接考虑其E
解:由一、2中定态薛定谔方程与势垒问题中,已经解得
ψ(x ) =Ae ik x +Be -ik x ,0
2m (V 0-E ) ;
如下公式:ψ(x ) =Ce ik x +De -ik x ,-b
2k 12-k 2cos(k 1a ) ch (k 2b ) -sin(k 1a ) sin (k 2b )=cos K (a +b ) ; 2k 1k 2
相当于
2k 12-k 2cos(k 1a ) ch (k 2b ) -sin(k 1a ) sin (k 2b ≤1;这就是能量E 满足的2k 1k 2
超越方程。
(2)下面分析一下周期场的极限情况,Diarc 梳。
Diarc 梳,令b
写为V (x ) =γ→0,V 0→∞;但是保持bV 0=γ,则Diarc 梳的周期势场应该n →∞
n →-∞∑δ(x +na ) ,令γ=bV 0=Ω 2/m ,则公式
可以简写为2k 12-k 2cos(k 1a ) ch (k 2b ) -sin(k 1a ) sin (k 2b ≤12k 1k 2
Ωcos(ka ) +sin(ka ) =cos(Ka ) k ,或者写为Ωcos(ka ) +sin(ka ) ≤1k 令
Ω1=k +Ω2/k 2,又可以简化为:
?1?Ω??cos ?ka -arctan ??≤?k ??+Ω2/k 2?,用图解法即可求出ka 所允许的范围。
2
2(ka ) 求得ka 取值之后,能量E =的允许范围可以求出了,可以画出其能谱的带状22m a
结构。(图可见曾谨言先生的《量子力学(卷一)》3.8节)
例二:设周期势场为V (x ) =V (x +nd ) ;n=1,2,3...对于一维线性晶体点阵,电
? 2?2?+V (x ) ?ψ(x , t ) =E ψ(x ) ?-2?2m ?x ?子收到周期性势场的微扰作用。求其能带结构。 解:利用定态薛定谔方程,带入
V (x ) =V (x +nd )
cos(k 2a ) =,解答方法同例一,计算过程省略,可以得到mabV 0sin(k 1a ) +cos(k 1a ) ,利用同样的思路,该式可以简化为2 k 1a
mabV 0sin(k 1a ) +cos(k 1a ) ≤1,利用程序可以画出E 关于ka 的函数图像,
2 k 1a
从该图我们可以看出,在k =n π
a ,n=1,2,3...等处图像发生了断裂,曲线是不连续
的,连续的位置其实就是解出来的能量允许存在的状态,在不被允许的状态处,曲线断裂的地方,其实就是禁带。
总结:我们从定态薛定谔方程出发,先解决了量子力学中一类模型简单的一维方势垒问题,我们得到了量子隧穿效应的解释。然后从晶体的结构我们知道,单个原子实周围的势场,与方势垒相似,并且晶体结构具有周期排列的性质,从这一点,我们可以将大量原子实的周围势场问题简化为周期场问题,只要其满足我们的三个假设,就可以利用定态薛定谔方程解决周期场问题的解,而解中能量E 满足的超越方程,我们只要利用画图的方式,就可以得到能量的图解,能量被允许存在的状态就是能带,不被允许存在的能量状态就成了禁带。这就是利用量子力学薛定谔方程解释能带理论的基础。
参考文献:
1. 《量子力学》卷一,曾谨言
2. 《量子力学》 井孝功
范文五:6、量子力学与黑洞
6、量子力学与黑洞
广义相对论结合量子理论的产物,现在还没有最终成形。就已经掌握的科学理论来说,这种理论中,即便考虑电磁力、强力和弱力,也依然会产生黑洞——事实上,奥本海默最初计算出恒星的黑洞演化时就已经考虑了这些因素了。辐射粒子,准确地说是因为黑洞视界面附近的量子隧穿效应。在量子世界中,没有什么是绝对的,所以不存在绝对只吸不出的物理。
克尔黑洞的结构比史瓦西黑洞复杂了许多。
在克尔黑洞的最外层,由于黑洞旋转产生的对周围时空的拖曳效应(伦斯——梯林效应),因为存在着一个判断物体是否可以静止于时空中的静止界面。静止界面外的物体,可以通过推进器等装置在被拖曳的时空旋涡中相对于极远处的观测者静止不动,而在静止界面内,可以断定,物体一定会被黑洞的强大引力拖动,开始旋转。在这个界面内部,和史瓦西黑洞一样存在着视界,但是它和史瓦西视界不一样,比它更加复杂,因为在这里,视界分为两个:内视界和外视界。外视界是物体能否与外界通讯的分界面(这里使用的是霍金对视界定义的升华:绝对视界的定义。关于绝对视界和显视界,我们会有一个探讨),而内视界是奇点的奇异性质能否影响外界的分界面。也就是说,进入外视界的物体,必定会被吸入奇点,然后本摧毁,但是还可以在达到内视界以前享受一段相对“安宁”的日子,而一旦进入了内视界,那么任何物体都会在内视界中奇点奇异性质的面前屈服,在达到奇点以前便被摧残待尽。在外视界和静止界面之间,有一个相对十分广阔的区域,叫“能层”。在能层中蕴藏着黑洞旋转时的旋转能。从理论上,可以在静止界面外建立一个空间站,然后利用抛物投射来提取黑洞的旋转能,得到几乎无穷尽的能源(因为大型黑洞的寿命几乎可以肯定比质子的寿命长)。此外,在能层中,由于黑洞旋转带来的拖曳会将时空撕裂,产生虫洞。在早期引用量子效应来处理黑洞的时候,第一个选择的就是旋转黑洞,而且得到了第一个量子黑洞定理:旋转黑洞辐射。后来在霍金的推动下成了霍金辐射。在内视界内部,和史瓦西黑洞一样有一个奇异性质汇聚的地方,但是不像史瓦西黑洞那样是一个奇点,而是一个独特的奇异环,一
个充满了量子效应奇异性质的面,安静地平躺在黑洞赤道面上,带来的却是彻底的破坏和随机。
雷斯勒——诺斯特朗姆黑洞(以下简称为RN 黑洞)。
RN 黑洞没有自旋,但是带有电荷。它和史瓦西黑洞、克尔黑洞在许多方面相似。比如对于带有相反电荷的物体来说,它有一个在视界外的静止界面,它的视界有两个:内视界和外视界。不过和克尔黑洞不同的是,RN 黑洞内视界和外视界在一般情况下完全独立,而克尔黑洞的内视界和外视界在黑洞的两极相切;RN 黑洞的两个视界是绝对球形的,而克尔黑洞的视界是椭球形的。在静止界面和外视界之间也有能层,但是蕴藏的不是黑洞的旋转能,而是电能。RN 黑洞的中央有一个史瓦西黑洞的奇点,不是克尔黑洞的奇异环。
不过RN 黑洞并不十分著名,至少不像史瓦西黑洞那样普遍,没有克尔黑洞那样出名,因为在自然界中,一个带有电荷的黑洞会在十分短的时间内从外界空间中吸收一定数量的相反电荷,是自己的电荷被严格控制在极限电量的10范围以下,因而RN 黑洞比史瓦西黑洞还要“学术气”,所以没有得到广泛应用和发展。
所谓的极限电量,和极限角速度一起,分别是RN 黑洞和克尔黑洞允许带有的电量和角速度的极限值。为什么会有极限值呢?是因为内视界和外视界与它们之间的联系产生的。在克尔黑洞中,外视界会由于角速度的增大而缩小,而内视界会随着角速度的增大而增大(想一下牛顿引力定律和角速度的综合应用产生的在轨道上运动的物体的受力变化就可以明白了,不过这样得到的是近似的推导)。当内、外视界重合的时候,两层视界会同时消失,将一个裸露的奇点展现在宇宙时空中。而这个使黑洞的两个视界重合在一起的极限角动量和电量,就是极限速度和极限电量。
迄今为止在 Loop Quantum Gravity 领域中取得的重要物理结果有两个:一个是在 Planck 尺度上的空间量子化,另一个 来自于对黑洞热力学的研究。1972年,Princeton 大学的研究生 J.D.Bekenstein 受黑洞动力学与经典热力学之间的相似性启发,提出了黑洞熵的概念,并估算出黑洞的熵正比于其视界面积。稍后,S.W.Hawking 研究了黑洞视界附近的量子过程,结果发现了著名的 Hawking 幅射,即黑洞会向外幅射粒子 (也称为黑洞蒸发) ,-44
从而表明黑洞是有温度的。由此出发 Hawking 也推导出了 Bekenstein 的黑洞熵公式,这就是所谓的 Bekenstein-Hawking 公式。黑洞熵的存在表明黑洞并不象此前人们认为的那样简单,它含有数量十分惊人的微观状态。这在广义相对论的框架内是完全无法理解的,因为广义相对论有一个著名的 “黑洞无毛发定理” ,它表明黑洞的内部性质由其质量,电荷和角动量三个宏观参数所完全表示 ,根本就不存在所谓微观状态。
黑洞熵的计算,Loop Quantum Gravity 的基本思路是认为黑洞熵所对应的微观态由能够给出同一黑洞视界面积的各种不同的 spin network 位形组成的。按照这一思路进行的计算最早由 K. Krasnov 和 Rovelli 分别完成,结果除去一个被称为 Immirzi 参数的常数因子外与 Bekenstein-Hawking 公式完全一致。 因此 Loop Quantum Gravity 与 Bekenstein-Hawking 公式是相容的。而超弦理论与量子引力最直接相关的一个,那就是利用 D-brane 对黑洞熵的计算;即超弦理论对黑洞熵的计算利用了所谓的 “强弱对偶性” ,即在具有一定超对称的情形下,超弦理论中的某些 D-brane 状态数在耦合常数的强弱对偶变换下保持不变。利用这种对称性,处于强耦合下原本难于计算的黑洞熵可以在弱耦合极限下进行计算。在弱耦合极限下与原先黑洞的宏观性质相一致的对应状态被证明是由许多 D-brane 构成,美中不足的是,由于上述计算要求一定的超对称性,因此只适用于所谓的极端黑洞或接近极端条件的黑洞。