范文一:二次根式试题及答案
二次根式检测题
(本检测题满分:120分,时间:120分钟)
一、选择题(每小题2分,共24分)
有意义,那么x的取值范围是( ) A.x?3 B.x?3 C.x?3 D.x≥3
2.下列二次根式中,是最简二次根式的是( )新- 课-标- 第-一 -网 1.
A.2xy B.ab
23.
1?2a,那么( )
A.a,0, 5a
2
11? ∴??a???a 。
?a
?
a
18.解:这个长方体的底面边长是:
?2?4?23?23
?2?1.732?3.5(cm)。
这个长方体的高是:?1.732。 19.解:根据题意,得:20),∴ ab-c2d2=(ab+cd)(ab-cd).
11
12.比较大小:-_________-.【提示】27=28,4=48.
432111
【答案】0,x-0,-b>0.并且-a=(
-a3
-a)2,-b=(-b)2,ab=(-a)(-b).
、(B)不a)2=a(a≥0)和完全平方公式.注意(A)
【答案】C.【点评】本题考查逆向运用公式(
正确是因为a<0,b<0时,a、都没有意义.
(四)在实数范围内因式分解:(每小题3分,共6分)
21.9x2-5y2;【提示】用平方差公式分解,并注意到5y2=(
【答案】(3x+y)(3x-5y). y)2.
22.4x4-4x2+1.【提示】先用完全平方公式,再用平方差公式分解.【答案】((五)计算题:(每小题6分,共24分)
(5--2); -3+2)
【提示】将5-看成一个整体,先用平方差公式,再用完全平方公式.
2
【解】原式=(5-3)2-()=5-2+3-2=6-2. 23.(
2
2x+1)2(2x-1)2.
24.
54-3+7
5(4+)4(+)2(3-7)
【解】原式=--=4+---3+=1.
11-79-716-11
nmnabn
25.(a2-)÷a2b2; mn+
mnmmm
【提示】先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式. 【解】原式=(a2
-
4
-7
-
2
;【提示】先分别分母有理化,再合并同类二次根式.
26.(
1mm
)22
abnn
11nnmmmm=2?-mn?+? 22
bmnmabnmabnn111a2-ab+1=2-+22=. 22
ababbab
aba+bb-ab
)÷(+-)(a≠b). a+
ab+bab-aaba+-
n
mabm
mn+
nm
【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式并约分. 【解】原式=
a+ab+b-abaa(a-b)-b(a+)-(a+b)(a-b)
÷
a+bab(a+ba-b)
a+ba+ba+ba+b
÷
=
a2-aab-bab-b2-a2+b2
ab(a+)(a-)ab(a-b)(a+b)
-ab(a+b)
=-
=a+b.
【点评】本题如果先分母有理化,那么计算较烦琐. (六)求值:(每小题7分,共14分)
27.已知x=
x3-xy23+23-2
,y=,求4的值. 3223
xy+2xy+xy3-2+2
【提示】先将已知条件化简,再将分式化简最后将已知条件代入求值. 【解】∵ x=
∴
3+22
=(+2)=5+2,
3-2-22
y==(3-2)=5-2.
+2
x+y=10,x-y=46,xy=52-(2)2=1.
=
x3-xy2
x4y+2x3y2+x2y3
x(x+y)(x-y)x-y462
6. ===
x2y(x+y)2xy(x+y)1?105
【点评】本题将x、y化简后,根据解题的需要,先分别求出“x+y”、“x-y”、“xy”.从而使求值的过
程更简捷. 28.当x=1-
2时,求
x
x+a-xx+a
2
2
2
2
+
2x-x2+a2x-xx+a
-x),x2-x
2
2
2
+
1x+a
2
2
的值.
【提示】注意:x2+a2=(∴ x2+a2-x
x2+a2)2,
=
x2+a2x2+a2(x2+a2
3
x2+a2
=-x(
x2+a2
-x).
【解】原式=
x
x+a(x+a-x)
2
2
2
2
-
2x-x2+a2x(x+a-x)
2
2
+
1x+a
2
2
=
x2-x2+a2(2x-x2+a2)+x(x2+a2-x)
xx+a(x+a-x)
2
2
2
2
222222222222222222
=x-2xx+a+(x+a)+xx+a-x=(x+a)-xx+a=x+a(x+a-x)
xx2+a2(x2+a2-x)xx2+a2(x2+a2-x)xx2+a2(x2+a2-x)
=
1
x
.当x=1-
2时,原式=
11-2
=-1-
【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分2.
式”之差,那么化简会更简便.即原式=
2
2
x
2
2
x+a(x+a-x)
11111=(-)+-)-(2
x+a2-xxx2+a2x2+a2-xx2+a2
七、解答题:(每小题8分,共16分)
29.计算(2
(5+1)
22
-2x-x+a+x(x2+a2-x)
1x+a
2
2
=
1. x
111
++
1+22+3+4
+…+
1
).
+【提示】先将每个部分分母有理化后,再计算. 【解】原式=(2
2-13-24-3-+++…+)
2-13-24-3100-99
=(25+1)[(2-1)+(-2)+(4-3)+…+(-)] =(25+1)(00-1) =9(25+1).
(5+1)
【点评】本题第二个括号内有99个不同分母,不可能通分.这里采用的是先分母有理化,将分母化为
整数,从而使每一项转化成两数之差,然后逐项相消.这种方法也叫做裂项相消法. 30.若x,y为实数,且y=
-4x+4x-1+
12
.求
xy+2+yx
-
xy
-2+yx
的值.
1?
x=??1-4x≥0?4
] 【提示】要使y有意义,必须满足什么条件?[?]你能求出x,y的值吗?[?
14x-1≥0.??y=.?2?
1?x≤??1-4x≥0111?4
【解】要使y有意义,必须[?,即?∴ x=.当x=时,y=.
442?4x-1≥0?x≥1.
?4?
又∵
xxyxy
++2+--2+=(yyxyx
=|x+y|-|
yx
y2-xy2
)(-)xyx
xy|∵ x=1,y=1,∴ x<y.
-
42yxyx
∴ 原式=
x
+yy-y
+
xx
x=2x当x=1,y=1时,
42yy
1
原式=2=
12
2.【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值,进而求出y的值.
4