一、教材分析
1(教材的地位及作用
对称是数学中一个非常重要的概念,教科书分为轴对称和中心对称两部分讲述。“轴对称和轴对称图形”这一节是在学生小学学过对称的基础上,在学习等腰三角形的性质,以及线段垂直平分线的性质定理及逆定理前安排的一节内容。它是前面所学知识在生活中的应用,也是后面学习中心对称的重要的基础知识。通过本节课的教学,主要是训练学生初步的审美能力和初步的图案设计操作技能,拓展学生的想象能力。因此,这一节课无论在知识上,还是对学生观察能力的培养上,都起着十分重要的作用。
2(教学目标
所授班级学生活泼好动,思维发散,归纳总结能力弱。根据学生小学已有的认知基础及本课教材的地位、作用依据课标确定本课的教学目标为:
知识与能力:
?理解轴对称图形,两个图形关于某直线对称的概念(
?了解轴对称图形的对称轴,两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点(
?了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系(
过程与方法:
?通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称,进一步认识几何图形的本质特征((因为后面在研究很多几何图形和函数图像时,对称性是研究的重要方面。)
?通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系,进一步发展学生抽象概括的能力。
情感、态度价值观:
通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习,让学生关注生活,学会观察,增强交流,激发学生学习欲望,主动参与数学学习活动。
3(教学重点:轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念(
难点:轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系(
本节课的教学难点是正确区分轴对称与轴对称图形的两个不同概念,原因有两点:
(1)学生对轴对称图形比较熟悉,但往往不能够完全掌握它的定义;
(2)轴对称与轴对称图形的联系,体现了中学数学中的整体思想,需要学生有较强的思维能力,这对于初二学生来说有一定的难度。转换角度看待事物也是学生今后处事必备的。
二、教学方法与教材处理
鉴于教材特点和学生模仿能力强,思维信赖于具体直观形象的特点,我选用的是引导发现教学法,充分运用教具、学具,在实验、演示、操作、观察、练习等师生的共同活动引导学生,让每个学生都动手、动口、动脑积极思维,进行“创造性”的学习,另外,在教学中我还注意利用图片的不同颜色的对比来启发学生,运用投影仪提高教学效率,动态演出直观生动的教学图片,激发学生的学习兴趣,培养应用意识。
三、教学程序
1(创设情境
首先,为学生展示多幅彩色图片,为学生创设优美的学习情境,根据学生好动、好奇、好问的心理特征,设置悬念:它们很漂亮、美观吗,激发学生的兴趣。让学生感受轴对称图形的美观,并进一步设问:它们美在何处,它们有何共同特征,让学生通过观察,比较发现,这些图形都具有对称美。通过设问和学生发现的结果,揭示课题—本节课学习轴对称图形。
2(动手操作
在引入课题的基础上,讲授新知识,运用教具演示,并让学生观察老师手中的纸蝴蝶,并根据观察总结轴对称图形的定义和性质。让学生通过实验、观察,引导学生发现轴对称图形定 义中的两点:
一是它是一个图形能沿某一直线折叠。
二是直线两旁的部分互相重合,并把这两个特征作为判断轴对称图形的标准,有几条直线,就有几条对称轴(投影显示轴对称图形的定义)。
前面已经分析过,正确区分轴对称与轴对图形这两种不同的概念是本节课中学生学习的难点,因此,我抓住突破难点的关键。一、加强学生对轴对称图形定义的理解;二、通过复习轴对称的定义,引导学生找出定义中的不同点;三是利用投影的直观演示,启发学生分析讨论,从而使难点化解,并在化解难点的过程
中培养学生的思维能力。
具体做法是:在强化学生在理解轴对称图形定义的基础上,引导学生复习轴对称定义中的两点:?有两个图形,能够完全重合即形状大小都相同:?对重合的方式有限制,也就是它们的位置关系必须满足一个条件:把它们沿某一直线对折后,能够重合。然后引导学生把两种不同概念中的两点加以对比,学生便容易发现轴对称和轴对称图形的区别:
(1)轴对称是说两个图形的位置关系,轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形。
(2)轴对称涉及两个图形,轴对称图形是对于一个图形而言的。
那么如何理解轴对称与轴对称图形有何联系呢,这是学生学习的又一个难点。此时,便利用PPt演示画好对称轴的轴对称与轴对称图形,学生们会发现:如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称;反过来,如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形,(投影显示区别与联系)。
3.联系实际,加强训练了及时巩固,帮助学生对所学知识予以消化吸收,首先联系学生学习实际,让学生辨认熟悉的几何图形和较复杂的标识、图画,其次设计了有梯度的训练题,初步了解学生对知识的理解,掌握情况。
4.发挥想象,感受对称美通过本节课的观察实验,学生们发现了生活中很多轴对称图形非常美丽,请同学们发挥想象。这样,使学生所学知识得以升华,让学生真切体会到:数学使我们的生活变得更加美丽,生活处处离不开数学,从而体现学习数学的价值,激发其强烈的学习情感。最后通过配乐欣赏生活和自然界中的轴对称,让学生站在更高层次上欣赏对称美,感受对称美。
5.课后反思
(1)因课堂主要内容都在板书中,所以学生小结很顺利的说出了课堂主要收获。这说明课堂对学生归纳总结能力的训练有效果。
(2)让学生理解轴对称图形和两个图形轴对称的联系,化解难点。
(3)所有学生都对轴对称概念有了一定认识、理解,程度较好的学生对轴对称的性质有了初步发现和想法,这在下一节性质的教学中得到了体现。
(4)学生归纳概念训练不够。第一个概念是有老师引导得到的,第二个概
念可由学生自己模仿总结得出,但老师不放心,还是引导得出的。
画轴对称图形
§9.2 轴对称的认识(三)
画轴对称图形
教学目标:通过实践与探索, 掌握由已知图形,画出它关于某一条直线的对
称图形的方法
教学重点:会画出已知图形的关于某一条直线的对称图形
教学难点:对某些特殊图形的关于某一条直线的对称图形的画法 教学方法:探索式学习法
教学过程:
一、揭示学习目标
1.会画出已知图形关于某条直线的对称图形
2.通过学习, 培养学生观察能力及作图能力
二、创设情境,引入新课
试一试
如图9.2.9,实线所构成的图形为已知图形,虚线为对称轴,请画出已知图形的轴对称图形.画好之后,你可以通过折叠的方法来验证你画得是否正确.
(1)
(2)
三、指导学生自学
自学提纲
1.已知点A 和直线l ,你能画出这个点A 关于直线l 的对称点A '吗?
2.已知△ABC ,直线l ,你能画出这个△ABC 关于直线l 对称的图形吗?
3.你能画出其他复杂图形的轴对称图形吗?该怎样画?
四、点拨、矫正,检查学习结果
1.已知点A 和直线l ,画出这个点A 关于直线l 的对称点A '的画法
2.已知△ABC ,直线l ,画出△ABC 关于直线l 对称的图形的画法.
3.其他复杂图形关于某条直线对称的图形的画法.
如果图形是由直线、线段或射线组成时,那么在画出它关于某一条直线的对称图形时,只要画出图形中的特殊点(如线段的端点、角的顶点等)的对称点,然后连结对称点,就可以画出关于这条直线的对称图形.
五、小结:(由学生结合自学提纲自己总结)
画轴对称图形
第二课时 画轴对称图形 2
教学内容:画轴对称图形。
教学目标:
1.使学生进一步认识图形的轴对称,探索图形成轴对称的特征和性质,能在方格纸上画一个图形的轴对称图形。
2.使学生欣赏轴对称所创造出的美,进一步感受对称在生活中的应用,体会数学的价值。
教学重点:找到图形关键点的对称点。
教学准备:教学课件
教学过程:
一、旧知识导入 6`
1.同学们,上节课我们学习了什么知识?(生答师板书:轴对称、轴对称的性质和轴对称的特征。)
2.课件出示练习。
3.你们喜欢这样的图形,想亲手画出这样的图形吗?今天就让我们来动脑、动手画一画。
二、教学实施 20`
(一)找对称点
1.课件出图找点A 的对称点。学生想:对称点到对称轴之间的距离及角度有什么关系?
2.汇报。
3.学生练习本中画对称点。
4.课件出示线段。思考:如何画这条线段的对称线段应先做什么?
5.汇报。
6.学生画对称线段。师巡视。
7.课件出示三角形。思考:如何画与这个三角形关于对称轴的对称图形,应先做什么?
8.生本中完成。
(二)学习例2,观察并回答:
1.图中画了什么?完整吗?
2.借助我们学习的关于轴对称的知识,你能画出轴对称图形的另一半吗?
3.如果要你画,你在另一半都要画什么?
(三)动手画
1.要完成这幅画,怎样才能画得又快又好呢?
2.小组讨论。
3.汇报:先画出几个关键点的对称点,再连线。(师板书)
4.指生在图中标出几个关键点的对称点。
5.学生动手先画对称点再连线,师巡视指导。
师小结:画轴对称图形的关键是先画出几个关键点的对称点,然后再连线。
三、练习 8`
1.课件出示选择题。
2.4页的做一做。
先指生做出判断,然后再动手剪一剪来验证自己的判断。
3.练习一2题。
4.能力拓展题。(课件出示画一笑脸的另一半)
四、总结 4`
同学们,这节课我们学习了什么知识?(生答)请生说一说画轴对称图形的步骤和方法?(课件出示)
五、作业 2`
完成练习一的1题。
板书设计:
画轴对称图形
10.2.3:画轴对称图形
学习目标:
1 . 熟练掌握画轴对称图形的对称轴
2. 能按要求作出简单平面图像经过一次对称后的图形。
3. 通过画轴对称图形,增强学生学习几何的趣味感,培养审美情操。 预习导学
试试你的眼力,判断下列图形哪些是轴对称图形,是轴对称图形的请指出其对称轴。
创设情境:上节课我们学习了画两个图形或一个图形的对称轴. 请同学们为下面的
两张轴对称图形画出对称轴.
试一试: 如图,实线所构成的图形为已知图形,虚线为对称轴,请画出已知图形的轴对称图形。
想想:在下图中,连结对称点的线段与对称轴有何关系?
结论:连结对称点的线段被对称轴________。 问题1:你能画出点A 关于直线L 的对称点吗?
L
画法:1、过点A 向直线L 画垂线段AO ,垂足点O ;
2、延长AO 至OA 1,使OA 1=OA。
则点A 1就是点A 关于直线L 的对称点。
归纳: 作已知点的对称点方法:先过点作对称轴的垂线,再将 垂线段等倍延长。
问题2:你能画出线段AB 关于直线L 的对称线段吗?
B
L
画法:
1、画点A 、点B 关于直线L 的对称点A 1 、B 1 2、连结A 1 、B 1 。
则线段A 1 B1就是线段AB 关于直线L 的对称线段
问题3:你能画出三角形ABC 关于直线L 的对称图形吗?
A
试着写出画法:
由以上例子可知:
如果图形是由直线、线段或射线组成时,那么只要画出图形中的______(如线段的端点、角的顶点等)的对称点,然后______对称点,就可以画出关于这条直线的对称图形。
学以致用:
图形变式:
已知△ABC ,直线L ,画出△ABC 关于直线L 对称的图形。
L
问题4:如图,在正方形网络上有一个△ABC.
(1)作△ABC 关于直线MN 的对称图形;(不写画法,写出结论) (2)若网格上的最小正方形的边长为1,求S △ABC . (写出过程)
M
N
课 堂 小 结:
一. 画已知图形关于直线的轴对称图形的方法
(1)先标出特殊点 (2)逐个画出特殊点的对称点 (3)连结这些对称点 二. 注意:
(1)图形用实线,其他的线可以用虚线. (2)作垂直时要画准,等倍延长垂线段要画对. (3)要找准各对称点.
检测反馈:报纸 《画轴对称图形》
画轴对称图形
13.2.1 画轴对称图形
一.选择题(共10小题)
2.如图,在△ABC中,分别以点A 和点B 为圆心,大于AB 的长为半径画弧,两弧相交于点M ,N
,作直线MN ,交BC 于点D ,连接AD .若△ADC的周长为10,
四个结论,其中正确的个数是( )
第2题图 第4题图 第8题图
5.下列图形:其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( )
示的位置,经白球撞击后沿箭头方向运动,经桌边反弹最后进入球洞的序号是形通过图形变换构成了下列四个图形,这四个图形中不是轴对称图形的是( )
空白的两个小正方形涂黑,得到新的图形(阴影部分),其中不是轴对称图形的是( )
9.如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正
方形,使补画后的图形为轴对称图形 _________ .
10.(2009?绍兴)在黑板报的设计中,小敏遇到了如下的
问题:在如图中,直线l 与AB 垂直,要作△ABC关于l 的轴
对称图形.小敏已作出了一步,请你用直尺和圆规作出这个图形的其余部分,保留作图痕迹,并写出相应的作法. 作法:(1)以B 为圆心,BA 为半径作弧,与AB 的延长线交于点P ; _________ _________________________就是所要作的轴对称图
形.
11.在如图的正方形网格中有一个三角形ABC ,作出三角形ABC
关于直线MN
的轴反射图形,若网格上最小正方形边长为
1,则三角
形ABC 与它轴反射图形的面积之和是 _________ .
12.画一个图形关于某条直线的对称图形时,只要从已知图形上找出几个 _________ ,然后分别作出它们的 _________ ,再按原
有方式连接起来即可.
13.如图,已知长方形的台球桌台ABCD ,有黑、白两球
分别位于M 、N 两点的位置上,试问:怎样撞击白球N ,才能
让白球先撞台边AB ,反弹后再击中黑球M .(在图上画出)
14.利用图形中的对称点,画出图形的对称轴.
15.如图,AB 左边是计算器上的数字“5”,若以直线AB 为对称轴,那么它的轴对称图形是数字 _________ .
16.下列每对文字图形中,能看成关于虚线对称的有: _________ (只需要序号).
17.如图所示,观察规律并填空:
_________ .
18.下图是用纸叠成的生活图案,其中属于轴对称图形的是(用序号表示) _________ .
三.解答题(共10小题)
19.观察右面两个图形,解答下列问题:
(1)其中是轴对称图形的为 _________
(2)用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴(要求:只保留作图痕迹,不写作法)
20.已知四边形ABCD ,如果点D 、C 关于直线MN 对称,
(1)画出直线MN ;
(2)画出四边形ABCD 关于直线MN 的对称图形.
21.如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边
长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点
上).
(1)在图中作出△ABC关于直线l 对称的△A1B 1C 1;(要求:A
与A 1,B 与B 1,C 与C 1相对应)
(2)在(1)问的结果下,连接BB 1,CC 1,求四边形BB 1C 1C 的
面积.
22.已知:如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,BC∥x轴,点B 的坐标是(﹣3,1).
(1)画出△ABC关于y 轴对称的△A′B′C′;
(2)求以点A 、B 、B′、A′为顶点的四边形的面积.
23.(2005?大连)如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN 对称,△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF 对称.
(1)画出直线EF ;
(2)直线MN 与EF 相交于点O ,试探究∠BOB″与直线MN 、EF 所夹锐角α的数量关系.
13.2.1 画轴对称图形
一、选择题(共8小题)
1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.D
二.填空题(共10小题)
9.
10. 解:
(1)分别以B ,P 为圆心,BC ,AC 为半径作弧,两弧交于点Q ;
(2)连接BQ ,PQ .△BPQ .
11. 5
12. 关键点 对称点
13.
14.
15. 2;16. ①⑤;
17.
三.解答题(共5小题)
19. 解:(1)②,①;
(2) . ;18. ①②③
(3分)
20. 解:(1)如图,直线MN 即为所求;
(2)四边形A ′B ′DC 即为四边形ABDC 关于直线MN 的对称图形.
21. 解(1)如图,△A 1B 1C 1 是△ABC 关于直线l 的对称图形.
(2)由图得四边形BB 1C 1C 是等腰梯形,BB 1=4,CC 1=2,高是4. ∴S 四边形BB1C1C =
==12. ,
22. 解:(1)如图所示;
(2)过A 点作AD ⊥BC ,交CB 的延长线于点D ,
则∠ABD=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°
在Rt △ABD 中,BD=AB?cos ∠ABD=2×=1 AD=AB?sin ∠ABD=2×
又知点B 的坐标为(﹣3,1)
∴点A 的坐标为(﹣4,1+)
∵AA ′⊥y 轴,BB ′⊥y 轴
∴AA ′⊥BB ′
∵AB 与A ′B ′不平行
∴以点A ,B ,B ′,A ′为顶点的四边形是等腰梯形 由点A ,B 的坐标可求得AA ′=2×4=8,BB ′=2×3=6 ∴梯形ABB ′A ′的面积=(AA ′+BB′)?AD=×(8+6)×
23. 解:(1)如图,连接B ′B ″.(1分)
作线段B'B ″的垂直平分线EF .(2分)
则直线EF 是△A ′B ′C ′和△A ″B ″C ″的对称轴.(3分)
(2)连接B ′O .
∵△ABC 和△A'B'C' 关于直线MN 对称, ∴∠BOM=∠B'OM .(5分)
又∵△A'B'C' 和△A ″B ″C ″关于直线EF 对称, ∴∠B ′OE=∠B ″OE .(6分)
∴∠BOB ″=∠BOM+∠B ′OM+∠B ′OE+∠B ″OE=2(∠B ′OM+∠B ′OE )=2α
即∠BOB ″=2α.(7分)
=7.