范文一:转动平衡
一、 实验理论依据
1、实验意义:
机械传动中离不开转子的旋转运动, 转子旋转时,如果其质量中心偏离旋转中心就会产生振动。机器主轴长期振动会造成磨损, 机械加工中,振动会导致被加工工件的质量劣化,由振动而产生的噪声会造成环境污染。长期以来人们一直致力于降低与消除转子的质量偏心,从而使转子达到动态平衡。
动平衡技术是指旋转机械在与其工作状态相同或相近的转速、安装条件、支承条件和负载情况下,对其进行振动测量或平衡校正的一种平衡方法。实践证明,50%以上的机械振动可以归结为“不平衡”造成的。所以,成功地消除或减小转子不平衡是降低机械振动的主要手段。
平衡不仅是技术上的要求,也是经济效益的需要。随着科学技术的进步、 计算机、新型传感器、智能仪器等新技术的应用,推动了转子动平衡技术的快速发展。更高的平衡精度, 更便捷的平衡方法是人们追求的目标。本实验正是通过对一阶临界转速的测量来观察振动带来的危害,并设法校正。 2、 实验目的:
(1)巩固动平衡的理论知识,了解转子不平衡存在的原因及危害。 (2)掌握动转子动平衡的工作原理及平衡基本方法。 (3)理解一阶临界转速含义及实验方法。
3、实验原理:
凡可在两个(任选)校正平面上进行校正,并且校正后在任意转速直至最高工作转速,它的不平衡量不会明显超过平衡允差(相对于轴线),其中转子运行条件近于最后支撑系统的条件,这样的转子可认为是刚性转子。
一个转子的不平衡分布函数是空间的和随机的,可以表示为式(1-1),这个分解可以用图1.2来表示
u ( z ) = u z ) + ju y (z ) (1-1)
z (
图1 函数分解示意图
对上图中两个平面力系分别建立平衡方程:
u ( z ) dz + W = 0 (1-2)
N
?
z
∑
N
x i
?u (z ) zdz +∑W x z
z
N
i i
=0
(1-3)
?u ?u
y
(z ) dz +∑W y i =0(z ) zdz +∑W y i z i =0
N
y
式中Wx 和Wy 分别为x 向与y 向的校正量,z i z i 为校正量所在的轴向坐标,N 为校正量个数,下标i 为校正量序数,这两组方程都只有N=2时才有唯一解,所以为了平衡u x (z ) 和u y (z ) ,必须和只要有W x 1 、W x 2 、W y 1 和 W y 2四个校正量就足够了,只要安排W x 1和W y 1在同一轴截面上,W x 2和W y 2 也在同一轴截面上,它们就可以合并成两个校正量:
W =W +jW
1x 1y 1
得
u ( z ) dz + W i = 0∑
(1-4)
W 2=W x 2+jW y 2
如果将式1.3中的二式都乘以j ,然后分别与式1.2中的两式相加,整理后即
N
?
?u
(z ) zdz +∑W i z i =0
N
(1-5)
这就是刚性转子的动平衡方程,其中第一式称为力平衡方程,第二式称为力偶平衡方程,从这组方程的可容性可知,只有当N=2时才有唯一解。由此可见,尽管分布函数u 是空间任意矢量,但也只要两个校正量就足够了,并且方程并未对校正量的轴向位置提出什么要求,这也是刚性转子定义的理论根据。
具体地说,如果u 是表现在平面I 和平面II 上的不平衡量U1和U2,那么在这两个平面上所需要的两个校正量W1和W2必须满足下列条件:W1+U1=0;W2+U2=0。
刚性转子动平衡的目标是使离心惯性力的合力和合力偶矩的值趋近于零。为此,我们可以在转子上任意选定两个截面I 、II-称校正平面,在离轴心一定距离r 1、r 2 一称校正半径,与转子上某一参考标记成夹角θ1、θ2处,分别附加一块质量为m 1、m 2的重块一称校正质量。如能使两质量m 1和m 2的离心惯性力(其大
小分别为m 1r 1ω2和m 2r 2ω2,ω为转动角速度)的合力和合力偶正好与原不平衡转 子的离心惯性力系相平衡,那么就实现了刚性转子的动平衡,如下图2所示,
图2转子机构示意图
实验中采用两平面影响系数法来使转子达到平衡,其过程如下:在额定的工作转速或任选的平衡转速下,检测原始不平衡引起的轴承或轴颈A 、B 在某方位的振动量V 10=│V 10│∠ψ1和V 20=│V 20│∠ψ2,其中│V 10│和│V 20│是振动位移,速度或加速度的幅值,ψ1和ψ2是振动信号对于转子上参考标记有关的参考脉冲的相位角。
根据转子的结构,选定两个校正面I 、II 并确定校正半径r 1、r 2。先在平面I 上加一试重Ω1=m t 1∠β1,其中m t 1=│Ω1│为试重质量,β1为试重相对参考标记的方位角,以顺转向为正。在相同转速下测量轴承A 、B 的振动量V 11和V 21。矢量关系见图二a ,b 。显然,矢量V 11-V 10及V 21-V 20为平面I 上加试重Ω1所引起的轴承振动的变化,称为试重Ω1的效果矢量。方位角为零度的单位试重的效果矢量称为影响系数。因而,我们可由下面式子求影响系数。
( 1-6)
(1-7)
取走Ω1,在平面II 上加试重Ω2=m t 2∠β2,m t 2=│Ω1│为试重质量,β2为试重方位角。同样测得轴承A 、B 的振动量V 12和V 22,从而求得效果矢量V 12-V 10和V 22-V 20(见图二c ,d )及影响系数
(1-8)
(1-9)
校正平面I 、II 上所需的校正量p 2=m 1∠θ1和p 2=m 2∠θ2,可通过解矢量方程组求得:
(1-10) (1-11)
m 1=│p 1│,m 2=│p 2│为校正质量,θ1,θ2为校正方位角。 矢量分解示意图为:
图3 两平面影响系数法矢量分解示意图
二、实验仪器与装置
实验采用南京东大测试仪器厂生产的多功能振动实验台进行实验,按照两平面影响系数法进行动平衡,其主要由以下几部分构成:
a. 模拟转子振动试验台本体(可对转子轴系的构成型式作不同组合,人为制造各类振动故障) b. 转子动平衡试验台本体
c.ZXP-1600振动数据采集分析系统或EMT690C 设备故障综合诊断系统 d. 各类振动传感器、转速传感器、相位传感器 其试验台实物图如下所示:
图4实验系统图
表1实验材料及仪器统计表
实验台主要有以下两个部分构成:
(1)主体骨架——转子系统 转子轴上固定有六个圆盘,两端用含油轴承支承。电动机通过轴管拖动转轴,用调速器调节转速。最高工作转速为5000r/min,高于刚性转子的一阶临界转速。 (2)16通道振动测试分析系统
图5 振动分析测试系统界面
上,方便实验者读取分析。
由传感器感应到的信号经过测试系统处理分析后,直接显示到图5的界面
三、实验步骤及故障诊断
1、实验步骤
(1)启动机器,均匀调动转子的转速至5000 r/min,并间隔记录轴承A 的
振幅,绘制转速——幅值曲线,并确定一阶临界转速。
(2)开起并调校好动平衡测试仪,在A 、B 两端轴承上装好测振传感器和
相位传感器,接好连线。
(3)测试并记录A 、B 两侧原始振动的振幅。
(4)停下转子,按经验公式计算一试加重量加工并称量后,先加入A 侧轮
盘燕尾槽中。
(5)第二次起动转子达试验转速(5000 r/min),测试记录A 、B 两侧新的
振动动平衡结束,如果不平衡重新调整加重重量重新实验,直至平衡为止。
2、转动机械故障诊断流程
旋转机械常见的故障有以下两种: (1)强度不足造成断裂破坏事故
(2)产生振动,很多故障的表现形式为机组的振动 转动机械故障诊断流程图如下所示:
五、实验数据记录和数据处理
(1)先寻找转子的一阶临界转速,转子平衡时的转速应小于或大于一阶临界转速。实验过程中先启动转子,均匀调速至5000 r/min,记录各轴承刚座及转子的幅值变化情况,如下表所示:
表2 转子上有螺钉时各测试点振幅与转速关系
从上表可以看出,随着转速的提高,刚性转子的振幅9、10、11、16先增加后减少,在3552转左右振幅最大,因此一阶转速应该是在3500转左右;轴承座的振幅1、2、3、4一直在增加,但和转子相比振幅增加很少。而转子径向和轴向的振幅随转速变化相对更加明显,以16号为例,图6为转子振幅随转速变化关系:
图6 转子振幅随转速变化关系
为了比较分析转子在不同情况下转子振动情况,我们取下螺钉后再次测试了转子的振动情况,数据记录如表3:
图7 转子振幅随转速变化关系
从图7可以看出,取下螺钉后转子振幅变化规律与有螺钉时一致,但是最大的振幅却不相同,由图8我们可以发现,取下螺钉后在一阶临界转速附近转子振幅比以前明显增大,说明加上螺钉起到了平衡的作用。
图8 转子上有无螺钉时转子振幅与转速关系比较
图8中上面的一条曲线是去掉螺丝钉时振幅曲线;下面的一条是有螺丝钉时的振幅曲线。从图中可看出,转子转速在3500r/min附近,转子的振幅达到最大值,这说明该转子的一阶临界转速在3500r/min附近。
本次实验只在转子上加上了校正质量也没测相位以及增加试重后转子的振
刚性转子动平衡实验报告
幅,因而在使用两平面系数法求解中遇到了困难,但是我们对转子上有无螺钉两种情况下转子振动振幅随转速的变化情况进行也实验记录。对实验数据的分析可以看出,在转子上增加螺钉后,轴承和转子的振动振幅均减小明显。统计在临界转速附近轴承和转子的数据对比情况如表4所示:
六、动平衡结果分析及对试验的改进建议
1、动平衡结果分析
运动机械由于安装偏心或者是本身质量不均衡,因此在转动过程中不可避免的产生振动。转子的振动随转速的增加而变化,当转子的转速低于临界转速时,振幅随转速的上升而上升;当转子的转速高于临界转速时,随着转速的上升振幅趋于一个较小的定值。在转速接近转子的固有频率的时候,就会发生共振,从而使振动幅度大幅增加。通过实验测定可看出转子转动的一阶临界转速大约是3500 r/min,通过调整转子质量可以有效的减少共振的振幅。转动机械在运行过程中一定不要在临界转速附近工作,最好是高于或者低于临界转速。
2、实验的改进建议
(1)在测振幅记录的过程中,要等到数值稳定后再做记录,否则,会造成读数不准,进而在校核过程中产生较大的误差,增加工作量。
(2)实验台时间长了,没办法真正做两平面校正法,希望学校能换更新一下实验设备,真正让我们动手做,提高我们的动手实践能力。
七 参考文献
1. 虚拟动平衡测试系统研究 温静馨,马春青《微型机与应用》2009 年第21 期
2. [2] 唐治宏, 刘景能, 黄炳琼, 等. 基于LabVIEW 的便携式动平衡测试系统研究[J]. 装备制造技术,2007(6).
3. 动平衡测试系统中支撑部件的故障分析与研究 刘建 周晓东 机械制造第47卷第543期
4. 叶能安 余汝生 动平衡原理与动平衡机[M].武汉:华中工学院出版社,1985.
11
范文二:高一物理转动平衡
有固定转动轴物体的平衡条件
【学习目标】理解引起物体转动效果的是力矩,知道有固定转动轴物体的平衡条件,会用平衡条件处理有关物体的平衡问题。
【要点回顾】
1. 转动平衡状态
物体处于静止或匀速转动是称为平衡状态。
2. 力矩
(1)力的作用线
过力的作用点沿力的方向所作的直线叫力的作用线。
(2)力臂
转轴到力的作用线的垂直距离叫力臂,其最大可能值为力到转动轴的距离。
(3)力矩
力矩等于力和力臂的乘积,公式M=FL,单位:N·m 。在研究有固定转动轴物体的平衡中,力矩只有顺时针和逆时针两种方向。
3. 力矩平衡条件
力矩平衡条件是:物体所受的合力矩为零,也就是顺时针力矩之和等于逆时针力矩之和。 ∑M=0 或M 顺=M逆
【学法点拨】
如何计算力矩
力矩等于力和力臂的乘积,公式M=FL。
如轻杆OA 可绕垂直纸面的轴0转动,在杆的A 处作用一与杆成α的力F ,关于力F 对转轴O 的力矩,可用以下两种方法计算:
(一)直接作力臂:
先作出力的作用线AB ,再过转轴O 向力的作用线作垂
线OB ,其长度即为力臂,如图1所示则:
力矩M=FLsin α
(二)分解力
将力F 分解成与杆垂直的分力F 1及与杆平行的分力F 2,如图2所示。显然,与杆平行的分力F 2的作用线经过转轴,力臂为零,力矩也为零,
只有与杆垂直的分力F 1有力矩,因其力臂为L ,故力矩
M= F
1L =FLsin α。
以上是计算力矩的两种常用方法,在解题时应视具
体情况灵活应用。另外,在处理实际问题时,除了要正
高一物理讲义 - 1 -
方法 毅力 效率
确计算力矩的大小以外,还要根据力引起的转动效果,注意力矩的方向,在每个力矩的大小和方向都正确的前提下建立关系,才能得到正确的物理结果。
【经典例析】
1.如图所示,直杆OA 可绕点O 转动,图中虚线与杆平行,杆端A 受到三个力F 1、F 2、F 3作用,表示力大小方向的有向线段的末端如图所示。
力的作用线与杆OA 在同一平面内,则三力对转轴O 的
力矩大小关系为:
A .M 2>M 1= M3 B . M 2=M1M 1> M 3 D .M 2<M 1< M 3
2.关于力臂、力矩,下列说法中正确的是( )
A 力臂就是力的作用点到转动轴之间的距离
B 力臂有可能等于转动轴到力的作用点的距离
C 力矩为零,则力必为零
D - 5N·m 的力矩比 + 2N·m 大
3. 关于力矩的下列说法中,正确的是( )
A 力越大,力矩就越大 B 力矩越大,力对物体的转动作用效果就越大
C 力的作用点离转动轴越远,力矩就越大 D 一个很大的力,力矩可能为零
4.如图所示,木棒OA 可绕过O 点的水平轴自由转动,现有一方向不
变的水平力F 作用于棒的A 端,使棒从竖直位置缓慢地转到偏角为θ
的地方(θ<900)。设m 为力f="" 对转轴的力矩,则在此过程中(="">900)。设m>
A F 不断变大,M 不断变大 B F 不变,M 逐渐变小
C F 逐渐变小,M 逐渐变小 D F 不断变小,M 逐渐变大
5. 有大小分别为F 1= 4N和F 2= 3N的两个力,其作用点距转轴O 的距离分别是L 1=
30cm 和L 2= 40cm,这两个力对转轴O 的力矩M 1和M 2的大小关系为( )
A 因为F 1 > F 2,所以M 1 > M2 B 因为L 1< l="" 2,所以m="" 1=""><>
C 因为 F 1 L 1 = F 2 L 2,所以M 1 = M2 D 以上说法都不对
6. 对于作用在同一个有固定转轴的物体上的等大的两个力,以下说法正确的是( )
A 如果它们的作用点到转轴的距离相同,则它们的力矩一定相同
B 如果它们的作用点到转轴的距离相同,且方向也相同,则它们的力矩一定相同
C 如果它们的作用点到转轴的距离不同,则它们的力矩一定不同
D 如果它们的作用点到转轴的距离不同,并且力的方向也不同,但它们的力矩却可能相同
7.如图所示,一根木棒AB 在O 点被悬挂起来,AO =OC ,在A 、C 两点分别挂有二个和三个砝码,木棒处于平衡状态。如在木棒的A 、C 点各减少一个同样的砝码则木棒( )
高一物理讲义 - 2 - 方法 毅力 效率
A .绕O 点顺时针方向转动;
B .绕O 点逆时针方向转动;
C .平衡可能被破坏,转动方向不定;
D .仍能保持平衡状态。
8.如图所示,一根轻质木棒AO ,A 端用光滑铰链固定于墙上,在O 端下面吊一个重物,上面用细绳BO 系于顶板上,现将B 点逐渐向右移动,并使棒AO 始终保持水平,则( )
A .BO 绳上的拉力大小不变
B .BO 绳上的拉力先变小后变大
C .BO 绳上的拉力对轻杆的力矩不变
D .BO 绳上的拉力对轻杆的力矩先变大后变小
【课堂反馈】
1.如图所示,杠杆的两端分别悬挂重物G 1、G 2后保持水平平衡,如果用水平力F 向左缓慢拉起物体G 2,使悬挂物体G 2的悬线向左偏离竖直方向,则( )
A 、杠杆的A 端将下降 B 、杠杆的B 端将下降
C 、杠杆仍保持平衡 D 、细线BC 上的拉力将增大 G
1 G 2 2.如图,轻杆A 端用光滑水平铰链装在竖直墙面上,B
端吊一重物P ,并用水平绳结在墙C 处,在水平向右力F 缓缓拉起重
物P 过程中杆AB 所受压力 [ ]
A . 变大 B . 变小 C . 先变小再变大 D . 不变
3.如图所示,木块m 放在木板AB 上,在木板的A 端用一个竖直向
上的力F 使木板绕B 端逆时针缓慢转动(B 端不滑动)。在此过程中,m 与AB 保持相对静止,则( ) A .木块m 对木板AB 的压力增大
B .木块m 受到的静摩擦力逐渐减小 C .竖直向上的拉力F 逐渐减小
D .拉力F 的力矩逐渐减小 4.如图所示,┏型均匀杆总长为3L ,在竖直平面内可绕
水平轴O 转动,若在杆的右端A 点加一方向竖直向下的力F ,使杆顺时针缓慢转动。在AB 杆由水平转过90°的过程中,以下说法正确的是:……………………………( )
A .力F 不变 B .力F 变大 C .力F 的力矩变小 D .力F 的力矩先变大后变小。 F 【课外思考】
高一物理讲义 - 3 - 方法 毅力 效率
1.所示是古代农村中使用的一种舂米工具,O 为固定轴,石块固定在A 端,脚踏左端B 可以使石块升高至P 处,放开脚,石块会落下打击稻谷,若脚用力F ,方向始终竖直向下,假如石块升到P 处的过程中每时刻都处于平衡状态,则( )
A .F 先变大后变小 B .F 的大小始终不变 C .F 的力矩始终不变
D .F 的力矩先变大后变小
2.如图为一传动装置,A 、B 两轮固定在同一转轴O 上,M 为控制两轮
转动状态的摩擦片。A 、B 两轮半径分别为r ,2r 。绕在A 轮上的绳子一
端固定在A 轮边缘,另一端系有质量为m 的重物P ,当重物P 以速率v
匀速下落时,B 轮边缘上的各点的线速度大小为________,此时摩擦片与
B 轮间的摩擦力为________。(转动时轴的摩擦忽略不计)
3.如图所示,AB 杆可绕A 点转动,绳BC 的拉力为20N 时,杆AB
刚好水平,且长为1米,则BC 绳拉力的力矩是______N·m
4. 如图所示,质量相等的小球A 和B ,分别悬挂在天平两端,处
于平衡状态。现将B 球在水平拉力作用下很缓慢地移动到C 点,
则下列说法中正确的是( )
A 天平仍处于平衡状态
B 天平平衡被破坏A 球下降
C 天平转过一角度平衡
D 平衡破坏,B 球下降
5.一均匀木板AB 长12米,重200牛顿,距离A 端3米处有一固定转轴O ,另一端用绳子悬挂使板保持水平状态,绳子能承受的最大拉力为200
牛顿,绳子与板的夹角为30o,重600牛顿的人在距离A
端__________米的范围内行走是安全的。
6.如图所示,横截面为四分之一圆(半径为R )的柱体放在水平地面上,一根匀质木棒OA 长为3R ,重为G 。木棒的O 端与地面上的铰链连接,木棒搁在柱体上,各处摩擦均不计。现用一水平推力F 作用在柱体竖直面上,使柱体沿着水平地面向左缓慢移动。问: (1)当木棒与地面的夹角θ = 30(2)当木棒与地面的夹角θ = 30°时,水平推力F
高一物理讲义 - 4 -
方法 毅力 效率
范文三:刚体转动件的平衡
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1
中国第一重型机械集团公司标准
刚体转动件的平衡
JB/ZQ4165-2006代替JB/ZQ4165-97
1一般概念
具有一定转速的转动件穴或称转子雪,由于材料组织不均匀、零件外形的误差、装配误差以及结构形状局部不对称等原因,使通过转子重心的主惯性轴与旋转轴线不相重合,因而旋转时,转子产生不平衡离心力。离心力的大小与转子的质量、转子重心对旋转轴线的偏移量即偏心距以及转子的转速有关。
因此,当重型或高转速的转子,即使具有很小的偏心距,也会引起非常大的不平衡的离心力,成为轴或轴承的磨损、机器或基础振动的主要原因之一。
转子不平衡有两种情况。
—转子主惯性轴与旋转轴线不相重合,但相互平行,即转子重心不在旋转轴线上,a.静不平衡——
如图1所示。当转子旋转时,将产生不平衡的离心力。
b.动不平衡———转子的主惯性轴与旋转轴线交错,且相交于转子的重心上,即转子的重心在旋转轴线上,如图2所示。这时转子虽处于静平衡状态,但转子旋转时,将产生一不平衡力矩。
在多数情况下,转子既存在静不平衡,又存在动不平衡,这种情况称静动不平衡。此时,转子主惯性轴线与旋转轴线既不重合,又不平行,如图3所示。当转子旋转时,产生一个不平衡的离心力和一个力矩。
图1图2图3
2静不平衡
转子静不平衡只须在一个平面上穴即校正平面雪加穴减雪一个平衡量,就可以使转子达到平衡,故又称单面平衡。平衡量的数值和位置,在转子静力状态下确定,即将转子的轴颈搁置在水平刀刃支承上,加以观察,就可以看出其不平衡状态。质量较大的部分会向下转动,这种方法叫静平衡。
静平衡主要应用于转子端面之间的宽度比转子直径小得多的盘形转子,如齿轮、飞轮、皮带轮等。3动不平衡
转子动不平衡及静动不平衡必须在垂直于旋转轴的两个平面穴即校正平面雪内各加穴减雪一个平衡量,使转子达到平衡。平衡量的数值和位置,必须使转子在动力状态下,即转子在旋转的情况下确定,这种方法称动平衡。因需两个平面作平衡校正,故又称双面平衡。
动平衡主要应用于轴向长度较长的转子。校正平面应选择在间距尽可能最大的两个平面,为此,校正平面往往选择在转子的两个端面上。
转子动不平衡必须采用平衡试验机确定其平衡量的数值和位置,使转子平衡。该平衡机能辨一切静、动不平衡的分量,并指示出两个平衡面穴端面雪上不平衡量的位置和数值。4平衡品质等级与工作转速和许用不平衡度的关系
平衡品质等级G由许用不平衡度eper穴μm雪与转子最高工作角速度ω穴rad/s雪之积用1000除所得的值穴mm/s雪来表示:
G=穴1雪一般说来,转子质量m越大其许用不平衡量Uper也越大,因此可用式穴2雪所定义的许用不平衡度eper来表示许用不平衡量与转子质量的关系:
eper=穴2雪
在特殊情况下,即转子不平衡能简化为一个横截面内单个不平衡的等效系统而偶不平衡为零时,许用不平衡度eper可与转子质心偏离轴线的许用质量偏心距等效。一般情况下,经双面平衡达到许用值后,等效质量偏心距e小于许用不平衡度eper。
平衡品质的等级规定为11级穴见表1)。表中每一个平衡品质等级包括从上限到零的许用不平衡度范围,平衡品质等级的上限由乘积eper·ω确定,单位为mm/s,平衡品质等级G由该乘积的值表示。
表1平衡品质等级表
平衡品质等级G平衡品质等级值eper·ω,mm/s
G0.4≤0.4
G
1
≤1
G2.5≤2.5
G6.3≤6.3
G16≤16
G40≤40
G100≤100
G250≤250
G630≤630
G1600≤1600
G4000≤4000
按照本行业的具体情况,推荐选取G16和G6.3两档平衡品质等级。
G16:适用于所有机器零件、万向轴。
G6.3:适用于飞轮,在运转平稳性上要求高的机器零件以及轴承负载能力有限的机器零件和机床零件。
对于要求特别高的零件,还可以选取平衡品质等级G2.5。5根据所选的平衡品质等级来确定许用不平衡量
由第4章中的公式(1)及(2)导出:
eper=1000G/ω
穴3雪穴4雪
及Uper=eper·m式中:G—平衡品质等级值,mm/s;
ω—最高工作角速度,rad/s;(ω=2πn/60,n—转速,r/min)m—转子质量,kg;
·mm/kg;eper—许用不平衡度,g
Uper—许用不平衡量,g·mm。6转子许用不平衡量向校正平面的分配
6.1单面穴静雪平衡
对于具有一个校正平面的转子,在该平面测量的许用不平衡量等于Uper。
6.2双面穴动雪平衡
本方法是适用于所有转子的通用方法。
令UperⅠ和UperⅡ分别为校正平面Ⅰ和Ⅱ上的许用不平衡量,其确定方法如下:
选择一个支承作为参考点,所有距离在该参考点到另一支承一侧时为正。
设支承间距为L,参考支承到校正平面Ⅰ的距离为a,校正平面间距离为b穴参见图4雪。
根据本条注1的定义确定参考支承的许用不平衡量与转子许用不平衡量Uper的比例为K,则另一支承的许用不平衡量为穴1-K雪Uper,两支承的许用不平衡量之和等于Uper。
根据本条注2确定校正平面Ⅱ及Ⅰ上的许用不平衡量之比为R=UperⅡ/UperⅠ。
按下列方程计算UperI的四个值:
图4通用方法计算中所使用的转子参数
质。
从上述方程求得的值中选取绝对值最小的,作为校正平面Ⅰ上的许用不平衡量UperⅠ。利用下式计算校正平面Ⅱ上的许用不平衡量UperⅡ。
UperⅡ=RUperⅠ穴9雪
如果校正平面Ⅰ及Ⅱ上的剩余不平衡量都分别不超过UperⅠ和UperⅡ,则转子具有所要求的平衡品
注
1K值取决于不同的设计及操作条件,多数情况下其值为0.5;特殊情况下,如支承的载荷容量或刚度不同时,
K=参考支承静载荷/总静载荷或转子重量
UperⅠ=UperUperⅠ=UperUperⅠ=UperUperⅠ=Uper穴5雪穴6雪穴7雪穴8雪
允许一支承相对于另一支承有不同的剩余不平衡量,这是需要的。这种情况下,K值允许在0.3到0.7之间变化。K值的计算式为:
选用不同的R值更合适,各支承平面上的剩余不平衡量是独立于R值的。R值如超出0.5~2.0的范围是不实际的。R值的计算式为:
R=校正平面I与质心S间的距离/校正平面Ⅱ与质心S间的距离
2在实际应用的大多数场合,比例R应选为1;特殊情况下,例如两个校正平面上的预期不平衡显著不同时,
7剩余不平衡量的确定
剩余不平衡量的确定应考虑下述所概括的各种误差。7.1仪器和测量方法的误差
在制造厂的平衡工艺过程及交货时由用户进行的平衡检验中,应该考虑由测量方法及测量设备所固有的不精确造成的可能误差。制造厂的平衡工艺必须保证转子剩余不平衡量低于适当的许用不平衡量,而用户验收的平衡检验应该允许有些偏差。所定的许用不平衡量Uper的许容偏差的大小取决于试验仪器的精度。作为实例,表2给出了适于两种情况的推荐许容偏差限。具体选用应由制造厂与用
户
协商确定。
表2许用不平衡量的容许偏差限
平衡品质等级
对转子制造厂家推荐Uper的负偏差对转子用户验收推荐Uper的正偏差
G0.4-20%+35%
G1-20%+25%
G2.5~G16-10%+15%
7.2驱动装置及附件的误差
在平衡过程中,特别是在检验剩余不平衡量时,必须考虑到与转子相联的驱动件可能带来较大的误差;此外用来支承不带自身轴承转子的支承装置也可能带来误差。下面列出了可能产生误差的实例,其中一些已在图5中标明:
j.键及键槽;a.驱动轴固有不平衡;
b.心轴固有不平衡;
c.驱动元件的偏心及轴向跳动;d.万向节的偏心及轴向跳动;e.从动滚动轴承的偏心;f.轴承安装的不对中;
g.轴颈及轴承表面的不同心;
h.经平衡后安装的滚动轴承的内圈的偏心及不垂直度;i转子带有两个以上的轴承;
m.零件松动;
n.溶液、固体夹杂物;o.热及重力影响;p.风阻力;q.磁力影响;r.安装间隙。
k.驱动连接部分的轴向及径向跳动;l.拆卸及重新组装的误差;
图5端驱动部件的误差来源
附录A穴标准的附录雪计算实例
A.16.2条所给两校正平面转子许用不平衡量分配通用方法的数值计算实例
转子种类:透平转子穴参见图A.1雪
平衡品质等级:G2.5转子质量:m=3600kg工作转速:n=4950r/min
3
×10许用不平衡度:eper=2.5
=4.8g·mm/kg
许用不平衡量:U
3()
又因UperⅡ=RUperⅠ,故
UperⅡ=7.7×103g·mm转子许用不平衡量为:第二种情况:
第一种情况:
K=0.5穴参考支承处的许用不平衡量与转子许用不平衡量的比例系数雪
R=1穴两校正平面Ⅰ及Ⅱ上的许用不平衡量的比例系数雪
·mm根据公式穴5雪,UperⅠ=9.9×103g
根据公式穴6雪,UperⅠ=18.9×103g·mm根据公式穴7雪,UperⅠ=7.7×103g·mm根据公式穴8雪,UperⅠ=-18.9×103g·mm其中绝对值最小的为:
·mmUperⅠ=7.7×103g
图A.1转子诸参数
K==0.375
总静载荷或转子重量根据公式穴5雪~穴8雪分别有:
)R==1.75()·mmUperⅠ=6.3×103g
UperⅠ=21.8×103g·mmUperⅠ=6.3×103g·mmUperⅠ=-10.2×103g·mmUperⅠ=6.3×103g·mmUperⅡ=11.0×103g·mmUperⅠ+UperⅡ=17.3×103g·mm≤Uper
附录B穴提示的附录雪
转子平衡品质等级在图样上的标注方法
·mm<UperUperⅠ+UperⅡ=15.4×103g
(
其中绝对值最小的为:又因UperⅡ=RUperⅠ,故转子许用不平衡量为:
在刚性转子的零件图或部件图中标注转子平衡品质等级的规则如下:
B.1在图样的标题栏中应明确记入转子质量穴单位:kg雪。
B.2在图样的技术要求中应写明转子的最高工作转速穴单位:r/min雪。
B.3校正平面的位置应用细实线标出,并以尺寸线标明其与基准平面的距离;当校正平面与某一基准平面重合时,可以用尺寸界线表示校正平面的位置。
B.4单面穴静雪平衡以“”号表示,双面穴动雪平衡以“”号表示。
B.5平衡品质等级应记在由校正平面引出的指引线处,标注内容为平衡符号及平衡品质等级、校正方式。平衡品质等级后可用“:”号加注,对单面平衡可加注许用不平衡度或许用质量偏心距穴参见
图
B.1雪;对双面平衡可加注许用不平衡量穴参见图B.2雪。双面平衡时,平衡品质等级在任意一个校正平面上标注即可
。
图B.1单面平衡图B.2双面平衡
附录C穴提示的附录雪
选择静平衡和动平衡的一般方法
关于转子是否需进行平衡,必须仔细考虑其必要性。为使转子达到平衡,将提高工件的加工成本。须知,由转子自身的不平衡引起的离心力,只是在较高转速的情况下才带来不利影响。
图C.1可作为选择静、动平衡的参考。其中b、D和n分别表示转子的宽度、直径和每分钟转数。
图C.1中的两条直线,大致表示静平衡的应用范围对零件的尺寸比和每分钟转数n的关系。这
里有两个极限,是因为:零件的转速n和宽径比,并不是决定静平衡应用范围的唯一因素。
一般在下斜线以下时,只考虑静平衡。上斜线以上时,要进行动平衡。在两斜线之间时,需根据转子的质量、制造工艺、加工情况以及转子轴承间的距离等因素,来确定是否需要进行动平衡。
图C.1
附录D穴提示的附录雪
西马克公司1986年确定剩余不平衡量的列线图
图D.1确定剩余不平衡量的列线图
1)由于平衡机和装卡时的误差,为了使其具有可靠性,所以计算线图中所列的数值并不是理论上的许用值而是平
穴例1雪确定盘状转子剩余不平衡量的实例平衡类型:静平衡转子质量:m=200kg
最大工作转速:nmax=300r/min平衡品质等级:G6.3
确定方法:穴见列线图Ⅰ线雪
由列线图左坐标查到nmax值与右坐标查到m值,用直线将两者相连,和中间U值坐标相交,在G6.3侧得剩余不平衡量:U=27000g·mm。
在半径r=500mm处穴见图D.2雪检测时,允许的最大剩余不平衡质量为:
=54g。a==如不能在圆周上进行检测剩余不平衡质量,则应将其分配在两端面上。(例2雪确定圆柱形转子剩余不平衡量的实例平衡类型:动平衡转子质量:m=2000kg
最大工作转速:nmax=1000r/min平衡品质等级:G16确定方法:(见列线图Ⅱ线)
用直线将列线图坐标线上的nmax值与m值相连,并和中间U值坐标相交,在G16侧得剩余不平衡量:U=230000g·mm。
当两侧检测半径相等(见图D.3),r均为300mm时,允许的剩余不平衡质量为:
=383ga==当上述条件不变,U仍为230000g·mm,而两侧检测半径不等穴见图D.4雪,分别为rl=200mm、r2=400mm,此时,允许的剩余不平衡量分别为:
=575ga1==1=287.5ga2==2图D.2
图D.3
图D.4
范文四:平衡方程
力学电子教案( 3、4 )
【课题名称】
平衡方程及其应用
【教材版本】
李世维主编.中等职业教育国家规划教材—机械基础(机械类).第2版.北京:高等教育出版社,2006 【教学目标与要求】
一、知识目标
1、了解力在坐标轴上的投影;
2、理解平面力系的平衡方程及其应用。 二、能力目标
通过平面力系平衡方程的应用,培养分析问题和解决问题的能力。 三、素质目标
1、了解力在坐标轴上的投影;
2、了解平面力系的平衡方程及其特例。应用平衡方程解决工程实际问题,培养工程意识。
四、教学要求
1、初步了解力在坐标轴上的投影;
2、应用力的平移原理建立平衡方程并能解决工程实际问题。 【教学重点】
1、力在坐标轴上的投影; 2、平衡方程的应用。 【难点分析】
应用力的平移原理建立平衡方程 【教学方法】
教学方法:讲练法、演示法、讨论法、归纳法。 【教学资源】
1.机械基础网络课程.北京:高等教育出版社,2006
2.吴联兴主编.机械基础练习册.北京:高等教育出版社,2006 【教学安排】
教学步骤:讲授与演示交叉进行、讲授中穿插讨论、讲授中穿插练习与设问,最后进行归纳。 【教学过程】
★ 复习旧课(5分钟) 1、力的平移原理
2、力偶性质
☉力偶无矩心 ☉力偶无合力
☉等效力偶可以互换 ★ 导入新课
平衡方程是在解决工程实际问题中,通过对力的分析,建立起来的力的数学解析表达式,是工程实际中对受力情况的一种定量分析方法。
★ 新课教学(80分钟)
§2-2 平衡方程及其应用
一、 平面受力时的解析表示法
力在坐标轴上的投影
力F 在x 、y 轴上的投影:
力F 在x 、y 轴分力大小:
投影正负规定如下:若此力沿坐标轴的分力的指向与坐标轴一致,则力在该坐标轴上的投影为正值;反之,则投影为负值.
注意:
力的分力是矢量,而力在坐标轴上的投影是代数量。
讨论:
合力是否一定比分力大?
二、平面受力时的平衡方程及应用
1、平面一般力系的简化
F
一般力系平移后得到一个汇交力系和力偶系。 2、平面一般力系的平衡
平面汇交力系的合力和平面力偶系的合力偶矩同时为零。
F 3
平衡方程:
∑F x =0∑F y =0∑M o =0
例题分析:教材例2-5、例2-6 三、平面受力的特殊情况
1、平面平行力作用的平衡平衡方程
∑F y =0
∑M O =0
例题分析: 塔式起重机的机身总重G =220kN , 重心在塔中点,最大起重量, 尺寸如图所示。
求(1)当平衡重时,轨道的反力;
(2)满载时保持机身平衡的最小平衡重; (3)空载时保持机身平衡的最大平衡重。
解:
(1)由平衡力系平衡方程求反力
∑M B (P ) =0
Q (6+2) -N A ?4+G ?2-P (12-2) =0
N A =45kN
∑ P y = 0
N A +N B -G -P -Q =0
N B =255kN
(2)满载时, N A =0
∑M B (P ) =0
Q m in (6+2) +G ?2-P (12-2) =0 Q m in =7. 5kN
(3)空载时, N B =0 ∑M A (P ) =0
Q m ax (6-2) -G ?2=0
Q m ax =110kN
7. 5kN <>
2、平面力偶系的合成与平衡
作用在物体同一平面内的力偶,称为平面力偶系。平面力偶系合成的结果为一合力偶,其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。
若力偶系平衡,则合力偶矩必为零。 平衡方程
M =m =0
例题分析:钻孔时钻头给工件施加一个压力和一个力偶,其力偶矩,若夹紧工件的两个螺栓间的距离,求每个螺栓所受的横向力。 解:
∑
∑m =0
N A l +m 1=0
N A =
-m A
=250N l
N B =N A =250N
课内练习:练习册(先练习后总结)
★ 小结(5分钟)
? 平面任意力系的简化 ? 平面任意力系的平衡
? 平面任意力系平衡方程的应用 ? 力偶系的平衡及平衡方程的应用 ★ 作业 练习册
范文五:有固定转动轴物体的平衡
普陀杯中学教师专业能力评优(决赛)教案选
有固定转动轴物体的平衡
曹杨二中 王洋
【教学目标】
知识与技能:让学生理解有固定转动轴物体的平衡条件及其生活应用(找出固定转动轴、力臂、力矩、力矩关系);让学生初步学会设计、完成探究活动。
过程与方法:让学生认识体验平衡条件的探究过程,运用平衡条件解释相关生活现象;
情感、态度与价值观:激发学生学习物理的兴趣,增强学生的生命意识,引导学生学会感恩,加深对物理知识的价值认识。
【教学方法】
实验探究与生活体验
【教学重点】
有固定转动轴物体平衡条件的探究及其应用
【教学难点】
学生实验探究过程,应用中物理模型的建立(转动轴与力臂的确定) 【教学器材】
演示1组、米10Kg、学生实验12组
【教学过程】
一、新课引入
概念回顾:力矩的物理意义是什么,
杠杆平衡条件如果用力矩概念如何表述,
小实验:
, 已知二分钱硬币质量大约为1克,不用天平,请估测钢尺的质量。
(小组交流与评价)
, 如何用二分钱硬币质量测量出壹圆硬币质量,
, 钢尺在多个力的作用下静止,猜想这些力矩有何关系, 二、实验设计(师生讨论)
【活动目的】探究杠杆静止时,所受力的力矩满足的条件。
普陀杯中学教师专业能力评优(决赛)教案选
【探究方法】利用初中杠杆平衡条件的实验进行探究。 【需要测量的物理量】力、力臂、力矩
【实验讨论】
, 实验将杠杆保持水平平衡,有什么方便之处,
, 为使结论具有比较好的适用范围,需要连续变化力,可使用什么
器材,
, 弹簧秤拉力的力臂如何测量,
, 器材的选择(尽量减少计算量)
三、实验操作
【操作要点】
, 保持杠杆水平
, 手握弹簧秤,保持拉杆、线与弹簧秤外壳之间无摩擦。
, 实验分工
, 保持杠杆水平稳定
, 手握弹簧秤,且改变不同方向测三次
, 量弹簧秤力臂
, 记录数据
【数据记录与处理】
力矩 填表说明:
M1
M 2每个钩码重
M 弹接近1N
M 动
力矩单位为 M 阻
,210N?cm M 合
结论:
四、实验总结
1(转动平衡指物体保持静止状态,或者处于匀速转动状态。
普陀杯中学教师专业能力评优(决赛)教案选
2(有固定转动轴物体平衡的条件是合力矩等于零 (,M=0)
3(解决实践问题的关键是找到固定转动轴、各个力臂、每个力使物体转动
的方向。
五、活动体验
孕妇与肥胖对身体的影响。
六、规律应用
1(生活应用:长期伏案、搬运物体、手拿物体的情况分析
2(解题应用:
(1)用细绳OA悬挂一个质量为m的小球于O点,
O 如图所示。欲使小球偏离竖直方向α角,加在小球上的外
α 力至少应为多大,
(2)如图,匀质圆柱体重为G,半A
A 径为R,障碍物高h=R/2,今要使圆柱体
越过障碍物,A点需要至少加多大的O? P 力,若用最小力跨过台阶,应在何处用 h 力,方向如何,
(3)收费站对过往汽车进行称质量
收费,为什么前后轮先后两次通过地磅的读数之和
就是汽车的质量,
地磅 七、小结
八、作业布置
1( 回家问候母亲,了解母亲是否现在还经常腰酸背痛,并帮助其解释原因。
2(观察生活中的有固定转动轴物体平衡的情况。
3(完成《学习单》
普陀杯中学教师专业能力评优(决赛)教案选
【设计意图】
小实验引入,课程标准要求, 课题展开
要求学生通过对有固定转动轴物体的平衡条件的探究认
识科学探究的过程和方法。在知识与技能上属于B,理解,级~
探究活学生实验“研究有固定转动轴的物体的平衡条件”属于B,学
动设计 会,级。在过程与方法、情感态度和价值观、STS等其他方面
没有提出明确的课程要求。
,教材内容分析, 实验
此内容属于物理拓展型课程Ι部分,供高一、高二年级操作 对物理有兴趣的学生在学习基础型课程的同时学习,。由于生
活中大量物体平衡问题涉及到有固定转动轴的物体平衡问
实验题~因此对于学生而言~学习价值较大。自上学期起市教委
结论 要求加强对学生生命意识的教育~要求学生应有感恩意识。
,学生基础情况分析,
学生已经学习完共点力的平衡条件、牛顿运动定律~能活动够较顺利地对物体进行受力分析~抽象思维的水平相对于初体验 中已经有较大的改变。由于高一物理对于学生认知水平的要
求较高~部分学生物理学习掌握情况不太好。这部分学生学
规律习物理的兴趣降低~有选择其他发展方向的准备。对于这部
应用 分学生更应该帮助其拓展物理知识在生活中的应用~为学生
的终身学习打下基础。
,教学流程, 小结
见右图。
,教学重点的突出与难点的突破,
作业重点是实验探究的设计和应用规律解释现象。采用师生
布置 共同讨论~由学生熟悉的初中杠杆平衡条件实验切入~便于
学生探究。学生探究过程的重点是找到力臂~可以在教师启
教学流程图 发下~达到学习目的。同时还设计了一些生动有趣的实验促
进学生理解所学内容。
难点在于教材介绍的力矩盘实验适合教师演示~而作为学生实验~误差太大~影响学生探究~不能让学生准确得到实验预期结果。在教学设计时~改造初中学生熟悉的杠杆平衡条件的实验~便于学生操作~得到实验预期结论。改造后的实验没有力矩盘的代表性强~不过对于整体高一学生而言~经过两次的教学实践比较~发现此设计教学效果较高~易于学生达成学习目标。
,可能出现的问题,
学生设计实验能力不强~探究活动的设计时间较长~操作不够熟练~教学时间偏紧~教学任务不能够如期完成。需要教师对学生的情况有充分的估计~并改进教学设计过程~提高教学过程的实效性。
普陀杯中学教师专业能力评优(决赛)教案选